(SKKN HAY NHẤT) phân dạng và mở rộng một số bài tập về gương phẳng

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “PHÂN DẠNG VÀ MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ GƢƠNG PHẲNG” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A- ĐẶT VẤN ĐỀ : Việc giải tập Vật lý giúp học sinh hiểu quy luật vật lý, tượng vật lý, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt, tự giải tình cụ thể khác nhau, vấn đề quan trọng Thực tế nay, số giáo viên dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho học sinh giải hết tập đến tập khác với phương pháp mà chưa chốt lại cho học sinh dạng tập phương pháp giải tập, chưa rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập, chưa hình thành học sinh khả tư sáng tạo Thơng qua việc hệ thống hố, phân loại hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải tập Vật lý từ tập đơn giản, nhằm cố kiến thức bản, hướng dẫn học sinh suy luận phương pháp giải tập mức độ cao từ tập mở rộng thành tập khó hơn, tổng quát Phân dạng mở rộng số tập gƣơng phẳng mà đề tài nghiên cứu nhằm đáp ứng yêu cầu B- NỘI DUNG : I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT : 1- Hiện tượng ánh sáng gặp vật có bề mặt nhẵn chúng bị hắt trở lại môi trường cũ gọi tượng phản xạ ánh sáng 2- Hiện tượng phản xạ ánh sáng tuân theo định luật phản xạ ánh sáng - Tia phản xạ nằm mặt phẳng chứa tia tới pháp tuyến gương điểm tới - Góc phản xạ góc tới (i’ = i) 3- Gương phẳng vật có bề mặt nhẵn phẳng phản xạ hầu hết ánh sáng chiếu vào * Tính chất ảnh vật tạo gương phẳng : - Ảnh ảo không hứng chắn - Ảnh to vật - Khoảng cách từ điểm vật đến gương phẳng khoảng cách từ ảnh điểm tới gương R S 4- Cách vẽ ảnh điểm sáng qua gương M x H x I K LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách : Dựa vào tính chất ảnh Của vật tạo gương phẳng Cách : Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng 5- Cách vẽ ảnh vật sáng qua gương phẳng - Muốn vẽ ảnh vật sáng qua gương phẳng ta phải vẽ ảnh tất điểm vật nối lại - Trường hợp đặc biệt đơn giản (Vật đoạn thẳng) ta cần vẽ ảnh hai điểm đầu cuối nối lại II- CÁC DẠNG BÀI TẬP : 1- Dạng : Tìm vị trí đặt gương để thoả mãn điều kiện cho trước tia tới tia phản xạ Từ tập nhằm có khắc sâu nội dung định luật phản xạ ánh sáng sau : Vẽ tia phản xạ (hoặc tia tới) xác định góc tới, góc phản xạ trường hợp sau : S R S (i’ = i = 50o) (i’ = i = 0o) (i’ = i = 40o) 500 400 I I I Bài tập : Chiếu tia sáng SI theo phƣơng nằm ngang đến gƣơng phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng cần phải đặt gƣơng phẳng hợp với phƣơng nằm ngang góc bao nhiêu? Nêu cách vẽ vẽ hình để xác định vị trí đặt gƣơng? G * Cách giải : + Vẽ tia tới SI theo phương nằm S I ngang, tia phản xạ IR theo phương thẳng đứng hướng xuống Góc SIR = 900 N G’ R LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Vẽ tia phân giác IN góc SIR IN pháp tuyến gương điểm tới I => SIN = NIR = SIR = 450 + Dựng đường thẳng GG’ qua I vng góc với pháp tuyến IN GG’ đường thẳng biểu diễn mặt gương GIN = 90 mà SIN = 450 => GIS = 450 Hay ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang góc 450 tia tới gương theo phương nằm ngang cho tia phản xạ nằm theo phương thẳng đứng hướng