Nghiên cứu cấu hình tối ưu của vật liệu từ

Vật liệu từ được chia nhỏ thành các miền từ hóa, lớp ngăn cách giữa chúng là các bức tường. Bài viết Nghiên cứu cấu hình tối ưu của vật liệu từ đề xuất mô hình dịch chuyển bức tường 1800 song song vị trí ban đầu và giữ tất cả các góc giữa hai bức tường là tối ưu nhất.

Nguyễn Thị Thảo, Lâm Huỳnh Quang Phương, Bùi Thị Minh Tú 48 NGHIÊN CỨU CẤU HÌNH TỐI ƯU CỦA VẬT LIỆU TỪ THE FAVORABLE OPTIMAL CONFIGURATION OF MAGNETIC MATERIALS Nguyễn Thị Thảo1, Lâm Huỳnh Quang Phương1, Bùi Thị Minh Tú2 Lớp 09ĐT2, Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; Email: ngthithao09dt2@gmail.com, phuongdn91@gmail.com Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; Email: btmt81@yahoo.com Tóm tắt - Vật liệu từ chia nhỏ thành miền từ hóa, lớp ngăn cách chúng tường Tồn ba dạng cấu trúc miền bản: miền đơn, miền kép miền đóng Với phân tích đánh giá cụ thể, chứng minh cấu trúc miền đóng tối ưu Đó cấu trúc hình chữ nhật gồm hai miền hai miền đóng ngăn cách tường 1800 tường 900 Khi khơng có từ trường ngoài, hệ thống đạt trạng thái bền vững với tổng lượng nhỏ Dưới tác động từ trường ngoài, hệ thống thay đổi để tiến đến trạng thái cân cách dịch chuyển tường Trong báo này, đề xuất mơ hình dịch chuyển tường 1800 song song vị trí ban đầu giữ tất góc hai tường tối ưu Abstract - The material is subdivided into magnetic domains The interface layers, known as domain walls, separate adjacent domains There are three basic categories of magnetic domain: single domain, multidomain and closure domain Through specific analysis and interpretation, we demonstrated that the optimal configuration is the closure domain It is a rectangle, containing two main domains and two closed domains that are separated by 1800 domain wall and 900 domain walls Without applied field, the system obtains the stable structure when the energy is minimal Under applied field, the energy balance is altered and rearrangements of the domains structure take place, mainly through the motions of domain walls In this paper, we proposed that moving 1800 domain walls parallelly with initial location while reserving α is optimal In that, α is angle between two domain walls Từ khóa - miền từ hóa; tường; lượng từ tĩnh; cấu trúc miền từ hóa đóng; từ hóa bão hịa; spin Key words - magnetic domain; domain wall; magnetostatic energy; closure domain; spontaneous magnetization; spin Đặt vấn đề Từ học lĩnh vực lâu đời vật lý, bắt nguồn từ 3000 năm trước, người Trung Quốc phát minh nam châm Từ đó, nghiên cứu từ bắt đầu phát triển mạnh mẽ Những ứng dụng từ bắt gặp khắp nơi, từ mô tơ điện tới biến áp, nam châm vĩnh cửu, từ loại thiết bị điện tử đến ổ cứng lưu trữ thông tin…[4] Với nhu cầu địi hỏi tính thiết thực cấp bách nhiều ngành công nghiệp chế tạo, sản xuất, mà ngày nay, nghiên cứu từ tính nhiều thuộc tính khơng ngừng phát triển Để minh họa rõ đặc tính từ tính, khái niệm ban đầu hướng đến quan tâm đến lĩnh vực hình dung mơ hình mà chúng tơi