BÁO cáo bài tập lớn môn đạ số TU n t n đề tài 5 PHÂN TÍCH a = QR BẰNG PHÉP QUAY GIVEN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN ĐẠ SỐ TU NT N ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH A = QR BẰNG PHÉP QUAY GIVEN GVHD: Ph Th há h V Nh m Lớp: L22 : T 2114683 Đ N Th Ph m T 2112998 N Th T h 2111880 T Th 2115214 T 2115049 T 2115239 Ph Q 2112144 thá TP HỒ CHÍ MINH, 12 ăm 2021 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN CHƯƠNG MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT I A  QR (QR Decomposition) P II P G QR QR Decomposition by Givens Rotation) CHƯƠNG MATLAB I T M T II C Đ III 10 ế IV CHƯƠNG I NG NG 11 MIMO (Multiple In, Multiple Out) 11 II Áp d CHƯƠNG I 10 Đ = QR ể gi i h ì ến tính Ax = b 13 ẾT U N 14 14 II Sinh viên 14 T I I U TH M HẢO 15 LỜI CẢM ƠN C P chân thành c gia lớp Đ Số T ế T , T C ết tự tìm hiểu thêm vấ V rong suốt thời gian tham c m thấy b n thân có trách nhi m, tự lập ữa cịn thắc mắ em ln tự tin tự gi i thắc mắc b n thân ln sẵn sàng hỗ ắc mắc cho chúng em cần tr , gi Bộ môn Đ ũ Số T ế T môn học hữu ích, cung cấp nhi u kiến thức k ến thực thực tiễ nhi u h n chế ũ ời sống Tuy nhiên, vốn kiến thức ị ỡ ngỡ, ók gắng tìm hiểu hồn thành tập lớn tốt kh chắn m nên ă em ã ố em, em mắc thiếu sót Kính mong xem xét góp ý cho ể em hồn thi n ố ập lần sau C m xin chân thành c ! C m kính chúc h nh phúc nhi u sức khỏ viên khóa tiếp theo! ể tiếp t c gi ng d y cho sinh C ƯƠNG MỞ ĐẦU Lý lựa chọ đề tài: C P T V = QR ằ ọ 4, ũ ố ể ự ầ ứ G Đ ấ MIMO Đ ọ đề t - ũ ộ ầ ẫ ộ ầ ấ ủ ộ ó C ƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUY T I t h A  QR (QR Decomposition) Ph  T i số tuyến tính, ma trận trực giao, hay ma trận trực chuẩn, ma trận vuông thực với cột hàng củ ực chuẩn au Q Q  QQ  I với Q chuyển v Q I  Cịn biểu diễ ma trậ ó T T  Đ u dẫ ế ặ ểm sau: ma trận Q trực giao chuyển v 1 1 o nó: Q  Q với Q ngh T ngh T o ủ Q  Ví d v ma trận trực giao + 1   0  ế ấ  + P + P ó ố ứ cos   30o :   sin  O   sin     cos     2       1  0 1   : ma trậ ể thực hi n phép quay không cs d gian Euclide cos Q  sin  V  cos Q   sin   sin   M cos  sin   M cos  ậ k ậ k ộ ộ ó ó  Phân rã QR (QR Decomposition) phân rã ma trận A thành tích A  QR ma trận trực giao Q ma trậ ì ối thiểu tuyế R P ã QR … cs d ể gi i vấ 1 1  A  1  1    V     Q     A  QR Ph II 3 G Đ ự 3 0 –S ì  3   6  2   2 phân QR (QR Decomposition by Givens Rotation) t bằ ó G 1     2    , R         2  2 6 ể phân tích A  QR cách làm cho phân t mộ lầ  ì ế k ó c ma trận tam giác ph i n 2x2 ặt dọ ma trậ ờng chéo làm cho phần t ma trận bẳng T ấ ma trậ ậ ự ủ k  cos   sin   ó r T a  b2 ,cos  a a  b2 A  QR uay Givens ậ A  M mn  C b a  b2 ,sin   S sin    a   r   cos  b  0 Tìm ma trận trực giao P1 , P2 , , Pk 1, Pk (là ma trận phép quay Rn) với k  ể ( P1  P2   Pk 1  Pk ) A  R  A  ( P1  P2   Pk 1  Pk )1.R  QR Q  ( P1  P2   Pk 1  Pk )1  ( P1  P2   Pk 1  Pk )T  P1T  P2T   Pk 1T  Pk T T ự ậ A  M mn C sin   ầ am1 am112  am12 am11 , am1 ,cos  am11 am112  am12 T ậ ậ P Im am1 m1, am1 m , am m1 , am m ớ T ự ể ế ậ P A ộ ự ế Q ậ ự ế k am1 m1 , am m  cos   am m1   sin   a  sin  m 1 m  k T ự ầ ớc ế k ế k ấ a32  ầ ậ ì ể ể R Q  P1T  P2T   Pk 1T  Pk T ậ R P  Aở ố ế C V ọ :P ộ ấ  1    ậ A    0   QR m   a31  3, a21  sin   3 4 2 ậ ì 4 2  0.8  1    R1  P1  A    0 0   0  1   P1  0.8 0.6    0.6 0.8    T ự  0.6,cos  m   a21  5, a11  sin   52   1,cos   0   P2  1 0    0 1   T ự ậ 52  0 5    R2  P2  R1  1   0    ì ể ộ a21  ì ầ ộ 4,5,…, ế m   a32  2, a22  sin    1   P3    0   22  12 2      5    5  5   R3  P3  R2    0   ậ R3 ế 1 ,cos   5 22  12 kế    5  1     2.2361 0.4472     0 0.8944    5 ò ặ ậ 1     5   0.4472 0.8944  1.2 0.6    T T T Q  P1  P2  P3   0.8   0.8 0.5367 0.2683   5    0.6 0.7155 0.3578   0.6 1.6 0.8    5    5    5  1    R  0   2.2361 0.4472      0 0.8944  0    5  C ƯƠNG MATLAB T I ềM T - MATLAB ế ắ ủ MATrix LABorato ể - Nó ố ọ , ự ỗ ắ ộ ậ ự ì ữ ậ ì ậ ố ế , ẽ ì , ẽ ể ự Cá II h đ h t Ý Cú pháp ỗ k disp input A= size z sqrt t H ự ă ấ ố = ủ ặ ắ ỡ ủ sqrt(123) for ộ Hể eye for hĩ ỗ ế ầ ứ clc T ộ ó ậ ậ ủ 123 Xóa kết qu clear ầ Că Để ặ ố , ậ ộ ấ ộ ó ớc khai báo biến m c nhớ III Đ h h h clc; clear; disp('Phep quay Givens: phan tich A = QR'); A = input('Nhap ma tran A: '); % Nhập ma trận A [m,n] = size(A); % ch c ma trận A Q = eye(m); % Tạo ma trận đơn vị Q ch th ớc với A R = A; % Tạo biến tr ng gian R