Dao động của dầm sandwich FGM chịu khối lượng di động

Bài viết Dao động của dầm sandwich FGM chịu khối lượng di động nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm sandwich FGM chịu tác động của khối lượng di động trên cơ sở mô hình phần tử dầm Timoshenko. Mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng tính tới ảnh hưởng của lực quán tính, lực Coriolis và lực ly tâm.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 DAO ĐỘNG CỦA DẦM SANDWICH FGM CHỊU KHỐI LƯỢNG DI ĐỘNG Bùi Văn Tuyển Trường Đại học Thủy lợi, emai: tuyenbv@tlu.edu.vn MỞ ĐẦU Kết cấu dầm sandwich làm từ vật liệu có tính biến thiên (Funtionally Graded Material, viết tắt FGM) gồm ba lớp, lớp lõi vật liệu hai lớp ngồi vật liệu FGM có nhiều ưu điểm khả chịu lực / khối lượng cách nhiệt tốt với nhiều tiềm ứng dụng cao Bài báo nghiên cứu ứng xử động lực học dầm sandwich FGM chịu tác động khối lượng di động sở mơ hình phần tử dầm Timoshenko Mơ hình phần tử hữu hạn xây dựng tính tới ảnh hưởng lực quán tính, lực Coriolis lực ly tâm Đáp ứng động lực học dầm tác động lực có khối lượng khác tính tốn sở phương pháp tích phân trực tiếp Newmark Ảnh hưởng tham số hình học, vật liệu dầm tới ứng xử động lực học dầm nghiên cứu chi tiết MÔ HÌNH TỐN HỌC Xét dầm FGM hệ trục tọa độ Đề-các minh họa Hình Dầm tổ hợp từ hai vật liệu thành phần gốm thép Ở Vm, Vc tương ứng tỷ phần thể tích thép gốm, n tham số vật liệu (0 ≤ n), xác định phân bố vật liệu thành phần theo chiều dày dầm (tọa độ z) n ìï ỉ ïï ç z - z ÷ , ïï çç z - z ữ ữ ữ z ẻ [z0 , z1 ] 0ø ïï è z Ỵ [z1 , z2 ] Vm = ïí 1, (1) ïï n ïï ỉ z - z z Ỵ [z2 , z3 ] ữ ùù ỗỗ ữ , ữ ùù ỗố z - z3 ứữ ợ Vm + Vc = Theo lý thuyết dầm Timosenko chuyển vị điểm theo phương x z cho bởi: u (x, z, t )= u0 (x, t )- zq(x, t ) (2) w(x, z, t )= w0 (x, t ) u u0    z ;  xx  E  z   xx x x x u w w0     ;  xz  G  z   xz z x x  xx  z m v FGM thÐp Thép FGM h z,w z3 z2 h Gốm gèm Thép thÐp y thÐp Thép gèm Gốm z1 z0  xz x (3) Năng lượng biến dạng đàn hồi dầm là: b L h/ (4) U      xx  xx   xz  xz dzdx  h/ Động dầm, khối lượng di động là: T  b   u    w   b L h/  z         dzdx 0  h/  t      t  (5)  mg - mw & &0 - 2mvw&0,x - mv w0,xx   Π = -  δ(x - vt)dx &  w0 (x,t) - mu&  u0 (x,t) L mặtct cắt dm dầm Mt Hỡnh Dầm FGM 33 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN Dầm chia thành nhiều phần tử có độ dài l Véc tơ chuyển vị nút cho phần tử có dạng: riêng (μi) hệ số động lực học (DMF) tỷ lệ khối lượng (rm): μi = ωi L2 h  w(L / ,t)  ρm m , DMF = max   , rm = Em ρc AL  wst  T d  du db  T T (6) du  u1 u2  ; db  w1 1 w2   Các chuyển vị góc xoay nội suy qua chuyển vị nút sau: u  N u d u , w0  N w d b ,   N  d b (7) Trong Nu ={ Nu1 Nu2 }, Nw ={ Nw1 Nw2 Nw3 Nw4 }, Nθ ={ Nθ1 Nθ2 Nθ3 