Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Bài tp v con lác lò xo có ma sat
Câu 1. Con lc lò xo dao đng điu hoà theo phng ngang vi biên đ A. úng lúc lò xo giãn
nhiu nht thì ngi ta gi c đnh đim chính gia ca lò xo khi đó con lc dao đng vi biên đ
A’. T s A’/A bng:
( đs) A’ = A/2.
Gii.
Vt M, cách VTCB mi O’
Gi l
0
là đ dài t nhiên ca lò xo.
V trí cân bng mi ca con lc
lò xo sau khi b gi cách đim gi
mt đon
2
0
l
. Do đó O’M = A’ =
2
0
Al
-
2
0
l
=
2
A
> A’ =
2
A
Câu 2 Con lc lò xo dao đng điu hòa theo phng ngang vi biên đ A. úng lúc con lc qua v
trí có đng nng bng th nng và đang giãn thì ngi ta c đnh mt đim chính gia ca lò xo, kt
qu làm con lc dao đng điu hòa vi biên đ A’. Hãy lp t l gia biên đ A và biên đ A’.
( S: A’ =
4
6A
)
Gii
V trí W
đ
= W
t
2
2
kx
=
2
1
2
2
kA
> x =
2
2A
Khi đó đ dài ca lò xo ( vt M)
l = l
0
+
2
2A
l
0
là đ dài t nhiên ca lò xo.
V trí cân bng mi O’ cách đim gi mt đon
2
0
l
Ta đ ca đim M (so vi VTCB mi O’) x
0
=
2
1
( l
0
+
2
2A
) -
2
0
l
=
4
2A
Ti M vt có đng nng W
đ
=
2
1
2
2
kA
Con lc lò xo mi có đ cng k’ = 2k.
Ta có
2
''
2
Ak
=
2
'
2
0
xk
+
2
1
2
2
kA
> A’
2
=
2
0
x
+
'2
2
k
kA
=
8
2
A
+
4
2
A
= 3
8
2
A
Vy A’ =
4
6A
Câu 3. Mt con lc lò xo nm ngang gm lò xo có đ cng k = 40N/m và qu cu nh A có khi
lng 100g đang đng yên, lò xo không bin dng. Dùng qu cu B ging ht qu cu A bn vào
qu cu A dc theo trc lò xo vi vn tc có đ ln 1m/s; va chm gia hai qu cu là đàn hi xuyên
tâm. H s ma sát gia A và mt phng đ là = 0,1; ly g = 10m/s
2
. Sau va chm thì qu cu A có
biên đ ln nht là:
A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm
Gii: Theo L bo toàn đng lng vn tc ca qu cu A sau va chm v = 1m/s.
Theo L bo toàn nng lng ta có:
2222
2222
mv
mgA
kAmv
A
kA
Fms
O
O’ M
O
O’ M
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
> 20A
2
+ 0,1A 0,05 = 0 > 200A
2
+ A 0,5 = 0
> A =
04756,0
400
1401
m = 4,756 cm. Chn ỏp ỏn B.
Cõu 4. :Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng phẳng) có khối l- ợng 2kg và lò xo có độ cứng
k=100N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi
vật m
1
dến vị trí biên ng- ời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối l- ợng m
2
.Cho hệ số ma sát giữa m
2
và
m
1
la 0,2; lấyg=10m/s
2.
.Giá trị của m
2
để nó không bị tr- ợt trên m
1
là:
A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg
Gii: Sau khi t m
2
lờn m
1
h dao ng vi tn s gúc =
21
mm
k
>
2
=
21
mm
k
m
2
khụng trt trờn m
1
thỡ gia tc chuyn ng ca m
2
cú ln ln hn hoc bng ln gia
tc ca h (m
1
+ m
2
): a = -
2
x. Lc ma sỏt gia m
2
v m
1
gõy ra gia tc ca m
2
cú ln a
2
= g =
2m/s
2
iu kin m
2
khụng b trt trong quỏ trỡnh dao ng l
a
max
=
2
A a
2
suy ra
g
mm
kA
21
> g(m
1
+ m
2
) k A
2(2 + m
2
) 5 > m
2
0,5 kg. Chn ỏp ỏn A
Cõu 5. Mt con lc lũ xo cú cng k = 10N/m, khi lng vt nng m = 100g, dao ng trờn mt
phng ngang, c th nh t v trớ lũ xo gión 6cm so vi v trớ cõn bng. H s ma sỏt trt gia
con lc v mt bn bng = 0,2. Thi gian chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ lũ
xo khụng bin dng l:
A.
