Thông tin tài liệu
A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: Với tư tưởng dạy học không dạy kiến thức cho em, mà cần dạy phương pháp suy luận, khả vận dụng, khả kết nối môn khoa học, hướng tư khái quát phát minh khoa học Giáo viên phải thực điều hướng dẫn học sinh thực tiết học Để làm việc người giáo viên phải có khả trên, với yêu nghề đam mê khoa học, đồng thời phải có phương pháp tạo tình có vấn đề cho học sinh từ đưa tư tưởng phát minh vào tiết học Với hy vọng mong muốn đem đến cho em kỹ năng, phương pháp nhằm giúp em nâng cao lực tư học Toán Từ giúp em u thích có hứng thú học tập mơn Tốn Chính lý chọn nghiên cứu đề tài: “Một số cách hướng dẫn học sinh tiếp cận cách giải hệ phương trình lớp 10 nhằm phát triển lực tư duy, khả sáng tạo cho học sinh trường THPT Số Văn Bàn” II Mục đích nghiên cứu Thực đề tài muốn lấy làm phần tài liệu phục vụ trực tiếp cho trình giảng dạy thân, đồng thời làm tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp Trong đề tài đề cập đến số cách hướng dẫn học sinh tiếp cận giải tốn theo nhiều cách từ phát huy lực tư duy, khả sáng tạo linh hoạt giải tốn cho học sinh.Từ học sinh thấy thích thú say mê học tập, đem lại kết cao Mặt khác để đáp ứng với đổi giáo dục: Cần giúp học sinh phái triển tư trừu tượng tư sáng tạo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Biết cách nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ Giúp học sinh có khả tổng qt hố vấn đề ( lối tư xây dựng ) III Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp tiếp cận giải toán IV Phạm vi nghiên cứu - Làm tài liệu cho giáo viên - Áp dụng cho học sinh khối 10,11, 12 Đặc biệt học sinh lớp 12 tham gia thi học sinh giỏi, đại học, cao đẳng trung học chuyên nghiệp V Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh, thực nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B NỘI DUNG Cơ sở lý luận Để giải vấn đề tơi đề xuất ý tưởng sau: Cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên (chứ không áp đặt kiến thức nâng cao không áp đặt học sinh giải toán theo cách cụ thể ) Trong đề tài hướng dẫn học sinh giải số toán giải hệ phương trình theo hướng sau: - Hướng tổng quát hóa: Hướng dựa quan điểm tổng hợp, chuyển từ tập hợp đối tượng toán sang tập hợp khác lớn chứa đựng tập hợp ban đầu - Hướng cụ thể hóa: Hướng dựa quan điểm phân tích, chuyển tốn ban đầu thành tốn thành phần có quan hệ logic với Chuyển tập hợp đối tượng toán ban đầu sang tập hợp nó, từ tập hợp tìm lời giải tốn tình hữu ích cho việc giải tốn cho - Hướng chuyển toán toán trung gian: Khi gặp tốn phức tạp, học sinh giải toán trung gian để đạt đến điểm một, giải tốn cho giả định điều đối lập với toán tìm cách giải xác định hệ điều khẳng định hay đưa toán liên quan dễ hơn, toán tương tự phần tốn, từ rút điều hữu ích để giải toán cho LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cơ sở thực tiễn Thực trạng trường THPT số Văn Bàn, đa số em học sinh chưa thực tích cực học toán Các em quen với cách học thụ động thầy giáo đưa dạng tập cách giải từ học sinh vận dụng theo cách máy móc mà khơng cần phải suy nghĩ Để khắc phục tình trạng theo tôi: Trong tiết học thông qua vấn đề tập sách giáo khoa, người