So 61 Full re pdf
Trang 1
BO GIAO DUC VA DAO TAO
Trang 2AB Cho AABC c6 — = AC © Xi nay CO VUONG KHONG 7 2; =120° Dựng điểm D nằm cùng phía A so với BC sao cho ABCD đều Hỏi góc DAB có vuông không 2
PHẠM TUẤN KHẢI (11 Phù Đổng, Hồng Bàng, Hải Phòng) D 120°
© Ket qua CHAO NAM MO! 2008 cme sé59
Với mỗi số tự nhiên k, kí hiệu a, là số
gồm k dãy 112008 viết liên tiếp
Ta có 2008 = 8-251
Vì a, có ba chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên theo dấu hiệu chia hết cho
8 thì a, : 8 (1)
Khi chia các số a¿, a., a, ., a„- cho 251 ta được 252 số dư thuộc tập hợp gồm
251 số dư là {0 ; 1 ; 2; ; 259 ; 250}
Theo nguyên lí Đi-rích-lê thì tổn tại hai số
dư bằng nhau Giả sử hai số khi chia cho 251 có cùng số dư là a và a, (với m,nc Ñ va1<n<m< 252) thi âm -3n = 1 12008112008 1 12008 40 6n m—n dãy số 112008 = am_n :108" : 251 Vì (10, 251) = 1 nên (108", 281) = 1, VneNn Suyraa,_: 251 (2) Từ (1), (2) và kết hợp với (8, 251) = 1 suy ra a _n : 2008 Vậy có số dạng 112008112008 112008 chia hết cho 2008 Nhận xét Ta có thể viết như sau a, = 112008-100000100000 1000001 = 8-14001-100000100000 1000001 rồi chứng minh theo cách trên có số dạng 100000100000 1000001 chia hết cho 251
Các bạn được thưởng kì này :
Nguyễn Anh Dũng, 6C, THCS Hoàng
Xuân Hãn, Đức Thọ ; Phan Anh Trúc, 9/1,
Trang 3TÍNH SỐ CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN VÕ HOÀI THÀNH (GV THCS Trần Phú, Tam Đàn, Phú Ninh, Quảng Nam)
Bài toán tổng quát 101 —1 40*—9k—1
Cho số tự nhiên n > 1 có k chữ số Hỏi > 1 1 -k= 9 ~k —— 8 7 we ¬ came „ k chữ số 1 day so tu nhiên liên tiếp 1, 2, , n có bao Do đó số chữ số của dãy là nhiêu chữ số 2? 40*—9k—4 (Chẳng hạn với n = 9 thì dãy có 9 chữ số ; N=nk—Nạ =nk—————— với n = 10 thì dãy có 11 chữ số) k
Lời giải Vậy N= —— aT (1)
e Với k= 1 Sau đây ta nêu những áp dụng cụ thể
Dãy có n số 1, 2, , n Số các chữ SỐ _ cua bài toán trên
của dãy là N = n Áp dụng 1 Tìm số chữ số của dãy được
e Voi k > 1 tạo thành khi viết liên tiếp các số tự nhiên
Giả sử n = ayao a, 1,2, , 999 9 (với k < 9) Ta quy ước mỗi số tự nhiên từ 1 đến n k chữ số 9
được viết đủ k chit s6 bang cach viét them Cách 7 Áp dụng kết quả (1) trong
số 0 ở phía trước các số có ít hơn k chữ số trường hợp n= 999 9 = 10 —1 ta được và đặt n số đã cho theo cột ở dạng sau : k chữ số 9 00 01 N- ĐK:105—10” +1 _ (9k—110* +1 (2) 00 02 9 9 Ộ Cách 2 Tính trực tiếp Dãy được tạo thành khi viết liên tiếp các 8182 8k - số tự nhiên 1, 2, , 999 9 (với k< 9) có :
Số các chữ số đã dùng theo quy ước là k chữ số 9 nk, trong đó số chữ số 0 được thêm vào là : 9.100 số có 1 chữ số
10 — 1 số ở hàng chục ; 9-10? số có 2 chữ số
102 — 1 số ở hàng trăm ;
"5 (34 9.10 số có k chữ số
10R-† ~ 1 số ở hàng 10k - 1 Vậy số chữ số của dãy là
Vậy số chữ số 0 được thêm vào là N= 9‹(1-100 + 2.100 + + k-10k—')
— 2 k—1 _
No = (10 + 10° + + 10°") — (Kk — 1) = N =9-k(k—1)(k—2) 321 (3)
Trang 4
Nhận xét Từ (2) và (3) suy ra (9k —1)-10% +1 = k(k—1)(k—2) 321 (4) 81
Áp dụng 2 Dãy số được tạo thành khi
viết các số tự nhiên liên tiếp 1, 2, , 1231 có bao nhiêu chữ số ? Lời giải Cách 1 Dùng công thức (1) với n= 1231 và k= 4, ta có _ 9-4-1232—10 +1 _ 9
Cách 2 Dãy số được tạo thành khi viết các số tự nhiên liên tiếp 1, 2, ., 999 có số chữ số theo (2) là
9.321 = 2889 (chữ số)
Dãy số được tạo thành khi viết các số tự
nhiên liên tiếp 1000, 1001, , 1231 có số
chữ số là
4(1231 — 1000 + 1) = 928 (chữ sé)
Số chữ số của dãy là
N = 2889 + 928 = 3817 (chữ s6)
Áp dụng 3 Ta viết các số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, để được số tự nhiên A có
nhiều hơn 2008 chữ số Hỏi chữ số thứ
2008 của số A bằng bao nhiêu ?