xuống đáy giếng * Từ tập giáo viên tập tương tự mở rộng mức độ khó Bài : Một tia sáng mặt trời chiếu nghiêng góc 35 với mặt bàn nằm ngang Cần đặt gƣơng phẳng nhƣ để đổi phƣơng tia sáng thành phƣơng nằm ngang? Bài : Đặt gƣơng phẳng nhỏ Một điểm sáng S đặt trƣớc gƣơng cho SA = SB = AB Xác định góc hợp gƣơng tia sáng từ S phản xạ lần lƣợt gƣơng A B : a, Đi qua S b, Phản xạ ngược lại theo đường cũ 2- Dạng : Vẽ đường tia sáng xuất phát từ điểm cho trước qua gương (hoặc hệ gương) qua điểm cho trước Bài : Cho điểm sáng S nằm trƣớc gƣơng phẳng G, M điểm cho trƣớc a, Hãy nêu cách vẽ tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ qua M b, Có tia sáng từ S qua M? Đối với tốn giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải : Cách : Vì tia tới gương xuất phát từ điểm S nên tia phản xạ có đường S M kéo dài qua ảnh ảo S’ S qua gương Mặt khác theo yêu cầu đề tia phản xạ phải H I qua M tia phản xạ vừa qua S’ M nên ta suy cách vẽ : S’ + Vẽ ảnh S’ S qua gương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Nối S’ với M cắt gương I I điểm tới + Nối SI SI tia tới, IM tia phản xạ Cách : a, Muốn tia phản xạ qua M tia tới gương phải qua M’ ảnh M qua gương Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng sau : + Vẽ ảnh M’ M qua gương + Nối M’ với S cắt gương I SI tia tới IM tia phản xạ cần vẽ S b, Có tia sáng từ S qua M M + Tia : Tia truyền trực tiếp từ S đến M + Tia : Tia xuất phát từ S chiếu đến I gương sau phản xạ qua M (hình vẽ bên) M' ’ Giáo viên yêu cầu vẽ cách hình vẽ từ học sinh biết cách vẽ trùng * Từ cách giải tập gương ta phát triển dạng tập áp dụng cho hệ gương (có thể vng góc với nhau, song song với hợp với góc đó) hệ 3, gương kết hợp thêm câu có liên quan đến chứng minh tính tốn số đại lượng góc độ dài đường tia sáng Bài : Cho gƣơng phẳng G1 G2 vng góc với nhau, S điểm sáng, M điểm cho trƣớc gƣơng (hình vẽ) G1 a, Nêu cách vẽ tia sáng xuất phát từ S, S’ S H chiếu đến gương G1 phản xạ đến gương G2, I sau phản xạ qua M Có phải O b, Chứng minh tia tới gương G1 song song với tia phản xạ gương G2 Hãy vẽ tia sáng M tốn giải khơng? Có tia sáng từ S chiếu đến M N K G2 M’ S’’ Hướng dẫn tìm phương pháp giải : Câu a : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách : - Vẽ ảnh S’ M qua gương G1 - Vẽ ảnh M’ M qua gương G2 - Nối S’ với M’ cắt G1 I, cắt G2 K I K điểm tới gương - Nối SI, IK, KM SIKM đường tia sáng cần vẽ Cách : * Cách vẽ : - Vẽ ảnh S’ S qua gương G1 - Vẽ ảnh S’’ S’ qua gương G2 - Nối S’’ với M cắt gương G2 K - Nối S’ với K cắt G1 I SIKM đường tia sáng cần vẽ Bài toán giải S M vị trí cho đường nối ảnh S’ M’ cắt gương điểm phân biệt Nếu S’M’ không cắt gương (hoặc cắt O) tốn khơng giải Câu b : Có thể có nhiều cách chứng minh (việc chứng minh nhằm mục đích phát triển vận dụng vào tập khó hơn) * Cách chứng minh đơn giản : - Kẻ pháp tuyến gương I K cắt N Do gương vng góc với nhên IN vng góc với KN => INK = 90 Nên I2 + K1 = 900 mà I1 = I2 K1 = K2 (Định luật phản xạ ánh sáng) => SIK + IKM = I1 + I2 + K1 + K2 = 1800 Do SI // KM Câu c : Từ câu b tập học sinh dễ dàng phát có tia sáng qua từ S đến M Ta mở rộng tập dạng qua sau : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 2b : Hai gƣơng