Phát triển suy luận của học sinh qua tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số

Tiếp cận kết thúc mở là phương pháp dạy học có thể giúp người học có thể tự khám phá các kiến thức theo cách riêng của mình. Bài viết này sẽ nêu ra những vai trò của tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số đối với sự phát triển suy luận của học sinh.

PHÁT TRIỂN SUY LUẬN CỦA HỌC SINH QUA TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ CÓ SỬ DỤNG BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHAN THỊ THÚY HÀ Trường THPT số Bố Trạch, Quảng Bình Tóm tắt: Tiếp cận kết thúc mở phương pháp dạy học giúp người học tự khám phá kiến thức theo cách riêng Bài viết nêu vai trị tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số phát triển suy luận học sinh Những tình tiếp cận kết thúc mở thiết kế phù hợp giúp học sinh huy động nhiều kiến thức, kỹ biết từ đề xuất cách tiếp cận khám phá tri thức Từ khóa: suy luận, tiếp cận kết thúc mở, biểu diễn trực quan, biểu diễn đồ thị hàm số MỞ ĐẦU Trong sống hàng ngày người thường tiếp xúc với tình vấn đề với thơng tin chưa đầy đủ, ví dụ như: bác sĩ quan sát triệu chứng bệnh nhân, thám tử quan sát trường vụ việc, quan sát tượng bãi cỏ bị ướt… Từ quan sát chứng cớ thu thập được, người hình thành nên giả thuyết để lý giải cho tình vấn đề thực tế Các biểu diễn cơng cụ mạnh để khám phá vấn đề tốn học; cho phép học sinh trao đổi cách tiếp cận toán, lý lẽ việc hiểu em; giúp học sinh nhận thấy ý nghĩa khái niệm toán học mối quan hệ chúng; áp dụng toán vào vấn đề thực tế (NCTM, [3]) Như vậy, việc tạo tình học tập với vấn đề thiếu thông tin cần thiết dạy học toán Nghiên cứu gần liên quan đến phương pháp tiếp cận kết thúc mở như: Becker & Shimada [2], tác giả đưa khái niệm phương pháp tiếp cận kết thúc mở, vai trò phương pháp tiếp cận kết thúc mở dạy học; Trần Vui [5] đưa khái niệm câu hỏi kết thúc mở, ưu điểm hạn chế câu hỏi kết thúc mở Phương pháp dạy học tiếp cận kết thúc mở có vai trị việc phát triển tư khả suy luận học sinh? Các vấn đề xây dựng tình tiếp cận kết thúc thỏa mãn yêu cầu nào? Trong khuôn khổ báo này, tác giả đề cập đến số tình dạy học tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển khả suy luận học sinh kiểm chứng qua thực nghiệm NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 2.1 Các loại suy luận Suy luận trình sử dụng kiến thức biết đến để kết luận, đưa phán đốn hay giải thích cho kết Theo Peirce [4] hành động suy luận phải thuộc ba loại bản: suy diễn, quy nạp ngoại suy Suy diễn trình suy luận từ quy tắc biết đến trường hợp để dẫn đến kết Quy nạp trình suy luận từ trường hợp kết để đến quy luật Ngoại suy trình suy luận từ quy tắc biết kết để đưa trường hợp Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 35-41 36 PHAN THỊ THÚY HÀ Một quy trình suy luận tổng quát tiến hành sau: ngoại suy với vai trò đề xuất lý thuyết; sử dụng suy diễn để suy từ ý tưởng lý thuyết loạt hệ khác dẫn đến đòi hỏi tiến hành thực thực nghiệm; dự đoán ban đầu lý thuyết kiểm chứng, tin tưởng lý thuyết đề ban đầu 2.2 Vấn để kết thúc mở Vấn đề kết thúc mở vấn đề xây dựng để có nhiều câu trả lời xác đáng (Becker & Shimada, [2], pp 1) Vấn đề kết thúc mở có nội dung tốn cụ thể cho phép học sinh trả lời cách phù hợp tùy theo mức độ học sinh Hầu hết vấn đề có kết thúc mở địi hỏi nhập trí tuệ học sinh, tạo điều kiện cho em học tập thông qua nhập Nhiều vấn đề loại cho hội thành lập tổng quát hóa từ kết đạt (Trần Vui, [5]) 2.3 Tiếp cận kết thúc mở Theo Becker & Shimada [2], phương pháp tiếp cận kết thúc mở, vấn đề “chưa đầy đủ” trình bày đầu tiên; học sau tiến hành cách sử dụng nhiều câu trả lời xác đáng cho vấn đề, cung cấp kinh nghiệm việc tìm kiếm tiến trình Điều thực thông qua kết hợp kiến thức học sinh, kỹ năng, hay cách suy nghĩ trước học Trong phương pháp tiếp cận kết thúc mở giáo viên cho học sinh tình với vấn đề mà giải pháp câu trả lời xác định cách Giáo viên sử