tong hop bai tap ve thong ke dai so 7 co dap an

THỐNG KÊ A Phương pháp giải 1) Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thường ký hiệu chữ in hoa X, Y, …) 2) Các số liệu thu thập thu thập điều tra dấu hiệu X gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu thống kê gọi giá trị dấu hiệu X Các số liệu thống kê ghi lại bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu Số giá trị dấu hiệu số đơn vị điều tra (ký hiệu N) 3) Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu dấu hiệu tần số giá trị (ký hiệu n) 4) Khi nhận xét bảng tần số trả lời câu hỏi: Số giá trị dấu hiệu?  N  ? ; Số giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm khoảng chủ yếu? 5) Số trung bình cộng ký hiệu X Cơng thức tính số trung bình cộng X x1n1  x n   x k n k N Trong x1 , x , , x k k giá trị khác dấu hiệu n1 ,n , ,n k k tần số tương ứng N số giá trị N  n1  n   n k 6) Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số” ký hiệu M o 7) Lưu ý vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng biểu diễn tần số n B Các dạng tập Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng thống kê: Ta cần xem xét - Dấu hiệu bảng thống kê: Là nội dung thống kê( ghi bên bảng thống kê) - Số giá trị dấu hiệu: Bằng số hàng x số cột - Số giá trị khác dấu hiệu: Là giá trị khác bảng thống kê - Tần số giá trị khác Dạng 2: Lập bảng tần số rút nhận xét - Vẽ khung HCN hai dòng hai cột (bảng dọc ngang) - Dòng ghi giá trị khác dấu hiệu theo chiều tăng dần - Dòng ghi tần số tương ứng chúng Bên ghi thêm giá trị N Bảng ngang: Giá trị x Tần số N= Bảng dọc: Giá trị x Tần số n N= + Nhận xét: - Số giá trị dấu hiệu: (số hàng x số cột) - Số giá trị khác dấu hiệu - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn - Các giá trị thuộc khoảng chủ yếu Ví dụ: Cho điểm kiểm tra lớp 7A: 5 8 7 a Nêu dấu hiệu thống kê? b Lập bảng tần số rút NX Giải: 9 10 10 10 6 10 8 10 10 a Dấu hiệu thống kê: Là điểm kiểm tra lớp 7A b Bảng tần số: Giá trị x 10 Tần số n 12 10 6 N=50 Nhận xét: - Số giá trị dấu hiệu: 50 giá trị - Số giá trị khác dấu hiệu: giá trị - Giá trị lớn 10, giá trị nhỏ 5, giá trị có tần số lớn - Các giá trị chủ yếu thuộc từ đến Dạng 3: Dựng biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ HCN - Lập bảng tần số - Dựng hệ trục Oxy, trục Ox giá trị x, Trục Oy tần số - Vẽ điểm ứng với giá trị tần số bảng ta biểu đồ đoạn thẳng - Nếu thay đoạn thẳng HCN ta biểu đồ HCN (Chú ý tỉ lệ) Dạng 4: Vẽ biểu đồ hình quạt - Lập bảng tần số tần suất f ( Với f  n / N ) tính góc tâm a  360.f vẽ hình trịn chia thành hình quạt với góc tâm tương ứng với tần suất Giá trị x Tần số n Tần suất f f  n / N  % Góc tâm a  360.f Dạng 5: Tính Số trung bình cộng , Tìm Mốt dấu hiệu - Số trung bình cộng X= x1n1  x2 n2  x3n3   x k n k N - Tìm Mốt: M0 giá trị x có tần số lớn nhất, có N giá trị M0 - Nên kẻ bảng tần số kết hợp với tính số trung bình cộng Mốt: Giá trị x x1 … xn Tần số n n1 nn N= X x.n x1.n1 xn.nn Tổng: X M0 Toå ng N M0= Chú ý: Với toán cột giá trị x thuộc khoảng, ta kẻ thêm cột tính giá trị trung bình = (số đầu + số cuối):2 ( cột đóng vai trị cột giá trị x thơng thường) thực phép tính bình thường Ví dụ: cho bảng tần số sau: Giá trị x 10 Tần số n 12 10 6 N=50 Tính giá trị trung bình Mốt? Giải: Bảng tính giá trị trung bình Mốt: Giá trị x 10 Tần số n 12 10 6 N=50 x.n 60 