Lời giải Giả sử chữ số thứ 2008 của số A thuộc số tự nhiên n và n có k chữ số
Cách 1 Dãy số được tạo thành khi viết các số tự nhiên liên tiếp 1, 2, , 99 có số chữ số theo (2) là
9.21 = 189 (chữ số)
Dãy số được tạo thành khi viết các số tự nhiên liên tiếp 1, 2, ., 999 có số chữ số theo (2) là 9.321 = 2889 (chữ sé) Vi 189 < 2008 < 2889 nén k = 3 Từ chữ số thứ 190 đến chữ số thứ 2008 của số A có số chữ số là 2008 —- 190 + 1 = 1819 (chữ sối! N = 3817 (chữ số) Vì 1819 = 3-606 + 1 nên chữ số thứ 2008 của số A là chữ số hàng trăm của số thứ 607 trong dãy các số tự nhiên có 3 chữ số, tức là chữ số hàng trăm của số
99 + G07 = 706
Vậy chữ số thứ 2008 của số A là số 7
Cách 2 Gọi B là số được tạo thành khi
viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và gọi N là số chữ số của B Vì chữ số thứ 2008 của số B là một chữ số thuộc số n nên N > 2008 Suy ra _ank 9k(n + 1) —10 +1, s008 Với k = 2 thì n > 1009 : loại Với k = 3 thi n > 706 Do đó n = 706 và N = 2010 nên chữ số thứ 2008 của số A là số 7
Để giúp các bạn rèn luyện thêm về
dạng tốn này, tơi xin đưa thêm hai bài toán sau
Bài toán 1 Dãy gồm 2010 số tự nhiên từ 1 đến 2010 có bao nhiêu chữ số ?
Bài toán 2 Ta viết các số tự nhiên liên
tiếp 1, 2, 3, để được số tự nhiên A có
nhiều hơn 3000 chữ số Hỏi chữ số thứ
3000 của số A bằng bao nhiêu ?
Trang 5
| Ngày con ỌC
@ si PTCS, chúng tôi được
thầy giáo ra một dé toán như sau
= Bài toán Cho
đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung
AB = R3 cố định
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện
MA-MB = MT2, trong đó T là tiếp điểm của
tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) Cả lớp tôi đã giải như sau Lời giải M © Xi niy THIEL HAY THUA ? Phan thuan Theo bài ra thì M phải nằm ngoài (O) Vi AB = R3 nên AOB = 1209
Gọi C là giao điểm thứ hai của MA với (O)
thì MA.MC = MT2, mà MA:MB = MTZ (theo
giả thiết) nên MC = MB Do đó AMBC cân tại
M nên MCB < 90° Suy ra C thuộc cung lớn
AB của (0) Vay MCB =—-AOB =60° nén
AMBC déu 2
Suy ra AMB = 60° nên M thuộc cung chứa
góc 609 dựng trên đoạn AB nằm ngoài (O)
(gọi là cung o)
Phần đảo
Giả sử M là một điểm tùy ý trên ọ và C là
giao điểm thứ hai của MA với (O) thì
AMB =60° ; ACB = 609
Suy ra AMBC déu nén MC =
MA-MC = MT? nén MA-MB = MT?