dụng đa dạng cách tiếp cận vấn đề để cung cấp cho học sinh kinh nghiệm việc tìm kiếm khám phá điều 2.4 Biểu diễn trực quan Theo Arcavi [1], trực quan hóa khả năng, q trình sản phẩm sáng tạo, giải thích, sử dụng phản ánh dựa hình vẽ, hình ảnh, sơ đồ tâm trí chúng ta, giấy hay cơng cụ khoa học cơng nghệ với mục đích mơ tả truyền đạt thông tin, tư phát triển ý tưởng chưa biết trước để đến việc hiểu biết Biểu diễn trực quan không mang tính minh họa mà cịn đóng vai trị cơng cụ cho q trình suy luận tốn học, giúp học sinh đưa dự đốn tìm kiếm lý giải hợp lý tiến hành suy luận ngoại suy 2.5 Các toán kết thức mở liên quan đến đồ thị hàm số Đồ thị hàm số xem biểu diễn trực quan hàm số Dựa vào biểu diễn đồ thị hàm số, nhận xét tính chất hàm số chẳng hạn: tính đơn điệu, tính liên tục, cực trị hàm số, tương giao đồ thị hàm số… Các toán kết thúc mở có sử dụng đồ thị hàm số giúp học sinh suy luận định hướng, xem xét tính chất hàm số, mối quan hệ hàm số nhằm giải vấn đề đặt 2.6 Vai trị tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số phát triển suy luận học sinh Theo Trần Vui [5], đặc trưng câu hỏi kết thúc mở là: khơng có phương pháp cố định; khơng có lời giải cố định có nhiều lời giải; giải theo nhiều cách khác nhiều mức độ khác nhau; tạo cho học sinh hội tự định và suy nghĩ toán học cách tự nhiên; phát triển kỹ giao tiếp Theo Becker & Shimada [2], phương pháp tiếp cận kết thúc mở giáo viên giao cho học sinh tình với vấn đề mà giải pháp câu trả lời xác định cách Giáo viên sử dụng đa dạng cách tiếp cận vấn đề để cung cấp cho PHÁT TRIỂN SUY LUẬN CỦA HỌC SINH QUA TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ 37 học sinh kinh nghiệm việc tìm kiếm khám phá điều cách kết hợp tất kiến thức, kỹ phương pháp mà em học trước Các hoạt động xây dựng lớp học để giúp học sinh: Tốn học hóa tình phù hợp; tìm kiếm quy tắc tốn học mối liên hệ cách sử dụng tốt kiến thức kỹ học sinh; giải vấn đề; kiểm tra kết Điều thực học sinh: Nhìn thấy kết học sinh khác; so sánh kiểm tra ý tưởng khác nhau; sửa đổi tiếp tục phát triển ý tưởng cho phù hợp Từ kết nghiên cứu đề cập, đưa vai trị tình dạy học theo tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển khả suy luận học sinh sau: a) Giúp học sinh phát triển kỹ tư bậc cao tư phê phán tư sáng tạo Để giải vấn đề đặt tình tiếp cận kết thúc mở, học sinh cần phải huy động tối đa kiến thức, kỹ phương pháp học hàm số, học sinh cần tập trung vào yếu tố tốn, thu thập xếp thơng tin tốn, nhớ kết hợp thơng tin học để giải tốn Một tình dạy học theo tiếp cận kết thúc mở kết thúc việc giúp học sinh tổng hợp ý tưởng, tìm mối liên hệ ý tưởng, tìm kiếm khía cạnh tốn phát triển từ đề xuất ý tưởng b) Học sinh tiếp cận vấn đề theo nhiều cách khác Mỗi biểu diễn đồ thị hàm số chứa đựng nhiều thơng tin chẳng hạn: tính đơn điệu, cực trị, tính đối xứng… với học sinh tùy theo khả để tiếp cận vấn đề theo nhiều cách khác c) Khảo sát tính chất cách trực quan dễ dàng Dựa vào đồ thị em dễ dàng phát cấu trúc, quy luật, tính chất vấn đề cho tình huống; đặc biệt với biểu diễn đồ thị hàm số xây dựng phần mềm hình học động giúp học sinh khảo sát tốn cách tồn diện thay đổi kiện d) Phù hợp với tất học sinh Các vấn đề xây dựng vừa phải thỏa mãn điều kiện không quen thuộc vừa phải phù hợp với tất đối tượng Các học sinh học tập thơng qua trao đổi ý tưởng cho nhau, sửa đổi tiếp tục phát triển ý tưởng cho phù hợp e) Tạo động lực để học sinh tìm kiếm lời giải thích Từ việc quan sát biểu diễn đồ thị, học sinh định hướng đề xuất giả thuyết giải thích cho kết thu MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ CÓ SỬ DỤNG BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ 3.1 Xác định phương trình hàm bậc hai Vẽ đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) hệ trục tọa độ Từ phương trình y  f ( x)  x2 yêu cầu học sinh xác định phương trình y  g ( x) Trong tình này, thông tin để xác định hàm số y  g ( x) giấu Để giải tốn học