PhÇn I §Æt vÊn ®Ò Gi¶i bµi to¸n vui cho häc sinh TiÓu häc PhÇn I §Æt vÊn ®Ò To¸n häc kh«ng chØ cã ë nhµ trêng, ë s¸ch gi¸o khoa mµ cßn cã mÆt ë kh¾p n¬i Trong thiªn nhiªn, trong ®êi sèng xung quanh t[.]
Trang 1Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Phần I: Đặt vấn đề
Toán học không chỉ có ở nhà trờng, ở sách giáo khoa màcòn có mặt ở khắp nơi: Trong thiên nhiên, trong đời sốngxung quanh ta Và có lẽ rất nhiều học sinh mơ ớc trở thành ngờigiỏi toán Để trở thành ngời giỏi toán, nhiều em nghĩ rằng cầnphải giải nhiều toán, điều đó rất đúng Tuy nhiên, giải nhiềutoán cha đủ Điều quan trọng là phải giải nhiều loại toán và quaviệc giải nhiều loại toán nh vậy cần cố gắng rút ra những bàihọc giúp cho việc rèn luyện cách suy nghĩ chính xác, nhanhnhạy, thông minh Trong tiểu học Toán vui đợc học sinh rất yêuthích Tuy nhiên, một số bài toán vui có vẻ quen thuộc nhng nếukhông suy nghĩ cẩn thận thì có thể có những lời giải sai thậmchí không giải đợc.Để bồi dỡng cho học sinh cách giải những bàitoán vui tôi đã hớng dẫn học sinh sử dụng các kiến thức đã họctrong chơng trình và gợi mở cho các em cách suy nghĩ linhhoạt, khoa học, sáng tạo Trong quá trình giảng dạy tôi đã đisâu tìm hiểu, rèn luyện, hớng dẫn và đạt kết quả tơng đốicao
Phần II: Giải quyết vấn đề.
Bớc vào năm học 2008 - 2009 này tôi đã hớng dẫn và rènluyện cho học sinh nh sau:
1 Suy nghĩ để tìm lời giải đúng:
Bài toán 1: Trong một cái ao mới đào của một trại thí
nghiệm ngời ta thả vào đó một cây bèo hoa dâu đặc biệt.Hôm sau ngời ta quan sát thấy nó nở thành hai cây, đến hômthứ ba ngời ta đếm đợc 4 cây và cứ theo quy luật, số bèo ngàysau thì gấp đôi số bèo ngày hôm trớc Sau 30 ngày, ngời tathấy bèo đã phủ kín mặt ao
Trang 2Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
a Nếu ngời ta chỉ thả một cây thì bao nhiêu lâu bèophủ kín một nửa ao ?
b Nếu hôm đầu tiên ngời ta thả vào ao hai cây bèo hoadâu nh vậy thì mất bao nhiêu lâu bèo phủ kín mặt ao ?
Ban đầu một số học sinh giải nh sau:
a Với một cây bèo hoa dâu thì để phủ kín toàn bộ cáiao phải mất ba mơi ngày Vậy để phủ kín chỉ nửa ao thôi thìmất:
b Mất 29 ngày thì một cây bèo nở đợc một số lợng phủkín một nửa ao Vậy với 2 cây bèo thì sau 29 ngày số lợng bèonở sẽ phủ kín mặt ao.
Đáp số: a 29 ngàyb 29 ngày.
Bài toán 2: Một con ốc sên từ dới chân cột leo lên một cột
đứng cao 14 m Ban ngày ốc sên bò lên đợc 4m, nhng đêmđến do ngủ quên ốc sên bị tụt xuống 2m Hỏi phải mất bao nhiêungày ốc sên mới bò lên đợc đến đỉnh của cột ?
Nhiều học sinh cho ngay đáp số là 7 ngày Lời giải nh sau:
Trang 3Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Mỗi ngày Sên leo lên đợc 4 m nhng đêm ngủ lại tụtxuống 2 m nên một ngày Sên chỉ leo lên đợc:
Bài toán 3: Về mùa ma sau khi thu hoạch ngời nông dân
thờng phải đem thóc đi sấy Biết rằng 10 máy sấy thóc làmviệc trong 10 giờ thì sấy đợc 10 tấn thóc Vậy cũng với 25 máysấy có cùng năng suất với các máy trớc thì sấy 25 tấn thóc mấtbao nhiêu thời gian ?
Nhiều học sinh trả lời ngay là 10 máy sấy 10 tấn thóctrong 10 giờ thì 25 máy sấy 25 tấn thóc trong 25 giờ Đáp sốnày là sai.
Đáp số đúng là: 25 máy sấy 25 tấn thóc cũng chỉ mất10 giờ thôi.
