Bộ đề thi HK2 Toán 11 năm 2022

ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 2022 MÔN TOÁN LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề Nhận biết 1 Thông hiểu 2 Vận dụng 3 Tổng Giới hạn 1 1 0.

ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … TRƯỜNG THPT……… ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2021 - 2022 MƠN: TỐN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Giới hạn 2 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1 1.0 2.0 Tổng 1.0 Đạo hàm vi phân hàm số Vận dụng 1.0 1.0 3.0 1.0 4.0 0.5 Góc đường thẳng mặt phẳng 0.5 1 0.75 Hai mặt phẳng vng góc 0.75 1 0.75 Khoảng cách 0.75 1 1.0 Tổng 4 3.5 3.5 1.0 11 3.0 10.0 ĐỀ BÀI Câu (2.0) Tính: a) lim( −2 n + n − ); − n + n3 b) lim x→−1 2+ x − x+  x2 + x − , x ≠ −  Câu (1.0) Xét tính liên tục hàm số f ( x) =  x + điểm x0 = -3  − , x = −3  Câu (2.0) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (− x + x + 2)(1 − x ) ; b) y = sin(cos(5x3 − 4x + 6)2013) Câu (1.0) Viết phương trình tiếp tuyến parabol y = − x − x + điểm A(2;-6) Câu (1.0) Cho hàm số f (x) = sin2x − 2sin x − Hãy giải phương trình f ′(x) = Câu (3.0) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a a Chứng minh CD ⊥ (SAD) b Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD) c Tính góc SB (SAC) d Tính d(A, (SCD)) ( Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 CÂU Ý a NỘI DUNG −2 + − −2n3 + 4n − n n lim( ) =lim − n + n3 1 − +1 n3 n =-2 b ( + x − 1)( + x + 1) 2+ x − = lim x→−1 x→−1 (x + 1)( + x + 1) x+ 1 = lim = x→−1 ( + x + 1) lim f(-3) = -4 x + 2x − = lim(x − 1) = −4 x→−3 x+ lim f (x) = f (−3) => f(x) liên tục xo = -3 x→−3 0,50 0,25 y ' = (− x + x + 2) '(1 − x ) + (− x + x + 2)(1 − x ) ' 0,25 = (−2x + 4)(1− x2 ) + (− x2 + 4x + 2)(−2x) 0,25 = 4x − 12x − 6x + 0,5 0,5 x→−3 b 0,5 0,25 lim f (x) = lim a 0,5 0,5 x→−3 ĐIỂ M y ′= −2013(5x3 − 4x + 6)2012(15x2 − 4)sin(5x3 − 4x + 6)2013.cos( cos(5x3 − 4x + 6)2013 ) Ta có y′ = −2x-5 nên y , (2) = −9 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến : y + = −9( x − 2) ⇔ y = −9 x + 12 0,5 f ′(x) = 2cos2x − 2cos x 0,25 Ta có f ′(x) = ⇔ 2cos2x − 2cos x = ⇔ 2cos2x − cos x − 1= cosx = ⇔  cos x = −  0,25 0,25   x = k2π  2π ⇔ x = − + k2π ; k ∈ Z   x = 2π + k2π  a 0,25 S H A 0.25 B O D C Vì đáy (1) Mặt khác, SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD Từ (1) (2) ta có CD ⊥ (SAD) (đpcm) b c hình vng nên CD ⊥ AD (2) 0,25 Theo (a) ta có CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD) BO ⊥(SAC) ⇒ Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) góc ·BSO 0,25 Ta có OB = a 3a , SO = Trong tam giác vng OSB ta có: 2 OB tan·BSO = = nên ·BSO ≈ 180 OS d Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) gần 18 Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH 0,75 1 2a = + = + ⇒ AH = AH SA2 AD2 4a2 a2 Vậy: d(A,(SCD)) = 2a 5 0,5 0,5 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … TRƯỜNG THPT……… ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2021 - 2022 MƠN: TỐN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT I Phần trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số