GV: Trần Thanh Khê Nguyễn Thị Thu Thủy - Chuyên đề: Các câu hay khó - LTĐH 2012 GIAO THOA ÁNH SÁNG I/ Giao thoa với đồng thời hai ánh sáng đơn sắc : Hai hệ vân màu không trùng khít lên Ở (x = 0), hai vân sáng chồng lên cho vân sáng có màu tổng hợp Ở hai bên có chỗ có vân sáng màu với vân trung tâm 1) Tìm chỗ trùng hai vân sáng: 2 b xS = k1i1 = k2i2 k11 = k22 k1 = k2 = k2 1 a 2 b Trong tỉ số đưa dạng phân số tối giản (a, b số nguyên dương) 1 a Do k1, k2 Z k2 = na, k1 = nb với n = 0, 1, 2, … Vậy: xS = k2i2 = na.i2 với n = 0, 1, 2, … (hoặc xS = k1i1 = nb.i1 với n = 0, 1, 2, …) (1) 2) Tìm chỗ trùng hai vân tối: 1 1 xt = (k1 + )i1 = (k2 + )i2 với k1, k2 Z (k1 + )1 = (k2 + )2 2 2 b k1 + = (k2 + ) () a Giả sử 2 > 1 b > a k1 > k2 ak1 + a b = bk2 + hay 2 Chú ý ak1 = bk2 + ba 2 0,76 b = = 1 0,38 a ba số ngun khơng tồn vị trí vân tối trùng ba Nếu = số nguyên (cụ thể 1, 2, , …) có tồn vị trí vân tối trùng Vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm có tọa độ x = (k2 + )i2 với k2 xác định cụ thể theo kết trường hợp sau: ba TH1: = 1, tìm vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm ứng với k = k2 + 1, vào () tìm k2 nguyên ba TH2: = 2, tìm vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm ứng với k = k2 + 2, vào () tìm k2 ngun ba TH3: = 3, tìm vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm ứng với k = k2 + 3, vào () tìm k2 nguyên ba TH4: = 4, tìm vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm ứng với k = k2 + 4, vào () tìm k2 nguyên v.v… Trong toán thường cho rơi vào trường hợp !? Vậy: Các chỗ trùng hai vân tối (nếu có) có tọa độ: xt = x0 + ani2 = x0 + bi1 với n = 0, 1, 2, … Nếu xt = i2 (k ) an (2) (Xem phần áp dụng số) Ghi chú: 1) Phương pháp giải nhanh để tìm vị trí vân tối: Nếu có tồn vân tối, gọi x0 tọa độ vân tối gần vân trung tâm phần dương tọa độ vân tối gần vân 2 bi b trung tâm phần âm – x0 Từ hệ thức = ai2 = bi1, ta có x0 – bi1 = - x0 x0 = 1 a 2 Trang GV: Trần Thanh Khê Nguyễn Thị Thu Thủy - Chuyên đề: Các câu hay khó - LTĐH 2012 a b i (1 2n) Ta có xt = x0 + bi1 = i1 (1 2n) vói n = 0, 1, 2, … 2 2 7 8 10 10 11 11 11 2) Khơng có vị trí trùng vân tối ứng với: = ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; L 1 10 2 9 11 11 13 17 17 Có vị trí trùng vân tối ứng với: = ; ; ; ; ; ;L ; ; ; ;… 1 5 7 9 11 Kết xt = x0 + ani2 = ÁP DỤNG: Bài 1) Thí nghiệm Y-âng: a = 0,8 mm ; D = 1,2 m ; 1 = 0,45 m ; 2 = 0,75 m Xác định vị trí trùng hai vân sáng vị trí trùng hai vân tối ba ĐS: xS = 3,375n (mm) ; xt = 1,6875(1 + 2n) (mm) với n = 0, 1, 2, … (TH1: = 1) Giải: D1 D i1 = = 0,675 mm ; i2 = = 1,125 mm a a 2 + Vị trí trùng hai vân sáng: xS = k1i1 = k2i2 k11 = k22 k1 = k2 = k2 1 k2 = 3n ; k1 = 5n với n = 0, 1, 2, … Vậy: xS = k2i2 = 1,125.3n (mm) = 3,375n (mm) với n = 0, 1, 2, … + Vị trí trùng hai vân tối: 2 1 k1 + = (k2 + ) = (k2 + ) () 1 2 Vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm ứng với k2 = k1 + Thay vào (), ta tìm k2 = 1, k1 = x0 = 1,5i2 = 2,5i1 = 1,6875 mm Do i2 = i1 hay 3i2 = 5i1 xt = x0 + 3ni2 = 1,5i2 + 3ni2 = 1,5i2(1 + 2n) = 1,6875(1 + 2n) (mm) với n = 0, 1, 2, … Giải nhanh: i2 = i1 hay 3i2 = 5i1 x0 – 3i2 = x0 x0 = 1,5i2 xt = 1,5i2 + 3ni2 = 1,5i2(1 + 2n) = 2,5i1(1 + 2n) Bài 2) (Số liệu đề ĐH 2010) Thí nghiệm Y-âng: a = 0,8 mm ; D = 1,2 m ; 1 = 0,56 m ; 2 = 0,72 m Xác định vị trí trùng hai vân sáng vị trí trùng hai vân tối ba ĐS: xS = 7,56n (mm) ; xt = 3,78(1 + 2n) (mm) với n = 0, 1, 2, … (TH1: = 1) Giải: D1 D i1 = = 0,84 mm ; i2 = = 1,08 mm a a 2 + Vị trí trùng hai vân sáng: xS = k1i1 = k2i2 k11 = k22 k1 = k2 = k2 1 k2 = 7n ; k1 = 9n với n = 0, 1, 2, … Vậy: xS = k1i1 = 0,84.9n (mm) = 7,56n (mm) với n = 0, 1, 2, … + Vị trí trùng hai vân tối: 2 1 k1 + = (k2 + ) = (k2 + ) () 2 Vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm ứng với k2 = k1 + Thay vào (), ta tìm k2 = 3, k1 = x0 = 3,5i2 = 4,5i1 = 3,78 mm Do i2 = i1 hay 7i2 = 9i1 xt = x0 + 9ni1 = 4,5i1 + 9ni1 = 4,5i1(1 + 2n) = 3,78(1 + 2n) (mm) với n = 0, 1, 2, … Giải nhanh: i2 = i1 hay 7i2 = 9i1 x0 – 9i1 = x0 x0 = 4,5i1 xt = 4,5i1 + 9ni1 = 4,5i1(1 + 2n) = 3,5i2(1 + 2n) Bài 3) Thí nghiệm Y-âng: a = 0,8 mm ; D = 1,2 m ; 1 = 0,40 m ; 2 = 0,72 m Xác định vị trí trùng hai vân sáng vị trí trùng hai vân tối ba ĐS: xS = 5,4n (mm) ; xt = 2,7(1 + 2n) (mm) với n = 0, 1, 2, … (TH2: = 2) Trang GV: Trần Thanh Khê Nguyễn Thị Thu Thủy - Chuyên đề: Các câu hay khó - Giải: D1 D i1 = = 0,6 mm ; i2 = = 1,08 mm a a + Vị trí trùng hai vân sáng: xS = k1i1 = k2i2 k11 = k22 k1 = LTĐH 2012 2 k2 = k2 1 k2 = 5n ; k1 = 9n với n = 0, 1, 2, … Vậy: xS = k1i1 = 0,6.9n (mm) = 