Bài toán 4: Trong dịp hè nhà trờng tổ chức cho các em đi
cắm trại, nhóm 3 bạn An, Bình, Minh phân công nhau mangthức ăn nh sau:
- An mang theo 3 túi thức ăn.- Bình mang theo 5 túi thức ăn.
- Còn Minh mang theo 16 ngàn đồng.
Trang 4Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Đến cuối kỳ nghỉ do không tiêu hết số tiền ấy nên An vàBình chia nhau Biết rằng các túi thực phẩm của An và Bìnhcó giá trị nh nhau Các em giúp An và Bình chia số tiền trêncho hai bạn.
Thoạt nhìn, đây có vẻ là một bài toán chia theo tỉ lệ vàmột số học sinh đã chia theo cách lí luận nh sau:
Tổng số các túi thực phẩm là 8.An góp 3 phần Vậy An đợc nhận:
(nghìn đồng)
Bình góp 5 phần vậy Bình đợc nhận: (nghìn đồng)
Cách chia này cha hợp lý, cần đa ra lí luận sau đây:
Minh phải góp số túi thực phẩm Điều này có nghĩa là sốtiền của 8 túi thực phẩm tơng ứng với 48 nghìn đồng Vậy sốtiền một túi thực phẩm là:
48 : 8 = 6 (nghìn đồng)
An góp 3 túi có giá trị tơng ứng với:6 x 3 = 18 (nghìn đồng).Bởi vậy, An đợc nhận lại:
Trang 5Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
vậy, để giải các bài toán này giáo viên cần hớng dẫn các emthận trọng, suy nghĩ thật kỹ càng để có lời giải đúng
2 Suy nghĩ để có lời giải hay:
Bài toán 1: Ba bác thợ gặt cùng gặt chung một đám ruộng.Họ gặt từ sáng sớm và đến cuối ngày, ngời thứ nhất gặt đợc đám ruộng Ngời thứ hai gặt đợc đám ruộng và ngời thứ bagặt đợc đám ruộng Hỏi đến cuối ngày, cả ba bác thợ cógặt xong đám ruộng không ?
Có học sinh giải bài toán này nh sau:- Cả ba bác thợ gặt đợc là:
(đám ruộng)Ta coi công việc gặt xong cả đám ruộng là:
thì đến cuối ngày ba bác thợ gặt cha xongđám ruộng
* Nhận xét:
- Lời giải trên là chính xác và kết luận là đúng Tuy vậyđiều băn khoăn là việc tính toán khá phức tạp và dễ nhầm lẫn.Thực chất bài toán này là bài toán so sánh các phân số, đặcbiệt là so sánh với 1 Nếu tổng các phân số biểu thị cho phầncông việc mà ba bác nông dân đã làm là lớn hơn 1 (hoặc bằng1) thì họ hoàn thành công việc Còn nếu tổng số ấy bé hơn 1thì họ cha gặt xong đám ruộng Tôi hớng dẫn học sinh sử dụngcác kiến thức về so sánh phân số để giải bài toán này Vì nhỏ hơn mà = nên <
Tơng tự: Vậy:
Vậy rõ ràng là ba bác thợ gặt cha xong đám ruộng.
Bài toán 2: Ba xe tải nhận chở một đống cát đến một
công trờng xây dựng Mỗi xe phải chở đống cát Để tranh
Trang 6Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
thủ, từ sáng sớm một ngời lái xe đến sớm hơn cả và chở đi sốcát Đến gần tra ngời lái xe thứ hai lái xe đến và nghĩ rằng chaai chở cát đi nên bác ta cũng chỉ mang số cát còn lại đếncông trờng Xế chiều bác tài xế thứ ba cũng nghĩ rằng mìnhlà ngời đầu tiên đến chở cát nên cũng chỉ xúc đi số cáthiện còn Cuối cùng đống cát còn lại 2,4 tấn cát Hỏi ban đầuđống cát có bao nhiêu tấn.
Có một học sinh lớp tôi đã đa ra lời giải nh sau:Xe thứ nhất lấy đi số cát Vậy số cát còn lại:1 (số cát)
Số cát mà xe thứ hai chở đi là: x (số cát).
Số cát còn lại sau khi xe thứ hai đã lấy là: (số cát)
Số cát mà xe thứ ba mang đi là:x (số cát)
Số cát còn lại sau khi xe thứ ba lấy đi là: (số cát)
số cát này đúng bằng 2,4 tấn.Vậy số cát có lúc ban đầu là:
= 8,1 (tấn)
* Nhận xét: Lời giải của học sinh này là chính xác Tuy
vậy, tôi hớng dẫn học sinh suy luận nh sau:
- Theo bài ra thì sau khi xe thứ ba lấy đi số cát còn lạisau khi hai xe thứ nhất và thứ hai đã lấy thì còn lại 2,4 tấn.
