1. Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hoà

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA BÀI TỐN NGƯỢC VÀ “BIẾN TƯỚNG” TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Bài tốn ngược tổng hợp dao động điều hồ Nội dung tốn: Cho biết đại lượng dao động tổng hợp, yêu cầu tìm số đại lượng phương trình dao động thành phần Phương pháp giải  x  x1  x2  x2  x  x1  A  A11 Từ công thức   x  x1  x2  x3  x3  x  x1  x2  A  A11  A22 Ví dụ 1: (ĐH‒2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số 5   có phương trình li độ x  3cos   t    cm  Biết dao động thứ có phương trình li độ     x1  5cos   t    cm  Dao động thứ hai có phương trình li độ 6  A x  8cos( t   / 6) (cm) B x  cos( t   / 6) (cm) C x  cos( t  5 / 6) (cm) D x  8cos( t  5 / 6) (cm) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Từ công thức x  x1  x2  x2  x  x1  3 5  5  5  8  Chọn D 6 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm sau: Shift MODE (Để chọn đơn vị góc radian) MODE (Để chọn chế độ tính tốn với số phức) shift 3 ( )  5  shift ( )  (Màn hình máy tính hiển thị 5   5 ) 6 Shift = Màn hình kết quả: 8   Nghĩa biên độ A  cm pha ban đầu 2   5 nên ta chọn D Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 2: Ba dao động điều hòa phương: x1  10 cos(10t   / 2) (cm), x  12 cos(10t   / 6) (cm) x  A cos(10t  3 ) (cm) Biết dao động tổng hợp ba dao động có phương trình x  cos10t (cm) Giá trị A3  A 16 cm 3   / B 15 cm 3   / C 10 cm 3   / D 18 cm 3   / Hướng dẫn: Chọn đáp án A x  x1  x2  x3  x3  x  x1  x2   10    12  16    chọn A Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm sau: Shift MODE (Để chọn đơn vị góc radian) MODE (Để chọn chế độ tính tốn với số phức)  10 Shift ( )    12 Shift ( )   (Màn hình máy tính hiển thị  10  12 ) Shift = Màn hình kết quả: 16   Nghĩa biên độ A3  16 cm pha ban đầu 3    nên ta chọn A Chú ý: Để tính biên độ thành phần ta dựa vào hệ thức: vmax  A  A2  A12  A22  A1 A2 cos  2  1  amax  2 A  2 W  0,5.m A Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có dạng x1  cos(10t   / 3) cm x  A cos(10t  ) cm Biết vận tốc cực đại vật 0, m/s Xác định biên độ A A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Biên độ dao động tổng hợp: A  vmax 20   7(cm)  10 Mặt khác: A2  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ  4.7  16  A22  A2  A2  6(cm)  chọn C Ví dụ 4: Một vật có khối lượng 0,2 (kg) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có dạng sau: x1  cos(15t   / 3) (cm); x  a.cos(15t  ) (cm), với t đo giây Biết dao động vật 0,06075 (J) Tính a A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Biên độ tính từ cơng thức: W  m2 A 2W  A  0, 03 3(m)  3(cm) m2 Mặt khác: A2  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 )    9.3  36  a  2.6.a.cos      a  3(cm)  Chọn A 3  Ví dụ 5: Một lắc lị xo tham gia đồng thời hai dao động phương, tần số góc (rad/s), có độ lệch pha 2/3 biên độ A1  cm A2 Biết độ lớn vận tốc vật thời điểm động vật lần 20 cm/s Biên độ A2 A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D   Wt  W Khi Wd  2Wt    W  W  v  A  20  A  A  (cm)  d 3 Mặt khác: A2  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 )  4.3  42  A22  2.4 A2 cos 2  A2  2(cm)  Chọn D Chú ý: Khi liên qua đến độ lệch pha  2  1     1     2  ta dựa vào hệ thức     A  A1  A2     véc tơ:  A1  A  A2 bình phương vô hướng hai vế:     A2  A  A1    * A  A1  A2  A2  A12  A22  A1 A2 cos(  1 )     2 * A1  A  A2  A1  A  A2  AA2 cos(  2 )     2 * A2  A  A1  A2  A  A1  AA1 cos(  1 ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 6: Một vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số 4Hz biên độ cm Khi qua vị trí động vật lần vật đạt tốc độ 24(cm/s) Độ lệch pha hai dao động thành phần A  / B  / C  / D 2 / Hướng dẫn: Chọn đáp án C  Wt  W Khi Wd  3Wt   W  W  v  3 A  24  8 A  A  3(cm)  d 4 Mặt