nghiên cứu Giải vấn đề 2.1 Cấu trúc miền từ hóa Cấu hình thường quan sát thấy vật liệu sắt từ cấu hình miền, với việc vật liệu chia thành số khu vực đồng từ hóa hình 1, Hình Các miền từ hóa hợp kim FeSi bề dày 0.5 mm Hình Cấu tạo từ Co bề dày nm Một miền từ hóa bao gồm spin từ xếp song song để đạt đến từ hóa bão hịa tác dụng trường phân tử Tuy nhiên, chiều từ hóa khác miền vật liệu Tổng từ miền định hướng khác dẫn đến từ hóa xấp xỉ khơng vật liệu khơng chịu tác động từ bên ngồi Một tường bao gồm spin nằm vùng chuyển tiếp miền có hướng từ hóa khác Các tường phân loại theo thay đổi spin (tường Bloch Neel) hay khác biệt hai miền từ hóa (tường 1800 tường 900) [2] 2.2 Năng lượng hệ thống tiêu chí đánh giá hệ thống Ta chia mẫu vật vật liệu thành thể tích thành phần ∆V Các thể tích phải đủ nhỏ để ta giả thiết đặc tính vật lý vật liệu đồng Đồng thời, thể tích phải đủ lớn để biểu diễn cho vật liệu nói chung Giả thiết điều kiện thỏa mãn, ta tính lượng thể tích thành phần nhằm mục đích tính lượng tổng mẫu vật Năng lượng hệ thống tổng lượng thành phần: lượng hoán đổi, lượng tinh thể từ không đẳng hướng, lượng đàn hồi từ, lượng từ tĩnh (năng lượng Zeeman lượng khử từ) [2] TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 7(80).2014 Mỗi vật liệu từ có lượng định, lượng nhỏ hay lớn tùy thuộc vào cấu hình miền từ hóa bên vật liệu Một hệ thống đạt trạng thái ổn định bền vững tổng lượng hệ thống thấp Có nhiều dạng cấu trúc miền từ hóa ứng với cấu trúc ấy, hệ thống có lượng tương ứng khác Điều ta mong muốn mô hình có mức lượng tối thiểu Ngay hệ thống chịu tác động bên ngoài, hệ thống ln có xu hướng thay đổi để trở trạng thái có mức lượng tổng thấp Như vậy, lượng tiêu chí quan trọng để đánh giá mơ hình vật liệu từ 2.3 Các dạng cấu trúc miền từ hóa Có dạng cấu trúc miền từ hóa sau: a) Miền đơn b) Miền kép c) Miền đóng Hình Các dạng cấu trúc miền + Cấu trúc miền đơn: Chỉ gồm miền từ hóa, từ hóa đạt từ hóa bão hịa (Hình 3a) + Cấu trúc miền kép: Gồm nhiều miền từ hóa ghép song song với theo hướng từ hóa hướng từ hóa ngược miền từ hóa gần kề (Hình 3b) + Cấu trúc miền đóng: Gồm miền từ hóa hai miền từ hóa đóng, hướng từ hóa khép kín bên cấu trúc miền (Hình 3c) Năng lượng từ tĩnh xem lượng có nguồn gốc từ đường cảm từ khơng khí bao quanh mẫu vật Ta dự đốn cấu hình miền đóng có lượng từ tĩnh nhỏ nhất, đường sức từ khơng bị ngồi Trong phần tiếp theo, ta chứng minh Xét cấu trúc miền đóng: 49 2 L1 K1 D (1) Với γ mật độ lượng tường 180 o, K1 hệ số đẳng hướng vật liệu Chiều dài L1, L2, chiều rộng D, góc α tường 1800 900 phụ thuộc lẫn theo quan hệ: tan   D L1  L2 (2) Tồn giá trị α lượng hệ thống tối thiểu Ta tính góc α phương pháp phần tử hữu hạn 2.4 Sự thay đổi cấu hình miền từ hóa đóng tác động từ trường ngồi Chúng tơi khảo sát xác định góc  nói Với tác động bên lên hệ thống làm thay đổi ổn định hệ thống cách thêm vào hệ thống lượng bổ sung Hệ thống tiến đến trạng thái cân tương ứng với lượng tối thiểu thông qua dịch chuyển tường