thầy phải hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng tốn, biết nhìn tốn nhiều góc độ Để cụ thể hố điều trên, tơi trình bày đề tài này : Xuất phát từ toán đơn giản sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình yếu, với cách giải áp dụng thuật tốn có sẵn Nhưng suy nghĩ ta sẽ: * Tìm thấy nhiều cách giải thú vị * Đồng thời từ đặt nhiều toán nâng cao, tổng qt thành nhiều tốn *Qua đưa giải vấn đề mới, có liên quan trực tiếp đến thi đại học thi học sinh giỏi Ví Dụ Ví dụ 1: Giải hệ phương trình : Thơng thường học sinh nghĩ dùng phương pháp để giải hệ phương trình Cách 1: Từ (2) rút x =4-2y (3) vào (1) ( Rút x rút y rút x biểu thức sau rút gọn hơn) Ta : (*) thay vào biểu thức (3) ta có : x=2 Vậy hệ có nghiệm : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giáo viên giúp học sinh phát triển lực tư cách hướng dẫn động viên để học sinh tự tin thoải mái suy nghĩ tìm tịi cách giải theo nhiều hướng khác nhau, không nên hướng học sinh theo cách cho dù cách làm nhanh ngắn Trong trường hợp học sinh chưa nghĩ giáo viên gợi ý Giáo viên hướng dẫn cách cho học sinh nhận xét số hạng tương ứng hai phương trình(1) (2) Rõ ràng hệ đối xứng với hai ẩn x,y, tìm ẩn để hệ đối xứng? Học sinh nghĩ cách gải thứ 2: Cách 2: Hệ (1.2) Đặt : 2y = t hệ trở thành (Đây hệ đối xứng với hai ẩn x t ) Hệ Vậy x, t nghiệm phương trình (**) nên hệ có nghiệm x=t=2 Suy nghiêm hệ (1.2) : Để rèn luyện tư cho học sinh giáo viên đặt câu hỏi : Nếu ta thay trả lời nhanh nghiệm phương trình : Trả lời : Ta thấy : Suy ? PT có nghiệm x=y=0 nên hệ VN Giáo viên hướng dẫn: Từ phương trình (*) cách (**) cách ta thấy chúng có nghiệm kép hay hai PT “danh giới vơ ngiệm” Từ học sinh phát để gải hệ ta có coa thể sử dụng phương pháp đánh giá Vấn đề phải đánh ? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta để ý : Hạng tử thứ PT thứ Hạng tử thứ PT thứ hai x Hạng tử thứ hai PT thứ Hạng tử thứ hai PT thứ hai 2y Giáo viên: Các em nghĩ đến bất đẳng thức liên hệ số a, b , ? Học sinh nhớ lại (bất đẳng thức bất đẳng thức bunhiacơxki cho số) Ta có cách 3( Đây cách giải phức tạp so với hai cách trên) Tuy nhiên người giáo viên ln có ý thức động viên, khích lệ học sinh suy nghĩ để tìm cách giải khác cho dù khơng phải cách đơn giản ngắn gọn Để làm giáo viên cần lựa chọn hệ thống câu hỏi gợi mở cho phù hợp Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức cho số : x; 2y; 1; ta có: (4) Vậy theo (2) ta có : Để có (1) cần có , thay vào (2) ta : y=1 ; x=2 Giáo viên : Vẫn với phân tích để tìm cách , ta cịn thấy phép tốn hình học có liên quan đến mối liên hệ cặp số (a,b) Vậy chọn Đó : Từ gợi cho ta cách giải Cách 4: Đặt Mặt khác : Giáo viên lưu ý cho học sinh: bên trái trị tuyệt đối số bên phải độ lớn véc tơ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy ta : (5) (Trở lại bất đẳng thức (4)), dấu xảy phương hay tồn để : Giáo viên hướng dẫn : Ta để ý bất đẳng thức (4) cách bất đẳng thức (5) cách giống hai cách dẫn đến khác Vì mà gợi cho ta nghĩ đến việc đặt vấn đề ngược lại, tìm cách chứng minh cách sử dụng tích vô hướng hai véc tơ Nếu bắt trước cách làm 1.a ta có cách chứng minh 8.a sau: Xét ,và do: nên Dấu xảy Giáo viên : Cũng