Vậy 2,4 tấn này là số còn lại cuối cùng Do vậy số cát cònlại sau khi xe thứ hai đã lấy là:
(tấn)
3,6 tấn này đúng bằng số còn lại sau khi xe thứ nhất đãlấy Vậy sau khi xe thứ nhất đã lấy số cát còn lại là:
5,4 (tấn)
Trang 7Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Tơng tự 5,4 tấn này đúng bằng số cát lúc ban đầu Vậysố cát lúc ban đầu là:
(tấn)
Bài toán 3: Một bà mang rổ táo ra chợ Lần thứ nhất bà
bán số táo và 32 quả Lần thứ hai bà bán số táo còn lại và 32quả Lần thứ ba, bà bán số táo còn lại và thêm 32 quả Lần thứt bà bán nốt số táo còn lại và 32 quả nữa thì vừa hết Vậy bàmang đi chợ bao nhiêu quả táo ?
Để giải bài toán này tôi cũng hớng dẫn học sinh sử dụngcách giải ngợc từ cuối Theo bài ra thì bà bán 1/3 số táo còn lạicuối cùng và thêm 32 quả nữa thì vừa hết Vậy 32 quả nàychính là bằng số táo còn lại cuối cùng
Vậy số táo trớc khi bán lần thứ t là:32 : = 48 (quả táo)
Sau khi bán lần thứ hai bà bán đi số táo còn lại và 32quả mà vẫn còn 48 quả Vậy số táo còn lại sau khi bán lần thứhai là:
Trang 8Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Vậy số táo bà mang đi chợ là:260 : = 390 (quả)
Đáp số 390 quả
Bài toán 4: Minh lập cho mình một thời gian biểu trongngày nh sau:
thời gian để ngủ.
thời gian để học ở trờng.
thời gian cho hoạt động thể thao giải trí (tập hát, nghenhạc, xem ti vi)
thời gian làm việc nhà giúp mẹ (lau nhà, quét sân ) thời gian dành cho việc làm bài tập, học.
Vậy Minh có đủ thời gian thực hiện đợc thờigian biểu nàykhông ?
Bài giải:
+ + + + =
Vậy Minh không thể thực hiện đợc thời gian biểu này Tuyvậy, nếu Minh biết sắp xếp một số hoạt động đồng thời, vídụ vừa lau nhà, vừa nghe nhạc chẳng hạn, ta có:
* Kết luận: Với những bài toán quen thuộc, các em đã
gặp, lời giải các em có thể đã biết rõ ràng và không có gì khó.Tuy vậy, nếu suy nghĩ sâu thêm một chút ta sẽ tìm ra đợcnhững lời giải hay hơn, gọn hơn, tránh đợc nhiều khó khăntrong việc thực hiện các phép tính phức tạp.
3 Lý luận mà không tính toán:
Trang 9Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Bài toán 1: Một hôm cô giáo dẫn học sinh đi xem múa
rối Nếu mỗi em ngồi một ghế thì 8 em không có chỗ ngồi.Nếu xếp 2 em ngồi một ghế thì còn thừa hai ghế không cóchỗ ngồi Vậy có bao nhiêu học sinh và phòng biễu diễn có baonhiêu ghế.
Tôi hớng dẫn học sinh nh sau:
Từ các điều kiện của bài toán, ta suy ra số lợng học sinhnhiều hơn số ghế học sinh là 8 Một nửa học sinh lại ít hơn sốghế là 2 Nh vậy, một nửa số học sinh là 8 + 2 = 10 (em).
Vậy số học sinh trong lớp là:10 x 2 = 20 (em)
Và số ghế của căn phòng biểu diễn là:20 - 8 = 12 (ghế)
Bài toán 2: Có một chiếc bè trôi theo dòng nớc trên sông.
Trên bè có 2 vận động viên bơi lội đang ngồi Vào cùng một thờiđiểm cả hai ngời cùng nhảy xuống sông và bơi theo hai hớngngợc nhau Ngời thứ nhất nhảy theo chiều của dòng nớc và ngờithứ hai nhảy theo ngợc chiều của dòng nớc Sau 5 phút họ bơitrở lại bè Hỏi ai sẽ đến bè trớc ?
Có thể hớng dẫn học sinh là:
Hai ngời cùng gặp bè một lúc Vì dòng sông cuốn cả bè cảngời với cùng một vận tốc.
Bài toán 3: Cuối năm học vừa qua trong bốn bạn An,
Bình, Minh, Tâm có một bạn đạt danh hiệu học sinh xuất sắc.Biết rằng:
- Ngời đạt danh hiệu xuất sắc là một trong ba bạn An,Bình, Minh.
