(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu qua việc giảng dạy phương trình hàm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THỊ THẢO PHÁT HIỆN VÀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU QUA VIỆC GIẢNG DẠY “PHƯƠNG TRÌNH HÀM” Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI - 2010 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CNTT : Công nghệ thông tin HSG : Học sinh giỏi THPT : Trung học phổ thông PTH : Phương trình hàm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mục tiêu giáo dục nhiệm vụ dạy học mơn tốn 1.2 Phát triển tư sáng tạo học sinh trường phổ thông 1.3 Phát bồi dưỡng học sinh khiếu trường phổ thông 1.3.1 Năng khiếu khiếu toán học 1.3.2 Công tác tổ chức giảng dạy nhằm phát bồi dưỡng học sinh khiếu trường phổ thông 1.4.Thực trạng giảng dạy phương trình hàm trường phổ thông Kết luận chương 10 Chƣơng 2: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH HÀM THƢỜNG GẶP 11 2.1 Một số khái niệm định lý quan trọng liên quan tới phương trình hàm 11 2.2 Một số phương pháp pháp giải toán phương trình hàm thường dùng 12 2.3 Hướng khai thác, mở rộng tốn phương trình hàm 62 Chƣơng : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 69 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 69 3.2 Hoạt động học sinh sau học chuyên đề phương trình hàm 73 3.3 Một số nhận xét sau thực nghiệm 76 KẾT LUẬN 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong kỳ thi Học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế thường xuất toán phương trình hàm, dạng tập mẻ học sinh THPT Phần lớn học sinh THPT chưa làm quen nhiều với dạng toán đặc biệt sách tham khảo phương trình hàm chưa phong phú Nguồn gốc tốn phương trình hàm thường đa dạng, nội dung loại tốn cịn khó lạ lẫm với phần lớn học sinh, điều dẫn tới khó khăn cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi Do vậy, việc phân loại lớp tập phương trình hàm đưa phương pháp giải tương ứng điều cần thiết Nhưng cơng việc khơng dễ dàng, địi hỏi cơng phu mạch lạc đơi có tốn mà cách giải thơng thường khơng giải phải kết hợp nhiều phương pháp lúc Vậy phân loại, xếp để đưa phương pháp giải tương ứng cho lớp tập phương trình hàm hay khơng? Mục đích nghiên cứu đề tài - Tìm hiểu lớp tốn phương trình hàm phương pháp giải thường dùng từ trước tới - Phân loại, xếp, đưa phương pháp giải chung tương ứng cho lớp tập xây dựng số tập dạng toán Nhiệm vụ nghiên cứu - Tập hợp phân loại toán có - Đưa phương pháp giải tương ứng cho dạng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phạm vi nghiên cứu Một số phương pháp giải phương trình hàm thường dùng cách xây dựng toán dạng Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề liên quanh đến đề tài định hướng cho việc nghiên cứu; phân tích tổng hợp quan điểm dựa tài liệu tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học mơn tốn tài liệu phương trình hàm Phân tích giúp học sinh nắm thật rõ chất vấn đề, lựa chọn phương pháp giải cho phù hợp với toán 5.2 Thực nghiệm sư phạm Đối tượng thực nghiệm : học sinh lớp 12A1, 12A5 trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng Xử lý kết thực nghiệm số phương pháp thống kê toán học Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày chương: Chương Cơ sở lý luận Chương Một số phương pháp giải phương trình hàm thường dùng Chương Thực nghiệm sư phạm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mục tiêu giáo dục nhiệm vụ dạy học mơn tốn Mục tiêu Giáo dục & Đào tạo đào tạo người lao động tự chủ, tích cực, có lực giải vấn đề, góp phần thực mục tiêu lớn đất nước "Dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh " (Trích Nghị Trung ương Đảng khóa VIII) Nhiệm vụ dạy học tốn trường phổ thông cụ thể là: - Trang bị tri thức tốn học cho học sinh - Phát triển trí tuệ cho học sinh Đây nhiệm vụ quan trọng Dạy học mơn tốn có nhiệm vụ phát triển cho học sinh tư trừu tượng, tức cách nghĩ gạt bỏ cụ thể, giữ lại chất Dạy học mơn tốn có nhiệm vụ phát triển cho học sinh tư thuật toán, tức cách nghĩ nhận thức giải vấn đề theo trình tự hợp lý Ngồi ra, dạy học mơn tốn cịn phải phát triển cho học sinh tư hàm, tức toán học hoá toán thực tiễn - Rèn luyện kỹ cho học sinh - Bồi dưỡng cho học sinh phẩm chất lực người lao động tính cần cù, cẩn thận, chu đáo, kiên trì, - Chuẩn bị hành trang cho học sinh sau rời ghế nhà trường bước vào sống lao động vào trường đại học 1.2 Phát triển tƣ sáng tạo toán học cho học sinh trƣờng phổ thơng Tốn học xem xét theo hai phương diện Nếu trình bày lại kết tốn học đạt khoa học suy diễn tính logic bật lên Nhưng nhìn tốn học trình hình thành phát TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com triển, q trình tìm tịi phát minh, phương pháp có tìm tịi, dự đốn, có thực nghiệm quy nạp Như thống suy đoán suy diễn đặc điểm tư tốn học Ngày nay, khoa học cơng nghệ có bước phát triển mạnh mẽ, trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp kinh tế tri thức, mục tiêu giáo dục nói chung nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho hệ trẻ nói riêng có vai trị đặc biệt quan trọng Sứ mệnh nhà trường đại phát triển tối ưu nhân cách học sinh, lực sáng tạo cần bồi dưỡng để thúc đẩy tài Mơn tốn với vị trí nhà trường phổ thơng, có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư xác, hợp logic, phương pháp khoa học suy nghĩ, lập luận, học tập giải vấn đề : Biết quan sát, thí nghiệm, mị mẫm, dự đốn, dùng tương tự, quy nạp, chứng minh, qua có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh trí thơng minh sáng tạo Phát triển tư sáng tạo toán học nằm việc phát triển lực trí tuệ chung, nội dung quan trọng mục đích dạy học mơn tốn Mục đích cần thực có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch khơng phải tự phát Về phía giáo viên, hoạt động dạy học toán cần vạch biện pháp cụ thể thực đầy đủ số mặt sau : - Rèn luyện tư logic ngơn ngữ xác - Phát triển khả suy đoán tưởng tượng - Rèn luyện hoạt động trí tuệ bản, thao tác tư : Phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, trừu tượng hố - Hình thành, rèn luyện phẩm chất trí tuệ : Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo tư TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.3 Phát bồi dƣỡng học sinh khiếu trƣờng phổ thông Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng nhắc nhở người làm cơng tác giáo dục: "Phải có ý thức phát bồi dưỡng em có khiếu tốn mơn khác, đừng bỏ sót em nào, bỏ sót uổng" Vậy khiếu mà có vai trị quan trọng ? 1.3.1 Năng khiếu khiếu toán học * Năng khiếu ? Theo từ điển Tâm lý học (Vũ Dũng chủ biên): khiếu tập hợp tư chất bẩm sinh, nét đặc trưng tính chất đặc thù làm tiền đề bẩm sinh cho lực Theo "Khơi dậy tiềm sáng tạo" (tác giả Nguyễn Cảnh Tồn) khiếu lực cịn tiềm tàng hoạt động chưa bộc lộ thành tích cao chưa qua tập dượt, rèn luyện nên thiếu hiểu biết chưa thành thạo lĩnh vực hoạt động Tâm lý học nhân cách (Nguyễn Ngọc Bích): Năng khiếu tiền đề bẩm sinh, khuynh hướng tạo điều kiện cho lực tài phát sinh Nó bao gồm đặc điểm tâm sinh lý giải phẫu hệ thống thần kinh khuynh hướng tâm lý tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển lực Năng khiếu tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành lực tài Nghĩa khơng phải trẻ có khiếu thành thiên tài Một em có khiếu hoạt động khơng thiết trở thành tài lĩnh vực ngược lại Điều cho thấy khiếu dấu hiệu đầu tài tài Cấu trúc khiếu xuất số thành phần chưa ổn định, dễ thay đổi Vì vậy, ta cần TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com trọng, phát bồi dưỡng khiếu cho em cách kịp thời, để khơng lãng phí mầm ươm tài tương lai * Năng khiếu toán học Năng khiếu, theo định nghĩa từ điển tiếng Việt lực vượt trội, lực đặc biệt người xuất từ nhỏ Như vậy, khiếu tốn học coi tổ hợp lực toán học, mà lứa tuổi học sinh thể rõ lực học toán Nhà tâm lý học V.A Kowrutecxki cho rằng: "Năng lực học tập toán học đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ), đáp ứng yêu cầu hoạt động toán giúp cho việc nắm giáo trình tốn cách tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kỹ kỹ xảo toán học " [51, tr.13] Viện sĩ tốn học A.N Kơmơgơrơp viết sách "Về nghề nghiệp nhà toán học": Để nắm vững toán học cách có kết mức độ cao địi hỏi cần có lực tốn học phát triển, lực mang ý nghĩa sáng tạo khoa học Theo ông, thành phần lực tốn gồm có : - Năng lực biến đổi khéo léo biểu thức phức tạp, lực tìm đường giải phương trình khơng theo quy tắc chuẩn, lực tính tốn - Trí tưởng tượng hình học trực giác hình học - Nghệ thuật suy luận logic theo bước phân chia cách đắn nhau, nguyên tắc quy nạp toán học tiêu chuẩn tốt cho trưởng thành logic hồn tồn cần thiết nhà tốn học Theo quan điểm tâm lý học, người tiềm tàng khiếu, tài năng, tất nhiên mức độ khác Đó kết luận quan trọng Trong q trình dạy học tốn, người thầy cần có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài tốn Tìm tất hàm f : N*  N* thoả mãn đồng thời điều kiện : 1) f tăng thực sự; 2) f(mn) = f(m)f(n) với m, n  N* ; 3) f (a)  ak (a, k  N) a, k > Lời giải : Trước hết từ điều kiện 2) ta suy f (mn )   f (m)  m, n  N n Ta chứng minh với m f (m)  mk Giả sử f (m)  mk Khi loga f (m)  loga mk  k loga m Vì hai số có vơ số số hữu tỷ nên tồn p, q thuộc N cho : loga f (m)  p  k loga m , q hay q loga f(m)  p  qk loga m  loga ( f (m))q  p  loga mqk p qk Vì a > nên ta có  f (m)   a  m q Nhưng a p  mqk ta có f đồng biến : f (a p )  f (mqk )   f (a)    f (m)   akp   f (m)   a p   f (m)  p qk qk Điều mâu thuẫn với kết Giả sử f(m)