Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án VnDoc com Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bµi tËp vµ ®¸p ¸n Bµi tËp 1 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau TT PTBH TT PTBH 1 x2 11x + 30 = 0 41 x2 16x + 84 = 0 2 x2 10x + 21 = 0 42 x2 + 2x 8 = 0 3 x2 12x + 27 = 0 43 5x2 + 8x + 4 = 0 4 5x2 17x + 12 = 0 44 x2 – 2( )23 x + 4 6 = 0 5 3x2 19x 22 = 0 45 11x2 + 13x 24 = 0 6 x2 (1+ 2 )x + 2 = 0 46 x 2 11x + 30 =[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu hc phớ Bài tập đáp án Bài tập 1: Giải phương trình bậc hai sau: TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 PTBH x2 - 11x + 30 = x2 - 10x + 21 = x2 - 12x + 27 = 5x2 - 17x + 12 = 3x2 - 19x - 22 = x2 - (1+ )x + = x2 - 14x + 33 = 6x2 - 13x - 48 = 3x2 + 5x + 61 = x2 - x - - = x2 - 24x + 70 = x2 - 6x - 16 = 2x2 + 3x + = x2 - 5x + = 3x + 2x + = 2x2 + 5x - = x2 - 7x - = 3x2 - x - = -x2 - 7x - 13 = x2 – 2( 1) x -3 = 3x2 - 2x - = x2 - 8x + 15 = 2x2 + 6x + = 5x2 + 2x - = x2 + 13x + 42 = x2 - 10x + = x2 - 7x + 10 = 5x2 + 2x - = 4x2 - 5x + = x2 - 4x + 21 = 5x2 + 2x -3 = 4x2 + 28x + 49 = x2 - 6x + 48 = 3x2 - 4x + = x2 - 16x + 84 = x2 + 2x - = 5x2 + 8x + = x2 – 2( ) x + = 39 x2 - 6x + = 40 3x2 - 4x + = Bµi tập Tìm x, y trường hợp sau: a) x + y = 17, x.y = 180 TT 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 PTBH x2 - 16x + 84 = x2 + 2x - = 5x2 + 8x + = x2 – 2( 2) x + = 11x2 + 13x - 24 = x2 - 11x + 30 = x2 - 13x + 42 = 11x2 - 13x - 24 = x2 - 13x + 40 = 3x2 + 5x - = 5x2 + 7x - = 3x2 - x - = x2 - 2 x + = x2 - x - = 11x2 + 13x + 24 = x2 + 13x + 42 = 11x2 - 13x - 24 = 2x2 - 3x - = x2 - 4x + = x2 - 7x + 10 = 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 4x2 + 11x - = 3x2 + 8x - = x2 + x + = x2 + 16x + 39 = 3x2 - 8x + = 4x2 + 21x - 18 = 4x2 + 20x + 25 = 2x2 - 7x + = -5x2 + 3x - = 79 80 2x4 - 7x2 - = x4 - 5x2 + = e) x2 + y2 = 61 , x.y = 30 x2 - x - = x2 - 9x + 18 = 3x2 + 5x + = x2 + = x2 - = x2 - 2x = x4 - 13x2 + 36 = 9x4 + 6x2 + = 2x4 + 5x2 + = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) c) d) x + y = 25, x.y = 160 x + y = 30, x2 + y2 = 650 x + y = 11 x.y = 28 f) g) h) x - y = 6, x.y = 40 x - y = 5, x.y = 66 x2 + y2 = 25 x.y = 12 Bµi tËp a) Phương trình x px Có nghiệm 2, tìm p nghiệm thứ hai b) Phương trình x x q có nghiệm 5, tìm q nghiệm thứ hai c) Cho phương trình: x x q , biết hiệu nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình d) Tìm q hai nghiệm phương trình: x qx 50 , biết phương trình có nghiệm có nghiệm lần nghiệm Bài giải: a) Thay x1 v phương trình ban đ ầu ta đ ợc : 44p5 0 p 5 T x1 x2 suy x2 x1 b) Thay x1 v phương trình ban đ ầu ta đ ợc 25 25 q q 50 50 50 T x1 x2 50 suy x2 10 x1 c) Vì vai trị x1 x2 bình đẳng nên theo đề giả sử x1 x2 11 theo VI-ÉT ta có x1 x2 , ta x x 11 x1 giải hệ sau: x1 x2 x2 2 Suy q x1 x2 18 d) Vì vai trị x1 x2 bình đẳng nên theo đề giả sử x1 x2 theo VI-ÉT ta có x1 x2 50 Suy x2 5 x22 50 x22 52 x2 Với x2 5 th ì x1 10 Với x2 th ì x1 10 Bµi tËp Cho x1 ; x2 lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm S x1 x2 Bµi gi¶i: Theo hệ thức VI-ÉT ta có x1 ; x2 nghiệm phương trình có dạng: P x1 x2 x Sx P x 5x Bµi tËp Cho phương trình : x 3x có nghiệm phân biệt x1 ; x2 Không giải phương trình trên, lập phương trình bậc có ẩn y thoả mãn : y1 x2 1 v y2 x1 x1 x2 Bài giải: Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: 1 x x 1 S y1 y2 x2 x1 (x1 x2 ) (x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí P y1 y2 ( x2 1 1 )( x1 ) x1 x2 1 1 x1 x2 x1 x2 2 y Sy P 9 y2 y 2y2 9y hay 2 Bµi tËp Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = v tớch P = ab = Bài giải: Vì a + b = ab = nên a, b nghiệm phương trình : x 3x giải phương trình ta x1 x2 4 Vậy phương trình cần lập có dạng: Vậy a = b = a = b = Bµi tËp Tìm số a b biết a + b = a2 + b2 = 41 a b = ab = 36 a2 + b2 = 61 v ab = 30 Hướng dẫn: 1) Theo đề biết tổng hai số a b , để áp dụng hệ thức VI- ÉT cần tìm tích a v b 81 a b 2 20 T a b a b 81 a 2ab b 