Trang 10Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
- Trong ba bạn An, Minh, Tâm có một ngời đạt danh hiệuxuất sắc.
- An không đạt danh hiệu xuất sắc.Vậy bạn nào đạt danh hiệu xuất sắc
Tôi hớng dẫn học sinh lí luận: Theo bài ra, ngời đạt danhhiệu xuất sắc nằm trong hai nhóm An, Bình, Minh và An,Minh, Tâm Hai nhóm này có hai bạn An, Minh là có tên trong cảhai nhóm nhng An không phải là học sinh xuất sắc Vậy Minh làhọc sinh xuất sắc.
Bài toán 4: Trên một giá sách có 5 ngăn xếp đợc 160
quyển, ngăn trên cùng chỉ có 3 quyển Chứng tỏ rằng ta có thểtìm đợc một ngăn của giá sách mà trong đó có không hơn 40quyển sách.
Bài giải:
Ta giả sử ngợc lại rằng trên mỗi ngăn của giá sách thìkhông có ngăn nào chứa nhiều hơn 39 quyển sách Nh vậy, trêncả 5 ngăn của giá sách có tất cả:
3 + 39 x 4 = 159 (quyển sách).
Thế mà số sách trên giá lại là 160 quyển Điều này mâuthuẫn với kết luận tại đây.
Vậy ta có thể tìm đợc một ngăn có xếp không ít hơn 40quyển sách.
* Kết luận: Có những bài toán chỉ cần học sinh suy nghĩ
và giải chúng bằng cách sử dụng các lập luận có lí, không cầntính toán hc nếu có tính toán thì đó là những phép tínhđơn giản, không phức tạp.
4 Học cách xử lý thông minh:
Trang 11Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Bài toán 1: Có nhiều nhất là bao nhiêu ngày chủ nhật
Vậy số ngày chủ nhật trong một năm không quá 53 ngày.
Bài toán 2: Tổ em có 7 bạn, khi tập thể dục thầy giáo yêu
cầu xếp thành 2 hàng, mỗi hàng 4 em Giáo viên nêu cách sắpxếp hàng theo yêu cầu của thầy.
Học sinh có thể xếp theo hình chữ nhật V hoặc chữ L.
.
Bài toán 2: Hôm chủ nhật, nhà bạn Văn có khách đến
chơi Ngày hôm sau đến lớp các bạn hỏi Văn có bao nhiêukhách Văn nửa đùa nửa thật trả lời bạn là có số khách và thêm một ngời khách Các bạn đều cho là Văn nói đùa nhng BạnToán đã hiểu đợc ý Văn và tính đợc số khách Vậy Toán tínhnh thế nào và có bao nhiêu khách ?
Giải thích:
Bạn Toán tính có 2 ngời khách đến nhà bạn Văn hôm chủnhật.
Thật vậy, ta có:
Trang 12Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
(ngời)
* Kết luận: Với những bài toán liên quan đến vấn đề mà
học sinh thờng gặp hàng ngày trong đời sống Những câu hỏituy đơn giản nhng đòi hỏi các em phải biết suy nghĩ nhanh,thông minh để tìm ra đợc cách giải quyết hợp lý.
III Bài học kinh nghiệm:
Qua kinh nghiệm hớng dẫn giải toán vui cho học sinh tiểuhọc Bản thân tôi thấy rằng cần hớng và rèn cho học sinh nhữngkỹ năng sau:
1 Suy nghĩ để tìm lời giải đúng.2 Suy nghĩ để có lời giải hay
3 Lí luận mà không tính toán.4 Học cách xử lý thông minh.
IV Kết thúc vấn đề:
Theo các phơng pháp trên tôi đã rèn luyện cho học sinhcách giải các bài toán vui và các em học sinh lớp tôi đã tiến bộnhiều trong việc giải toán Các em rất hứng thú và yêu thíchmôn Toán Cuối học kỳ I vừa rồi kết quả học tập của lớp tôi tơngđối cao Cụ thể về môn Toán có: 18 em giỏi, 10 em khá và 2em đạt trung bình.
ở một lớp nông thôn mà kết quả nh thế là rất đáng phấnkhởi Từ đó tôi rút ra rằng: Muốn đạt kết quả tốt về môn toáncho học sinh thì giáo viên phải thật tâm huyết Chú ý bồi dỡng,kèm cặp cho học sinh ngay từ đầu năm học, coi đó là mục tiêu,là nhiệm vụ trong quá trình dạy học.
Rất mong các thầy cô giáo cùng các bạn đọc góp ý, bổsung cho kinh nghiệm của tôi.