60 49 72 54 60 Tổng: 355 X X 355  7,1 50 M0 M0  Ví dụ: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng sau (đơn vị kg) Tính số trung bình cộng Khối lượng (x) Tần số (n) Trên 24 - 28 Trên 28 - 32 Trên 32 - 36 12 Trên 36 - 40 Trên 40 - 44 Trên 44 - 48 Trên 48 - 52 Giải Khối lượng (x) Khối lượng TB Tần số (n) x.n Trên 24 - 28 26 52 Trên 28 - 32 30 240 Trên 32 - 36 34 12 408 Trên 36 - 40 38 342 Trên 40 - 44 42 210 Trên 44 - 48 46 138 Trên 48 - 52 50 50 X 1440  36 40 BÀI TẬP: Bài 1: Một bạn học sinh ghi lại số việc tốt (đơn vị: lần) mà đạt ngày học, sau số liệu 10 ngày Ngày thứ 10 Số việc tốt 3 3 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm ? b) Hãy cho biết dấu hiệu có giá trị ? c) Có số giá trị khác ? Đó giá trị ? d) Hãy lập bảng “tần số” Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên) tháng sau: Tháng 10 11 12 Số lần đạt điểm tốt a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm ? Số giá trị ? b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán hàng ngày (trong 30 ngày) ghi lại bảng sau 20 35 15 20 25 40 25 20 30 35 30 20 35 28 30 15 30 25 25 28 20 28 30 35 20 35 40 25 40 30 a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm ? Số giá trị ? b) Lập bảng “tần số” c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, từ rút số nhận xét d) Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán bao xi măng ? Tìm mốt dấu hiệu Bài 4: Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số 10 (x) Tần số (n) 13 10 N = 45 a) Dấu hiệu ? Có học sinh làm kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu d) Nếu giá trị dấu hiệu tăng 10 lần trung bình cộng thay đổi nào? Bài 5: Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 7,3 7,3 4,9 6,5 9,5 5,8 8,0 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có bạn lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại bạn đạt loại giỏi ? c) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu d) Nếu giá trị dấu hiệu giảm 20 lần trung bình cơng thay đổi nào? Bài 6: Một trại chăn nuôi thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau: Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n) 1 N=20 a) Dấu hiệu ? Có giá trị khác nhau, giá trị ? b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt rút số nhận xét c) Hỏi trung bình ngày trại thu trứng gà ? Tìm mốt dấu hiệu Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em sinh năm từ 1998 đến 2002 huyện a) Hãy cho biết năm 2002 có trẻ em sinh ra? Năm số trẻ em sinh nhiều nhất? Ít nhất? b) Sau năm số trẻ em tăng thêm 150 em ? c) Trong năm đó, trung bình số trẻ em sinh ? Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác a) Mỗi đội phải đá trận suốt giải ? b) Số bàn thắng qua trận đấu đội suốt mùa giải ghi lại đây: Số bàn thắng (x) Tần số (n) 1 N = 16 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng c) Có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng ? Có thể nói đội bóng thắng 16 trận khơng ? Bài 9: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác a) Có tất trận toàn giải ? b) Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau : Số bàn thắng (x) Tần số (n) 12 16 20 12 N = 80 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét c) Có trận khơng có bàn thắng ? d) Tính số bàn thắng trung bình trận giải e) Tìm mốt dấu hiệu Bài 10: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng sau (đơn vị kg) Tính số trung bình cộng Khối lượng (x) Tần số (n) Trên 24 - 28 Trên 28 - 32 Trên 32 - 36 12 Trên 36 - 40 Trên 40 - 44 Trên 44 - 48 Trên 48 - 52 Bài 11: Diện tích nhà hộ gia đình khu dân cư thống kê bảng sau (đơn vị : m2) Tính số trung bình cộng Diện tích (x) Tần số (n) Trên 25 - 30 Trên 30 - 35 Trên 35 - 40 11 Trên 40 - 45 20 Trên 45 - 50 15 Trên 50 - 55 12 Trên 55 - 60 12 Trên 60 - 65 10 Trên 65 - 70 Bài 12: Số học sinh trường ghi lại sau: 20 20 21 20 19 20 20 23 21 20 23 22 19 22 22 21 A b c 23 a Hãy nêu giá trị khác dấu hiệu, tìm tần số giá trị đó, cho biết a,b,c ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần a + b + c = 66 b Hãy nêu giá trị khác dấu hiệu, lập bảng tần số ,tính trung bình cộng vẽ biểu đồ đoạn thẳng, cho biết a,b,c ba số tự nhiên lẻ liên tiếp tăng dần a + b + c = 63 Bài 13: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số ghi sau: (thang điểm 100) 17 40 33 97 73 89 45 44 43 73 58 60 10 99 56 96 45 56 10 60 39 89 56 68 55 88 75 59 37 10 43 96 25 56 31 49 88 23 39 34 38 66 96 10 37 49 56 56 56 55 a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên chọn vào đội tuyển học sinh giỏi Có bạn cấp học bổng đợt e/ Lập bảng tần số f/ Tính điểm trung bình g/ Tìm Mốt Bài 14: a Hãy hoàn thành bảng số liệu sau Giá trị x Tần số n x.n 35 * * * * 54 N=22 Tổng: 157 b Hoàn thành bảng số liệu: Giá trị x Tần số n x.n 42 * * 10 * * 12 72 N=22 Tổng: 195 Bài 15: a Trung bình cộng sáu số Nếu bỏ số trung bình cộng năm số cịn lại Tìm số bỏ b Cho bảng tần số sau: Giá trị (x) Tần số (n) N 10 X  6,8 Tìm giá trị n c Trung bình cộng số 10 Nếu bỏ số trung bình cộng ba số cịn lại 12 Tìm số bỏ d Tuổi trung bình 11 cầu thủ 20 tuổi, bỏ thủ mơn tuổi trung bình 19,7 tuổi Tính tuổi thủ mơn? e Cho bảng tần số sau: Giá trị (x) Tần số (n) 4 10 11 N X  7,75 Tìm giá trị n Bài 16: Cho bảng thống kê 50 23 56 x 34 60 x 66 70 44 100 44 78 y y 80 40 98 60 70 Hoàn thành bảng số liệu biết y lớn x 10 tổng x y 80 Bài 17: Cho số lượng nữ học sinh lớp trường THCS sau: 20 23 y 24 x 25 x 25 98 78 66 55 21 24 27 19 23 Tìm x y biết giá trị 25 có tần số x  y  48 20 23 Bài 18: Trong kì thi Tốn lớp có tổ A,B,C Điểm trung bình tổ thống kê sau: Tổ A B C A B B C Điểm TB 8,8 7,8 8,9 8,2 Biết tổ A có 10 học sinh Tính số học sinh tổ điểm trung bình lớp HD: Điểm trung bình cùa tổ tính theo CT: Ax  By với x, y số học sinh, A B xy điểm TB Bài 19: Cho bảng tần số: Giá trị x Tần số n 110 115 120 125 2012 N=16 a Lập bảng thống kê ban đầu? b Có thể dung số trung bình cộng để đại diện cho dấu hiệu khơng? Vì sao? Bài 20: Một bảng thống kê cho biết tỉ lệ nữ nam 11:10 Tuổi trung bình nữ 34, nam 32 Tính tuổi trung bình người thống kê? ... 8,6 5,8 5,8 7, 3 8,1 7, 3 5,8 6,5 6 ,7 5,5 7, 3 7, 3 4,9 6,5 9,5 5,8 8,0 5,5 8,6 6,5 6,5 7, 3 7, 9 9,0 6,5 6 ,7 8,6 6 ,7 6,5 7, 3 8,1 7, 3 6 ,7 8,1 7, 3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có... sinh giỏi lớp 7, điểm số ghi sau: (thang điểm 100) 17 40 33 97 73 89 45 44 43 73 58 60 10 99 56 96 45 56 10 60 39 89 56 68 55 88 75 59 37 10 43 96 25 56 31 49 88 23 39 34 38 66 96 10 37 49 56 56... 19 ,7 tuổi Tính tuổi thủ mơn? e Cho bảng tần số sau: Giá trị (x) Tần số (n) 4 10 11 N X  7, 75 Tìm giá trị n Bài 16: Cho bảng thống kê 50 23 56 x 34 60 x 66 70 44 100 44 78 y y 80 40 98 60 70