y = x3 − x − đồ thị hàm số (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ là: A y = x + B y = x + C y = − x + D y = x − 1 Cho hàm số f ( x) = x + x − x + Tập nghiệm bất phương trình f '( x) ≤ là: Câu 2: A (−∞, −5) ∪ (1, +∞) C [−5,1] B (−5,1) D (−∞, −5) ∪ [1, +∞) Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có số cạnh a khoảng cách h từ đường thẳng AC BB1 A h = a a a a C h = D h = Trong giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn lớn nhất? Câu 4: B h = 5x − 5x + 2x2 + lim C B lim x →∞ x + x →∞ x − x →∞ x − Cho lăng trụ ABC A1B1C1 Góc AC B1C1 là: A lim Câu 5: x3 + x x →∞ x − D lim A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a Góc SD ABCD mặt phẳng bằng: A 300 D 900 a 2x −1 Đạo hàm hàm số f ( x) = biểu thức có dạng Khi a bằng: (2 x + 1) 2x +1 A -4 B -2 C D  x2 + −  x ≠ Cho hàm số: f ( x) =  x − Xác định a để hàm số liên tục x = là:  6a − x=2  Câu 7: Câu 8: A a = Câu 9: B 450 13 B a = C 600 −11 C a = 13 72 D a = 13 Hàm số f ( x) = (cot x + 1) có đạo hàm là: C y ' = (cot x + 1)(cot x + 1) sin x 1 D y ' = −(cot x + 1)(cot x + 1)  y ' = + B  ÷  sin x  Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình (t tình giây, s tình mét) Mệnh đề sau đúng? A Gia tốc chuyển động t = s, a = 18m / s A y ' = (cot x + 1) B Gia tốc chuyển động t = 4s, a = 25m / s C Gia tốc chuyển động t = 3s, a = 10m / s D Gia tốc chuyển động t = 3s, a = 13am / s 3x − x − có giá trị bằng: x →1 x −1 Câu 11: Giới hạn lim A B C D ( x + − x + m − m) = Tìm tất giá trị tham số m để xlim →−1 Câu 12:  m = −1 A   m=3  m = −1 m = + C  B   m = −3  m = − Cho hình chóp S ABC Khẳng định sau sai? Câu 13: A SA ⊥ BC B SA ⊥ AB C SB ⊥ AC Câu 14: Cho hàm số f ( x) = (2 x + 1) , f '(−2) có giá trị là: A -12 Giới hạn lim x →∞ Câu 15: A Câu 16: B -4 D -6 m =1 D  m = D SC ⊥ AB C 12 (2n − 1)(3n + 1) có giá trị là: (2n + 1)(3n − 1) B C Cho hàm số y = x cos x Hệ thức sau đúng? D + ∞ A y ''+ y = −2sin x B y ''− y = −2sin x C y ''− y = 2sin x D y ''+ y = 2sin x Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại B Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng song song với C.Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với đường thẳng đường thẳng vng góc với D Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Câu 18: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, AB = a , ( SAB ) ⊥ ( ABCD), ( SAD) ⊥ ( ABCD) , góc SB và( ABCD) 450 Khoảng cách h từ S đến mp ( ABCD) là: A h = a B h = C h = a D h = a n + + + + (2n − 1) có giá trị là: 2n + Biểu thức A = lim Câu 19: a A +∞ B −∞ C D Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến ∆ song song với d : −4 x + 18 = y đồ thị hàm số y = Câu 20: là: x+2 x−2 B x = D x = x =1  x = −1 A  C  x =  x = −3 Câu 21: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang vng A, B Gọi I , K trung điểm AB, CD V SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD) Khẳng định sau SAI? A AD ⊥ ( SAB ) B IK ⊥ ( SAB ) C BC ⊥ ( SAB) D CD ⊥ ( SAB) Câu 22: Cho hàm số y = − x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến với (C ) điểm (1, 2) tạo với trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: A S = B S = C S = D S = Trong giới hạn sau, giới hạn −∞ Câu 23: x3 − x + x2 − 5x + x + x − 12 x2 + − x2 C lim lim B D lim x →∞ x →∞ | x | −1 x →∞ x − x − x →∞ 3x + x+3 · Câu 24: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thoi tâm O, BAD = 600 , SA ⊥ ( ABCD ) , H , I , K trung điểm SB, SC , SD Khẳng định sau Sai? A lim A IO ⊥ ( ABCD ) Câu 25: Biết lim x →3 bằng: B SC ⊥ ( AHK ) Hàm số y = A y'= ( D V HIK m x + − x + 13 m phân số tối giản, số ngun dương Tích mn = , n x −9 n A 26 Câu 26: C HK ⊥ ( SAC ) B 24 C 48 có đạo hàm : x +1 + x −1 −1 x + + x −1 ) x2 −1 C y ' = D 25 ( −1 x +1 + x −1 ) x2 −1 B y'= ( x + + x −1 Hàm số y = Câu 27: ) D y'= −1 ( x +1 + x −1 ) x2 −1 sin x x + có đạo hàm là: x sin x     A y ' = ( x cos x + sin x)  − ÷ C y ' = ( x cos x − sin x)  − ÷  x sin x   sin x x      B y ' = ( x cos x + sin x)  + ÷ D y ' = ( x cos x − sin x)  − ÷  x sin x   x sin x  Câu 28: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật biết AB = 2a, AD = a, SA = x, SA ⊥ ( ABCD ) Tìm x để hai mặt phẳng ( SCD), ( ABCD) tạo với góc 600 : A x = a B x = Đạo hàm hàm số f ( x) = Câu 29: C x = 3a a x−3 x +3 D x = a biểu thức có dạng ax + b ( x + 3) Khi P = a là: b A P = B P = C P = D P = Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD Tìm giá trị k thích hợp uuur uuu r uuu r điền vào đẳng thức vector MN = k ( AD + BC ) A k = 0.5 ( A -8 D k = ) B -9 C D 11 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) Biết SM = , khoảng cách b từ M đến mp ( SBD ) là: SA = a 3, M ∈ SC , cho SC A b = Câu 33: C k = an − n + bn + = tổng a + b là: Cho a b số thực Biết lim x →∞ Câu 31: Câu 32: B k = a 21 B b = a 14 C b = a 14 21 D b = a 21 21 Cho hình chóp S ABCD ,đáy ABCD hình vng biết SA = AB = a khoảng cách h từ AB ( SCD ) là: đến B h = a a a C h = a D h = 6 Câu 34: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu vng góc O lên ( ABC ) Khẳng định sau sai? A h = 1 1 = + + 2 OH AB AC BC B OC ⊥ AB A C H trực tâm V ABC 2 2 D S V ABC = S V OBC + S V OAB + S VOAC Câu 35: Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + 3x − , tiếp tuyến có hệ số góc k, k nhỏ là: A k = II Phần tự luận Bài 1: B k = D k = −2 C k = −1 3x − 5x − x →2 x2 − b Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x =  2x + − x>3  f ( x) =  x−3 mx − x ≤  Bài 2: a Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0 = b Cho hàm số y = x cos x Chứng minh rằng: xy '' − 2( y ' − cos x ) + xy = a Tìm giới hạn: lim Bài 3: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang vuông A, D Biết SA ⊥ ( ABCD ), SA = a 3, AD = CD = a, AB = 2a a Chứng minh ( SCD) ⊥ ( SAD) b Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI Đáp án trắc nghiệm: 1.A 2.C 8.C 9.D 15.C 16.A 22 C 23.B 29.A 30.A Đáp án tự luận: Câu 1: 3.B 10.A 17.D 24.B 31.B 4.C 11.B 18.B 25.D 32 A 7.C 14.A 21.D 28.D 35.A ( x − 2)(3 x + 1) 3x + = lim = x →2 x → ( x − 2)( x + 2) x →2 x + Để hàm số liên tục x=3 thì: b lim f ( x) = lim− f ( x) = lim f ( x) = f (3) x →3 x →3+ • 6.A 13.B 20.A 27.D 34 D lim f ( x ) = lim a • 5.B 12.D 