Kết luận Tập hợp điểm M là cung chứa
góc 60° dựng trên đoạn AB nằm ngoài (O) Lời giải trên đã hoàn toàn đúng chưa, vì sao 2 MB, mà PGS TS LÊ QUỐC HÁN (Khoa Toán, Đại học Vinh)
Nhận xét Lời giải mắc sai lầm ở bước
lập luận từ (a — 1)(b - †1) = 1 suy ra a=b = 2 nguyên dương
Lời giải đúng Điều kiện : x > 1, y > 1
Khi đó phương trình (1) tương đương với 2xy = 2x,/y-1 +2yVx-1
> (xy —2x,/y —1) + (xy -2yVx -1) =
© x(J/y-1-1)? + y(vx-1-1)? =0
“ng of
Jy-1-1=0 y =2
@ Ket qua MOT LOI GIẢI GON ! arses)
Lập luận này chỉ đúng khi a va b là các số
Các giá trị x = 2, y = 2 cũng thỏa mãn
phương trình (2)
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (2 ; 2)
Lưu ý Có thể áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm nghiệm của phưng trình (1)
Các bạn được thưởng kì này : Nguyễn
Phước Thịnh, 9I, THCS Hùng Vương, TP
Tuy Hòa, Phú Yên ; Trân Đình Anh, 9C,
THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh ;
Trương Thanh Long, /C, THCS Ngô Gia
Tự, TP Hải Dương, Hải Dương ; Phan Phú
Nguyên, 8B, THCS Lý Nhật Quang, Đô
Lương, Nghệ An „ „
ANH KINH LUP
Trang 6
© Kindy HAY CHON HINH DUNG I *S ef| |*x*2 eAl © H i) |me 0 ®= WA œ Bạn hãy quan sát thật kí và chọn ra một trong bốn hình để điển vào L_ i 9 dấu chấm hỏi cho @ O f hợp lơgic (đừng © hoa mat nhé !) =e WA Ze @oO = A B Cc D Ce eee ee ee ae
eo Két qua Số NÀO ẤY NHỈ (TTT2 số 59)
TTT2 đăng bài giải của bạn Nguyễn Thế Hưng, 8C, THCS Lý Tự Trọng, Bình 3 12 5 18 7 ? Xuyên, Vĩnh Phúc : a b Cc d e f Nhìn kĩ dãy số thật lâu Bỗng nhiên quy luật trong đầu hiện ra Ta có :b =a-3+ 3; d=c-3 +3 Số ở hàng lẻ cho ta Do đó : f= e-3 + 3 = 7-3 + 3= 24
Chung một khoảng cách, đều là cách hai Cùng ra kết quả đáp an C
Số ở hàng chẵn bên này Ngoài hai bạn trên được thưởng, TTT2 Đều cách nhau sáu, quá hay còn gì còn thưởng cho các bạn sau đây cũng có
Dựa theo quy luật đã suy, Số hai tư đó, ta ghi tuyệt vời !
Đáp án C đúng, xin mời IQ vừa học, vừa chơi hàng ngày
Lời giải đúng nằm trong tay,
lời giải hay : Nguyễn Lê Minh Tiến, 6A,
THCS Xuân Trường, Xuân Trường, Nam
Định ; Đoàn Nguyễn Trường An, 6A,
THCS Nguyễn Hàm Ninh, Quảng Trạch,
Đi gửi tòa soạn, chờ ngày liên hoan ! Quang Binh ; Pham Hoang Minh An,
Ngoài ra, bạn Nguyễn Van Cường, 8A, “84, THOS Nguyen Nghiêm, TP Quảng
THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh Ngãi Quảng Ngãi -
lại lí sự kiểu khác : NGUYÊN ĐĂNG QUANG
Trang 7
NGUT MINH TRAN
(Phong GD Hương Thủy, Thừa Thiên - Huế)
Bài toán “Cho các số a, b, c, và m nt 22s Try 2 gin, 1,1, 1 1
thỏa mãn một hệ thie da cho Ching minh LỞi gial Tugia thiet “+ +" =>,
rang trong các số a, b, c, có ít nhất một suy ra abc - 2008(ab + bc + ca)=0 (2)
số bằng so m” Từ giả thiết a + b + c = 2008, suy ra
Để giải bài toán trên, ta cần chứng minh 20082(a + b + c) — 20089 = 0 (3)
được (a — m)(b — m)(c — m) = 0 (*) Cộng theo vế của (2) và (3), suy ra
abc — 2008(ab + bc + ca) +
+ 20087(a + b +c) — 2008° = 0 (1)
