Bài tập Toán 7 HK1 Cánh diều

CHƯƠNG I SỐ HỮU TỈ BÀI TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I SỐ HỮU TỈ 3 Ví dụ 1: Các phân số ; ; … gọi số hữu tỉ Khái niệm: a Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a, b  ¢ b  Tập hợp số hu t kớ hiu l Ô * Tp hp cỏc s hu t khỏc kớ hiu Ô Ví dụ 2: Các số 3 ; 0, 45 ; ; số hữu tỉ vì: 3  3 ; 0, 45  45 100 ; 17  7 ; 0 Chú ý: Mỗi số nguyên số hữu tỉ Các phân số cách viết khác số hữu tỉ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Sử dụng kí hiệu , vào dấu … đây: . a) Ơ b) Bi 2: S dng kí hiệu , vào dấu … đây: . a) c) Ô .Ơ b) .Ô 0,12 c) b) 3,  1  c) Bài 3: Sử dụng kí hiệu , vào dấu … õy: .Ô a) b) 5,  c) 0, Ô Bi 4: S dng kớ hiệu , vào dấu … đây: .Ô .Ô * .Ô * a) b) 32 c) 2  Bài 5: Sử dụng kí hiệu tập hợp N, Z,Q vào dấu … đây: 2  a) 5 Bài 6: Viết số sau dạng số hữu tỉ 4 a) b) Bài 7: Viết số sau dạng số hữu tỉ 1 10 a) 10 b) c) c) 6 Bài 8: Viết số sau dạng số hữu tỉ 2 a) b) c) Bài 9: Viết số sau dạng số hữu tỉ a) 0,12 b) 0,01 c) 1,3 Bài 10: Viết số sau dạng số hữu tỉ a) 2,05 b) 3, 25 c) 4, Bài 11: Viết số sau dạng số hữu tỉ a) 2,32 b) 0,32 c) 3,03 Bài 12: Viết số sau dạng số hữu tỉ a) b) 11 c) 9 3 Hướng dẫn: 5 10  a) Bài 13: Viết số sau dạng số hữu tỉ a) 13 b) c) Bài 14: Viết số sau dạng số hữu tỉ 6 0, a) b) 2,5 0, 23 c) 0, 46 II BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ Mọi số hữu tỉ biểu diễn trục số Ví dụ 1: Biểu diễn số hữu tỉ trục số Hướng dẫn: 1 Để đơn giản cách vẽ, ta thấy số hữu tỉ nên lấy đoạn từ đến chia làm 7 Ví dụ 2: Biểu diễn số hữu tỉ trục số Hướng dẫn: 7 1  2 , nên lấy đoạn 2 thêm phía bên Để đơn giản cách vẽ, ta tách số hữu tỉ trái số ( phía âm) 3 Ví dụ 3: Vẽ trục số biểu diễn số hữu tỉ trục số Ví dụ 4: Vẽ trục số biểu diễn số hữu tỉ trục số IV MINH HỌA TRÊN TRỤC SỐ Mọi số nằm hai số nguyên a b trục số minh họa cho số hữu tỉ x mà a x b Ta đưa số hữu tỉ số thập phân để minh họa số hữu tỉ trục số Ví dụ 1: Minh họa số hữu tỉ trục số Hướng dẫn:  0,75 Ta thấy , mà số 0,75 nằm hai số nguyên Nên ta minh họa số trục số sau: 13 Ví dụ 2: Minh họa số hữu tỉ trục số BÀI TẬP VẬN DỤNG 7 Bài 1: Minh họa số hữu tỉ trục số 16 Bài 2: Minh họa số hữu tỉ trục số 5 a   12 Bài 3: Tìm số nguyên a cho: 3 a    Bài 4: Tìm số nguyên a cho: 10 5 1 Bài 5: Viết tất phân số có mẫu 18, lớn nhỏ 2 4 Bài 6: Viết tất phân số có tử 8 lớn nhỏ 7 4 Bài 7: Tìm phân số có mẫu 13 lớn 13 nhỏ 13 III SỐ ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ 3 Ví dụ 1: Hai số hữu tỉ nằm hai phía điểm gốc cách gốc 3 Nên hai số đối Trên trục số, hai số hữu tỉ nằm hai phía gốc cách gốc hai số đối Số đối a a , số đối a a Số đối 11 5   3; Ví dụ 2: Tìm số đối số hữu tỉ sau: 2, ; 9 ; Hướng dẫn: Số đối 2, 2, 4 Số đối 9 11 11  Số đối Số đối  5 5   8 6 63 99  100 ; 0, 25 ; 1, 49 Ví