Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Kỹ thuật điều khiển tự động phần 2 gồm các nội dung chính sau: các vấn đề cơ bản của hệ thống điều khiển tự động; không gian trạng thái; ổn định của hệ thống điều khiển; chất lượng của hệ thống điều khiển. Mời các bạn cùng tham khảo!
BÀI 5: HÀM TRUYỀN I Khái niệm hàm truyền đạt: Xét hệ thống tuyến tính bất biến liên tục, mơ tả phương trình vi phân Định nghĩa: Hàm truyền hệ thống tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào điều kiện đầu Chú ý: Mặc dù hàm truyền định nghĩa tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào hàm truyền khơng phụ thuộc vào tín hiệu tín hiệu vào mà phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống Do dùng hàm truyền để mơ tả hệ thống II.Cách tìm hàm truyền Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mơ tả quan hệ vào – phần tử cách: II Áp dụng định luật Kirchoff, quan hệ dòng – áp điện trở, tụ điện, cuộn cảm,… phần tử điện III Áp dụng định luật Newton, quan hệ lực ma sát vận tốc, quan hệ lực biến dạng lò xo,… phần tử khí IV Áp dụng định luật truyền nhiệt, định luật bảo toàn lượng,… phần tử nhiệt Bước 2: Biến đổi Laplace hai vế phương trình vi phân vừa thành lập bước 1, ta hàm truyền cần tìm Chú ý: Đối với mạch điện tìm hàm truyền theo phương pháp tổng trở phức 54 IV Hàm truyền đối tượng thường gặp IV.1 Động điện chiều V Lư : điện cảm phần ứng - ω : tốc độ động VI Rư : điện trở phần ứng - Mt : moment tải VII Uư : điện áp phần ứng - B : hệ số ma sát VIII Eư : sức phản điện động - J : moment quán tính Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: Thay vào phương trình ta có hệ phương trình điện động học động điện chiều: Hình (): Sơ đồ khối động điện chiều - Hàm truyền lò nhiệt dùng điện 55 t r g i a n h i ệ t M ô h ì n h l ò đ i ệ n t r - Hàm truyền ơtơ Phương trình vi phân động học tơ - Hệ thống giảm xóc ô tô, xe máy Phương mô tả động học hệ thống - Hàm truyền hệ thống thang máy Phương trình vi phân mơ tả động học hệ thống (t) - moment kéo động cơ: tín hiệu vào y(t) - vị trí buồng thang: tín hiệu Hàm truyền: (khi MT = MĐ) Hàm truyền cảm biến T 56 Tín hiệu vào cản biến tín hiệu đầu hệ thống Tín hiệu cảm biến tín hiệu hồi tiếp Tín hiệu cht(t) tín hiệu tỉ lệ với c(t), hàm truyền cảm biến thường khâu tỉ lệ: H (s) Kht Ví dụ: Giả sử nhiệt độ lị thay đổi tầm c(t) = ÷ 5000C, cảm biến nhiệt biến đổi thay đổi nhiệt độ thành thay đổi điện áp tầm cht(t) = ÷ 5V, hàm truyền cảm biến là: H (s) Kht 0,01 Nếu cảm biến có trễ, hàm truyền cảm biến khâu quán tính bậc nhất: IV Hàm truyền hệ thống tự động Đại số sơ đồ khối a Sơ đồ khối Sơ đồ khối hệ thống hình vẽ mơ tả chức phần tử tác động qua lại phần tử hệ thống Hình (): Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động Sơ đồ khối có thành phần chính: - Khối chức năng: tín hiệu hàm truyền nhân tín hiệu vào - Bộ tổng: tín hiệu tổng đại số tín hiệu vào - Điểm rẽ nhánh: tất tín hiệu điểm rẽ nhánh a/ Biến đổi Laplace Cho F(t) ≥ ta có biến đổi Laplace L{f(t)} = F(s) = Trong 57 S biến phức ( Biến Laplace) L: biến tử F(s) biến đỏi Laplace hàm F(t) Biến đổi Laplace tồn tích phân biểu thức định nghĩa hội tụ b/ Định ngĩa hàm truyền Xét hệ thống mơ tả phương trình vi phân C(t) R(t) d nc(t ) a1d n−1c(t ) dc(t ) + + + a n−1 + anc(t ) n dt dt ( n − 1) dt A0 d m r (t ) d m−1r (t ) r (t ) = b0 + b + + b d + bmr (t ) m −1 dt m dt m−1 dt Biến đổi Laplace phương trình thực theo tính chất đạo hàm với giả thuyết điều kiện đầu = ta kết G(s) gọi hàm