khác: A2  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 )  12  22  2  2.2.2.cos       Chọn C Ví dụ 7: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số Biên độ dao động thứ cm biên độ dao động tổng hợp cm Dao động tổng hợp trễ pha /3 so với dao động thứ hai Biên độ dao động thứ hai A cm B cm C 10 cm D 10 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C       A  A1  A2  A1  A  A2  A12  A2  A22  AA2 cos(  2 )  16.3  16  A22  2.4.A2 cos  A  8(cm)  choïn C   A2  4(cm)  Ví dụ 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trục Ox có phương trình: x1  cos(t   / 3) (cm), x  A cos(t  2 ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp x  cos(t  ) (cm) Biết   2   / Cặp giá trị A2  sau đúng? A 3 cm B cm  / C 3 cm  / D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D        A  A1  A2  A1  A  A2  A12  A2  A22  AA2 cos(  2 )       2  A  A1  A2  A2  A  A1  A2  A  A1  AA1 cos(  1 ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ   16   A2  2.4.A2 cos  A2  3(cm)     cos         Chọn D  3  12   16  2.2.4cos      3  Ví dụ 9: Hai dao động phương có phương trình x1  A1 cos(t   / 2) (cm) x  cos(t  ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x  A cos(t   / 6) (cm) A A cm B cm C 12 cm D 18 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B       Vì chưa biết pha ban đầu x2 nên từ A  A1  A2 ta viết lại A2  A  A1 bình phương  vơ hướng hai vế: A22  A2  A12  AA1     A22  A2  A12  AA1cos      A12  AA1   A2  36    2 Vì cần tìm điều kiện A nên ta xem phương trình phương trình bậc ẩn A1 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:   A2   A2  36     A   6, 9(cm)  Chọn B Chú ý: Nếu hai dao động biên độ phương trình dao động tổng hợp:   1       x  x1  x2  a cos( t  1 )  a cos(t   )  acos   cos  t       Nếu cho biết phương trình dao động tổng hợp x  A cos(t  ) ta đối chiếu suy ra:   1    1  ?   2  ?   1  ?  Ví dụ 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương: x1  cos(4t  1 ) (cm); x  cos(4t  2 ) (cm) với  2  1   Biết phương trình dao động tổng hợp x  2cos(4t   / 6) (cm) Hãy xác định 1 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ B  / A π/6 C  / D Hướng dẫn: Chọn đáp án B   2  1   1  2  1  cos 4t   x  x1  x2  4cos   2 1     2     2          Đố   u vớ i : x  2cos 4t    i chieá   6    1     Chọn B Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà phương: x1  cos t (cm), x  cos(t  2 ) (cm) x  cos( t  3 ) (cm) với 3  2  3 , 2   Dao động tổng hợp x1 x2 có biên độ cm, dao động tổng hợp x1 x3 có biên độ cm Độ lệch pha hai dao động x2 x3 A 5π/6 B π/3 C π/2 D 2π/3 Hướng dẫn: Chọn đáp án B     2  x12  x1  x2  2.2cos cos  4t    cos   2  2  2          x13  x1  x3  2.2 cos cos  4t    cos   3  2  2     2  3  2      Chọn B 3 Chú ý: Khi cho biết A, 1, 2 tìm điều kiện để A1 max A2 max ta viết lại hệ thức:  A2   A2  xA1   yA12  A1  max   2  A  A1  A2  A1 A2 cos(2  1 )   A   A1  xA2   yA22  A2  max    Ví dụ 12: Hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1  A1 cos(t   / 6) (cm) x  A cos(t   / 2) (cm) (t đo giây) Dao động tổng hợp có phương trình x  cos(t  ) (cm) Trong số giá trị hợp lý A1 A2 tìm giá trị A1 để A2 có giá trị cực đại A A1  cm,    / B A1  cm,    / C A1  cm,    / D A1  cm,    / Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... 7: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số Biên độ dao động thứ cm biên độ dao động tổng hợp cm Dao động tổng hợp trễ pha /3 so với dao động thứ hai Biên độ dao động thứ... đồng thời ba dao động điều hoà phương: x1  cos t (cm), x  cos(t  2 ) (cm) x  cos( t  3 ) (cm) với 3  2  3 , 2   Dao động tổng hợp x1 x2 có biên độ cm, dao động tổng hợp x1 x3 có... TẬP MIỄN PHÍ Ví dụ 2: Ba dao động điều hòa phương: x1  10 cos(10t   / 2) (cm), x  12 cos(10t   / 6) (cm) x  A cos(10t  3 ) (cm) Biết dao động tổng hợp ba dao động có phương trình x 