525
(s) B.
20
(s). C.
15
(s). D.
30
(s).
Gii: V trớ cõn bng ca con lc lũ xo cỏch v trớ lũ xo khụng bin dng x;
kx = mg > x = mg/k = 2 (cm). Chu kỡ dao ng T = 2
k
m
= 0,2 (s)
Thi gia chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ lũ xo khụng bin dng l:
t = T/4 + T/12 =
15
(s) ( vt chuyn ng t biờn A ờn li x = - A/2). Chn ỏp ỏn C
Cõu 6 Cho c h gm 1 lũ xo nm ngang 1 u c nh gn vo tng, u cũn li gn vo 1 vt cú
khi lng M=1,8kg , lũ xo nh cú cng k=100N/m. Mt vt khi lng m=200g chuyn ng
vi vn tc v=5m/s n va vo M (ban u ng yờn) theo hng trc lũ xo. H s ma sat trt gióu
M v mt phng ngang l =0,2. Xỏc nh tc cc i ca M sau khi lũ xo b nộn cc i, coi va
chm l hon ton n hi xuyờn tõm.
Gii:
Gi v
0
v vl vn tc ca M v m sau va chm.; chiu dng l chiu chuyn ng ban u ca m
Mv
0
+ mv = mv (1)
2
2
0
Mv
+
2
''
2
vm
=
2
2
mv
(2)
T (1) v(2) ta cú v
0
= v/5 = 1m/s, v = - 4m/s. Sau va chm vt m chuyn ng ngc tr lai, Cũn
vt M dao ng iu hũa tt dn
nộn ln nht A
0
c xỏc nh theo cụng thc:
2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ MgA
0
>
A
0
= 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lũ xo b nộn cc i tc cc i vt t c khi F
hl
= 0 hay a = 0 lũ xo b nộn x;
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
kx = Mg
> x =
k
Mg
=
100
6,3
= 3,6 cm Khi đó:
2
2
0
kA
=
2
2
max
Mv
+
2
2
kx
+ Mg(A
0
– x)
>
2
2
max
Mv
=
2
)(
22
0
xAk
- Mg(A
0
-x)
Do đó
2
max
v
=
M
xAk )(
22
0
- 2g(A
0
-x)
= 0,2494
> v
max
= 0,4994 m/s = 0,5 m/s
Câu 7. Mt con lc lò xo đt nm ngang gm 1 vt có khi lng m=100(g) gn vào 1 lò xo có đ
cng k=10(N/m). H s ma sát gia vt và sàn là 0,1. a vt đn v trí lò xo b nén mt đon ri th
ra. Vt đt vn tc cc đi ln th nht ti O và v
max
=6 0(cm/s). Quãng đng vt đi đc đn lúc
dng li là:
A.24,5cm. B.24cm. C.21cm. D.25cm.
Gii:Gi s lò xo b nén vt M
O’ là VTCB. A
0
=O’M
Sau khi th ra vt Vt đt vn tc cc đi ln th nht ti O khi đó
F
đh
= F
ms
OO’ = x > kx = mg > x = mg /k = 0,01m = 1 cm
Xác đnh A
0
= O’M:
2
2
0
kA
=
2
2
max
mv
+
2
2
kx
+ mg (A
0
– x). Thay s vào ta tính đc A
0
= 7 cm
Dao đng ca vt là dao đng tt dn. gim biên đ sau mi ln qua VTCB:
2
)'(
22
0
AAk
= A
Fms
= mg (A
0
+ A’). > A = A
0
– A’ = 2 mg /k = 2cm. Do đó vt s dng li
đim N sau 3 ln qua VTCB vi ON = x = 1cm, ti N F
đh
= F
ms
Tng quãng đng vt đi đc đn lúc dng li; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm .áp án B
Câu 8 . Mt con lc lò xo nm ngang gm lò xo có đ cng k = 100N/m và qu cu nh A có khi
lng 200g đang đng yên, lò xo không bin dng. Dùng qu cu B có khi lng 50g bn vào qu
cu A dc theo trc lò xo vi vn tc có đ ln 4m/s lúc t=0; va chm gia hai qu cu là va chm
mm. H s ma sát gia A và mt phng đ là = 0,01; ly g = 10m/s
2
. Vn tc ca hai vt lúc gia
tc đi chiu ln 3 k t t=0 là:
A.75cm/s B. 80cm/s. C. 77 cm/s. D. 79 cm/s
Gii: Chn chiu dng nh hình v. Thi đim
gia tc gia tc đi chiu ln th 3 là lúc hai vt
qua gc ta đ O ln th 3.Do đó ta cn tìm vn
tc ca hai vt khi qua VTCB l th 3 Vn tc ban đu ca hai vt khi VTCB