Miền có chiều từ hóa chiều từ trường giãn ngược lại Khi tường dịch chuyển, từ hóa lượng hệ thống thay đổi ngược nhau: Sự tăng lượng Zeeman tương ứng với giảm lượng từ tĩnh ngược lại Xét hai cách dịch chuyển tường hình mở rộng sang cấu hình tuần hồn hình 6: + Cách thứ nhất: Dịch chuyển tường 1800 song song với vị trí ban đầu khơng trì tất góc α + Cách thứ hai: Dịch chuyển tường 1800 song song với vị trí ban đầu giữ tất góc α a) L1 y d d L2 D=2y0 O Tường 90 Tường 180 Miền Miền đóng b) c) Hình Sự thay đổi cấu hình miền có tác động từ trường ngồi a) Cấu hình miền ban đầu; b) Cấu hình dịch chuyển thứ nhất; c) Cấu hình dịch chuyển thứ hai x a) Hình Cấu hình miền đóng Mối quan hệ chiều dài L1 chiều rộng D xác định cách tính giá trị tối thiểu tổng lượng phát sinh (năng lượng tường Bloch lượng đàn hồi từ) sau: b) Nguyễn Thị Thảo, Lâm Huỳnh Quang Phương, Bùi Thị Minh Tú 50 Hình Cấu hình tuần hồn a) Cấu hình dịch chuyển thứ nhất; b) Cấu hình dịch chuyển thứ hai Bằng phương pháp phần tử hữu hạn ta phân tích cách dịch chuyển tối ưu 2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn Như biết, để giải toán từ trường tĩnh, phải giải phương trình Laplace với điều kiện biên cho trước: M  Hình Miền kép c Cấu hình miền đóng (3) Tuy nhiên, với điều kiện hình dáng biên phức tạp việc giải phương trình khó khăn Vì thực tiễn đòi hỏi phải sử dụng phương pháp gần Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp tính gần quan trọng dễ tính tốn, giải toán biên phức tạp Phương pháp dựa việc sai phân hóa (rời rạc hóa) phương trình Laplace dùng phương pháp đại số để tính gần phân bố số từ  nút lưới Mức độ xác phụ thuộc vào cách sai phân Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phương pháp lặp để tìm dần phân bố từ nút cho thỏa phương trình Laplace sai phân theo điều kiện biên cho trước Đầu tiên, dựa vào phân bố biên, ta chừng phân bố nút Những số liệu ghi lần thứ chưa thể nên phải lặp để hiệu chỉnh dần Cứ tiếp tục i n tính lần thứ n sai khác với i n 1 lần trước sai số cho phép Về nguyên tắc, lần đầu chọn tùy ý giá trị i , chọn khéo trình lặp rút ngắn Muốn tính nhanh xác, ta cịn thay đổi bước sai phân Những lần đầu dùng bước sai phân lớn, tìm kết với sai số lại thay bước sai phân bé sau lặp lại đạt sai số mong muốn [1] Trong nội dung viết này, công cụ sử dụng để mô phương pháp phần tử hữu hạn FEMM (Finite element method magnetics) Hình Miền đóng Kết mơ ba cấu hình thu gọn bảng Bảng So sánh lượng dạng cấu trúc miền Cấu trúc Năng lượng Miền đơn 1.07 e-014 J Miền kép 1.30 e-015 J Miền đóng 2.16 e-029 J Rõ ràng từ bảng ta khẳng định lại dự đốn định tính phần trước cấu hình miền đóng hình 3c cấu hình có lượng cực tiểu hay nói cách khác, cấu hình bền vững vật liệu sắt từ 3.1.2 Cấu hình ban đầu hệ thống Giả thiết cấu trúc miền vật liệu có dạng tinh thể khối đối xứng đặt không khí Độ dày mẫu 1µm Các thơng số cần thiết khác thông số vật liệu từ tính: từ trường cưỡng chế HC, đường từ trễ B-H thông số phụ thuộc vào vật liệu ta sử dụng