dụ 3: Tìm số đối số hữu tỉ sau: 31 ; 49 ; 5 ; IV SO SÁNH SỐ HỮU TỈ Vì chất số hữu tỉ phân số, nên việc so sánh hai số hữu tỉ sử dụng quy tắc so sánh hai phân số để so sánh 4 Ví dụ 1: So sánh 4 4 0 0  Nên Nhận thấy 3 4 Ví dụ 2: So sánh 3 15 4 28   35 35 Ta có 15 28 3 4    35 Mà 15  28 nên 35 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: So sánh ( mẫu) a) 13 13 9 10 b) 31 31 Bài 2: So sánh ( rút gọn mẫu) 1111 11 1313 131313 a) 3131 31 b) 1818 181818 Bài 3: So sánh ( Quy đồng mẫu) a) b) Bài 4: So sánh 3 a) 7 11 b) 17 18 c) 50 50 101010 1010 c) 212121 2121 5 6 7 3 c) 3 13 13 16 c) 4 5 Bài 5: So sánh ( tử) 3 a) 99 99 b) 123 132 4 4 c) 11 Bài 6: So sánh ( tử) 17 17 a) 35 34 13 13 b) 4 4 c) 15 13 Bài 7: So sánh ( phần bù phần hiệu) 101 202 2019 a) 102 203 b) 2020 Bài 8: So sánh ( phần bù phần hiệu) 1234 4319 2012 a) 1235 4320 b) 2002 2020 2021 2020 2021 c) 2019 2020 2022 2012 99 100 c) 100 101 BÀI CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ Mọi số hữu tỉ viết phân số, nên việc cộng, trừ số hữu tỉ ta thực phân số Tính chất phép cộng phân số: a b b a    m m m m + Giao hoán: a b c a b c       + Kết hợp: m m m  m m  m a a 00 m + Cộng với số 0: m a  a     b  b + Cộng với số đối: Chú ý: Trong biểu thức gồm phép cộng, trừ ta thay đổi vị trí số hạng kèm theo dấu chúng Ví dụ 1: Thực phép tính: ( Cùng mẫu)   5 7 a) b) 5 7  13 13 c) Ví dụ 2: Thực phép tính: 51 13  a) 19 19  7    5 b) 11  c) BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng Thực phép tính Bài 1: Thực phép tính: ( Quy đồng) 1   a) b)  c) Bài 2: Thực phép tính:  a) 15 10 6 12  16 c) Bài 3: Thực phép tính: 3  b) 14 21 5  a) Bài 4: Thực phép tính: 2  a) 33 55 8 15  b) 18 27 1  c) 21 28 1 1  b) 39 52 1 1  c) 21 28 Bài 5: Thực phép tính: 21 11  a) 36 30 4 3  b) 10 9  c) 12 20 Bài 6: Thực phép tính: 2 11  30 a) 15 1  12 b)  12 c) Bài 7: Thực phép tính: 16  a) 42 11  b) 30 25 61  21 c) Bài 8: Thực phép tính: 0,6  a) 5  0, 75 b) 12   0,  c)  2  3,5      b)  2  3,5      c) 1   2, 25  b) 4,75  12 c)  5  1     12  b) 3 2 69 c) 26 3 2 b) 1 3  2 c) 3  10 b) 2 10 c)  1 3   2   3 b)  2 2   1   7 c) Bài 9: Thực phép tính:  3 2,5      4 a) Bài 10: Thực phép tính:  4 0,   2   5 a) Bài 11: Thực phép tính:  a) Bài 12: Thực phép tính: 2 1 a) Bài 13: Thực phép tính: 1 2  a) Bài 14: Thực phép tính:  1 6   7   6 a) Bài 15: Thực phép tính:  1  2  a)    2 3      5 c)  1  1  2 c)   Ví dụ 8: Cho hình bên · · · Biết xOy  35 , yOz  50 zOt  45 · a) Tính xOz · b) Tính xOt HAI GĨC BÙ NHAU, HAI GĨC KỀ BÙ Hai góc bù hai góc có tổng số đo 180 0 µ µ µ với B µ bù Ví dụ 1: Trong hình bên góc A  B  50  130  180 Nên góc A 0 µ µ µ với B µ khơng bù Ví dụ 2: Trong hình bên góc A  B  50  90  140 Nên góc A Hai góc kề bù hai góc vừa kề vừa bù Chú ý: Hình dạng hai góc kề bù tổng