phẳng AB, CD đặt vng góc với mặt đất, quay mặt phản xạ vào nhau, cách khoảng BD = a, CD có chiều cao CD = H Nguồn sáng điểm S đặt cách mặt đất khoảng h cách AB khoảng b C 1, Xác định chiều cao tối thiểu A S (tính từ mặt đất) gương AB để tia b sáng tới từ S đến AB sau phản xạ H h B đến mép C gương CD D 2, Quay gương AB quanh điểm B góc an pha cho tia tới từ S đến vng góc với AB phản xạ qua C Tính an pha? áp dụng số H = 1,8 mét; h = 0,8 mét; a = 1,5 mét; b = 0,5 mét Bài : Bốn gƣơng phẳng đặt cách nhƣ HV, vẽ đƣờng tia sáng từ A phản xạ lần lƣợt gƣơng phẳng G1, G2, G3, G4 (Mỗi gương lần) qua điểm B G1 G4 A B G2 G3 Dạng : Bài tập cách xác định vùng nhìn thấy ảnh điểm sáng, vật sáng qua gương phẳng Bài : Một điểm sáng S đặt trƣớc gƣơng phẳng AB Dùng phép vẽ để xác định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh S tạo gƣơng S * Cách giải : P2 P1 Từ S vẽ chùm tia tới lớn đến gương SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tương N M ứng MP1 NP2 Miền không gian giới hạn S’ tia phản xạ MP1 NP2 trước mặt gương miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ S qua gương Từ tập ta mở rộng tập khó Bài : Cho gƣơng phẳng GG’ z x t B A y G’ vật sáng AB đặt trƣớc gƣơng (hình vẽ) G A’ B’ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi khơng gian mà ta nhìn thấy đƣợc tồn ảnh vật qua gƣơng Hướng dẫn giải : Muốn nhìn thấy ảnh tồn vật AB phải nhìn thấy ảnh điểm A B qua gương Vì ta phải xác định vùng nhìn thấy ảnh A’ A qua gương vùng nhìn thấy ảnh B’ B qua gương Giao vùng nhìn thấy đồng thời ảnh A B qua gương nghĩa nhìn thấy tồn ảnh A’B’ AB qua gương * Bài tập tương tự : Bài : Hai ngƣời A B đứng trƣớc gƣơng phẳng nhƣ (hình vẽ) Trong MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100cm a, A B có nhìn thấy gương khơng? b, Một người dần đến gương theo phương vng góc với mặt gương họ nhìn thấy gương c, Nếu người dần đến gương theo phương vng góc với mặt N H gương họ có nhìn thấy gương không? K M h A B Kết không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương Dạng : Bài tập quỹ tích ảnh điểm sáng cho gương quay Bài : Một điểm sáng S đặt trƣớc gƣơng phẳng G nhƣ hình vẽ Nếu quay gƣơng quanh O phía S góc anpha ảnh S di chuyển đƣờng có hình dạng nhƣ nào? dài Biết SO = l Áp dụng số :  = 300, l = 10 cm Giải : G2 S Vì ảnh S’ S qua gương đối xứng H’ với S qua gương nên gương vị trí OG1 S’’ O H G1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S’ ta có SH = S'H => OS = OS’ SOH = S’OH hay SOS’ = SOH (1) Nếu gương quay góc an pha phía S ảnh S’’ S qua gương đối xứng với S qua gương ta có : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’ SOH’ = H’OS’’ hay SOS’’ = SOH’ (2) Vì gương quay quanh O ta ln có : OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ = (Trong S’, S’’, S’’’ ảnh S qua gương gương quay quanh O) Hay gương quay quanh O ảnh S qua gương chạy cung trịn tâm O bán kính OS = l Từ (1) (2) ta suy : SOS’ - SOS’’ = S’OS’’ = SOH - SOH’ =  Vậy gương quay quanh O ảnh S qua gương chạy cung trịn tâm O bán kính OS = l góc tâm  = S’OS’’ độ dài cung tròn S’S’’ : S’S’’ = 2 l 02 360 Áp dụng số :  = 300 =>  = 600 => S’S’’ = 2 l 600 l 3,14 10 = =  10, 26 (cm) 360 3 Qua toán giáo viên