Nθ4 } tương ứng ma trận hàm nội suy u0, w0 θ Trong nghiên cứu sử dụng hàm dạng Kosmatka Từ ta biều diễn biểu thức lượng phần tử dầm dạng: NE T  d kd NE T   d&T md& U (8) NE T & &T m d & & &T & T Π   d m  d c m d  d k md  d f m  Trong k, m ma trận độ cứng, khối lượng mm, cm km tương ứng ma trận khối lượng, ma trận cản ma trận độ cứng phần tử ảnh hưởng lực quán tính, lực Coriolis lực ly tâm khối lượng di động gây ra; fm véc tơ lực nút phần tử phụ thuộc vào thời gian khối lượng di động sinh Phương trình dao động dầm chịu tác dụng khối lượng di động dạng công thức phần tử hữu hạn: & & C D & (K  K ) D  F (9) (M  M m ) D m m & & Trong đó: D, D D tương ứng véc tơ chuyển vị nút, véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc; M, M m , C m , K, K m F ma trận véc tơ tổng thể lắp ghép từ ma trận m, mm, cm, k, km f tồn phần tử KẾT QUẢ SỐ Dầm có biên gối tựa hai đầu với kích thước hình học h  b =  0.5m nghiên cứu Dầm cấu thành từ hai vật liệu nhôm oxit (Al2O3) nhôm (Al) Các tham số không thứ nguyên đưa cho tần số 34 4.1 Kiểm nghiệm mơ hình tính Trong Bảng 1, tham số tần số cho dầm sandwich với biên tựa hai đầu so sánh với tham tần số tính [1] mà lý thuyết dầm Reddy - Bickford sử dụng Bảng 2, hệ số động lực học dầm FGM tác dụng khối lượng di động so sánh với kết tính Khalili cộng [2] dựa lý thuyết dầm Euler-Bernoulli Các kết so sánh cho thấy sai số nhỏ, điều chứng minh cơng thức mơ hình tính áp dụng có độ tin cậy Bảng So sánh tham số tần số dầm sandwich FGM với biên tựa hai đầu L/h = n Tài liệu 2-1-2 2-1-1 Tài liệu [1] 4.3046 4.1960 0.5 Bài báo 4.3944 4.3013 Tài liệu [1] 4.9970 4.8668 Bài báo 5.1193 5.0061 L/h = 20 2-1-2 2-1-1 4.7460 4.6050 4.7458 4.6403 5.5113 5.3390 5.5220 5.3951 Bảng So sánh DMF dầm FGM tác động khối lượng di động v 20 Tài liệu [2] Bài báo 40 Tài liệu [2] Bài báo n = 0.2 0.6305 0.6302 0.6680 0.6625 n=1 0.7568 0.7345 0.8292 0.8160 n=2 0.8305 0.8043 0.8723 0.8613 n=5 0.8937 0.8815 0.8987 0.9021 Hình Ảnh hưởng số n tỷ lệ L/h lên tham số tần số dầm 4.2 Tần số dao động Trong Hình 2, dầm đối xứng (1-1-1) (1-8-1), tăng độ dày lớp lõi làm giảm tham số tần số μ1 với giá trị n Đối với dầm phi đối Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 xứng (2-2-1) (3-2-1), kết nhận tương tự tăng độ dày lớp Tham số tần số tăng lên tăng tỷ số L/h với độ dày lớp dầm khác 4.3 Đáp ứng động lực học Quan sát Bảng thấy số phân bố vật liệu n tăng, DMF dầm giảm với tỷ số độ dày lớp L/h Điều giải thích sau: n tăng tỷ lệ vật liệu lớp lõi tăng, độ cứng dầm tăng DMF dầm sandwich FGM điều chỉnh độ lớn thay đổi tỷ lệ độ dày lớp dầm, ví dụ như, độ dày lớp lõi tăng dẫn đến DMF dầm tăng, với số n L/h Mặt khác, thay đổi giá trị L/h ảnh hưởng đáng kể lên DMF với số phân