hai góc tạo góc bẹt ( đường thẳng) · · Trong hình hai góc xOy yOz vừa kề Vừa có tổng 180 · · Nên xOy yOz hai góc kề bù Ví dụ 3: Tìm góc kề bù hình sau: Ví dụ 4: Viết tên cặp góc kề bù có hình · · · · Ví dụ 5: Cho hai góc kề bù xOy yOz Biết yOz  100 Tính xOy Bài làm: · · Vì hai góc xOy yOz kề bù nên ta có · · xOy  yOz  1800 ·  xOy  1000  1800 ·  xOy  1800  1000  800 · Vậy xOy  80 0 · · · · Ví dụ 6: Cho hai góc kề bù xAy, yAz Biết yAz  90 Tính xAy · Ví dụ 7: Cho hai tia đối Oa Ob, tia Om tạo với tia Oa góc aOm  58 · Tính bOm Ví dụ 8: Cho hình bên · a) Tính aOn · b) Tính bOn Ví dụ 9: Cho hình bên biết tia Oa Ob hai tia đối · · · · Và aOc  cOb  90 Tính aOc cOb HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc · · Ví dụ 1: Hai góc xOy góc mOn hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh · · Cụ thể xOy  mOn Ví dụ 2: Tìm góc đối đỉnh có hình sau: Ví dụ 3: Chỉ cặp góc đối đỉnh hình sau: Ví dụ 4: Chỉ cặp góc đối đỉnh hình sau: Ví dụ 5: Tìm số đo x hình sau: Bài làm: · · Ta có mOa  nOc  35 ( đối đỉnh) · · · Mà aOm  mOb  aOb  90 ( hai góc kề nhau) · ·  mOb  900  aOm ·  mOb  900  350  550 Vậy x  55 Ví dụ 6: Hai đường thẳng ab cd cắt M, · Tạo thành bMd  44 · a) Tính aMc · b) Tính cMb c) Viết tên cặp góc ( khơng tính góc bẹt) Ví dụ 7: Cho hình bên · a) Tính nOz · · · b) Tính yOm , yOt mOt · c) Tính zOm Bài TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐỊNH NGHĨA Tia phân giác góc tia nằm góc tạo với hai cạnh góc hai góc Ví dụ 1: Trong hình bên · Tia Om tia phân giác góc xOy vì: · · Om nằm góc xOm  mOy Chú ý: · Vì Om tia phân giác góc xOy · xOy · · xOm  mOy  Ví dụ 2: Vẽ hình theo u cầu: · a) Vẽ xOy  64 · b) Vẽ tia Om tia phân giác xOy · c) Tính xOm · Ví dụ 3: Vẽ tia phân giác ABC  90 Ví dụ 4: Cho hình sau: 0 · · Biết xOm  60 xOn  120 · a) Tính mOn b) Om tia phân giác góc nào? c) On tia phân giác góc nào? · · · Ví dụ 5: Cho hai góc kề bù xOy, yOz cho xOy  120 · a) Tính yOz · b) Vẽ tia Ot tia phân giác yOz ·  xOy · zOt Chứng tỏ · · · Ví dụ 6: Cho hai góc kề bù xOy yOz cho xOy  100 · a) Tính yOz · b) Vẽ tia Om tia phân giác xOy · Vẽ tia On tia phân giác yOz · c) Tính mOn · · Ví dụ 7: Cho xOy  80 , tia Oz tia phân giác xOy · a) Tính xOz · b) Vẽ tia Om tia phân giác xOz · Vẽ tia On tia phân giác zOy · c) Tính mOn Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAI GÓC ĐỒNG VỊ, SO LE TRONG Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b tạo góc đồng vị so le Cụ thể hình ta có: µ µ Góc A1 góc B1 hai góc đồng vị µ µ Góc A góc B1 hai góc so le Ví dụ 1: a) Hãy kể tên góc đồng vị cịn lại hình b) Hãy kể tên góc so le cịn lại hình Ví dụ 2: Cho hình bên a) Hãy cặp góc so le b) Hãy cặp góc đồng vị Ví dụ 3: a) Hãy cặp góc so le b) Hãy cặp góc đồng vị Ví dụ 4: a) Kể tên góc so le đỉnh B C b) Kể tên góc