Vật liệu ta dùng để mô martensite có đường B-H hình 10 Kết nghiên cứu bàn luận 3.1 Chứng minh cấu hình bền vững vật liệu 3.1.1 So sánh lượng ba cấu hình a Cấu hình miền đơn Ta mơ cấu hình FEMM nhận tập hợp đường sức vật liệu hình Hình 10 Đường cong từ hóa vật liệu martesite Các góc α tường 90o trục Ox là: Hình Miền đơn b Cấu hình miền kép  y0  L1  L2   arctan     Tham số mô phỏng: L1 = 20µm, D = 2y0 = 2µm (4) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 7(80).2014 51 3.2.2 Cách dịch chuyển thứ hai Các tường dịch chuyển song song bảo toàn độ dài L2 trì tất giá trị góc α = 450(hình 6b) Từ hình 14, ta rút nhận xét tương tự trình bày:    Hình 11 Hệ thống lưới phương pháp phần tử hữu hạn Khi cho góc α thay đổi, ta nhận kết sau: 30 Năng lượng tăng theo d đối xứng qua d=0 Năng lượng hàm bậc hai d Cùng giá trị d, L1 tăng lượng giảm 11 20 15 10 20 30 40 50 60 70 80 Góc α (độ) Hình 12 Năng lượng hệ thống theo α -1 D  y0  2 m Kết nhận hình 13 11 L1=15 L1=20 L1=25 L1=30 10 -0.8 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Hình 14 Năng lượng thay đổi theo d (cách thứ hai) 3.3.3 So sánh hai cách dịch chuyển Ta so sánh hai cách di chuyển trường hợp L1  20 m , D  y0  2 m hai cấu hình 11 Cấu hình 10 Cấu hình 8 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 d/y0 Hình 15 So sánh hai cấu hình dịch chuyển Nhận xét:  -1 -0.6 d/y0 Năng lượng ( x1E-15J ) Từ hình 12 ta thấy lượng hàm theo góc α trục Ox tường 900 Năng lượng nhỏ α = 450 hay D = 2y0 = L1-L2 Bằng cách thay đổi L1 thực tương tự, ta thấy nhận định mà không phụ thuộc vào quy mô mẫu vật 3.2 Mơ hình tối ưu cho di chuyển tường 3.2.1 Cách dịch chuyển thứ Các tường dịch chuyển song song bảo toàn độ dài L2 khơng trì tất giá trị góc α=450 hình 6a, d khoảng dịch chuyển tường so với vị trí ban đầu Ta mô ứng với trường hợp L1 thay đổi, Năng lượng ( x1E-15J ) L1=15 L1=20 L1=25 L1=30 10 Năng lượng ( x1E-15J ) Năng lượng ( x1E-16J ) 25 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 d/y0 Hình 13 Năng lượng thay đổi theo d (cách thứ nhất) Nhận xét:    Năng lượng tăng theo d đối xứng qua d=0 Năng lượng hàm bậc hai d Cùng giá trị d, L1 tăng lượng giảm Tại d=0 d=1, hai cấu hình giống hệt nên lượng  Ứng với giá trị d, lượng cấu hình hai nhỏ so cấu hình Từ đó, ta kết luận rằng, có từ trường, tường dịch chuyển cấu trúc miền thay đổi cấu hình thứ hai Sở dĩ lượng hàm bậc hai theo d lượng từ tĩnh tỉ lệ với bình phương từ hóa bên vật liệu, cịn từ hóa hàm theo d xác định sau: Nguyễn Thị Thảo, Lâm Huỳnh Quang Phương, Bùi Thị Minh Tú 52 Trước tường dịch chuyển: Diện tích S1 S2 hình 16 tính sau: S1  S2  y0 L1  y02 (5) S  S1  S2  (6) Khi tường dịch chuyển: Khi diện tích S1 S2 tính sau: S2  ( y0  d )( L2  y0  d ) (7) S1  d  y0 ( L2  y0 )  d ( L2  y0 ) (8) S  S1  S2  2dL1 (9) Ban đầu, diện tích S1 S2 nên từ hóa cấu hình khơng Sau dịch chuyển, S1 S2 thay đổi dẫn đến trung bình từ hóa khác khơng M tỉ lệ với S Từ ta tính được: M MSd y0 (10) Trong Ms từ hóa bão hịa vật liệu 