khắc sâu cho học sinh : Một điểm sáng S cố định đặt trước gương phẳng Khi cho gương quay quanh điểm cố định O ảnh S qua gương chạy đường trịn tâm O, bán kính OS Từ tập ta phát triển, vận dụng để giải tập khó sau : Bài : Trên hình vẽ sau : S điểm sáng cố định nằm trƣớc gƣơng phẳng G1 G2 G1 quay quanh I1, G2 quay quanh I2 (I1 I2 cố định) Biết SI1I2 =  , SI2I1 =  Gọi ảnh S qua G1 S1, qua G2 S2 Tính góc  hợp mặt phản xạ gương cho S1S2 : S a, Nhỏ G1 x G2 b, Lớn Cách giải : x S1 I1 I2 S2 Theo kết LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com O gương G1 quay quanh I1 ta ln có I1S = I1S1 hay ảnh S1 ln cách I1 (vì S, I1 cố định nên I1S khơng đổi) Hay S1 chạy đường trịn tâm I1 bán kính I1S a, S1S2 nhỏ S1S2 = O hay S1 = S2 Khi mặt phẳng gương trùng nhau, góc hợp gương  = 1800 b, S1S2 lớn S1 S2 nằm hai đầu đường nối tâm hai đường trịn I1 I2 hai điểm tới tia sáng gương (hình vẽ) hay SI1 tia tới G1 I1I2 tia phản xạ G1 tia tới G2 Gọi giao điểm đường kéo dài gương O I2I1O = 900 –  I1I2O = 900 –  Do góc hợp gương :  = 180 - I2I1O - I1I2O = 1800 – (900 –  ) – (900 –  ) hay  2 =  + Dạng : Xác định vận tốc ảnh qua gương, vận tốc góc gương vật chuyển động gương gương chuyển động Bài : Một điểm sáng S cố định nằm đƣờng thẳng SH vng góc với gƣơng phẳng G (hình vẽ ) Xác định vận tốc v’ ảnh điểm S qua gƣơng gƣơng chuyển động theo phƣơng HS với vận tốc v (gương luôn song song với nó) Cách giải : - Khi gương vị trí (1) ảnh S S1 nên ta có SH = S1H => SS1 = SH (1) - Khi gương vị trí (2) ảnh S S2 nên ta có SH’ =S2H’ = SS2 = SH’ (2) Trừ (1) cho (2) vế với vế ta có : S1 S2 (1) H H’ (2) S SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) S1S2 = 2HH’ => v’ t = v.t => v’ = 2v 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Qua tập giáo viên khắc sâu cho học sinh : Muốn tìm vận tốc chuyển động ảnh qua gương gương chuyển động (hoặc vật chuyển động) ta cần tìm mối quan hệ quảng đường ảnh với quảng đường gương (hoặc vật) thời gian Bài : Mặt trời vừa nhô lên dãy núi Trên đƣờng phẳng, mèo xe đạp với vận tốc vo Ở cách đƣờng khoảng r cách mèo khoảng L, chuột tinh nghịch dùng gƣơng phẳng để hắt tia sáng mặt trời vào thẳng mắt mèo Hỏi hai chuột phải quay gƣơng với vận tốc góc để ln làm chói mắt mèo Chú ý : Vận tốc góc  =  t ; Mèo góc quay khoảng thời gian nhỏ t Đường r Hướng dẫn giải : Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ Chuột t gương phẳng quay góc  tia phản xạ tia tới cố định quay góc   2 B H Trong thời gian mèo quảng đường MA = vo A M t C Ta biết cung trịn dài l chắn góc tâm l/R với R bán kính đường trịn Vậy theo hình vẽ với góc  nhỏ ta có :  = v t cos AH = (1) CM L Thay Cos  = CB r = CM L vào (1) ta : Theo định nghĩa vận tốc góc  gian nhỏ t Từ (*) =>  = =  t  = v0 t r = 2 (*) L2 với  góc quay nhỏ khoảng thời v0 r L2 * Bài tập tƣơng tự : Bài : Một ngƣời đứng trƣớc gƣơng phẳng Hỏi ngƣời có thấy ảnh gƣơng chuyển động với vận tốc : 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a, Gương lùi xa theo phương vng góc với mặt gương với vận tốc v = 0,5 m/s b, Người tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5 m/s Bài : Một ngƣời ngồi tàu hoả quay mặt phía trƣớc nhìn vào gƣơng phẳng treo thẳng đứng có