5,4n (mm) với n = 0, 1, 2, … + Vị trí trùng hai vân tối: 2 1 k1 + = (k2 + ) = (k2 + ) () 2 Vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm ứng với k2 = k1 + Thay vào (), ta tìm k2 = 2, k1 = x0 = 2,5i2 = 4,5i1 = 2,7 mm Do i2 = i1 hay 5i2 = 9i1 xt = x0 + 9ni1 = 4,5i1 + 9ni1 = 4,5i1(1 + 2n) = 2,7(1 + 2n) (mm) với n = 0, 1, 2, … Giải nhanh: i2 = i1 hay 5i2 = 9i1 x0 – 9i1 = x0 x0 = 4,5i1 xt = 4,5i1 + 9ni1 = 4,5i1(1 + 2n) = 2,5i2(1 + 2n) Bài 4) Thí nghiệm Y-âng: a = 0,8 mm ; D = 1,2 m ; 1 = 0,44 m ; 2 = 0,68 m Xác định vị trí trùng hai vân sáng vị trí trùng hai vân tối ba ĐS: xS = 11,22n (mm) ; xt = 5,61(1 + 2n) (mm) với n = 0, 1, 2, … (TH3: = 3) Giải: D1 D i1 = = 0,66 mm ; i2 = = 1,02 mm a a 2 17 + Vị trí trùng hai vân sáng: xS = k1i1 = k2i2 k11 = k22 k1 = k2 = k2 1 11 k2 = 11n ; k1 = 17n với n = 0, 1, 2, … Vậy: xS = k1i1 = 0,66.17n (mm) = 11,22n (mm) với n = 0, 1, 2, … + Vị trí trùng hai vân tối: 2 1 17 k1 + = (k2 + ) = (k2 + ) () 1 2 11 Vị trí vân tối trùng gần vân trung tâm ứng với k2 = k1 + Thay vào (), ta tìm k2 = 5, k1 = x0 = 5,5i2 = 8,5i1 = 5,61 mm 17 Do i2 = i1 hay 11i2 = 17i1 xt = x0 + 11ni2 = 5,5i2 + 11ni2 = 5,5i2(1 + 2n) = 5,61(1 + 2n) (mm) với n = 0, 1, 2, … 11 17 Giải nhanh: i2 = i1 hay 11i2 = 17i1 x0 – 17i1 = x0 x0 = 8,5i1 xt = 8,5i1 + 17ni1 = 8,5i1(1 + 2n) = 5,5i2(1 + 2n) 11 Ghi chú: 1) HS tự xét thêm 1 = 0,406 m ; 2 = 0,754 m 2 0,754 377 13 ba = = = (chia hết tử, mẫu cho 29) TH3: = 1 0, 406 203 ba 2) HS tự xét thêm trường hợp 4: = 4, ví dụ ứng với 1 = 0,387 m ; 2 = 0,731 m 2 0,731 731 17 Ta có: = = = (chia hết tử, mẫu cho 43) 1 0,387 387 2 0,748 187 17 Hoặc ứng với 1 = 0,396 m ; 2 = 0,748 m Ta có: = = = (chia hết tử, mẫu cho 11) 1 0,396 99 …………… Trang ...GV: Trần Thanh Khê Nguyễn Thị Thu Thủy - Chuyên đề: Các câu hay khó - LTĐH 2 012 a b i (1 2n) Ta có xt = x0 + bi1 = i1 (1 2n) vói n = 0, 1, 2, … 2 2 7 8 10 10 11 11 11 2) Khơng có vị... GV: Trần Thanh Khê Nguyễn Thị Thu Thủy - Chuyên đề: Các câu hay khó - Giải: D1 D i1 = = 0,6 mm ; i2 = = 1,08 mm a a + Vị trí trùng hai vân sáng: xS = k1i1 = k2i2 k11 = k22 k1 = LTĐH 2 012. .. 1 ,125 mm a a 2 + Vị trí trùng hai vân sáng: xS = k1i1 = k2i2 k11 = k22 k1 = k2 = k2 1 k2 = 3n ; k1 = 5n với n = 0, 1, 2, … Vậy: xS = k2i2 = 1 ,125 .3n (mm) = 3,375n (mm) với n = 0, 1,