(m
1
+ m
2
) v
0
= m
2
v > v
0
=
21
2
mm
m
v = 0,8 m/s
Biên đ ban đu ca con lc lò xo
2
)(
2
021
vmm
=
2
2
kA
+ (m
1
+m
2
)gA > A = 3,975 cm
gm biên đ sau mi ln qua VTCB A =
k
gmm )(2
21
= 0,05 cm
Biên đ dao đng trc khi hai vt qua VTCB ln th 3; A’ = A - 2A = 3,875 cm
Vn tc ca hai vt lúc gia tc đi chiu ln 3 k t t=0 tính t công thc
:
2
)(
2
21
Vmm
=
2
'
2
kA
- (m
1
+m
2
)gA’ >
2
25,0
2
V
= 50A’
2
– 0,025A’ = 750,684
> V = 77,4949 = 77,5 cm/s. Có l đáp án C
O’ N
O
M
M’ O M x
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Câu 9: mt con lc lò xo có đ cng k=10N/m, khi lng vt nng m=200g, dao đng trên mt
phng ngang, đc th nh t v trí lò xo dãn 6cm. h s ma sát trt gia con lc và mt bàn là 0,1.
thi gian chuyn đng thng ca vt m t lúc th tay đn lúc m đi qua v trí lc đàn hi ca lò xo
nh nht ln th 1 là (đáp s: 0,296s)
Gii: Chu kì dao đng ca con lc:
T = 2
k
m
= 0,888 (s)
OM = 6cm, Lc đàn hi nh nht bng o khi vt O
Sau lhi th vt ti A vt có vn tc ln nht ti O’ là v trí F
đh
= F
ms
kx = mg > x = mg /k = 0,02m = 2cm > O’M = 4 cm
Thi gian vt chuyn đng thng t M đn O t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,296 (s)
Câu 10. : Mt con lc lò xo gm lò xo có đ cng k=2 N/m, vt nh khi lng m=80g, dao đng
trên mt phng nm ngang, h s ma sát trt gia vt và mt ngang là 0,1. Ban đu kéo vt ra khi
v trí cân bng mt đon 10cm ri th nh. Cho gia tc trng trng g = 10m/s
2
.Tc đ ln nht mà
vt đt đc bng
A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Gii: Vt có tc đ cc đi khi gia tc bng 0; tc là lúc F
hl
= F
đh
+ F
ms
= 0 ln đu tiên ti N
ON = x > kx = mg > x = mg /k = 0,04m = 4cm
Khi đó vt đã đi đc quãng đng S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
Theo L bo toàn nng lng ta có:
mgS
kAkx
mv
222
22
2
max
(Công ca F
ms
= mgS)
mgS
kx
kA
mv
222
2
2
2
max
>
06,0.10.08,0.1,0
2
04,0.2
2
1,0.2
2
08,0
22
2
max
v
= 0,0036 >
09,0
2
max
v
> v
max
= 0,3(m/s) = 30cm/s. Chn đáp án D
Câu 11. Mt con lc lò xo dao đng theo phng ngang gm vt m=1kg và lò xo k=10N/m,h s ma
sát trt gia vt và mt sàn là =0,2.T v trí lò xo có đ dài t nhiên ngi ta dùng lc F có
phng dc trc lò xo ép t t vào vt ti khi vt dng li thì thy lò xo nén 10cm ri th nh,vt
dao đng tt dn.Cho g=10m/s2.Tìm giá tr F:
A.1N B.11N C.1,2N D.11,2N
Gii: Khi ép vt lc ép vt cân bng vi lc ma sát và lc đàn hi.Khi vt dng li
F = F
đh
==> F = k. l = 10. 0,1 = = 1N. Chn đáp án A
Câu 12: Mt CLLX gm lò xo có K=100N/m và vt nng m=160g đt trên mt phng nm ngang
.Kéo vt đn v trí lò xo dãn 24mm ri th nh .H s ma sát gia vt và mt phng ngang là
5/16.Ly g=10m/s
2
.T lúc th đn lúc dng li ,vt đi đc quãng đng bng:
A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm
Gii: Gi đ gim biên đ sau mi l vt qua VTCB là A:
2
2
kA
-
2
'
2
kA
= F
ms
(A + A’)
M
O’
O
N
M
O
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
A = A A =
k
mg
2
= 0,01m = 10 mm. Nh vy sau hai ln vt qua VTCB v dng li v trớ
cỏch VTCB 4mm. Tng quóng ng m vt ó i l