sinh phải bổ sung thơng tin cần thiết dựa vào mối quan hệ hai đồ thị hàm số Có nhiều cách tiếp cận cho toán chẳng hạn: 38 PHAN THỊ THÚY HÀ - Xác định tọa độ điểm mà đồ thị qua yếu tố đặc biệt đỉnh, trục đối xứng, giao với trục tọa độ - Xác định mối quan hệ đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) chẳng hạn đồ thị hàm số y  g ( x) ảnh đồ thị hàm số y  f ( x) qua phép biến hình Hình Hình biểu diễn đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) Tình minh họa cho vai trò a, b, d 3.2 Khảo sát tính chất dãy số Trên GSP5, sử dụng đồ thị hàm số để biểu diễn dãy số cho công thức truy u1   un  aun 1  b, n  hồi  (n  2) Cách biểu diễn thực theo quy trình: Tạo trượt tham số  , a, b, n ; vẽ đồ thị hàm số f ( x)  x; g ( x)  ax  b với giá trị tham số a, b thay đổi cách kéo rê trượt tham số tương ứng, giá trị  thay đổi cách kéo điểm u1 trục Ox Biểu diễn dãy số  un  sau: Qua điểm u1 kẻ đường thẳng vng góc với trục Ox cắt đồ thị g ( x)  ax  b điểm M1 có tung độ g (u1 )  au1  b  u2 , qua M1 kẻ đường thẳng vng góc với trục Oy cắt đồ thị f ( x)  x điểm N1 có hồnh độ tung độ u2 , ta có điểm u2 biểu diễn trục hồnh chấm trịn màu đen.Tiếp tục quy trình ta dãy (un) biểu diễn chấm tròn màu đen trục Ox Khảo sát tính chất dãy số khi:  , n thay đổi  , n, b thay đổi  , n, b, a thay đổi Trong tình này, với mơ hình hình học động, học sinh tiến hành khảo sát tính chất dãy số: tính đơn điệu, tính bị chặn, điều kiện để hội tụ cách thay đổi giá trị tham số  , b, a Khi quan sát biểu diễn đồ thị thao tác em dễ dàng nhận xét tính chất dãy số định hướng để đưa lời giải thích Đặc biệt, giáo viên học sinh tiến hành khám phá xa hơn: khảo sát tính chất dãy số xác định cách thay đổi công thức y  g ( x) Tình mơ tả cho vai trò a, b, c, d, e PHÁT TRIỂN SUY LUẬN CỦA HỌC SINH QUA TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ 39 Hình Biểu diễn cho dãy số đồ thị PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Chúng sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp để quan sát học sinh thực hoạt động lớp Các tình dạy học thực nghiệm trường THPT số Bố Trạch, Quảng Bình cụ thể: tình 3.1 tình 3.2 tiến hành thực nghiệm hai lớp 11A1, 11A2 Cơng cụ nghiên cứu bao gồm mơ hình thao tác động GSP, bảng biểu diễn đồ thị hàm số, kế hoạch học, phiếu học tập; liệu thu thập bao gồm làm học sinh, hồ sơ ghi chép tiến trình học hoạt động học sinh Từ liệu có được, chúng tơi phân tích, đánh giá vai trị tình dạy học theo tiếp cận kết thúc mở sử dụng biểu diễn đồ thị việc phát triển khả suy luận học sinh KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Với tình học tập thứ (xác định phương trình hàm bậc hai), có nhiều ý tưởng khác để đưa kết cho toán: Một số học sinh thực đo đạc cố gắng tìm điểm mà đồ thị hàm số y  g ( x) qua, đa số cố gắng tìm phép dời hình biến đồ thị hàm số y  f ( x) thành đồ thị hàm số y  g ( x) Q trình suy luận diễn sơi học sinh Long đề xuất ý tưởng tìm phép dời hình biến đồ thị y  f ( x) thành đồ thị y  g ( x) Sau đoạn hội thoại tiết học: - Giáo viên: Các em tìm nhiều mối quan hệ đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) ? - Linh: Đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) parabol - Long: Có lẽ đồ thị hàm số y  g ( x) ảnh đồ thị hàm số y  f ( x) qua phép dời hình đó? - Giáo viên: Vì sao? - Long: Bởi phép dời hình khơng làm thay đổi tính chất hình đó, biến parabol thành parabol, mà y  f ( x) y  g ( x) parabol nên có phép biến hình biến đồ thị hàm số y  g ( x) 40 PHAN THỊ THÚY HÀ Sự ngoại suy Long xuất với ý tưởng tạo trường hợp từ quy tắc biết đến liên kết quy tắc thực tế quan sát Kết quả: Đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) parabol Quy tắc: Một phép dời hình biến parabol thành parabol Trường hợp: Đồ thị y  g ( x) ảnh đồ thị hàm số y  f ( x) qua phép dời hình Kết có nhiều cách để giải thích cho ý tưởng Long, em đưa nhiều phép dời hình khác để biến đồ thị hàm số y  f ( x) thành đồ thị hàm số y  g ( x) Vấn đề nêu tiết dạy thực nghiệm cách giấu thông tin để xác định g ( x) tạo hội cho học sinh liên kết tất kiến thức, số lời giải thích đưa chưa hồn chỉnh, em khai thác tối đa kiến thức học để giải vấn đề nêu Sau số làm học sinh: Hình Sử dụng phép tịnh tiến đối xứng trục Hình Sử dụng phép tịnh tiến phép đối xứng tâm Hình Sử dụng nhiều cách giải khác Với tình học tập thứ hai, quan sát biểu diễn đồ thị thao tác lên đối tượng học sinh đề xuất kết tính đơn điệu, bị chặn hội tụ dãy số Và từ trường hợp cụ thể học sinh khái quát trường hợp tổng quát Hình Quá trình quy nạp học sinh PHÁT TRIỂN SUY LUẬN CỦA HỌC SINH QUA TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ 41 KẾT LUẬN Các tình dạy học tiếp cận kết thúc mở có vai trị quan trọng việc phát triển khả suy luận học sinh, đặc biệt suy luận ngoại suy Các biểu diễn đồ thị hàm số tình tiếp cận kết thúc mở hỗ trợ tốt cho học sinh khảo sát tốn: Tìm mối liên hệ tính chất tốn học, phát kiện quy tắc mới, định hướng tìm kiếm lời giải thích cho kết luận, so sánh đánh giá cách tiếp cận,… tạo điều kiện để học sinh tham gia tích cực vào hoạt động, học sinh có khả thấp đưa ý kiến theo cách hiểu cịn học sinh có khả cao cảm thấy hứng thú em mở rộng tính chất phát kiến thức Qua tình thực nghiệm, chúng tơi thấy thiết kế tình mang lại kết đáng ngạc nhiên thú vị hoạt động giải tốn khơng dễ dàng Để phát triển khả suy luận học sinh đòi hỏi giáo viên phải lựa chọn tình với biểu diễn trực quan vừa phù hợp với khả học sinh vừa tạo tính thách thức, thu hút em tham gia; vấn đề địi hỏi phải giàu thơng tin, có nhiều hướng giải quyết, phù hợp với trình độ học sinh, chứa đựng số tính chất tốn học mở rộng.Việc tạo tình dạy học theo tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số có ý nghĩa khơng đơn giản, chí học sinh có khả cao lo lắng câu trả lời Những khuyết điểm cách tiếp cận giải TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] Arcavi (2003) The role of visual representation in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics, Kluwer Academic Publishers Becker, J & Shimada, S (2005) The Open-Ended Approach: ANew Proposal for Teaching Mathematics, Printed in the United States of America NCTM (2000) Principle and Standards for School Mathemactics, Walden University Education Peirce (1914) Abduction, deduction and induction in Qualitative Research, Cambridge: Cambridge University Press Trần Vui (2014) Giải vấn đề thực tế dạy học toán, NXB Đại học Huế Title: DEVELOPING STUDENTS’ REASONING ABILITY THROUGH AN OPEN-ENDED APPROACH USING GRAPHIC REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS Abstract: Open-ended approach is a method of teaching that can help learners to discover the knowledge for themselves in their own way This article refers to the role of an open-ended approach using graphic representations of functions to develop students’ reasoning ability The results indicate that the open ended situations which are suitably designed have potential for exploring new mathematical knowledge Keywords: Reasoning, open ended approach, visual representations, graphic representations of functions PHAN THỊ THÚY HÀ Đơn vị công tác: Trường THPT số Bố Trạch, Quảng Bình Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, Email: thuyhaqb2012@gmail.com ... nạp học sinh PHÁT TRIỂN SUY LUẬN CỦA HỌC SINH QUA TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ 41 KẾT LUẬN Các tình dạy học tiếp cận kết thúc mở có vai trị quan trọng việc phát triển khả suy luận học sinh, đặc biệt suy. .. Vai trị tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số phát triển suy luận học sinh Theo Trần Vui [5], đặc trưng câu hỏi kết thúc mở là: khơng có phương pháp cố định; khơng có lời giải... nhau; sửa đổi tiếp tục phát triển ý tưởng cho phù hợp Từ kết nghiên cứu đề cập, đưa vai trị tình dạy học theo tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển khả suy luận học