450 Kết luận Trong phạm viết này, chúng tơi chứng minh mơ hình miền đóng mơ hình tối ưu Mơ hình miền đóng có dạng hình hộp gồm vùng từ riêng biệt với từ hóa vùng hướng từ hóa thay đổi từ vùng từ hóa sang vùng từ hóa khác Khi thơng số mơ hình α = 450 hay L2 = L1 - 2y0 mơ hình có lượng tối thiểu nhất, mơ hình đạt trạng thái cân ổn định Đó khơng có từ trường ngồi tác động vào Dưới trường ngồi tác động lên mơ hình theo hướng dễ từ hóa, tường mơ hình dịch chuyển cho hệ thống đạt trạng thái ổn định với lượng tối thiểu Như phần trước, cách dịch chuyển tường 1800 song song với vị trí ban đầu giữ nguyên giá trị nó; dịch chuyển tường 900 song song giữ nguyên góc α =450 cách tốt Khi từ trường thay đổi tăng dần (hoặc giảm dần), tường 1800 có xu hướng dịch chuyển phía hai phía bề mặt vật mẫu Khi đó, lượng từ tĩnh hệ thống hàm bậc theo dịch chuyển tường 1800 TÀI LIỆU THAM KHẢO 2y0 L2 L1 S2 S1 Hình 16 Cấu hình miền ban đầu d d d d S1 S2 [1] Nguyễn Bình Thành – Nguyễn Trần Quân – Lê Văn Bảng, Cơ sở lý thuyết trường điện từ, NXB đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1970 [2] TS Bùi Thị Minh Tú, Modélisation du bruit Barkhausen en relation avec la microstructure des matériaux ferromagnétiques, Ph.D thesis, Université de Technologie de Compiègne, 2010 [3] G Bertotti, ”Domain‐wall dynamics and Barkhausen effect in metallic ferromagnetic materials I Theory”, J Appl Phys, Vol.68, 1990, pp 2901 [4] Ngô Đức Thế, “Sơ lược từ học vật liệu từ”, Department of Physics and Astronomy, University of Glasgow, Glasgow G12 8QQ, United Kingdom [5] G Bertotti, Hysteresis in Magnetism: for Physicists, Matetials Scientist, and Engineers, Academic Press, 1998 [6] Özden Özdemir, Song Xu, David J.Dunlop, “Closure domain in magnetite”, Journal of Geophysical Research Vol.100, No B2, 1995, pp 2193-2209 [7] DA Alwood, G Xiong, C.C Faulkner, “Magnetic Domain – Wall logic”, Journal of Original Scientific Research, Vol 309, No 5741, 2005, pp 1688-1692 [8] Samson Abramsky, Achim Jung, “Domain Theory”, 1994 [9] C Kittel, JK Galt, “Ferromagnetic Domain Theory”, Solid State Physics, 1956, Elsevier [10] P Aguado – Puente, J Junquera, “Ferromagneticlike closure domains in ferroelectric ultrathin films: first – principles simulations”, Physical review letters, 2008, APS Hình 17 Cấu hình miền tường dịch chuyển (BBT nhận bài: 07/05/2014, phản biện xong: 11/06/2014) ... 3.1 Chứng minh cấu hình bền vững vật liệu 3.1.1 So sánh lượng ba cấu hình a Cấu hình miền đơn Ta mơ cấu hình FEMM nhận tập hợp đường sức vật liệu hình Hình 10 Đường cong từ hóa vật liệu martesite... tính phần trước cấu hình miền đóng hình 3c cấu hình có lượng cực tiểu hay nói cách khác, cấu hình bền vững vật liệu sắt từ 3.1.2 Cấu hình ban đầu hệ thống Giả thiết cấu trúc miền vật liệu có dạng... Miền đóng b) c) Hình Sự thay đổi cấu hình miền có tác động từ trường ngồi a) Cấu hình miền ban đầu; b) Cấu hình dịch chuyển thứ nhất; c) Cấu hình dịch chuyển thứ hai x a) Hình Cấu hình miền đóng