81 ab x Suy : a, b nghiệm phương trình có dạng : x x 20 x2 Vậy: Nếu a = b = a = b = 2) Đã biết tích: ab = 36 cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c = b ta có : a + c = a.c = 36 x 4 Suy a,c nghiệm phương trình : x x 36 x2 Do a = c = nên b = a = c = 4 nên b = 2 2 Cách 2: Từ a b a b 4ab a b a b 4ab 169 a b 13 a b 132 a b 13 x 4 *) Với a b 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình : x 13x 36 x2 9 Vậy a = 4 b = 9 x *) Với a b 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình : x 13x 36 x2 Vậy a = b = 3) Đã biết ab = 30, cần tìm a + b: a b 11 T ừ: a2 + b2 = 61 a b a b 2ab 61 2.30 121 112 a b 11 x 5 *) Nếu a b 11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình: x 11x 30 x2 6 Vậy a = 5 b = 6 ; a = 6 b = 5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x *) Nếu a b 11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình : x 11x 30 x2 Vậy a = b = ; a = b = Bµi tËp Cho phương trình x 3x có nghiệm x1 ; x2 , khơng giải phương trình, tính x12 10 x1 x2 x22 Q x1 x23 x13 x2 HD: Q x12 10 x1 x2 x22 6( x1 x2 ) x1 x2 6.(4 3) 2.8 17 3 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 5.8 (4 3) 2.8 80 Bµi tËp Cho phương trình : m 1 x 2mx m có nghiệm x1 ; x2 Lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho chúng không phụ thuộc vào m HD : Để phương trình có nghiệm x1 x2 th ì : m m m m ' m (m 1)(m 4) 5 m m Theo hệ th ức VI- ÉT ta có : 2m x1 x2 m x1 x2 m (1) x x m x x (2) m 1 m 1 Rút m từ (1) ta có : 2 x1 x2 m m 1 x1 x (3) Rút m từ (2) ta có : 3 x1 x2 m m 1 x1x (4) Đồng vế (3) (4) ta có: 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 10 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình : m 1 x 2mx m Chứng minh biểu thức A x1 x2 x1 x2 không phụ thuộc giá trị m HD: Để phương trình có nghiệm x1 x2 th ì : m m m m ' m (m 1)(m 4) 5 m m Theo hệ thức VI- ÉT ta c ó : Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2m x x m 1 x x m m thay v A ta c ó: A x1 x2 x1x2 2m m 4 6m 2m 8( m 1) 8 0 m 1 m 1 m 1 m 1 Vậy A = với m m Do biểu thức A khơng phụ thuộc vào m Bµi tËp 11Cho phương trình : x m x 2m 1 có nghiệm x1 ; x2 Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho x1 ; x2 độc lập m Hướng dẫn: Dễ thấy m 2m 1 m 4m m 2 phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2 Theo hệ thức VI- ÉT ta có m x1 x2 2(1) x1 x2 m x1 x2 x1.x2 2m m (2) Từ (1) (2) ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 12 Cho phương trình : x 4m 1 x m Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 cho chúng không phụ thuộc vào m Hướng dẫn: Dễ thấy (4m 1) 4.2( m 4) 16m 33 phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2 Theo hệ thức VI- ÉT ta có x1 x2 (4m 1) 4m ( x1 x2 ) 1(1) x1.x2 2(m 4) 4m x1 x2 16(2) Từ (1) (2) ta có: ( x1 x2 ) x1 x2 16 x1 x2 ( x1 x2 ) 17 Bµi tËp 13: Cho phương trình : mx m 1 x m Tìm giá trị tham số m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó nghiệm x1 x2 l : Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí m m m m 2 ' m m 1 ' m m 1 m 27 ' 3 m 21 9( m 3) m 6( m 1) x x m Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: v t gi ả thi ết: x1 x2 x1 x2 Suy ra: 9( m 3) x x m 6( m 1) 9( m 3) 6( m 1) 9( m 3) 6m 9m 27 3m 21 m m m (thoả mãn điều kiện xác định ) Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 14 Cho phương trình : x 2m 1 x m Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 Bài giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm x1 & x2 : ' (2 m 1) 4( m 2) 4m 4m 4m 4m m x1 x2 2m Theo hệ thức VI-ÉT ta có: từ giả thiết x1 x2 x1 x2 Suy x1 x2 m 3( m 2) 5(2m 1) 3m 10m m 2(TM ) 3m 10m m ( KTM ) Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 15 Cho phương trình : mx m x m Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 Cho phương trình : x m 1 x 5m Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 Cho phương trình : x 3m x 3m Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 HD: BT1: - ĐKX Đ: m & m 16 15 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (m 