mặt phản xạ vng góc với phƣơng chuyển động tàu Gƣơng cách ngƣời khoảng L = 2m a, Người nhìn thấy gương ảnh cách a = 5m hành khách ngồi phía sau Hỏi hành khách cách người mét? b, Tàu chuyển động với vận tốc v = 45 km/h Hỏi người có cảm thấy ảnh hàng ven đường chạy với vận tốc bao nhiêu? * Dạng tập ta hình thức trắc nghiệm, để chọn phương án sai học sinh phải vẽ hình tính tốn vận tốc qng đường ảnh biết vận tốc quảng đường mà gương vật chuyển động nêu Dạng : Bài tập cách vẽ ảnh xác định số ảnh qua hệ gương Bài : Một điểm sáng S đặt đƣờng phân giác góc hợp gƣơng phẳng  a, Vẽ ảnh xác định số ảnh S tạo gương  = 1200,  = 900,  = 600 b, Tìm số ảnh trường hợp 3600 = n với n số nguyên Giải : G a, Khi  = 1200 S - Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng với S qua G1 nên SOS1 = 600 + 600 = 1200 => S1 nằm mặt phẳng G2 nên không S G O cho ảnh tiếp - Tương tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng với S qua G2 nên SOS2 = 120 Do S2 nằm S mặt phẳng G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho ảnh Nhận xét : + Ta thấy S, S1, S2 nằm đường tròn chia thành phần 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Khi  = 900 G1 - Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng với S qua G1 nên OS = OS1 => S1OS = 90 S1 S - S1 nằm trước G2 nên cho ảnh S3 O đối xứng với S1 qua G2,3 nằm sau gương nên không cho ảnh tiếp G1 S3 = S4 G2 S2 - Vật S cho ảnh S2 qua G2, S2 nằm trước G1 nên cho ảnh S4 trùng với S3, nằm sau gương nên không cho ảnh tiếp Ta có : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay ảnh S nằm đường trịn tâm O, bán kính OS chia đường tròn thành phần Vậy hệ cho ảnh Tương tự góc  = 600 ta vẽ ảnh S tạo thành đỉnh lục giác nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OS b, Từ câu a ta chứng minh tổng quát lên có gương hợp với góc 3600 = n (n = 2, 3, ) điểm sáng S cách gương số ảnh S qua hệ gương : (n – 1) Thí dụ :  = 1200 có nghĩa n = hệ cho ảnh  = 900 có nghĩa n = hệ cho ảnh  = 720 có nghĩa n = hệ cho ảnh  = 600 có nghĩa n = hệ cho ảnh III- KẾT LUẬN : Bằng cách hệ thống hoá, phân loại mở rộng dạng tập xuất phát từ tập bản, nhằm củng cố khắc sâu kiến thức, phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh, gây hứng thú cho học sinh học tập Bằng cách làm thực lơi học sinh say mê tìm tịi phương pháp giải toán khác vận dụng vào thực tế linh hoạt Đề tài khai thác phần kiến thức hẹp gương phẳng chương trình Vật lý THCS nhằm phân dạng mở rộng số tập gương phẳng Hy vọng nhiều người sử dụng góp ý kiến 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... phương pháp giải tốn khác vận dụng vào thực tế linh hoạt Đề tài khai thác phần kiến thức hẹp gương phẳng chương trình Vật lý THCS nhằm phân dạng mở rộng số tập gương phẳng Hy vọng nhiều người sử dụng... số ảnh qua hệ gương Bài : Một điểm sáng S đặt đƣờng phân giác góc hợp gƣơng phẳng  a, Vẽ ảnh xác định số ảnh S tạo gương  = 1200,  = 900,  = 600 b, Tìm số ảnh trường hợp 3600 = n với n số. .. không gian giới hạn S’ tia phản xạ MP1 NP2 trước mặt gương miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ S qua gương Từ tập ta mở rộng tập khó Bài : Cho gƣơng phẳng GG’ z x t B A y G’ vật sáng AB đặt trƣớc gƣơng