19 C 26.C 33 C x →3 (1) 2x + − 2x − = lim = = lim x →3 x →3 x →3 ( x − 3)( x + + 3) 2x + + 3 x −3 f ( x ) = 3m − (3) lim Từ (1), (2), (3) ta có m = Vậy m = (2) hàm số liên tục x=3 Câu 2: a Ta có x0 = ⇒ y0 = y '( x) = 3x − x ⇒ y '( x0 ) = Phương trình tiếp tuyến hàm số y = 8( x − 2) + hay y = x − b Ta có: y ' = cos x − x sin x y '' = ( y ') ' = − sin x − sin x − x cos x = − x cos x − 2sin x xy '' − 2( y ' − cos x) + xy = − x cos x − x sin x − 2(cos x − x sin s − cos x) + x cos x = ⇒ dpcm Câu 3: a Ta có: DC ⊥ AD    DC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD)) ⇒ ( SDC ) ⊥ ( SAD)  DC ∈ ( SDC )  b Nối A C, giả sử G trung điểm cạnh AB µ = 90 nê ta có: AGCD hình vng cạnh a Do G trung điểm AB DC = AD = AG = a, µA = D · ⇒ ·ACG = 450 , DGC = 450 · Vậy tam giác GBC vuông cân G ⇒ GCB = 450 ⇒ ·ACB = 900 DG / / CB 10 d ( D, ( SCB )) = d (G, ( SCB )) = d ( A, ( SCB )) (do GA=GB) Kẻ AH ⊥ SC  BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có   BC ⊥ SA  AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SCB ))   AH ⊥ SC Dễ dàng tính AC = a Áp dụng định lí Py – ta – go tam giác SAC vuông A ta có: 1 a 30 a 30 + = ⇒ d ( D, ( SAC )) = 2 ⇒ AH = SA AC AH 10 11 ĐỀ SỐ PHẦN I- TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Câu 1: Tổng S ( n ) = − + − + …+ ( 2n − 1) − 2n + ( 2n + 1) là: A S ( n) = n + B S ( n ) = −n C S ( n ) = 2n D S ( n ) = n 13 1  Câu 2: Hệ số x7 khai triển  x − ÷  là: x  4 A −C13 B C13 C −C133 D C133 Câu 3: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 1 143 A B C D 560 16 40 280 π   + x ữ l: ( k  ) Câu 4: Nghiệm phương trình y ' = với y = cos    π π kπ π π kπ A x = − + k 2π B x = + C x = − + kπ D x = − + 3 3 Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề : 4 x4 − x B lim x − x = −∞ C lim x − x = D lim x − x = +∞ =1 x →−∞ − x x →−∞ − x x →−∞ − x x →−∞ − x Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + 3x điểm có hồnh độ x0 = −1 là: A y = 10 x + B y = 10 x − C y = x − D y = x − A lim Câu 7: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng: A 7, 12, 17 B 6, 10 ,14 C 8, 13 , 18 D 6, 12, Câu 8: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD BCD hai tam giác cân có đáy CD Gọi H hình chiếu vng góc B lên (ACD) Khẳng định sau sai ? A H∈AM (M trung điểm CD) C AB nằm mp trung trực CD B (ABH) ⊥ (ACD) D Góc hai mp (ACD) (BCD) góc ·ADB Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC tam giác vuông A Khẳng định sau Sai? · A ( SAB ) ⊥ ( ABC ) B ( SAB ) ⊥ ( SAC ) D Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) SCB · C Kẻ AH ⊥ BC , H ∈ BC ⇒ ASH góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) (SAC) vng góc với đáy (ABC) Khẳng định sau Sai? A SC ⊥ ( ABC ) C Nếu A’ hình chiếu vng góc A lên (SBC) SA ' ⊥ SB B ( SAC ) ⊥ ( ABC ) D BK đường cao tam giác ABC BK ⊥ ( SAC ) Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên (SBC), I trung điểm BC Khẳng định sau đúng? A H ∈ SB B H trùng với trọng tâm tam giác SBC C H ∈ SC D H ∈ SI Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) Trong ∆BCD vẽ đường cao BE DF cắt O Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC K Khẳng định sau sai ? A (ADC) ⊥ (ABE) B (ADC) ⊥ (DFK) C (ADC) ⊥ (ABC) D (BDC) ⊥ (ABE) PHẦN II- TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) 12 Bài Tính giới hạn: a) lim+ x →2 −5 x + 4x − b) lim x→2 x −1 −1 x − 3x + 2  x2 + 4x − , x >1  Bài Tìm a để hàm số sau liên tục tập xác định với y = f ( x ) =  x −1   2a − , x ≤1 Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: y = (2 x + 1) 3x − 2) Cho hàm số y = f ( x) = x3 − x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình y = x + 2015 Bài Cho hàm số f ( x) = m+2 x − ( m − 1) x + x + Tìm m để bất phương trình f ′( x) < vô nghiệm Bài Trong ngân hàng câu hỏi có 100 câu hỏi mức độ Nhận biết, 200 câu hỏi mức độ thông hiểu, 70 câu hỏi mức độ vận dụng thấp, 30 câu hỏi mức độ vận dụng cao Người ta lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng câu hỏi câu để làm đề thi có câu hỏi vận dụng cao Tính xác suất đề tạo đề thi mức độ có câu Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có điểm O tâm đáy ABCD, AB = a, SA = a a) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD) ; b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD); 13 ĐỀ SỐ SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút I.Trắc nghiệm (5,0 điểm) (gồm 25 câu trắc nghiệm) Câu 1[2]: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3, u2 = Công bội cấp số nhân A B −3 C B − C D Câu 2[4]: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 15u1 − 4u2 + u3 đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ 13 cấp số nhân cho A u13 = 24567 B u13 = 12288 C u13 = 49152 D u13 = 3072 Câu 3[1]: lim − n2 + n − 3n + 1 A − D với n ∈ ¥ * Khi n3 B lim un = C lim un = Câu [2]: Cho dãy số ( un ) thỏa un − < A lim un = +∞ D lim un = + + + + n Mệnh đề sau đúng? n2 + B lim un = C lim un = +∞ D lim un = Câu [3]: Cho dãy số ( un ) với un = A lim un = Câu [1]: lim+ x→ A 2x − x −1 Câu [1]: Cho giới hạn: xlim → x0 +∞ f ( x) = ; C B D lim g ( x ) = , hỏi lim 3 f ( x ) − g ( x )  x → x0 x → x0 A B C −6 D A −2 B C −5 D −10 x Câu [1]: xlim →−∞ x + Câu [2]: Giới hạn sau −∞ ? −3 x + −3 x + lim− A xlim B →+∞ x − x→2 x−2 f ( x) = Khi lim Câu 10[3]: Biết xlim x →−1 →−1 f ( x) ( x + 1) C lim+ x→2 −3 x + x−2 D xlim →−∞ −3x + x−2 bằng: 14 A −∞ Câu 11 [4]: Biết xlim →+∞ B ( − a ) x − = +∞ C +∞ D (với a tham số) Giá trị nhỏ P = a − 2a + x − x +1 A B C D Câu 12 [1]: Trong hàm số sau, hàm số liên tục ¡ ? A y = tan x B y = C y = cos x D y = cot x s inx  x2 − x ≠ −2  Câu 13 [2]: Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x) =  x + liên tục x = −2  m x = −2  A m = −4 B m = C m = D m = Câu 14 [3]: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] thỏa mãn f ( a ) = b , f ( b ) = a với a, b > , a ≠ b Khi phương trình sau có nghiệm khoảng ( a; b ) A f ( x ) = B f ( x ) = x C f ( x ) = − x D f ( x ) = a Câu 15 [3]: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm M ( 1; ) đường thẳng A y = x − B y = x + C y = x − D y = x −1 2x + x = ta x+4 11 B f ′ ( ) = C f ′ ( ) = Câu 16 [1]: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ′ ( ) = Cho hàm số y = A 36 x+2 Tính y′ ( 3) x −1 B − C − D f ′ ( ) = D 12 Câu 17 [2]: Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t + 3t + ( t tính theo giây, S tính theo mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t = 5s ( v đơn vị m / s ) A 5m / s B 6m / s C 13m / s D 8m / s Câu 18 [1]: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuur uuur A AC ' = AB + AA ' + AD B DB ' = DA + DD ' + DC uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuuur uuur C AC ' = AC + AB + AD D DB = DA + DD ' + DC Câu 19 [1]: Trong không gian, khẳng định sau sai? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 20 [1]: Có mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho 15 trước? A B C D Vô số Câu 21 [1]: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD) Tìm mệnh đề sai mệnh đề A SA ⊥ BC B SA ⊥ CD C SA ⊥ BD D SA ⊥ SB Câu 22 [2]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) Khẳng định sau sai? A CD ⊥ ( SBC ) B SA ⊥ ( ABC ) C BC ⊥ ( SAB ) D BD ⊥ ( SAC ) Câu 23 [2]: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM ⊥ ( ABD ) B AB ⊥ ( MCD ) C AB ⊥ ( BCD ) D DM ⊥ ( ABC ) Câu 24 [3]: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A , đáy lớn AD = , đáy nhỏ BC = SA vng góc với đáy, SA = Gọi M trung điểm AB ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với AB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( P ) có diện tích bằng: A 20 B 15 C 30 D 16 Câu 25 [2]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A arcsin B 450 C 600 D 300 II Tự luận (5,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tìm lim 3n + 2n + Câu (1,0 điểm) Cho cấp số nhân ( un ) với công bội q > Biết u1 = 2, u3 = 18 , tìm q tổng sáu số hạng đầu cấp số nhân cho  x − 3x + x >  Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x) =  x − x liên tục  mx + m + x ≤  ¡ Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) a) (1,0 điểm) Chứng minh BD vng góc với ( SAC ) , AC vng góc với SB b) (0,5 điểm) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua A vng góc với SC có diện tích nửa diện tích đáy Gọi α góc cạnh bên đáy Tính α 16 ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung 1 3+ 3n + n lim = lim 2n + 2+ n = Điểm 0,5 0,5 u1 = u1 = u = ⇔ ⇔  q = u3 = 18 u1q = 18 Tổng sáu số hạng đầu cấp số nhân là: u (1 − q ) 2(1 − 36 ) S6 = = = 729 1− q (1 − 3) Tập xác định: ¡ x2 − 3x + nên liên tục khoảng (2; +∞ ) x2 − x +) Khi x < 2, f ( x ) = mx + m + nên liên tục khoảng ( −∞; 2) Khi x = ,có + ) f (2) = 2m + 0,5 0,5 0,25 0,25 +) Khi x > 2, f ( x) = f ( x ) = lim (mx + m +1) = 2m +1 +) xlim →2 x →2 0,25 x − 3x + ( x − 2)( x − 1) x −1 = lim+ = lim+ = x → (2) x → (2) x → (2) x→ x − 2x x ( x − 2) x Do hàm số liên tục ¡ liên tục x = , điều kiện 0,25 − − + ) lim+ f ( x ) = lim + 0,25 1 lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (2) ⇔ m +1 = ⇔ m = − x →2 x →2 KL: m = − , hàm số cho liên tục tập xác định 0,25 4a 0,5 17 +) D SBD cân đỉnh S nên SO ^ BD +) AC ^ BD ABCD hình vng Suy BD vng góc với ( SAC ) 0,5 +) D SAC cân đỉnh S nên SO ^ AC +) AC ^ BD ABCD hình vng Suy AC vng góc với ( SBD) Þ AC ^ SB 4b