đồng vị đỉnh A C, Ví dụ 5: a) Kể tên góc so le đỉnh A đỉnh B b) Kể tên góc đồng vị đỉnh C đỉnh A c) Kể tên góc đồng vị đỉnh C đỉnh B DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc đồng vị hay so le hai đường thẳng a b song song với Kí hiệu: a // b Ví dụ 1: Hình bên có đường thẳng song song? Vì sao? Ví dụ 2: Hãy đường thẳng song song có hình Ví dụ 3: Cho hình bên, chứng minh đường thẳng MN // BC Ví dụ 4: Cho hình bên: a) Chứng minh AB // DC b) Chứng minh AD // BC · · · Ví dụ 5: Cho hình bên, biết xAB  150 , Am tia phân giác xAB , Bn tia phân giác ABz a) Chứng minh Ax // Bz b) Chứng minh Am // Bn TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Qua điểm bên đường thẳng, ta vẽ đường thẳng song song với đường thẳng Cụ thể: Từ điểm A ta vẽ đường thẳng song song với đường thẳng xy Như vậy: Nếu hai đường thẳng qua A song song với đường thẳng xy hai đường thẳng trùng Ví dụ 1: Cho hình bên Chứng minh ba điểm D, A, C thẳng hàng Ví dụ 2: Cho hình bên a) Chứng minh AB // CD b) Chứng minh BE // CD c) Chỉ ba điểm A, B, E thẳng hàng TÍNH CHẤT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le + Hai góc đồng vị Cụ thể: Nếu đường thẳng a // b hình bên thì: µ1B µ1 A ( so le trong) µ B µ1 A ( đồng vị) Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a b thì: + Hai góc phía bù Cụ thể: Nếu đường thẳng a // b hình bên thì: µ1B µ  1800 A ( hai góc phía) µA  B µ  1800 ( hai góc phía) Ví dụ 1: Cho hình bên, biết đường thẳng a // b µ a) Tính B1 µ b) Tính B2 µ Ví dụ 2: Cho hình sau, biết đường thẳng xy // zt M  70 µ a) Tính M1 µ µ b) Tính N1 N3 µ c) Tính N µ Ví dụ 3: Cho hình sau, biết AB // CD D  35 µ Tính A1 Ví dụ 4: Cho hình bên, biết Ax // mn, mn // zt $ a) Tính I1 $ b) Tính I · c) Tính AIH Ví dụ 5: Cho hình bên, biết Ax // mn, mn // Cy · a) Tính BCy · b) Tính ABC Ví dụ 6: Cho hình bên, biết AB // CD, CD // EF · a) Tính ACD b) Từ C kẻ tia Cx tia đối tia CD · Tính ACE Ví dụ 7: Cho hình bên, biết xy // zt, zt // mn · a) Tính AOt · b) Tính AOB Ví dụ 8: Cho hình bên a) Chứng minh AC // BD µ µ µ b) Tính A , A1 B1 Ví dụ 9: Cho hình bên, biết AD // BC µ BAD · a) B hai góc gì? µ µ b) Tính A A1 Ví dụ 10: Cho hình bên, biết AB // CD µ a) Tính D µ b) Tính C1 ... tổng Bài 76 : Tính tổng Bài 77 : Tính tổng Bài 78 : Tính tổng Bài 79 : Tính tổng Bài 80: Tính tổng Bài 81: Tính tổng Bài 82: Tính tổng Bài 83: Tính tổng Bài 84: Tính tổng Bài 85: Tính tổng Bài 86:... a) Bài 19: Tính: 67. 42 b) 12 152.93 c) 25 27 329.416 11 b) 27 420.335 37 12 b) 27 85.315 14 b) 81 8111.3 17 10 15 b) 27 Bài 14: Tính: 5102.91009 32018.2550 a) Bài 20: Tính: 4510.520 75 15 a) Bài. .. 5 a)  Bài 25: Thực phép tính: 7? ??     11  a)   4 21  1   11  11  b) 11 c)  3 2 5  13  13  Bài 26: Thực phép tính: 17    a) 7 ? ?7 17 17    b) 10 23 10 23 Bài 27: Thực