4) x x m -Theo VI-ÉT: (1) m x x m x x 3x2 - Từ x1 x2 Suy ra: 2( x1 x2 ) x1 x2 (2) 2( x1 x2 ) x1 - Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình sau: m 127m 128 m1 1; m 128 BT2: - ĐKXĐ: m 22m 25 11 96 m 11 96 x x 1 m - Theo VI-ÉT: (1) x1 x2 5m x1 3( x1 x2 ) x1 x2 1 3( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) - Từ : x1 x2 Suy ra: x2 4( x1 x2 ) (2) x1 x2 7( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) m - Thế (1) vào (2) ta có phương trình : 12m( m 1) (thoả mãn ĐKXĐ) m BT3: - Vì (3m 2) 4.3(3m 1) 9m 24m 16 (3m 4) với số thực m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt 3m x1 x2 - -Theo VI-ÉT: (1) (3 m 1) x x 8 x1 5( x1 x2 ) 64 x1 x2 5( x1 x2 ) 3( x1 x2 ) - Từ giả thiết: x1 x2 Suy ra: 8 x2 3( x1 x2 ) (2) 64 x1 x2 15( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) 36 m - Thế (1) vào (2) ta phương trình: m(45m 96) (thoả mãn ) m 32 15 Bµi tËp 16 Cho phương trình: ax bx c (a 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm … Ta lập bảng xét dấu sau: P x1 x2 Điều kiện chung P0 0 0 ;P>0 dương, + + S>0 P>0 0 0 ;P>0;S>0 âm S0 0 ; P > ; S < Dấu nghiệm x1 x2 trái dấu dấu, S x1 x2 Ví dụ: Xác định tham số m cho phương trình: x 3m 1 x m m có nghiệm trái dấu Để phương trình có nghiệm trái dấu Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (3m 1) 4.2.( m m 6) (m 7) 0m 2 m m m6 0 P P (m 3)(m 2) P Vậy với 2 m phương trình có nghi ệm trái dấu Bµi tËp 17 Cho phương trình : x 2m 1 x m Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm m để : A x12 x22 6x1 x2 có giá trị nhỏ x x (2m 1) Bài giải: Theo VI-ÉT: x1 x2 m Theo đ ề b ài : A x12 x22 6x1 x2 x1 x2 8x1 x2 2m 1 8m 4m 12m (2m 3) 8 Suy ra: A 8 2m hay m Bµi tËp 18Cho phương trình : x mx m Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: B x1 x2 x x22 x1 x2 1 x x m Ta có: Theo hệ thức VI-ÉT : x1 x2 m x1 x2 x1 x2 2( m 1) 2m B 2 x1 x2 x1 x2 1 ( x1 x2 ) m2 m 2 Cách 1: Thêm bớt để đưa dạng phần (*) hướng dẫn Ta biến đổi B sau: m m 2m 1 m 1 B 1 m2 m 2 Vì m 1 m 1 0 B 1 m2 Vậy max B=1 m = Với cách thêm bớt khác ta lại có: 1 2 m 2m m m 4m m m 2 2 B m2 m2 2 m2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vì m m 2 2m 2 0 B m 2 Cách 2: Đưa giải phương trình bậc với ẩn m B tham số, ta tìm điều kiện cho tham số B để phương trình cho ln có nghiệm với m 2m (Với m ẩn, B tham số) (**) B Bm 2m 2B m 2 Ta có: B(2 B 1) B B Để phương trình (**) ln có nghiệm với m hay 2 B B B B 2 B B Vậy B 2 B B 1 2 B B Vậy: B B B B B max B=1 m = 1 B m 2 Bài 19: (Bài tốn tổng qt) Tìm điều kiện tổng qt để phương trình ax2+bx+c = (a 0) có: Có nghiệm (có hai nghiệm) Vô nghiệm < Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau) = Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > Hai nghiệm dấu P > Hai nghiệm trái dấu > P < a.c < Hai nghiệm dương(lớn 0) 0; S > P > Hai nghiệm âm(nhỏ 0) 0; S < P > Hai nghiệm đối S = 10.Hai nghiệm nghịch đảo P = 11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S < 12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S > b c (ở đó: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = ) a a Bài 20: Giải phương trình (giải biện luận): x2- 2x+k = ( tham số k) Giải ’ = (-1)2- 1.k = – k Nếu ’< 1- k < k > phương trình vơ nghiệm Nếu ’= 1- k = k = phương trình có nghiệm kép x1= x2=1 Nếu ’> 1- k > k < phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1- k ; x2 = 1+ k Kết luận: Nếu k > phương trình vơ nghiệm Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Nếu k = phương trình có nghiệm x=1 Nếu k < phương trình có nghiệm x1 = 1- k ; x2 = 1+ k Bài 21: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm cịn lại(nếu có)? Giải a) + Nếu m-1 = m = (1) có dạng 2x - = x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương trình bậc hai có: ’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm ’ = 3m-2 m + Kết hợp hai trường hợp ta có: Với m phương trình có nghiệm 3 b) + Nếu m-1 = m = (1) có dạng 2x - = x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương trình bậc hai có: ’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm ’ = 3m-2 = m = (thoả mãn m ≠ 1) 1 Khi x = 3 m 1 1 3 +Vậy với m = phương trình có nghiệm x = 2 với m = phương trình có nghiệm x = 3 c) Do phương trình có nghiệm x1 = nên ta có: (m-1)22 + 2.2 - = 4m – = m = Khi (1) phương trình bậc hai (do m -1 = -1= ≠ 0) 4 3 3 12 x2 Theo đinh lí Viet ta có: x1.x2 = m 1 Vậy m = nghiệm lại x2 = Bài 22: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x – – m = ( ẩn số x) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm d) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn x12+x22 10 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m f) Hãy biểu thị x1 qua x2 Giải 15 a) Ta có: ’ = (m-1)2 – (– – m ) = m 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí k S (S 2) S 2k S2 k 1 S P 3S 2P S2 P 1 k P P k ( P 1) k 1 P 1 Theo Vi – Ðt: Hay 3( x1 x2 ) 2x1 x2 , hệ thức độc lập với k nghiệm số phơng trình Bài 58: Cho phơng trình x2 - 2(m + 5)x + 4m - = a) Chøng minh ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m 2( x x ) x x 23 2 Kết quả: b) Bài 59: Cho phơng trình x2 2(m + 1)x + m2 + 2m = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Kết quả: 4x1 x2 ( x1 x2 2) 4( x1 x2 ) Bài 60: Cho phơng trình x x a) Giải phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức B x13 x23 b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Giải: Ta có: ' 42 4.1.1 16 12 a) Xét phơng trình x x 4 4 x1 2 x2 Phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt 2.1 2.1 ; x1 x2 x x b) ¸p dụng định lí Vi ét ta có: 3 x13 x12 x1 x1 x22 x23 x12 x1 x1 x22 x x2 3x1 x2 x1 x2 x x Mµ: = = 3 4 3.1 4 64 12 52 = VËy x1 x2 = - 52 Bài 61 Cho phơng trình x x gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: 3 x1 x2 b) x1 x2 c) 2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 x2 x2 x1 nghiệm Giải: a) x1 x2 ; x1.x2 7 4.2.4 49 32 17 1) Xét phơng trình x x Ta có: Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 áp dụng định lí Vi Ðt, ta cã: x1 x2 x1.x2 3 x3 3x12 x1 3x1 x22 x23 3x12 x1 3x1 x22 = b) Ta cã: x1 x2 = x x2 3x1 x2 x1 x2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 7 7 343 42 343 168 175 175 3 3.2 x x 2 = = 8 VËy = 14 x1 x2 c) = 2 2) Đặt u = x1 x2 v = x2 x1 x x2 + x22 x1 = x12 x22 - x1 x2 = x1 x2 2 x1 x2 - x1 x2 Ta cã: u + v = 49 7 49 16 14 19 4 2.2 2= 4 = 2 19 u+v x2 x22 x1 x12 x22 x13 x23 x1.x2 x1 x2 x13 x23 x1.x2 Mµ: = + = + 175 175 48 175 127 6 8 = 22 - + = 127 u.v 19 127 tích u v Nên u ; v nghiệm phơng trình bậc hai: Vì số u v có tổng u + v 19 127 X2 X 0 19 127 X2 X X 38 X 127 Vậy phơng trình cần tìm là: x u.v= 2 Bài 62: Cho phơng trình x x gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau: 3 x x x x a) ; b) x1 x2 2) X¸c định phơng trình bậc hai nhận x1 x2 x2 x1 nghiệm Giải: 9 4.2.6 81 48 33 1) Xét phơng trình x x Ta có: Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 x2 x x ¸p dơng ®Þnh lÝ Vi – Ðt, ta cã: 3 x13 x12 x1 x1 x22 x23 x12 x1 x1 x22 x x b) Ta cã: = = x x2 3x1 x2 x1 x2 VËy 9 9 729 81 729 324 405 3.3 2 = 8 = 405 x13 x23 = 2) Đặt u = x1 x2 vµ v = x2 x1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta cã: 2x u+v= u+v= Mµ: 2x u.v= x2 2x + x1 x x = x1 x2 + x2 x1 = - = x2 x2 3x1 x1 x2 x12 x22 x1.x2 25 x1.x2 6 x1 x2 = + = 2 243 150 243 93 9 25.3 75 2 2 = 93 u.v 9 93 Vì số u v có tổng u + v = tích u v Nên u; v nghiệm phơng trình bậc hai: 93 X2 X 2 Vậy phơng trình cần tìm là: X2 93 X 2 Bài 63: Cho phơng trình x x 1 a) Giải phơng trình HÃy tính giá trị biÓu thøc: B = x13 x23 b) Gäi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Giải: a) Xét phơng trình x x 52 4.2 6 25 48 73 73 Ta cã: 5 73 5 73 5 73 5 73 x1 x2 Phơng trình có nghiệm phân biƯt 2.2 2.2 vµ x1 x2 x1.x2 3 b) áp dụng đinh lí Vi ét ta có: 3 x3 3x12 x1 3x1 x22 x23 3x12 x1 3x1 x22 Mµ: x1 x2 = = x x2 3x1 x2 x1 x2 3 VËy 125 45 125 180 305 5 5 3 2 8 = 305 3 x1 x2 = Bài 64: Cho phơng trình x x gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính giá trị biểu thức sau: x x2 x x x x a) ; b) Giải: a) Xét phơng trình x x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 7 4.2.1 49 41 - Ta có: Phơng trình có nghiệm phân biÖt x1 ; x2 x1 x2 x x 1 2 x1 0; x2 ; x1.x2 - áp dụng đinh lí Vi ét ta cã: x1 0; A2 = A2 x1.x2 ; x1 x1 b) Đặt A = x2 x1 x2 ; x1 x2 ( A > 0) x1 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 7 72 2 2 2 ( V× A > ) 72 72 x x 2 VËy = Bài 65: Chứng minh với giá trị k, phơng trình: A a) x kx 23 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu 2 b) 12 x 70 x k có hai nghiệm dơng c) x ( k 1) x k cã mét nghiƯm b»ng KÕt qu¶: a) ac < 0, k => phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu k 70 b) Ta cã S = 12 , k nên phơng trình có hai nghiệm dơng c) Thay x = vào phơng trình thấy thỏa mÃn k => phơng trình có nghiệm 2 Bài 66: Cho phơng trình x ( m 1) x m m a) Chứng minh phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu víi mäi m 2 x ,x x x2 đạt giá trị nhỏ b) Gọi hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để Hớng dẫn: m a) TÝnh ac = x1 x2 b) TÝnh x1 < , m nên phơng trình có hai nghiệm trái dấu víi mäi m 2 ( m ) 11 x1 x2 11 3 => x2 11 đạt giá trị nhỏ m Vậy Bài 67 Cho phơng trình x2 2(m – 4)x – 2m – = a) Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Cho A = x2(x2 – 2) + x1(x1 – 2) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ Hớng dÉn: = m = a) TÝnh (m 3) 15 0, m Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) MinA = 32 m = Bµi 68 Cho phơng trình x2 2(m 1)x + 2m = a) Chứng minh phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt 2 x x2 b) Cho B = Tìm m để B đạt giá trị nhỏ Hớng dẫn: a) ' (m 2) => phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) B = x1 x2 = (2m 3) => MinB = m = 2 Bài 69 Cho phơng trình bËc hai x 2(m 1)x 2m 10 a) Tìm m để phơng trình có nghiƯm b) Cho biĨu thøc P = Híng dÉn: 6x1 x2 x1 x2 T×m m cho P đạt giá trị nhỏ nhất, hÃy tính giá trị a) m m b) Tính đợc P = 4(m 2) 28 Khi m 3 m 1 m P 32 Khi VËy MinP = 32 m = - Bµi 70 Cho phơng trình x2 2(m 6)x 2m = a) Chứng minh phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) Cho P = x12 + x22 – 26x1x2 - x12 x22 Chøng minh giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào tham sè m KÕt qu¶: b) P = 196 => giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào tham sè m m m m 25 P 128 Bài 71 Cho phơng trình x 2(m 1)x m a) Giải phơng trình m = b) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m x (1 x2 ) x2 (1 x1 ) c) Chøng minh biÓu thøc A = không phụ thuộc vào giá trị tham số m KÕt qu¶: x 2 a) , x2 ' (m ) 19 b) , víi m c) A = 10 => Giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị tham số m Bài 72 Cho phơng trình x 2(m 1)x 2m 10 Tìm m cho hai nghiệm phơng trình tháa m·n A = 10x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Hớng dẫn: Để phơng trình có hai nghiệm m m 10x1 x2 x1 x2 2 = 4(m 3) 48 48 m 3 Khi m 3 => m + => => A 48 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí m 36 Khi m => m + => => A 4.36 48 192 => MinA = 48 m = - Bài 73 Tìm hai số x, y trờng hợp sau: a) x + y = 11 vµ xy = 28 Híng dÉn: b) x – y = vµ xy = 66 2 c) x y 25 vµ xy 12 a) Hai sè x, y lµ hai nghiƯm cđa phơng trình bậc hai X 11X 28 giải phơng trình ta đợc X1 4, X2 x x hc y 7 y Do x, y cã vai trò nh nên có hai cặp số (x , y) thỏa mÃn b) Đặt Y = - y, ta cã x + Y = 5, xY = - 66 Giải nh câu a tìm đợc x 11 x 6 x 11 x 6 hc hc Y 6 Y 11 Hay y y 11 c) T×m x + y = 7 x x x 3 x 4 hc hc hc y4 y y 4 y 3 KÕt qu¶: Bài 74: Tìm giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai sau có nghiệm chung, tìm nghiệm chung : x mx x Giải: Cách 1: +x+m=0 x2 mx x + x + m = có nghiệm - Hai phơng trình có nghiệm chung vµ chØ hƯ - Trõ vÕ víi vế hai phơng trình hệ ta có phơng tr×nh: (m - 1)x = m - +) NÕu m = Thay trực tiếp vào hai phơng trình ta cã: (*) x x vµ x x Hai phơng trình vô nghiệm nên không cã nghiÖm chung +) NÕu m Tõ phơng trình (*) => x = 1, nghiệm chung hai phơng trình Thay x = vào hai phơng trình ta đợc m = - - VËy m = - th× hai phơng trình có nghiệm chung x = Cách 2: XÐt hai trêng hỵp NÕu x = 0, ta thấy phơng trình thứ = (vô lí) Vậy x = không nghiệm phơng trình thứ => không nghiệm chung hai phơng trình 2 m x , m x x x NÕu x Từ hai phơng trình rút x x2 x 3 x Ta cã: x x x x x , nghiệm chung hai phơng trình => m = - VËy m = - hai phơng trình có nghiệm chung x = Bài 75: Tìm giá trị tham số k để hai phơng trình bậc hai sau có nghiệm chung, tìm nghiệm 2 chung : 2x (3k 1)x vµ 6x + (7k - 1)x -19 = Gi¶i: - Hai phơng trình có nghiệm chung hệ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2x2 (3k 1)x (1) 6x + (7k - 1)x -19 = (2) cã nghiệm - Trừ vế với vế hai phơng trình hệ ta có phơng trình: (k + 2)x = +) NÕu k = - Thay vµo phơng trình (1), ta có: 2x 5x Giải phơng trình ta đợc hai nghiệm lµ x1 5 97 , x2 5 97 Thay k = - vào phơng tr×nh (2), ta cã: 6x 15x 19 x3 15 Giải phơng trình ta đợc hai nghiệm => k = - hai phơng trình nghiệm chung 681 15 681 , x4 12 12 k Thay vào phơng trình (1), ta có: k +) Nếu Từ phơng trình (*) => x = k 2, k2 2 3k 8k => (tháa m·n k 2 ) k1 2x 7x Với , phơng trình (1) cã hai nghiÖm x5 1, x6 2 phơng trình (2) 6x 13x 19 cã hai nghiÖm => k1 x7 1, x8 19 th× hai phơng trình có nghiệm chung x = k2 , hai phơng trình có nghiệm chung x = T¬ng tù víi - KÕt ln: k = hai phơng trình có nghiệm chung x = 2 3 k= th× hai phơng trình có nghiệm chung x = 2 Bài 76: Cho hai phơng trình sau: x (2m 3)x (1) vµ 2x + x + m - = (2) Tìm m để hai phơng trình đà cho có nghiệm chung Hớng dẫn: - Hai phơng trình có nghiệm chung vµ chØ hƯ x2 (2m 3)x (1) 2x + x + m - = (2) cã nghiÖm - Rút m từ phơng trình (2) thay vào phơng tr×nh (1), ta cã 2 4x 3x 7x ( x 2)(4x 5x 3) Phơng trình 4x 5x = v« nghiƯm => Nghiệm chung x = - 2, m = - Bài 77 Tìm a để hai phơng tr×nh sau cã nghiƯm chung 2 2x (2 3a )x a vµ 2x 3(1 a )x 2a Hớng dẫn: - Hai phơng trình có nghiệm chung vµ chØ hƯ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2x2 (2 3a )x a 2x 3(1 a )x 2a cã nghiƯm - Trõ vÕ víi vÕ cđa hai ph¬ng trình, ta có: x = a Thay vào phơng trình thứ nhất, ta nhận đợc a = - Thay a = vào hai phơng trình, tìm nghiệm kết luận nghiệm chung ? - Thay a = - vào hai phơng trình, tìm nghiệm kết luận nghiệm chung ? - Tóm lại: a = hai phơng trình có nghiệm chung Bài 78 Tìm k để hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung ®ã 2 x 3x k vµ x kx Híng dÉn: x2 3x k x kx cã nghiệm - Hai phơng trình có nghiệm chung chØ hƯ - Trõ vÕ víi vÕ cđa hai phơng trình, ta có: (k + 3)x = - (k + 3) (*) +) NÕu k = - 3, thay vào hai phơng trình nhận thấy hai phơng trình vô nghiệm nên nghiệm chung +) Nếu k => x = - 1, nghiệm chung hai phơng trình Thay vào hai phơng trình thu đợc k = Bài 79 : Chøng minh r»ng hƯ sè cđa hai ph¬ng tr×nh bËc hai: 2 x a1 x b1 0, x a x b2 a1 a2 2( b1 b2 ) Giải: Cách 1: Gọi , có hai phơng trình có nghiệm lần lợt biệt thức hai phơng trình Ta có: liên lạc với hệ thức 2 2 1 2 a1 4b1 a2 4b2 a1 a2 4( b1 b2 ) a1 a2 2a1 a2 1 2 a1 a2 , => hc hc Vậy hai phơng trình có nghiệm Cách 2: Giả sử hai phơng trình vô nghiệm Khi a1 4b1 a2 2 4b2 a => a1 a2 ( v« lÝ) 1 0, 2 hay: 2 a2 4( b1 b2 ) 2a1 a2 a1 2a1 a2 a2 a1 a2 , v× => Ph¶i cã Ýt nhÊt mét hai biƯt thøc không âm Vậy có hai phơng trình có nghiệm Bài 80: Cho phơng trình x ax a a) Giải phơng trình a = - b) Xác định a biết phơng trình có nghiệm - T×m nèt nghiƯm c) Chøng minh r»ng víi a + b th× cã Ýt hai phơng trình sau có nghiệm x 2ax b 0, x 2bx a Híng dÉn: a) x = hc x = - a 13 ; x 10 b) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí c) TÝnh tỉng: 2 1 ' 2 ' (a 2a 1) ( b 2b 1) (a b 2) 2 1 ' 2 ' (a 1) ( b 1) (a b 2) ' ' ', ' 0 => hc hc VËy Ýt hai phơng trình có nghiệm Bài 81: Tìm m để hai phơng trình tơng đơng a) (m 1)x 4x m vµ mx - 3x = víi m 2 b) x x m vµ x mx Híng dÉn: a) (m 1)x 4x m vµ mx - 3x = víi m m (m 3) (m 1)x 4x m => x = m (m 3) mx - 3x = => x = m m 8 Hai ph¬ng trình tơng đơng m = m => m = - VËy m = - hai phơng trình tơng đơng 2 b) x x m vµ x mx Trêng hỵp 1: Hai phơng trình có nghiệm chung x2 mx x + x + m = có nghiệm - Hai phơng trình có nghiƯm chung vµ chØ hƯ - Trõ vế với vế hai phơng trình hệ ta có phơng trình: (m - 1)x = m - +) NÕu m = Thay trùc tiÕp vµo hai phơng trình ta có: 2 (*) x x vµ x x Hai phơng trình vô nghiệm nên nghiệm chung +) Nếu m Từ phơng trình (*) => x = 1, nghiệm chung hai phơng trình Thay x = vào hai phơng trình ta đợc m = - - VËy m = - hai phơng trình có nghiệm chung x = - Víi m = - 2, ph¬ng trình thứ : x 2x x TËp nghiÖm S = - Víi m = - 2, phơng trình thứ hai : x x x 1, x 2 TËp nghiÖm S’ = => S S ' VËy m = - th× hai phơng trình không tơng đơng 1; 2 Trêng hỵp 2: Hai phơng trình vô nghiệm 1 4m m m m 2 m m2 Kết luận : hai phơng trình tơng đơng Bài 82: Tìm m n để hai phơng trình sau tơng đơng Trang ch: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 x (2m n )x 3m vµ x - (m + 3n)x - = Híng dÉn: - NhËn thấy phơng trình thứ hai có ac < nên có hai nghiệm phân biệt x1 x2 - Vậy để hai phơng trình tơng đơng nghiệm x1 x2 phơng trình thứ hai nghiệm phơng trình thứ x1 x2 2m n m 3n x1 x2 3m 6 - ¸p dơng vi - ét cho hai phơng trình, ta có: - Kết quả: m = n = 1 c Bµi 83: Cho hai phơng trình x bx c x + cx + b = BiÕt r»ng b 2 Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét hai phơng trình có nghiệm Hớng dẫn: Tính 1 2 b c 4( b c ) bc 2 ( b c ) b c Theo đề => b + c = Tõ ®ã => (®pcm) Bài 84: Cho ba phơng trình sau: x ax b (1); x bx c (2); x cx a (3) Chứng minh ba phơng trình có phơng trình có nghiệm Hớng dẫn: Chứng minh 2 1 2 3 (a 2) ( b 2) ( c 2) Bài 85 Cho phơng trình: x 2(m 1)x n Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm lµ x1 = vµ x2 = KÕt quả: m = , n = Bài 86: Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : a) vµ b) vµ 1+ Híng dÉn: vµ P = 2 a) Ta cã: S = + Hai sè vµ hai nghiệm phơng trình: 2 x Sx P x x 2x 3x 2 b) T¬ng tù: x 2x Bµi 87 Cho phơng trình x 5x Không giải phơng trình, hÃy tính giá trị biÓu thøc a) x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 d) Híng dÉn: a) 21 b) b) - x1 x2 c) e) c) 433 x1 x2 x1 x2 d) - 20 e) 17 2 x ,x Bµi 88: Gäi lµ hai nghiệm phơng trình: 2x 2(m 1)x m 4m Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu hc phớ Tìm giá trị lớn biĨu thøc A = Híng dÉn: §K: 5 m Tính đợc A = m 8m x1 x2 2x1 2x2 m 1 m 2 m 8m (m ) m 1 m A 2 Víi điều kiện Vậy MaxA = m = - Bài 89Cho phơng trình bậc hai x 2mx 2m Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm với m 2 Đặt A = 2( x1 x ) 5x1 x 2 a) Chøng minh A = 8m 18m b) T×m m cho A = 27 T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm Híng dÉn: (m 1) 0, m 2 a) Theo vi – Ðt tính đợc A = 8m 18m m1 3,m2 3 b) x 2x1 Phơng trình có nghiệm hai nghiệm kia, giả sö m1 ,m2 => 2 Bài 90Cho phơng trình x (2m 1)x m m a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm b) Xác định m để phơng trình cã hai nghiƯm tháa m·n Híng dÉn: x1 x2 50 ' P S a) §K: => m < - x1 m 3, x2 m 25 b) Tính đợc 3 x1 x2 50 (m 3) (m 2) 50 3m2 3m 10 3m 3m 10 3m2 3m 10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liu hc phớ Giải hai phơng trình ta đợc m m = Bài 91 Cho phơng trình x 2(m 2)x m a) Giải phơng trình m = - b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu x ,x c) Tìm m để phơng trình cã hai nghiÖm tháa m·n hÖ thøc x1 (1 2x2 ) x2 (1 2x1 ) m Híng dÉn: x1 1 , x2 1 a) b) m < - c) m = hc m = - 2 Bài 92 Cho phơng trình mx 2mx m 3m a) Xác định m để phơng trình vô nghiệm (1) b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biƯt tháa m·n hƯ thøc Híng dÉn: a) XÐt hai trờng hợp m = m Phơng trình vô nghiệm m > m x1 x2 a ' b) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt => m < - hc < m < x1 x2 ( x1 x2 ) => m1 9 273 ,m2 9 273 (tháa m·n) Bµi 8: Cho phơng trình x 3x Không giải phơng trình, hÃy tính: 2 x x2 x x2 ( x1 x2 ) x1 x2 b)x1 x2 x1 x2 a) d) ; c) 2 x1 x2 x x2 e) i) x1 x2 f) x1 k) x1 x2 x2 g) x1 m) 2 2 b) vµ p) x1 ( x1 1) x2 ( x2 1) o) KÕt qu¶: a) o) g) h) p) 21 5 x2 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x2 x2 x1 c) i) 18 x1 x2 d) k) 47 x2 x1 x1 3 x x2 h) 3 x x x1 x2 n) 2 6x12 5x1x 6x 2 8x13x 8x1x 23 q) e) m) 47 q) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 f) n) Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 93 a) Cho phơng trình x (m 3)x 2(m 2) (1) T×m giá trị m để (1) có nghiệm x 2x2 thỏa mÃn b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: Kết quả: a) ĐK để phơng trình có hai nghiệm : m Tìm đợc m1 2 hc m 2 + 33 33 ,m2 2 b) Phơng trình : x x Bài 94 Cho phơng trình (m 1)x 2mx m a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuéc vµo m x ,x x1 x x2 x1 d) Tìm m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm tháa m·n hƯ thøc KÕt qu¶: a) ' => phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m ,x x b) m = x1 x2 ( x1 x2 ) c) d) m = Bài 95 Tìm giá trị m để phơng trình x mx m cã hai nghiÖm tháa m·n x1 x2 2( x1 x2 ) 19 Kết quả: m = Bài 4: Xác định k để phơng trình ( k 1)x 2( k 2)x k cã hai nghiÖm tháa m·n (4x1 1)(4x2 1) 18 Kết quả: k = Bài 96 Cho phơng trình x 2(m 1)x m a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m c) Xác định m cho phơng trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Kết quả: x x 2x x 2 b) c) Phơng trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu ' 0, m x1 x2 x x2 §K: m = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (Lu ý HS: Phơng trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu hai nghiệm hai số đối nhau) Bài 97 Cho phơng trình bậc hai mx 2(m 2)x m a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt âm Kết quả: a) Xét hai trờng hợp m = m => kết là: m b) - < m < 2 Bµi 98 Cho phơng trình x 2(m 1)x m 4m a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Kết quả: m a) m b) Bµi 99 Cho phơng trình x thức sau: a) Kết qu¶: a) x1 x2 15 x Không giải phơng trình, hÃy tính giá trị biểu b) x1 x2 2 c) x1 x2 d) 32 5 c) b) x1 x2 d) 3 (1 ) Bài 100 Cho phơng trình (m 1)x 2(m 1)x m a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phơng trình cã mét nghiƯm b»ng vµ tÝnh nghiƯm c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm thỏa m·n x1 x2 4 b) m = - vµ x2 = KÕt qu¶: a) 1 m c) m = - Bài 10: Cho phơng trình 2x 6x m a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng b) Tìm m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm tháa m·n KÕt qu¶: a) < m x1 x 3 x2 x1 18 b) m = Bµi101 : Cho phơng trình (m 1)x 2(m 1)x m (1) (m 1) a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 1 x x x1 = 2x2 b) Tìm m để Híng dÉn: b) KÕt hỵp vi – Ðt x1 x2 x1 x2 2(m 1) m với x1 = 2x2 , tìm đợc x1 vµ x2 => m = ? = => m < - m > Kết toán: m = m = - Bài 102 Cho phơng trình x mx n Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 1) Cho n = a) Chøng tá ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 x2 2 x1 x2 x1 , x2 2) Tìm m n để hai nghiệm phơng trình (1) thỏa mÃn : Kết quả: 1) a Thay n = vào phơng trình, ta có x mx => 0, m b m = x1 x2 x1 vµ x2 = 2 x x 2) Từ điều kiện đề Viết hệ thøc vi – Ðt vµ suy m = - ; n = 15 Bài 103 Cho phơng tr×nh x (2m 3)x m a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ b) Tìm m để A = Kết quả: a) Phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt víi mäi m 2 x1 x2 (2m 2) 17 17 b) A = => x1 x2 17 VËy MinA = 17 m = - Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... a a Bài 20: Giải phương trình (giải biện luận): x 2- 2x+k = ( tham số k) Giải ’ = (-1 ) 2- 1.k = – k Nếu ’< 1- k < k > phương trình vơ nghiệm Nếu ’= 1- k = k = phương trình có nghiệm... m = phương trình có nghiệm x = 2 với m = phương trình có nghiệm x = 3 c) Do phương trình có nghiệm x1 = nên ta có: (m-1)22 + 2.2 - = 4m – = m = Khi (1) phương trình bậc hai (do m -1 = -1 =... Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Gäi x1 , x2 nghệm phương trình (1) Tìm k để : x13 + x23 > Giải Phương trình (1) phương trình bậc hai có: = (k -1 )2 – 4 (- k2 + k – 2) =