bố vật liệu tỷ lệ độ dày lớp Bảng DMF dầm sandwich FGM với rm = 0.5, v = 50 (m/s) L/h n 0.5 20 0.5 1-0-1 6.2360 1.9249 1.1855 7.3248 1.8284 1.1465 2-1-2 6.2360 2.0838 1.2425 7.3248 1.9525 1.1778 2-1-1 6.2360 2.1863 1.3170 7.3248 2.0439 1.2556 1-2-1 6.2360 2.4700 1.4715 7.3248 2.2752 1.3734 hưởng n đến độ võng dầm theo thời gian thể rõ hình 4, giá trị vận tốc tăng n độ võng giảm giá trị cực đại đạt sớm Tương tự kết bảng 3, DMF giảm số n tăng độ dày lớp lõi ảnh hưởng đáng kể đến DMF thể hình 5a Hình 5b rõ ảnh hưởng tỷ số L/h lên DMF dầm (2-2-1) DMF ban đầu tăng giá trị vận tốc khối lượng tăng, sau DMF đạt đến giá trị cực đại trước giảm DMF sớm đạt giá trị cực đại với giá trị L/h lớn Hình Sự biến đổi DMF theo a) độ dày lớp với số n; b) tỷ lệ L/h với vận tốc v KẾT LUẬN 1-8-1 6.2360 3.6293 2.3206 7.3248 3.2355 2.1301 Phân tích đáp ứng động lực học dầm tác dụng khối lượng di động sở lý thuyết dầm Timoshenko, sử dụng hàm dạng tuyến tính cho chuyển vị dọc trục, bậc bậc cho góc xoay chuyển vị nút Kết với độ xác cao cơng thức tốn học lại đơn giản Nghiên cứu ảnh hưởng việc phân bố tỷ lệ vật liệu chiều dày lớp lõi đến độ võng động dầm từ cho phép lựa chọn thông số phù hợp vật liệu đáp ứng độ võng động mong muốn thiết kế dầm Một đặc điểm công thức dùng cho nghiên cứu với loại dầm có điều kiện biên khác Hình Ảnh hưởng khối lượng di động tham số vật liệu đến độ võng dầm hệ số động lực học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hình Ảnh hưởng vận tốc khối lượng di động đến độ võng dầm Độ võng dầm theo thời gian tăng giá trị cực đại đạt muộn số phân bố khối lượng rm tăng Khi tăng giá trị n DMF giảm giá trị cực đại đạt vận tốc lớn thể hình Ảnh 35 T P Vo, H T Thai, T.-K Nguyen, A Maheri, J Lee (2014), Finite element model for vibration and buckling of functionally graded sandwich beams based on a refined shear deformation theory, Engineering Structures, 64, 12–22 [2] S.M.R Khalili, A.A Jafari, S.A Eftekhari (2010), A mixed Ritz-DQ method for forced vibration of functionally graded beams carrying moving loads, Composite Structures, 92, 2497–2511  ... Hình Ảnh hưởng khối lượng di động tham số vật liệu đến độ võng dầm hệ số động lực học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hình Ảnh hưởng vận tốc khối lượng di động đến độ võng dầm Độ võng dầm theo thời gian... số tần số cho dầm sandwich với biên tựa hai đầu so sánh với tham tần số tính [1] mà lý thuyết dầm Reddy - Bickford sử dụng Bảng 2, hệ số động lực học dầm FGM tác dụng khối lượng di động so sánh... trận khối lượng, ma trận cản ma trận độ cứng phần tử ảnh hưởng lực quán tính, lực Coriolis lực ly tâm khối lượng di động gây ra; fm véc tơ lực nút phần tử phụ thuộc vào thời gian khối lượng di động