S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chn ỏp ỏn D
Cõu 13 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối l- ợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đ- ợc
đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát tr- ợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động
tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao
động là:
A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N
Gii: Gi A l biờn cc i ca dao ng. Khi ú lc n hi cc i ca lũ xo trong quỏ trỡnh
dao ụng: F
hmax
= kA
tỡm A t da vo L bo ton nng lng:
mgA
kA
AF
kAmv
ms
222
222
Thay s ; ly g = 10m/s
2
ta c phng trỡnh: 0,1 = 10A
2
+ 0,02A
hay 1000A
2
+2A + 10 = 0
A =
1000
100011
; loi nghim õm ta cú A = 0,099 m
Do ú F
hmax
= kA = 1,98N. Chn ỏp ỏn D
Cõu 14 Mt CLLX nm ngang gm lũ xo cú cng k=20N/m va vt nng m=100g .T VTCB
kộo vt ra 1 on 6cm ri truyn cho vt vn tc 20 cm/s hng v VTCB .Bit rng h s ma
sỏt gia vt v mt phng ngang l 0.4 ,ly g=10m/s
2
.Tc cc i ca vt sau khi truyn vn tc
bng :
A.20
cm/s B.80 cm/s C.20 cm/s D.40 cm/s
Gii: Vt cú tc cc i khi gia tc bng 0; tc l lỳc F
hl
= F
h
+ F
ms
= 0 ln u tiờn ti N
ON = x > kx = mg > x = mg /k = 0,02m = 2cm
Khi ú vt ó i c quóng ng S = MN = 6 2 = 4cm = 0,04m
Ti t = 0 x
0
= 6cm = 0,06m, v
0
= 20
cm/s = 0,2 m/s
Theo L bo ton nng lng ta cú:
mgS
kxmv
kx
mv
2222
2
0
2
0
2
2
max
(Cụng ca F
ms
= mgS)
mgS
kx
kxmvmv
2222
2
2
0
2
0
2
max
>
04,0.10.1,0.4,0
2
02,0.20
2
06,0.20
2
)142,0(1,0
2
1,0
222
2
max
v
= 0,044 >
88,0
2
max
v
> v
max
=
2204,088,0
= 0,2.
22
(m/s) = 20
22
cm/s. Chn ỏp ỏn A
Cõu 15: Mt con lc lũ xo gm mt vt nh khi lng 100g v lũ xo nh cú cng 0,01N/cm.
Ban u gi vt v trớ lũ xo dón 10cm ri buụng nh cho vt dao ng. Trong quỏ trỡnh dao ng
lc cn tỏc dng lờn vt cú ln khụng i 10
-3
N. Ly
2
= 10. Sau 21,4s dao ng, tc ln
nht ca vt ch cú th l
A. 58mm/s B. 57mm/s C. 56mm/s D. 54mm/s
Gii:
N
M
O
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Chu kì dao đng: T = 2
k
m
= 2
1
1,0
= 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m
gim biên đ sau mi ln qua VTCB (sau mi na chu kì) A = A
0
– A’ đc tính theo công
thc
2
)'(
22
0
AAk
= F
C
(A
0
+ A’) > A = 2F
C
/k 2.10
-3
m = 2mm.
Sau 21s = 10,5T biên đ ca vt còn
A = A
0
– 21.A = 5,8 cm.
thi đim t = 21,4 s vt M cha qua VTCB ( vì khong thi gian 0,4s = T/5 < T/4).
Do đó . Sau 21,4s dao đng, tc đ ln nht ca vt ch có th đc tính theo công thc:
v = v
max
khi kx = F
C
( vi x = OO’) > x = F
C
/k = 1 cm
2
2
mv
=
2
2
kA
-
2
2
kA
- F
C
(A – x) = > 0,05v
2
= 0,5,(0,058
2
– 0,01
2
) - 0,048.10
-3
= 15,84.10
-4
v = 0,17798876 m/s = 178mm/s = 56,68
mm/s 57 mm/s (Vi =
10
)
Chn đáp án B
Câu 16 : Mt con lc lò xo nm ngang gm lò xo có đ cng k = 100N/m, vt có khi lng m =
400g, h s ma sát gia vt và giá đ là = 0,1. T v trí cân bng vt đang nm yên và lò xo không
bin dng ngi ta truyn cho vt vn tc v = 100cm/s theo chiu làm cho lò xo gim đ dài và dao
đng tt dn. Biên đ dao đng cc đi ca vt là bao nhiêu?
A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm
Gii:
Gi A là biên đ dao đng cc đi là A. ta có
2
2
mv
=
2
2
kA
+ mgA.
50A
2
+ 0,4A – 0,2 = 0 > A = 0,05937 m = 5,94 cm
Câu 17: Mt con lc lò xo đt trên mt phng nm ngang gm lò xo nh, đ cng k = 50N/m, mt
đu c đnh, đu kia gn vi vt nh khi lng m
1
=100g. Ban đu gi vt m
1
ti v trí lò xo b nén
10 cm, đt mt vt nh khác khi lng m
2
= 400g sát vt m
1
ri th nh cho hai vt bt đu chuyn
đng dc theo phng ca trc lò xo. H s ma sát trt gia các vt vi mt phng ngang =0,05
Ly g = 10m/s
2
Thi gian t khi th đn khi vt m
2
dng li là:
A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s.
Gii: Sau khi th hai vt dao đng vi chu kì T = 2
k
mm
21
= 0,2 = 0,628 (s)
Hai vt đn v trí cân bng sau t
1
=
4
T
= 0,157 (s)
Khi đn v trí cân bng hai vt có vn tc cc đi v tính theo biu thc
2
)(
2
21
vmm
+A
Fms
=
2
)(
2
lk
; Công ca lc ma sát A
Fma
= mgl = 0,025 (J)
Thay s vào ta đck v
2
= 0,9 v = 0,95 m/s. Sau đó m
2
chuyn đng chm dn đu di tác
dng ca lc ma sát vi gia tc a
2
= - g = -0,5m/s
2
.
A
M O’
A
0
O
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Vt m
2
dng li sau đó t
2
= -
a
v
= 1,9 (s)
Thi gia t khi th đn khi m
2
dng li là t = t
1
+ t
2
= 2,057 (s)
2,06 (s) Chn đáp án D
Câu 18. Mt con lc lò xo nm ngang gm lò xo có đ cng k = 40N/m và qu cu nh A có khi
lng 100g đang đng yên, lò xo không bin dng. Dùng qu cu B ging ht qu cu A bn vào
qu cu A dc theo trc lò xo vi vn tc có đ ln 1m/s; va chm gia hai qu cu là đàn hi xuyên
tâm. H s ma sát gia A và mt phng đ là = 0,1; ly g = 10m/s
2
. Sau va chm thì qu cu A có
biên đ ln nht là:
A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm
Gii: Theo L bo toàn đng lng vn tc ca qu cu A sau va chm v = 1m/s.
Theo L bo toàn nng lng ta có:
2222
2222
mv
mgA
kAmv
A
kA
Fms
> 20A
2
+ 0,1A – 0,05 = 0 > 200A
2
+ A – 0,5 = 0
> A =
04756,0
400
1401
m = 4,756 cm. Chn đáp án B.
Câu 19 :mt con lc lò xo dao đng tt dn trên mt phng nm ngang vi các thông s nh sau:
m=0,1Kg, v
max
=1m/s,=0.05.tính đ ln vn tc ca vt khi vt đi đc 10cm.
A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s
Gii: Theo đnh lut bo toàn nng lng, ta có:
mgS
mv
A
mv
mv
Fms
222
22
2
max
>
v
2
=
2
max
v
- 2gS
> v =
9497,0902,01.0.8,9.05,0.212
2
max
gSv
m/s
v
0,95m/s. Chn đáp án C
. = 10 m/s
2
ta c phng trỡnh: 0 ,1 = 10 A
2
+ 0,02A
hay 10 00A
2
+2A + 10 = 0
A =
10 00
10 0 011
; loi nghim õm ta cú A = 0,099 m
Do ú F
hmax
= kA = 1, 98N vt dng li thì thy lò xo nén 10 cm ri th nh,vt
dao đng tt dn.Cho g =10 m/s2.Tìm giá tr F:
A.1N B .11 N C .1, 2N D .11 ,2N
Gii: Khi ép vt lc ép vt