với việc phân tích để dẫn đến cách gợi cho ta nghĩ đến việc áp dụng bất đẳng thức quen thuộc khác: (***) từ ta có cách 5: Cách 5: Áp dụng BĐT (***) với a = x b = 2.y ta trở BĐT(4) GV: Nếu để ý đến phương trình (1) ta thấy VT có dạng : x 2+(2y)2 Điều lại gợi cho ta liên tưởng đến cơng thức hình học (SGK hình học 10) Nhưng vấn đề vế trái công thức , đế điều ta chia hai vế phương trình (1) cho đó: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (1) Vậy có góc α để điều kiện Nhưng để có : cần có Ta quay lại xét hệ (1.2) Ta thấy : Từ PT(1) Nếu có hai số x 2y nhỏ khơng từ PT(2):x+2y=4 dẩn đến số lại phải lớn 4, điều mâu thuẫn với (*) Vậy ta ; Từ ta có cách 6: Cách 6: Theo lý luận có góc α để Thay vào PT(1) suyra: Ta thay vào phương trình (2) ta : GV: Ta có tập: Với (Bài tập cho hoc sinh làm phần tích vơ hướng hai véc tơ) Vậy Suy Ta biết BĐT Bunhiacoxki có cách chứng minh dựa vào việc xét phương trình bậc hai đặc biệt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta thử bắt trước cách để làm ví dụ Cách 7: Gọi (xo,yo) nghiệm hệ phương trình, tức Ta xét phương trình bậc hai ẩn α : (**) Rõ ràng PTđã cho có nghiệm nghiệm : α = x0= 2y0 Mặt khác ta thấy phương trình (**) Vậy xo = ; yo =1 Thử lại kết ta thấy thoả mãn GV: Ta có cách giải thú vị GV: Mặt khác để ý đặt : 2y = t ta hệ phương trình : phương trình phương trình đường trịn tâm O(0,0) bán kính R= (Ở lớp 10 đặc biệt lớp mũi nhọn ta nên giới thiệu cho hoc sinh biết phương trình đường trịn tâm O(0,0) bán kính a có dạng tốn : CMR điểm M(x0;y0) thoả mãn : Thông qua cách gốc toạ độ khoảng a (a>0) tốn : cho điểm M(x,y) nằm đường trịn tâm O(0,0) bán kính a > tìm mối liên hệ x y Hai làm khơng khó, cần học sinh học xong phần toạ độ điểm làm ) Còn phương trình thứ hai hệ : x + t = phương trình đường thẳng cắt trục Ox điểm A(4,0) cắt trục Ot điểm B(0,4) Khi thử biểu diễn hình học hai đường, hệ trục toạ độ Oxt ta thấy đường thẳng tiếp xúc với đường trịn, ta có cách giải thứ : Cách 8: Đường thẳng x+t=4 cắt Ox điểm A Ot điểm B, ∆OAB tam giác vuông cân, suy khoảng cách từ O đến đường thẳng có phương trình : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x+t =4 độ dài đường cao OH = bán kính đường trịn có phương trình , đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm H, hay nghiệm hệ toạ độ điểm H Mặt khác ∆OAB tam giác vuông cân O nên GV: Tinh tế ta thấy cách giải khác Cách 9: Nhân phương trình (2) với -4 sau cộng vế với vế vào phương trình (1) ta được: vào hệ (1.2) thấy thoả mãn, hệ có nghiệm x=2 ,y=1 Giáo viên: Ta chưa dừng lại đây, ta tham số hoá hệ phương trình ta có tốn Như để phát triển tư duy, khả sáng tạo cho học sinh ngồi việc khuyến khích học sinh giải tốn theo nhiều hướng khác nhau, khơng nên hướng học sinh đến cách giải cho dù cách ngắn, đơn giản thời gian Và giải xong toán giáo viên hướng dẫn học sinh suy nghĩ phát triển tốn thành tốn khác tìm cách giải chúng từ học sinh thu nhiều kiến thức Dưới vài cách phát triển tốn ví dụ Chẳng hạn: ta thay m ( tham số) ta hệ 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ta đưa số tốn Ví dụ 2: Tìm m để hệ (6.7) có nghiệm Bài làm: Cách 1: Dựa vào cách ví dụ ta có cách sau: Rút từ phương trình (7) : x= 4- 2y (6’) vào phương trình (6) ta : (4-2y)2 + 4y2 = m 8y2- 16y+ 16- m = Giáo viên : ta nên chia hai vế cho để phương trình với hệ số gọn hơn: (7’) ta để ý với nghiệm y0 phương trình (7’) ta nghiệm (xo,yo) Vậy để hệ (6, 7) có nghiệm phương trình (7’) có nghiệm tức Cách 2: Giáo viên: Nếu ta phân tích cách giải ví dụ với phép đặt 2y= t ta đưa hệ dạng Để hệ có nghiệm cần đủ là: GV: yêu cầu học sinh phân tích cách ví dụ để tìm cách giải Ví dụ 3: Tìm m để hệ (6.7) có nghiệm Bài làm: Cách 1: Với việc phân tích ví dụ ta thấy để hệ có nghiệm cần đủ ’=0 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giáo viên : để rèn luyện thói quen kiểm tra kết sau giải toán khả tư biện chứng cho học sinh, giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh : Giáo viên : Ta thấy đáp số đáng tin cậy Vì sao? TL: m= ta trở lại tốn ví dụ Giáo viên : cịn học sinh làm đáp số giáo viên khẳng định kết sai chưa cần kiểm tra bước tính tốn Giáo viên : yêu cầu học sinh phân tích cách cách ví dụ để tìm cách Giáo viên : với phép đặt : 2y = t ta đưa hệ dạng hệ đối xứng Theo tính chất hệ đối xứng (x0,to) nghiệm hệ (x0,to) nghiệm hệ, để hệ có nghiệm cần x 0=to(chú ý điều kiện đủ ) từ ta có cách giải : Cách 4 : Điều kiện cần : (x0, to) nghiệm hệ (x0, to) nghiệm hệ, để hệ có nghiệm cần x0=to Điều kiện đủ : Thay m =8 vào hệ ta thấy thoả mãn Vậy m=8 kết cần tìm Giáo viên : Đây phương pháp quan trọng để giải toán nghiệm hệ đối xứng Ví dụ 4: Tìm m để hệ (6.7) có hai nghiệm (x1, y1) (x2, y2) cho Bài làm : Cách 1: Để hệ có nghiệm (x1,y1) (x2,y2) cho cho trình (7’) phải có nghiệm y1,y2 thoả mản điều kiện cần đủ phương tức a.c < 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 2: Nếu sử dụng cách ví dụ với phép đặt 2y = t đưa hệ Vậy để hệ ban đầu có hai nghiệm thoả mãn điều kiện hệ phải có hai nghiệm thoả mãn Vì phương trình : có nghiệm trái dấu tức a.c < Cách 3: Từ cách với biểu diễn hình học yêu cầu tốn tương đương với việc đường trịn có phương trình : x +t2 = m phải cắt đường thẳng : x + t = hai điểm nằm góc phần tư thứ thứ tức bán kính : R= Ví dụ 5: Tìm m để hệ (6.7) có hai nghiệm (x1,y1) (x2,y2) cho Vẫn sử dụng cách toán Đáp số: Giáo viên : Ta lại thay đổi yêu cầu toán từ ràng buộc y thay ràng buộc x tức là: Ví dụ 6: Tìm m để hệ phương trình (6.7) có nghiệm (x1,y1) (x2,y2) cho : < x1, x2 Giáo viên : Đây vấn đề đặt lên cho học sinh vướng mắc Vấn đề ta đưa phương trình ẩn y u cầu ràng buộc x Vì ta có hai hướng giải : - Chuyển ràng buộc x thành ràng buộc y - Chuyển thành phương trình x Ta thấy cách khả thi 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài làm: Từ pt (7) y= Vậy yêu cầu toán vào (6) x2 + (4 - x)2 = m 2x2- 8x +16 - m = (8) phương trình (8) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: < x1, x2 (Giáo viên :Tất nhiên tốn giải dựa theo cách cách toán 3) Tiếp tục ta mở rộng cho ràng buộc x y Ví dụ 7: Tìm m để hệ phương trình (6.7) có nghiệm (x 1,y1 )và( x2,y2) thoả mãn điều kiện: Giáo viên : Ta phân tích ví dụ sau : Bài toán tương đương với tốn: tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x1,y1) (x2,y2) thoả mãn điều kiện x1,x2 > y1,y2 > Vậy giá trị m thoả mãn hai ví dụ thoả mãn ví dụ 6, đồng thời thoả mãn tốn thoả mãn hai ví dụ Vậy giá trị cần tìm m giao hai tập giá trị m hai ví dụ Tức : Giáo viên : (Tất nhiên tốn giải theo cách cách ví dụ Ta chứng minh điều kiện : m điều kiện để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện : Giáo viên : Từ ta đưa tốn 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C KẾT THÚC VẤN ĐỀ I Ý nghĩa đề tài - Tôi muốn lấy làm tài liệu phục vụ trình giảng dạy thân, đồng thời tài liệu để đồng nghiệp tham khảo giảng dạy - Giúp học sinh phát triển tốt lực tư duy, khả sáng tạo học tập Từ mang lại say mê hứng thú học Toán II Kết nghiên cứu 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Đề tài bắt đầu thực từ năm học 2012 – 2013 trực tiếp lớp mà thân giảng dạy Kết đa số em hứng thú học tập mơn Tốn Các em khơng cịn rèn luyện theo lối mịn tức giải tập theo mẫu mà học sinh tự sáng tạo giải toán theo nhiều hướng khác nhau, say mê sáng tạo Từ tạo hứng thú học tập đạt kết cao - Kết kiểm tra khảo sát đầu học kỳ I thi học kỳ I lớp 10A với 36 em, đa số em có tiến Cụ thể sau: số H/S Số học sinh không đạt Số học sinh đạt 45% 55% 10% 90% Đợt thi KT khảo sát Thi HKI - Tôi hy vọng rằng, tài liệu mà thầy cô giáo dạy Tốn u thích, đồng thời giúp em học sinh u mơn Tốn hơn, qua góp phần nâng cao kết học tập em II Những kiến nghị làm tăng tính khả thi Đề tài có ý nghĩa thiết thực cho học sinh, đặc biệt dùng cho học sinh học lớp 10 Vì thời gian tới, tiếp tục nghiên cứu mở rộng để đề tài hoàn chỉnh thực tài liệu bổ ích cho em học sinh mơ ước bước chân vào cổng trường Đại Học Để đề tài hiệu thì: - Cần điều chỉnh phạm vi tập nhằm áp dụng nhiều đối tượng học sinh 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Đầu tư thời gian, vật chất nghiên cứu thêm chuyên đề khác có liên quan TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo( Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn(chủ biên)- Đào Ngọc Nam- Lê Văn Tiến-Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11 ban bản, NXBGD, 2010 Trần Văn Hạo( Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn(chủ biên)- Doãn Minh Cường- Đỗ Mạnh Hùng-Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10 ban bản, NXBGD, 2006 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC A Đặt vấn đề B Nội Dung Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn 3 Ví dụ Ví dụ 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 10 Ví dụ 11 Ví dụ 12 Ví dụ 13 Ví dụ 13 Ví dụ 14 C Kết thúc vấn đề 16 Tài liệu tham khảo 18 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tịi cách giải theo nhiều hướng khác nhau, khơng nên hướng học sinh theo cách cho dù cách làm nhanh ngắn Trong trường hợp học sinh chưa nghĩ giáo viên gợi ý Giáo viên hướng dẫn cách cho học sinh. .. mãn, hệ có nghiệm x=2 ,y=1 Giáo viên: Ta chưa dừng lại đây, ta tham số hố hệ phương trình ta có tốn Như để phát triển tư duy, khả sáng tạo cho học sinh ngồi việc khuyến khích học sinh giải toán... thức nâng cao khơng áp đặt học sinh giải tốn theo cách cụ thể ) Trong đề tài hướng dẫn học sinh giải số tốn giải hệ phương trình theo hướng sau: - Hướng tổng quát hóa: Hướng dựa quan điểm tổng
Ngày đăng: 10/10/2022, 14:50
Xem thêm:
