Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án VnDoc com Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bµi tËp vµ ®¸p ¸n Bµi tËp 1 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau TT PTBH TT PTBH 1 x2 11x + 30 = 0 41 x2 16x + 84 = 0 2 x2 10x + 21 = 0 42 x2 + 2x 8 = 0 3 x2 12x + 27 = 0 43 5x2 + 8x + 4 = 0 4 5x2 17x + 12 = 0 44 x2 – 2( )23 x + 4 6 = 0 5 3x2 19x 22 = 0 45 11x2 + 13x 24 = 0 6 x2 (1+ 2 )x + 2 = 0 46 x 2 11x + 30 =[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu hc phớ Bài tập đáp án Bài tập 1: Giải phương trình bậc hai sau: TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 PTBH x2 - 11x + 30 = x2 - 10x + 21 = x2 - 12x + 27 = 5x2 - 17x + 12 = 3x2 - 19x - 22 = x2 - (1+ )x + = x2 - 14x + 33 = 6x2 - 13x - 48 = 3x2 + 5x + 61 = x2 - x - - = x2 - 24x + 70 = x2 - 6x - 16 = 2x2 + 3x + = x2 - 5x + = 3x + 2x + = 2x2 + 5x - = x2 - 7x - = 3x2 - x - = -x2 - 7x - 13 = x2 – 2( 1) x -3 = 3x2 - 2x - = x2 - 8x + 15 = 2x2 + 6x + = 5x2 + 2x - = x2 + 13x + 42 = x2 - 10x + = x2 - 7x + 10 = 5x2 + 2x - = 4x2 - 5x + = x2 - 4x + 21 = 5x2 + 2x -3 = 4x2 + 28x + 49 = x2 - 6x + 48 = 3x2 - 4x + = x2 - 16x + 84 = x2 + 2x - = 5x2 + 8x + = x2 – 2( ) x + = 39 x2 - 6x + = 40 3x2 - 4x + = Bµi tập Tìm x, y trường hợp sau: a) x + y = 17, x.y = 180 TT 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 PTBH x2 - 16x + 84 = x2 + 2x - = 5x2 + 8x + = x2 – 2( 2) x + = 11x2 + 13x - 24 = x2 - 11x + 30 = x2 - 13x + 42 = 11x2 - 13x - 24 = x2 - 13x + 40 = 3x2 + 5x - = 5x2 + 7x - = 3x2 - x - = x2 - 2 x + = x2 - x - = 11x2 + 13x + 24 = x2 + 13x + 42 = 11x2 - 13x - 24 = 2x2 - 3x - = x2 - 4x + = x2 - 7x + 10 = 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 4x2 + 11x - = 3x2 + 8x - = x2 + x + = x2 + 16x + 39 = 3x2 - 8x + = 4x2 + 21x - 18 = 4x2 + 20x + 25 = 2x2 - 7x + = -5x2 + 3x - = 79 80 2x4 - 7x2 - = x4 - 5x2 + = e) x2 + y2 = 61 , x.y = 30 x2 - x - = x2 - 9x + 18 = 3x2 + 5x + = x2 + = x2 - = x2 - 2x = x4 - 13x2 + 36 = 9x4 + 6x2 + = 2x4 + 5x2 + = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) c) d) x + y = 25, x.y = 160 x + y = 30, x2 + y2 = 650 x + y = 11 x.y = 28 f) g) h) x - y = 6, x.y = 40 x - y = 5, x.y = 66 x2 + y2 = 25 x.y = 12 Bµi tËp a) Phương trình x px Có nghiệm 2, tìm p nghiệm thứ hai b) Phương trình x x q có nghiệm 5, tìm q nghiệm thứ hai c) Cho phương trình: x x q , biết hiệu nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình d) Tìm q hai nghiệm phương trình: x qx 50 , biết phương trình có nghiệm có nghiệm lần nghiệm Bài giải: a) Thay x1 v phương trình ban đ ầu ta đ ợc : 44p5 0 p 5 T x1 x2 suy x2 x1 b) Thay x1 v phương trình ban đ ầu ta đ ợc 25 25 q q 50 50 50 T x1 x2 50 suy x2 10 x1 c) Vì vai trị x1 x2 bình đẳng nên theo đề giả sử x1 x2 11 theo VI-ÉT ta có x1 x2 , ta x x 11 x1 giải hệ sau: x1 x2 x2 2 Suy q x1 x2 18 d) Vì vai trị x1 x2 bình đẳng nên theo đề giả sử x1 x2 theo VI-ÉT ta có x1 x2 50 Suy x2 5 x22 50 x22 52 x2 Với x2 5 th ì x1 10 Với x2 th ì x1 10 Bµi tËp Cho x1 ; x2 lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm S x1 x2 Bµi gi¶i: Theo hệ thức VI-ÉT ta có x1 ; x2 nghiệm phương trình có dạng: P x1 x2 x Sx P x 5x Bµi tËp Cho phương trình : x 3x có nghiệm phân biệt x1 ; x2 Không giải phương trình trên, lập phương trình bậc có ẩn y thoả mãn : y1 x2 1 v y2 x1 x1 x2 Bài giải: Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: 1 x x 1 S y1 y2 x2 x1 (x1 x2 ) (x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí P y1 y2 ( x2 1 1 )( x1 ) x1 x2 1 1 x1 x2 x1 x2 2 y Sy P 9 y2 y 2y2 9y hay 2 Bµi tËp Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = v tớch P = ab = Bài giải: Vì a + b = ab = nên a, b nghiệm phương trình : x 3x giải phương trình ta x1 x2 4 Vậy phương trình cần lập có dạng: Vậy a = b = a = b = Bµi tËp Tìm số a b biết a + b = a2 + b2 = 41 a b = ab = 36 a2 + b2 = 61 v ab = 30 Hướng dẫn: 1) Theo đề biết tổng hai số a b , để áp dụng hệ thức VI- ÉT cần tìm tích a v b 81 a b 2 20 T a b a b 81 a 2ab b 81 ab x Suy : a, b nghiệm phương trình có dạng : x x 20 x2 Vậy: Nếu a = b = a = b = 2) Đã biết tích: ab = 36 cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c = b ta có : a + c = a.c = 36 x 4 Suy a,c nghiệm phương trình : x x 36 x2 Do a = c = nên b = a = c = 4 nên b = 2 2 Cách 2: Từ a b a b 4ab a b a b 4ab 169 a b 13 a b 132 a b 13 x 4 *) Với a b 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình : x 13x 36 x2 9 Vậy a = 4 b = 9 x *) Với a b 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình : x 13x 36 x2 Vậy a = b = 3) Đã biết ab = 30, cần tìm a + b: a b 11 T ừ: a2 + b2 = 61 a b a b 2ab 61 2.30 121 112 a b 11 x 5 *) Nếu a b 11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình: x 11x 30 x2 6 Vậy a = 5 b = 6 ; a = 6 b = 5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x *) Nếu a b 11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình : x 11x 30 x2 Vậy a = b = ; a = b = Bµi tËp Cho phương trình x 3x có nghiệm x1 ; x2 , khơng giải phương trình, tính x12 10 x1 x2 x22 Q x1 x23 x13 x2 HD: Q x12 10 x1 x2 x22 6( x1 x2 ) x1 x2 6.(4 3) 2.8 17 3 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 5.8 (4 3) 2.8 80 Bµi tËp Cho phương trình : m 1 x 2mx m có nghiệm x1 ; x2 Lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho chúng không phụ thuộc vào m HD : Để phương trình có nghiệm x1 x2 th ì : m m m m ' m (m 1)(m 4) 5 m m Theo hệ th ức VI- ÉT ta có : 2m x1 x2 m x1 x2 m (1) x x m x x (2) m 1 m 1 Rút m từ (1) ta có : 2 x1 x2 m m 1 x1 x (3) Rút m từ (2) ta có : 3 x1 x2 m m 1 x1x (4) Đồng vế (3) (4) ta có: 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 10 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình : m 1 x 2mx m Chứng minh biểu thức A x1 x2 x1 x2 không phụ thuộc giá trị m HD: Để phương trình có nghiệm x1 x2 th ì : m m m m ' m (m 1)(m 4) 5 m m Theo hệ thức VI- ÉT ta c ó : Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2m x x m 1 x x m m thay v A ta c ó: A x1 x2 x1x2 2m m 4 6m 2m 8( m 1) 8 0 m 1 m 1 m 1 m 1 Vậy A = với m m Do biểu thức A khơng phụ thuộc vào m Bµi tËp 11Cho phương trình : x m x 2m 1 có nghiệm x1 ; x2 Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho x1 ; x2 độc lập m Hướng dẫn: Dễ thấy m 2m 1 m 4m m 2 phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2 Theo hệ thức VI- ÉT ta có m x1 x2 2(1) x1 x2 m x1 x2 x1.x2 2m m (2) Từ (1) (2) ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 12 Cho phương trình : x 4m 1 x m Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 cho chúng không phụ thuộc vào m Hướng dẫn: Dễ thấy (4m 1) 4.2( m 4) 16m 33 phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2 Theo hệ thức VI- ÉT ta có x1 x2 (4m 1) 4m ( x1 x2 ) 1(1) x1.x2 2(m 4) 4m x1 x2 16(2) Từ (1) (2) ta có: ( x1 x2 ) x1 x2 16 x1 x2 ( x1 x2 ) 17 Bµi tËp 13: Cho phương trình : mx m 1 x m Tìm giá trị tham số m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó nghiệm x1 x2 l : Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí m m m m 2 ' m m 1 ' m m 1 m 27 ' 3 m 21 9( m 3) m 6( m 1) x x m Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: v t gi ả thi ết: x1 x2 x1 x2 Suy ra: 9( m 3) x x m 6( m 1) 9( m 3) 6( m 1) 9( m 3) 6m 9m 27 3m 21 m m m (thoả mãn điều kiện xác định ) Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 14 Cho phương trình : x 2m 1 x m Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 Bài giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm x1 & x2 : ' (2 m 1) 4( m 2) 4m 4m 4m 4m m x1 x2 2m Theo hệ thức VI-ÉT ta có: từ giả thiết x1 x2 x1 x2 Suy x1 x2 m 3( m 2) 5(2m 1) 3m 10m m 2(TM ) 3m 10m m ( KTM ) Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 Bµi tËp 15 Cho phương trình : mx m x m Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 Cho phương trình : x m 1 x 5m Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 Cho phương trình : x 3m x 3m Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 HD: BT1: - ĐKX Đ: m & m 16 15 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (m 4) x x m -Theo VI-ÉT: (1) m x x m x x 3x2 - Từ x1 x2 Suy ra: 2( x1 x2 ) x1 x2 (2) 2( x1 x2 ) x1 - Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình sau: m 127m 128 m1 1; m 128 BT2: - ĐKXĐ: m 22m 25 11 96 m 11 96 x x 1 m - Theo VI-ÉT: (1) x1 x2 5m x1 3( x1 x2 ) x1 x2 1 3( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) - Từ : x1 x2 Suy ra: x2 4( x1 x2 ) (2) x1 x2 7( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) m - Thế (1) vào (2) ta có phương trình : 12m( m 1) (thoả mãn ĐKXĐ) m BT3: - Vì (3m 2) 4.3(3m 1) 9m 24m 16 (3m 4) với số thực m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt 3m x1 x2 - -Theo VI-ÉT: (1) (3 m 1) x x 8 x1 5( x1 x2 ) 64 x1 x2 5( x1 x2 ) 3( x1 x2 ) - Từ giả thiết: x1 x2 Suy ra: 8 x2 3( x1 x2 ) (2) 64 x1 x2 15( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) 36 m - Thế (1) vào (2) ta phương trình: m(45m 96) (thoả mãn ) m 32 15 Bµi tËp 16 Cho phương trình: ax bx c (a 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm … Ta lập bảng xét dấu sau: P x1 x2 Điều kiện chung P0 0 0 ;P>0 dương, + + S>0 P>0 0 0 ;P>0;S>0 âm S0 0 ; P > ; S < Dấu nghiệm x1 x2 trái dấu dấu, S x1 x2 Ví dụ: Xác định tham số m cho phương trình: x 3m 1 x m m có nghiệm trái dấu Để phương trình có nghiệm trái dấu Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (3m 1) 4.2.( m m 6) (m 7) 0m 2 m m m6 0 P P (m 3)(m 2) P Vậy với 2 m phương trình có nghi ệm trái dấu Bµi tËp 17 Cho phương trình : x 2m 1 x m Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm m để : A x12 x22 6x1 x2 có giá trị nhỏ x x (2m 1) Bài giải: Theo VI-ÉT: x1 x2 m Theo đ ề b ài : A x12 x22 6x1 x2 x1 x2 8x1 x2 2m 1 8m 4m 12m (2m 3) 8 Suy ra: A 8 2m hay m Bµi tËp 18Cho phương trình : x mx m Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: B x1 x2 x x22 x1 x2 1 x x m Ta có: Theo hệ thức VI-ÉT : x1 x2 m x1 x2 x1 x2 2( m 1) 2m B 2 x1 x2 x1 x2 1 ( x1 x2 ) m2 m 2 Cách 1: Thêm bớt để đưa dạng phần (*) hướng dẫn Ta biến đổi B sau: m m 2m 1 m 1 B 1 m2 m 2 Vì m 1 m 1 0 B 1 m2 Vậy max B=1 m = Với cách thêm bớt khác ta lại có: 1 2 m 2m m m 4m m m 2 2 B m2 m2 2 m2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vì m m 2 2m 2 0 B m 2 Cách 2: Đưa giải phương trình bậc với ẩn m B tham số, ta tìm điều kiện cho tham số B để phương trình cho ln có nghiệm với m 2m (Với m ẩn, B tham số) (**) B Bm 2m 2B m 2 Ta có: B(2 B 1) B B Để phương trình (**) ln có nghiệm với m hay 2 B B B B 2 B B Vậy B 2 B B 1 2 B B Vậy: B B B B B max B=1 m = 1 B m 2 Bài 19: (Bài tốn tổng qt) Tìm điều kiện tổng qt để phương trình ax2+bx+c = (a 0) có: Có nghiệm (có hai nghiệm) Vô nghiệm < Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau) = Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > Hai nghiệm dấu P > Hai nghiệm trái dấu > P < a.c < Hai nghiệm dương(lớn 0) 0; S > P > Hai nghiệm âm(nhỏ 0) 0; S < P > Hai nghiệm đối S = 10.Hai nghiệm nghịch đảo P = 11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S < 12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S > b c (ở đó: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = ) a a Bài 20: Giải phương trình (giải biện luận): x2- 2x+k = ( tham số k) Giải ’ = (-1)2- 1.k = – k Nếu ’< 1- k < k > phương trình vơ nghiệm Nếu ’= 1- k = k = phương trình có nghiệm kép x1= x2=1 Nếu ’> 1- k > k < phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1- k ; x2 = 1+ k Kết luận: Nếu k > phương trình vơ nghiệm Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Nếu k = phương trình có nghiệm x=1 Nếu k < phương trình có nghiệm x1 = 1- k ; x2 = 1+ k Bài 21: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm cịn lại(nếu có)? Giải a) + Nếu m-1 = m = (1) có dạng 2x - = x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương trình bậc hai có: ’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm ’ = 3m-2 m + Kết hợp hai trường hợp ta có: Với m phương trình có nghiệm 3 b) + Nếu m-1 = m = (1) có dạng 2x - = x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương trình bậc hai có: ’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm ’ = 3m-2 = m = (thoả mãn m ≠ 1) 1 Khi x = 3 m 1 1 3 +Vậy với m = phương trình có nghiệm x = 2 với m = phương trình có nghiệm x = 3 c) Do phương trình có nghiệm x1 = nên ta có: (m-1)22 + 2.2 - = 4m – = m = Khi (1) phương trình bậc hai (do m -1 = -1= ≠ 0) 4 3 3 12 x2 Theo đinh lí Viet ta có: x1.x2 = m 1 Vậy m = nghiệm lại x2 = Bài 22: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x – – m = ( ẩn số x) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm d) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn x12+x22 10 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m f) Hãy biểu thị x1 qua x2 Giải 15 a) Ta có: ’ = (m-1)2 – (– – m ) = m 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí k S (S 2) S 2k S2 k 1 S P 3S 2P S2 P 1 k P P k ( P 1) k 1 P 1 Theo Vi – Ðt: Hay 3( x1 x2 ) 2x1 x2 , hệ thức độc lập với k nghiệm số phơng trình Bài 58: Cho phơng trình x2 - 2(m + 5)x + 4m - = a) Chøng minh ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m 2( x x ) x x 23 2 Kết quả: b) Bài 59: Cho phơng trình x2 2(m + 1)x + m2 + 2m = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Kết quả: 4x1 x2 ( x1 x2 2) 4( x1 x2 ) Bài 60: Cho phơng trình x x a) Giải phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức B x13 x23 b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Giải: Ta có: ' 42 4.1.1 16 12 a) Xét phơng trình x x 4 4 x1 2 x2 Phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt 2.1 2.1 ; x1 x2 x x b) ¸p dụng định lí Vi ét ta có: 3 x13 x12 x1 x1 x22 x23 x12 x1 x1 x22 x x2 3x1 x2 x1 x2 x x Mµ: = = 3 4 3.1 4 64 12 52 = VËy x1 x2 = - 52 Bài 61 Cho phơng trình x x gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: 3 x1 x2 b) x1 x2 c) 2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 x2 x2 x1 nghiệm Giải: a) x1 x2 ; x1.x2 7 4.2.4 49 32 17 1) Xét phơng trình x x Ta có: Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 áp dụng định lí Vi Ðt, ta cã: x1 x2 x1.x2 3 x3 3x12 x1 3x1 x22 x23 3x12 x1 3x1 x22 = b) Ta cã: x1 x2 = x x2 3x1 x2 x1 x2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 7 7 343 42 343 168 175 175 3 3.2 x x 2 = = 8 VËy = 14 x1 x2 c) = 2 2) Đặt u = x1 x2 v = x2 x1 x x2 + x22 x1 = x12 x22 - x1 x2 = x1 x2 2 x1 x2 - x1 x2 Ta cã: u + v = 49 7 49 16 14 19 4 2.2 2= 4 = 2 19 u+v x2 x22 x1 x12 x22 x13 x23 x1.x2 x1 x2 x13 x23 x1.x2 Mµ: = + = + 175 175 48 175 127 6 8 = 22 - + = 127 u.v 19 127 tích u v Nên u ; v nghiệm phơng trình bậc hai: Vì số u v có tổng u + v 19 127 X2 X 0 19 127 X2 X X 38 X 127 Vậy phơng trình cần tìm là: x u.v= 2 Bài 62: Cho phơng trình x x gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau: 3 x x x x a) ; b) x1 x2 2) X¸c định phơng trình bậc hai nhận x1 x2 x2 x1 nghiệm Giải: 9 4.2.6 81 48 33 1) Xét phơng trình x x Ta có: Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 x2 x x ¸p dơng ®Þnh lÝ Vi – Ðt, ta cã: 3 x13 x12 x1 x1 x22 x23 x12 x1 x1 x22 x x b) Ta cã: = = x x2 3x1 x2 x1 x2 VËy 9 9 729 81 729 324 405 3.3 2 = 8 = 405 x13 x23 = 2) Đặt u = x1 x2 vµ v = x2 x1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta cã: 2x u+v= u+v= Mµ: 2x u.v= x2 2x + x1 x x = x1 x2 + x2 x1 = - = x2 x2 3x1 x1 x2 x12 x22 x1.x2 25 x1.x2 6 x1 x2 = + = 2 243 150 243 93 9 25.3 75 2 2 = 93 u.v 9 93 Vì số u v có tổng u + v = tích u v Nên u; v nghiệm phơng trình bậc hai: 93 X2 X 2 Vậy phơng trình cần tìm là: X2 93 X 2 Bài 63: Cho phơng trình x x 1 a) Giải phơng trình HÃy tính giá trị biÓu thøc: B = x13 x23 b) Gäi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Giải: a) Xét phơng trình x x 52 4.2 6 25 48 73 73 Ta cã: 5 73 5 73 5 73 5 73 x1 x2 Phơng trình có nghiệm phân biƯt 2.2 2.2 vµ x1 x2 x1.x2 3 b) áp dụng đinh lí Vi ét ta có: 3 x3 3x12 x1 3x1 x22 x23 3x12 x1 3x1 x22 Mµ: x1 x2 = = x x2 3x1 x2 x1 x2 3 VËy 125 45 125 180 305 5 5 3 2 8 = 305 3 x1 x2 = Bài 64: Cho phơng trình x x gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính giá trị biểu thức sau: x x2 x x x x a) ; b) Giải: a) Xét phơng trình x x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 7 4.2.1 49 41 - Ta có: Phơng trình có nghiệm phân biÖt x1 ; x2 x1 x2 x x 1 2 x1 0; x2 ; x1.x2 - áp dụng đinh lí Vi ét ta cã: x1 0; A2 = A2 x1.x2 ; x1 x1 b) Đặt A = x2 x1 x2 ; x1 x2 ( A > 0) x1 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 7 72 2 2 2 ( V× A > ) 72 72 x x 2 VËy = Bài 65: Chứng minh với giá trị k, phơng trình: A a) x kx 23 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu 2 b) 12 x 70 x k có hai nghiệm dơng c) x ( k 1) x k cã mét nghiƯm b»ng KÕt qu¶: a) ac < 0, k => phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu k 70 b) Ta cã S = 12 , k nên phơng trình có hai nghiệm dơng c) Thay x = vào phơng trình thấy thỏa mÃn k => phơng trình có nghiệm 2 Bài 66: Cho phơng trình x ( m 1) x m m a) Chứng minh phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu víi mäi m 2 x ,x x x2 đạt giá trị nhỏ b) Gọi hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để Hớng dẫn: m a) TÝnh ac = x1 x2 b) TÝnh x1 < , m nên phơng trình có hai nghiệm trái dấu víi mäi m 2 ( m ) 11 x1 x2 11 3 => x2 11 đạt giá trị nhỏ m Vậy Bài 67 Cho phơng trình x2 2(m – 4)x – 2m – = a) Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Cho A = x2(x2 – 2) + x1(x1 – 2) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ Hớng dÉn: = m = a) TÝnh (m 3) 15 0, m Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) MinA = 32 m = Bµi 68 Cho phơng trình x2 2(m 1)x + 2m = a) Chứng minh phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt 2 x x2 b) Cho B = Tìm m để B đạt giá trị nhỏ Hớng dẫn: a) ' (m 2) => phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) B = x1 x2 = (2m 3) => MinB = m = 2 Bài 69 Cho phơng trình bËc hai x 2(m 1)x 2m 10 a) Tìm m để phơng trình có nghiƯm b) Cho biĨu thøc P = Híng dÉn: 6x1 x2 x1 x2 T×m m cho P đạt giá trị nhỏ nhất, hÃy tính giá trị a) m m b) Tính đợc P = 4(m 2) 28 Khi m 3 m 1 m P 32 Khi VËy MinP = 32 m = - Bµi 70 Cho phơng trình x2 2(m 6)x 2m = a) Chứng minh phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) Cho P = x12 + x22 – 26x1x2 - x12 x22 Chøng minh giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào tham sè m KÕt qu¶: b) P = 196 => giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào tham sè m m m m 25 P 128 Bài 71 Cho phơng trình x 2(m 1)x m a) Giải phơng trình m = b) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m x (1 x2 ) x2 (1 x1 ) c) Chøng minh biÓu thøc A = không phụ thuộc vào giá trị tham số m KÕt qu¶: x 2 a) , x2 ' (m ) 19 b) , víi m c) A = 10 => Giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị tham số m Bài 72 Cho phơng trình x 2(m 1)x 2m 10 Tìm m cho hai nghiệm phơng trình tháa m·n A = 10x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Hớng dẫn: Để phơng trình có hai nghiệm m m 10x1 x2 x1 x2 2 = 4(m 3) 48 48 m 3 Khi m 3 => m + => => A 48 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí m 36 Khi m => m + => => A 4.36 48 192 => MinA = 48 m = - Bài 73 Tìm hai số x, y trờng hợp sau: a) x + y = 11 vµ xy = 28 Híng dÉn: b) x – y = vµ xy = 66 2 c) x y 25 vµ xy 12 a) Hai sè x, y lµ hai nghiƯm cđa phơng trình bậc hai X 11X 28 giải phơng trình ta đợc X1 4, X2 x x hc y 7 y Do x, y cã vai trò nh nên có hai cặp số (x , y) thỏa mÃn b) Đặt Y = - y, ta cã x + Y = 5, xY = - 66 Giải nh câu a tìm đợc x 11 x 6 x 11 x 6 hc hc Y 6 Y 11 Hay y y 11 c) T×m x + y = 7 x x x 3 x 4 hc hc hc y4 y y 4 y 3 KÕt qu¶: Bài 74: Tìm giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai sau có nghiệm chung, tìm nghiệm chung : x mx x Giải: Cách 1: +x+m=0 x2 mx x + x + m = có nghiệm - Hai phơng trình có nghiệm chung vµ chØ hƯ - Trõ vÕ víi vế hai phơng trình hệ ta có phơng tr×nh: (m - 1)x = m - +) NÕu m = Thay trực tiếp vào hai phơng trình ta cã: (*) x x vµ x x Hai phơng trình vô nghiệm nên không cã nghiÖm chung +) NÕu m Tõ phơng trình (*) => x = 1, nghiệm chung hai phơng trình Thay x = vào hai phơng trình ta đợc m = - - VËy m = - th× hai phơng trình có nghiệm chung x = Cách 2: XÐt hai trêng hỵp NÕu x = 0, ta thấy phơng trình thứ = (vô lí) Vậy x = không nghiệm phơng trình thứ => không nghiệm chung hai phơng trình 2 m x , m x x x NÕu x Từ hai phơng trình rút x x2 x 3 x Ta cã: x x x x x , nghiệm chung hai phơng trình => m = - VËy m = - hai phơng trình có nghiệm chung x = Bài 75: Tìm giá trị tham số k để hai phơng trình bậc hai sau có nghiệm chung, tìm nghiệm 2 chung : 2x (3k 1)x vµ 6x + (7k - 1)x -19 = Gi¶i: - Hai phơng trình có nghiệm chung hệ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2x2 (3k 1)x (1) 6x + (7k - 1)x -19 = (2) cã nghiệm - Trừ vế với vế hai phơng trình hệ ta có phơng trình: (k + 2)x = +) NÕu k = - Thay vµo phơng trình (1), ta có: 2x 5x Giải phơng trình ta đợc hai nghiệm lµ x1 5 97 , x2 5 97 Thay k = - vào phơng tr×nh (2), ta cã: 6x 15x 19 x3 15 Giải phơng trình ta đợc hai nghiệm => k = - hai phơng trình nghiệm chung 681 15 681 , x4 12 12 k Thay vào phơng trình (1), ta có: k +) Nếu Từ phơng trình (*) => x = k 2, k2 2 3k 8k => (tháa m·n k 2 ) k1 2x 7x Với , phơng trình (1) cã hai nghiÖm x5 1, x6 2 phơng trình (2) 6x 13x 19 cã hai nghiÖm => k1 x7 1, x8 19 th× hai phơng trình có nghiệm chung x = k2 , hai phơng trình có nghiệm chung x = T¬ng tù víi - KÕt ln: k = hai phơng trình có nghiệm chung x = 2 3 k= th× hai phơng trình có nghiệm chung x = 2 Bài 76: Cho hai phơng trình sau: x (2m 3)x (1) vµ 2x + x + m - = (2) Tìm m để hai phơng trình đà cho có nghiệm chung Hớng dẫn: - Hai phơng trình có nghiệm chung vµ chØ hƯ x2 (2m 3)x (1) 2x + x + m - = (2) cã nghiÖm - Rút m từ phơng trình (2) thay vào phơng tr×nh (1), ta cã 2 4x 3x 7x ( x 2)(4x 5x 3) Phơng trình 4x 5x = v« nghiƯm => Nghiệm chung x = - 2, m = - Bài 77 Tìm a để hai phơng tr×nh sau cã nghiƯm chung 2 2x (2 3a )x a vµ 2x 3(1 a )x 2a Hớng dẫn: - Hai phơng trình có nghiệm chung vµ chØ hƯ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2x2 (2 3a )x a 2x 3(1 a )x 2a cã nghiƯm - Trõ vÕ víi vÕ cđa hai ph¬ng trình, ta có: x = a Thay vào phơng trình thứ nhất, ta nhận đợc a = - Thay a = vào hai phơng trình, tìm nghiệm kết luận nghiệm chung ? - Thay a = - vào hai phơng trình, tìm nghiệm kết luận nghiệm chung ? - Tóm lại: a = hai phơng trình có nghiệm chung Bài 78 Tìm k để hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung ®ã 2 x 3x k vµ x kx Híng dÉn: x2 3x k x kx cã nghiệm - Hai phơng trình có nghiệm chung chØ hƯ - Trõ vÕ víi vÕ cđa hai phơng trình, ta có: (k + 3)x = - (k + 3) (*) +) NÕu k = - 3, thay vào hai phơng trình nhận thấy hai phơng trình vô nghiệm nên nghiệm chung +) Nếu k => x = - 1, nghiệm chung hai phơng trình Thay vào hai phơng trình thu đợc k = Bài 79 : Chøng minh r»ng hƯ sè cđa hai ph¬ng tr×nh bËc hai: 2 x a1 x b1 0, x a x b2 a1 a2 2( b1 b2 ) Giải: Cách 1: Gọi , có hai phơng trình có nghiệm lần lợt biệt thức hai phơng trình Ta có: liên lạc với hệ thức 2 2 1 2 a1 4b1 a2 4b2 a1 a2 4( b1 b2 ) a1 a2 2a1 a2 1 2 a1 a2 , => hc hc Vậy hai phơng trình có nghiệm Cách 2: Giả sử hai phơng trình vô nghiệm Khi a1 4b1 a2 2 4b2 a => a1 a2 ( v« lÝ) 1 0, 2 hay: 2 a2 4( b1 b2 ) 2a1 a2 a1 2a1 a2 a2 a1 a2 , v× => Ph¶i cã Ýt nhÊt mét hai biƯt thøc không âm Vậy có hai phơng trình có nghiệm Bài 80: Cho phơng trình x ax a a) Giải phơng trình a = - b) Xác định a biết phơng trình có nghiệm - T×m nèt nghiƯm c) Chøng minh r»ng víi a + b th× cã Ýt hai phơng trình sau có nghiệm x 2ax b 0, x 2bx a Híng dÉn: a) x = hc x = - a 13 ; x 10 b) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí c) TÝnh tỉng: 2 1 ' 2 ' (a 2a 1) ( b 2b 1) (a b 2) 2 1 ' 2 ' (a 1) ( b 1) (a b 2) ' ' ', ' 0 => hc hc VËy Ýt hai phơng trình có nghiệm Bài 81: Tìm m để hai phơng trình tơng đơng a) (m 1)x 4x m vµ mx - 3x = víi m 2 b) x x m vµ x mx Híng dÉn: a) (m 1)x 4x m vµ mx - 3x = víi m m (m 3) (m 1)x 4x m => x = m (m 3) mx - 3x = => x = m m 8 Hai ph¬ng trình tơng đơng m = m => m = - VËy m = - hai phơng trình tơng đơng 2 b) x x m vµ x mx Trêng hỵp 1: Hai phơng trình có nghiệm chung x2 mx x + x + m = có nghiệm - Hai phơng trình có nghiƯm chung vµ chØ hƯ - Trõ vế với vế hai phơng trình hệ ta có phơng trình: (m - 1)x = m - +) NÕu m = Thay trùc tiÕp vµo hai phơng trình ta có: 2 (*) x x vµ x x Hai phơng trình vô nghiệm nên nghiệm chung +) Nếu m Từ phơng trình (*) => x = 1, nghiệm chung hai phơng trình Thay x = vào hai phơng trình ta đợc m = - - VËy m = - hai phơng trình có nghiệm chung x = - Víi m = - 2, ph¬ng trình thứ : x 2x x TËp nghiÖm S = - Víi m = - 2, phơng trình thứ hai : x x x 1, x 2 TËp nghiÖm S’ = => S S ' VËy m = - th× hai phơng trình không tơng đơng 1; 2 Trêng hỵp 2: Hai phơng trình vô nghiệm 1 4m m m m 2 m m2 Kết luận : hai phơng trình tơng đơng Bài 82: Tìm m n để hai phơng trình sau tơng đơng Trang ch: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 x (2m n )x 3m vµ x - (m + 3n)x - = Híng dÉn: - NhËn thấy phơng trình thứ hai có ac < nên có hai nghiệm phân biệt x1 x2 - Vậy để hai phơng trình tơng đơng nghiệm x1 x2 phơng trình thứ hai nghiệm phơng trình thứ x1 x2 2m n m 3n x1 x2 3m 6 - ¸p dơng vi - ét cho hai phơng trình, ta có: - Kết quả: m = n = 1 c Bµi 83: Cho hai phơng trình x bx c x + cx + b = BiÕt r»ng b 2 Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét hai phơng trình có nghiệm Hớng dẫn: Tính 1 2 b c 4( b c ) bc 2 ( b c ) b c Theo đề => b + c = Tõ ®ã => (®pcm) Bài 84: Cho ba phơng trình sau: x ax b (1); x bx c (2); x cx a (3) Chứng minh ba phơng trình có phơng trình có nghiệm Hớng dẫn: Chứng minh 2 1 2 3 (a 2) ( b 2) ( c 2) Bài 85 Cho phơng trình: x 2(m 1)x n Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm lµ x1 = vµ x2 = KÕt quả: m = , n = Bài 86: Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : a) vµ b) vµ 1+ Híng dÉn: vµ P = 2 a) Ta cã: S = + Hai sè vµ hai nghiệm phơng trình: 2 x Sx P x x 2x 3x 2 b) T¬ng tù: x 2x Bµi 87 Cho phơng trình x 5x Không giải phơng trình, hÃy tính giá trị biÓu thøc a) x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 d) Híng dÉn: a) 21 b) b) - x1 x2 c) e) c) 433 x1 x2 x1 x2 d) - 20 e) 17 2 x ,x Bµi 88: Gäi lµ hai nghiệm phơng trình: 2x 2(m 1)x m 4m Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu hc phớ Tìm giá trị lớn biĨu thøc A = Híng dÉn: §K: 5 m Tính đợc A = m 8m x1 x2 2x1 2x2 m 1 m 2 m 8m (m ) m 1 m A 2 Víi điều kiện Vậy MaxA = m = - Bài 89Cho phơng trình bậc hai x 2mx 2m Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm với m 2 Đặt A = 2( x1 x ) 5x1 x 2 a) Chøng minh A = 8m 18m b) T×m m cho A = 27 T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm Híng dÉn: (m 1) 0, m 2 a) Theo vi – Ðt tính đợc A = 8m 18m m1 3,m2 3 b) x 2x1 Phơng trình có nghiệm hai nghiệm kia, giả sö m1 ,m2 => 2 Bài 90Cho phơng trình x (2m 1)x m m a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm b) Xác định m để phơng trình cã hai nghiƯm tháa m·n Híng dÉn: x1 x2 50 ' P S a) §K: => m < - x1 m 3, x2 m 25 b) Tính đợc 3 x1 x2 50 (m 3) (m 2) 50 3m2 3m 10 3m 3m 10 3m2 3m 10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liu hc phớ Giải hai phơng trình ta đợc m m = Bài 91 Cho phơng trình x 2(m 2)x m a) Giải phơng trình m = - b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu x ,x c) Tìm m để phơng trình cã hai nghiÖm tháa m·n hÖ thøc x1 (1 2x2 ) x2 (1 2x1 ) m Híng dÉn: x1 1 , x2 1 a) b) m < - c) m = hc m = - 2 Bài 92 Cho phơng trình mx 2mx m 3m a) Xác định m để phơng trình vô nghiệm (1) b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biƯt tháa m·n hƯ thøc Híng dÉn: a) XÐt hai trờng hợp m = m Phơng trình vô nghiệm m > m x1 x2 a ' b) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt => m < - hc < m < x1 x2 ( x1 x2 ) => m1 9 273 ,m2 9 273 (tháa m·n) Bµi 8: Cho phơng trình x 3x Không giải phơng trình, hÃy tính: 2 x x2 x x2 ( x1 x2 ) x1 x2 b)x1 x2 x1 x2 a) d) ; c) 2 x1 x2 x x2 e) i) x1 x2 f) x1 k) x1 x2 x2 g) x1 m) 2 2 b) vµ p) x1 ( x1 1) x2 ( x2 1) o) KÕt qu¶: a) o) g) h) p) 21 5 x2 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x2 x2 x1 c) i) 18 x1 x2 d) k) 47 x2 x1 x1 3 x x2 h) 3 x x x1 x2 n) 2 6x12 5x1x 6x 2 8x13x 8x1x 23 q) e) m) 47 q) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 f) n) Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 93 a) Cho phơng trình x (m 3)x 2(m 2) (1) T×m giá trị m để (1) có nghiệm x 2x2 thỏa mÃn b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: Kết quả: a) ĐK để phơng trình có hai nghiệm : m Tìm đợc m1 2 hc m 2 + 33 33 ,m2 2 b) Phơng trình : x x Bài 94 Cho phơng trình (m 1)x 2mx m a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuéc vµo m x ,x x1 x x2 x1 d) Tìm m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm tháa m·n hƯ thøc KÕt qu¶: a) ' => phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m ,x x b) m = x1 x2 ( x1 x2 ) c) d) m = Bài 95 Tìm giá trị m để phơng trình x mx m cã hai nghiÖm tháa m·n x1 x2 2( x1 x2 ) 19 Kết quả: m = Bài 4: Xác định k để phơng trình ( k 1)x 2( k 2)x k cã hai nghiÖm tháa m·n (4x1 1)(4x2 1) 18 Kết quả: k = Bài 96 Cho phơng trình x 2(m 1)x m a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m c) Xác định m cho phơng trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Kết quả: x x 2x x 2 b) c) Phơng trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu ' 0, m x1 x2 x x2 §K: m = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (Lu ý HS: Phơng trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu hai nghiệm hai số đối nhau) Bài 97 Cho phơng trình bậc hai mx 2(m 2)x m a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt âm Kết quả: a) Xét hai trờng hợp m = m => kết là: m b) - < m < 2 Bµi 98 Cho phơng trình x 2(m 1)x m 4m a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Kết quả: m a) m b) Bµi 99 Cho phơng trình x thức sau: a) Kết qu¶: a) x1 x2 15 x Không giải phơng trình, hÃy tính giá trị biểu b) x1 x2 2 c) x1 x2 d) 32 5 c) b) x1 x2 d) 3 (1 ) Bài 100 Cho phơng trình (m 1)x 2(m 1)x m a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phơng trình cã mét nghiƯm b»ng vµ tÝnh nghiƯm c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm thỏa m·n x1 x2 4 b) m = - vµ x2 = KÕt qu¶: a) 1 m c) m = - Bài 10: Cho phơng trình 2x 6x m a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng b) Tìm m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm tháa m·n KÕt qu¶: a) < m x1 x 3 x2 x1 18 b) m = Bµi101 : Cho phơng trình (m 1)x 2(m 1)x m (1) (m 1) a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 1 x x x1 = 2x2 b) Tìm m để Híng dÉn: b) KÕt hỵp vi – Ðt x1 x2 x1 x2 2(m 1) m với x1 = 2x2 , tìm đợc x1 vµ x2 => m = ? = => m < - m > Kết toán: m = m = - Bài 102 Cho phơng trình x mx n Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 1) Cho n = a) Chøng tá ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 x2 2 x1 x2 x1 , x2 2) Tìm m n để hai nghiệm phơng trình (1) thỏa mÃn : Kết quả: 1) a Thay n = vào phơng trình, ta có x mx => 0, m b m = x1 x2 x1 vµ x2 = 2 x x 2) Từ điều kiện đề Viết hệ thøc vi – Ðt vµ suy m = - ; n = 15 Bài 103 Cho phơng tr×nh x (2m 3)x m a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ b) Tìm m để A = Kết quả: a) Phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt víi mäi m 2 x1 x2 (2m 2) 17 17 b) A = => x1 x2 17 VËy MinA = 17 m = - Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... a a Bài 20: Giải phương trình (giải biện luận): x 2- 2x+k = ( tham số k) Giải ’ = (-1 ) 2- 1.k = – k Nếu ’< 1- k < k > phương trình vơ nghiệm Nếu ’= 1- k = k = phương trình có nghiệm... m = phương trình có nghiệm x = 2 với m = phương trình có nghiệm x = 3 c) Do phương trình có nghiệm x1 = nên ta có: (m-1)22 + 2.2 - = 4m – = m = Khi (1) phương trình bậc hai (do m -1 = -1 =... Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Gäi x1 , x2 nghệm phương trình (1) Tìm k để : x13 + x23 > Giải Phương trình (1) phương trình bậc hai có: = (k -1 )2 – 4 (- k2 + k – 2) =