truyền hệ thống Định nghĩa: Hàm truyền hệ thống tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào điều kiện đầu Biến đổi Laplace phương trình thực theo tính chất đạo hàm với giả thuyết điều khiển đầu = ta kết luận • Hàm truyền hệ thống tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào điều kiện đầu = 58 - Chú ý: Mặc dù hàm truyền định nghĩa có liên quan đến tín hiệu vào hàm truyền khơng phụ thuộc vào tín hiệu mà phụ thuộc vào cấu trúc vào thông số hệ thống người ta dùng hàm truyền để mơ tả hệ thống c/ Cách tìm hàm truyền Có bước : B1: Thành lập phương trình vi phân mơ tả quan hệ vào phân tử = cách • Áp dụng định luật Kirchoff để tìm mối quan hệ dòng áp tụ điện, điện trở … Đối với phần tử điện • Áp dụng định luật Niu tơn để tìm quan hệ lực ma sát vận tốc quan hệ song song lưc biến dạng lò xo phân tử khí • Áp dụng định luật tryền nhiệt định luật bảo tồn chuyển hóa lượng phần tử nhiệt B2: Biến đổi Laplace phương trình vi phân vừa thành lập B1 ta hàm truyền cần tìm * Hàm truyền đối tượng thường gặp a) Hàm truyền động DC W: tốc độ động Lư : điện cảm phần ứng Mt: moment tải Rư: điện trở phần ứng B: hệ số ma sát Uư : điện áp phần ứng J: moment quán tính Eư ;sức phản điện động 59 60 C(t) 61 Phương trình Cơng suất điện nhiệt độ lò Cấp cho lò Ta xác định hàm truyền gần lị G(s)= C (s) R(s) Tín hiệu hàm nấc đơn vị R(s)= s Tín hiệu gần C(t)=f(t-T1) Trong f(t)=k(1 − e−tJT2 ) Dễ dàng chứng minh F(s)= k s.(1 − T2 s ) ke−T1s Nên áp dụng định lí chậm trễ C(s)= s(1 + T2 s ) ke −T1s Suy G(s)= + T2 s Phuộc xe Pt: d y (t ) dy (t ) +B + Ky (t ) = f (t ) M dt dt Hàm truyền G(s)= Y ( s) = F ( s ) Ms + Bs + K Phương trình thang d y (t ) dy (t ) +B = KJ (t ) Phương trình vi phân Mt M T dt dt 62 • Hàm truyền : G(s)= C(t) Y (s) k = J ( s ) M T s + Bs Cảm biến Cht(s) Tín hiệu Cht(t) có tín hiệu tỉ lệ với c(t), hàm truyền cảm biến thường khâu tỉ lệ H(s)=kht TD: Giả sử nhiệt độ lò thay đổi tầm c(t) = 0-5000C cảm biến nhiệt biến đổi thay đổi nhiệt độ thành thay đổi điện áp tầm Cht(t) 0-5V,thì hàm truyền biến :H(s)=Kht=0.01 Nếu cảm biến trễ, hàm truyền cảm biến khâu quán tính bậc 1: H(s)= kht + Tht S Hệ thống nối tiếp G1(s).G(S).G(s)…… 63 Nhận xét: + Muốn exl hệ thống tín hiệu vào hàm nấc hàm truyền G(s)H(s) phải có khâu tích phân lý tưởng + Muốn exl hệ thống tín hiệu vào hàm dốc hàm truyền G(s)H(s) phải có khâu tích phân lý tưởng + Muốn exl hệ thống tín hiệu vào hàm parabol hàm truyền G(s)H(s) phải có khâu tích phân lý tưởng VI Đáp ứng độ VI.1 Hệ quán tính bậc Đáp ứng độ: C(s) − → c(t) R(s)G(s) s Ts t K (1 K eT) Giản đồ cực –zero khâu quán tính bậc Đáp ứng độ khâu quán tính bậc tăng theo qui luật hàm mũ a.t 130 c(t) K (1 eT) Nhận xét hệ quán tính bậc 1: q lập Hệ qn tính bậc có cực thực (-1/T), đáp ứng q độ khơng có vượt Thời T: thời điểm đáp ứng khâu quán tính bậc đạt 63% giá trị xác Cực thực (-1/T) nằm xa trục ảo thời T nhỏ, hệ thống đáp ứng nhanh Thời gian độ hệ quán tính bậc là: với ε = 0,02 (tiêu chuẩn 2%) ε = 0,05 (tiêu chuẩn 5%) Quan hệ vị trí cực đáp ứng hệ quán tính bậc Cực nằm xa trục ảo đáp ứng hệ quán tính bậc nhanh, thời gian độ ngắn Giản đồ cực –zero khâu quán tính bậc Đáp ứng độ khâu quán tính bậc VI.2 Hệ dao động bậc 131 Giản đồ cực –zero khâu dao động bậc Đáp ứng độ khâu dao động bậc Nhận xét hệ dao động bậc Hệ dao động bậc có cặp cực phức, đáp ứng độ có dạng dao động với biên độ giảm dần Nếu ξ = 0, đáp ứng hệ dao động không suy giảm với tần số ωn → ωn gọi tần số dao động tự nhiên Nếu < ζ