Đặt cạnh đáy hình vng ABCD a ⇒ AC = a Giả sử thiết diện qua A cắt SC , SB , SD K , N , M Theo giả thiết SC ⊥ ( ANKM ) ⇒ MN ⊥ SC 0,25 Mặt khác: BD ⊥ SC (vì BD ⊥ ( SAC ) ) ⇒ MN //BD ⇒ MN ⊥ ( SAC ) ⇒ MN ⊥ AK ⇒ S ANKM = · ⇒ SCA = α ⇒ AK = AC sin α = a sin α AK MN MN SO′ SO − OO′ OO′ = = = 1− (vì ·AO′O = ·ACK = α ; với O′ = MN ∩ AK ) BD SO SO SO a cot α MN ⇒ OO′ = a cot α ⇒ = 1− = − cot α BD OC tan α π  ⇒ MN = BD ( − cot α ) = a ( − cot α )  ≤ α ≤ ÷ 2  1 2 Ta có S AMKN = S ABCD ⇔ AK MN = a ⇔ a sin α a ( − cot α ) = a 2 π  ⇔ ( 2sin α − 1) = sin α ⇔ 4sin α − sin α − =  ≤ α ≤ ÷ 2  + 33 + 33 ⇒ sin α = ⇒ α = arcsin 8 0,25 18 ĐỀ SỐ I.Trắc nghiệm Câu 1: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 5, q = Sn = 200, tìm n un C n = un = 3645 A n = un = 405 B n = un = 1215 D n = un = 135 1 1 + + + ] Câu 2: Tìm giới hạn lim [ + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) A B C D Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ), SA = a Gọi α góc SC mp ( ABCD ) Chọn khẳng định khẳng định sau ? A α = 450 B α = 300 C α = 600 D cos α = Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tam giác SAD vng A ·ASD = 200 Tính số đo góc tạo hai đường thẳng BC SD A 600 B 700 C 500 D 200 Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD AC ⊥ BD Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp ( BCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A H trực tâm tam giác BCD B CD ⊥ ( ABH ) C AD ⊥ BC D Các khẳng định sai  x −1 neá u x ≠1  Câu 6: Giá trị m cho hàm số f ( x ) =  x − liên tục điểm x = 3x − m neá u x =1  A −1 B C −5 r D uur r uur r uuu r r r uuu Câu 7: Cho hình chóp S ABCD Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD = d Khẳng định sau đúng? r r r r r r r r r r r r r r r r r A a + c = d + b B a + b = c + d C a + d = b + c D a + b + c + d = Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ? A BC ⊥ ( SAJ ) B BC ⊥ ( SAB ) C BC ⊥ ( SAM ) D BC ⊥ ( SAC ) 2x + x = ta được: x+4 11 A f ′ ( ) = B f ′ ( ) = C f ′ ( ) = D f ′ ( ) = 36 12 x +1 Câu 10: Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông x+2 góc với đường thẳng Δ: y = –x – A y = x + y = x + B y = x + y = x – C y = x + y = x + D y = x + y = x – Câu 9: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = Câu 11: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn khẳng định 19 uuu r uuur uuur uuuu r A BA + BC + BB′ = BC ' uuu r uuur uuur uuuu r C BA + BC + BB′ = BD ' uuu r uuur uuur uuur B BA + BC + BB′ = BD uuu r uuur uuur uuur D BA + BC + BB′ = BA ' Câu 12: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH ⊥ SA B CH ⊥ SB C CH ⊥ AK D AK ⊥ SB ( x2 + x − + x2 ) Câu 13: Tính xlim →−∞ A Câu 14: L im B -2 C D - 4.3n + n +1 : 2.5n + n D 5 Câu 15: Cho hình chóp S ABC thỏa mãn SA = SB = SC Tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ( ABC ) Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A B C A ( SBH ) ∩  ( SCH ) = SH B ( SAH ) ∩  ( SBH ) = SH D ( SAH ) ∩ ( SCH ) = SH Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi AE ; AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Chọn khẳng định khẳng định sau ? A SC ⊥ ( AFB ) B SC ⊥ ( AEC ) C SC ⊥ ( AED ) D SC ⊥ ( AEF ) C AB ⊥ SH Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 88: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Mặt phẳng ( AB′D′ ) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A ( BCA′ ) B ( BC ′D ) C ( A′C ′C ) D ( BDA′ ) Câu 19: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường B Cho đường thẳng a ⊥ ( α ) , mặt phẳng ( β ) chứa a ( β ) ⊥ ( α ) C Cho hai đường thẳng chéo a b , ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng D Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng ( α ) chứa a mặt phẳng ( β ) chứa b ( α ) ⊥ ( β ) Câu 20: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng f (x) = x + 2x − 5x + ( ABD ) vng góc với ( DBC ) Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? 20 B ( ABD) ⊥ ( ADC ) x − 12 x + 35 Câu 21: Kết lim : x →5 x − 25 2 A − B 5 A ( ABE ) ⊥ ( ADC ) C ( ABC ) ⊥ ( DFK ) C +∞ D ( DFK ) ⊥ ( ADC ) D Tính u5 16 B u5 = − 27 Câu 22: Cho cấp số nhân có u1 = −3; q = A u5 = − u5 = 27 16 C u5 = 16 27 D 27 16 Câu 23: Một vật chuyển động có phương trình S = t − 3t − 3t + 2t + ( m ) , t thời gian tính giây Gia tốc vật thời điểm t = 3s A 48 m/s B 28 m/s C 18 m/s D 54 m/s x − 11 + Câu 24: Tìm giới hạn lim− x →3 3− x 1 A – ∞   B +∞   C –   D –   12 24 Câu 25: Trong giới hạn sau giới hạn n n 2 5 A lim  ÷ B lim  ÷  3  3 1 Câu 26: Tổng S = + + + + bằng: 2 A B n 4 C lim  ÷  3 C D lim ( ) n D a 3x + − a tối giản Tính giá = , a , b số nguyên dương phân số x →0 b x b trị biểu thức P = a + b A P = 40 B P = C P = D P = 13 x +1 Câu 28: Tìm giới hạn A = lim x →−2 x + x + A −∞ B C − D +∞ Câu 27: Biết lim Câu 29 :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) là: · · · · A góc SBA B góc SJA C góc SCA D góc SMA Câu 30: Cho hàm số f ( x) = x2 + Khi hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng sau đây? x2 − x + 21 A ( −∞;1) B ( −∞;5 ) TỰ LUẬN Câu 31: Tìm hệ số a, b để lim x →−∞ ( C ( 0; +∞ ) D ( −1;5) ) x + 2ax + + bx = Câu 32: Tìm đạo hàm hàm số sau : a y = 3x x + Câu 33: Cho hàm số y = b y= (2 x + 5)2 x −1 x +1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = x−2 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ (ABCD ) ,  SA = a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng CMR (SAC) ⊥ (SBD) Tính góc SC mp ( SAB ) 22 ... d(A,(SCD)) = 2a 5 0,5 0,5 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … TRƯỜNG THPT……… ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2021 - 2022 MƠN: TỐN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT I Phần trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số y = x3 − x... vận dụng cao Người ta lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng câu hỏi câu để làm đề thi có câu hỏi vận dụng cao Tính xác suất đề tạo đề thi mức độ có câu Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có điểm O tâm đáy... b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD); 13 ĐỀ SỐ SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2021 -2022 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút I.Trắc nghiệm (5,0 điểm)