Nhiều bạn khi giải loại toán này con lung túng, mất khá nhiều thời gian Xin mách với các bạn một cách làm nhanh như sau
Bước 1 : Khai triển biểu thức (*) = (a — 2008)(b — 2008)(c — 2008) = 0
Bước 2 : Biến đổi gid thiét cia bai toan, © 4= 2008 hoac b = 2008 hoac c = 2008
đối chiếu với biểu thức đã khai triển của (*) Ta có đpcm
để thấy rằng từ giả thiết suy ra kết luận Bài toán 2 Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa
Sau đây là một số bai toan minh hoa mặn atbece t+ 42 va abe =1
Bài toán 1 Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa a boc 1 1 1 4 Chứng minh rằng trong các số a, b, c có ~ =2 yi + — — =— “ yy mãn a+b + c= 2008 và —+o tr = ng ít nhất một số bằng 1 Chứng minh rằng trong các số a, b, c có Phân tích Khai triển biểu thức ít nhất một số bằng 2008 (a — 1)(b — 1)(c - 1)=0
Phân tích Trước hết ta triển khai biểu thức (ab — a - b + 1)(c— 1)=0
(a — 2008)(b — 2008)(c — 2008) = 0 «> abc — (ab + be + ca) +
€> (ab — 2008a — 2008b + 20082)(c — 2008) = 0 +(a+b+c)-1=0 (4)
<= abc — 2008(ab + be + ca) + Biến đổi giả thiết với abc = 1, ta có
+ 2008Z(a i ap + b + c)—- 20083=0 (1) ae a+b+c=-+—-—+— 1 1 1
Biến đổi biểu thức của giả thiết a bc
1 1 1 4 © a+b+c=ab +bc + ca
abc 2008 © a+b+c- (ab + bc + ca) = 0 (5)
c abc - 20086(ab + bc + ca) = 0 (2) Trừ theo vế của (4) và (5), suy ra
Trừ theo vế của (1) và (2), suy ra abc - 1 =0 (6)
20082(a + b + c) — 20083 = 0 (3) Lời giải Từ giả thiết abc = 1, suy ra
¡ạ ca+b+c- 2008 =0 abc - 1 = 0 (6)
Trang 8—- 1 1 1 Ta có đpcm Từ giá thiệt a+ b + =—+—+— và abc = 1,
a be Bài tập áp dụng
Suy ra a+b+c=ab +bc + ca Bài 1 Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn
© a+b+c- (ab + bc + ca) = 0 (5) Sa + SÍb + ÄÍc = 2 và s—+z= tii
Công theo vế của (5) và (6) suy ra Na a6 Yo 2
& abc - (ab + bc + ca) + Chứng minh rằng có ít nhất một trong (a— 13 ve (a Neo (4) các số a, b, c bằng 8 c© (a— 1)(b - 1)(c - 1)=0 © a = 1 hoặc b = 1 hoặc c= 1 Bài 2 Cho Ÿ + Ÿb +¥e = +t Ta có đpcm c Bài toán 3 Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa Và abc = 8 Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số a, b, c bằng 8 ~ 1 1 1 1 ` 3 3 3 mãn ——=+>—+~=-~ Sa Slip Io 3 va Va+vVb+Vc Yb Vc = Bài 3 Cho các số ° " : me 0 thoa ài ác số § 2 - 6 +25 - lao _12-JB mãn a+b+c=n và T+ + == Chứng minh rằng trong các số a, b, c có Chứng minh rằng trong các số a, b, c có ít nhất một số bằng 27 ít nhất một số bằng n Lời giải Ta có Bài 4 Cho các số a, b, c, n khác 0 thỏa 1 + 1 + 1 1 n2 n2 n2 3 32 3 3¬ 3 mãn a+b+=——+——+— và abc = nở © Xabc —-3(Šfab +Xbc +Ä/ca) =0 (7) Chứng minh rằng trong các số a, b, c có Rút gọn căn thức : ít nhất một số bằng n
Chú ý Kết luận của bài 1, bài 3 có thể
¥29-12V5 = (3-25)? =|3-2V5 v5 ( v5) | v5| thay bởi “Chứng minh răng trong các số , cố 6 TT
- \6+2V5 —/29 -12V5 — a, b, c có ít nhất hai số đối nhau” = (6 +25 —(2V5 -3) = V9 =3 Suy ra Ÿla + Äb + ÄƑ'c -3 =0 =9(Ña +ŠÍb +ÄÏc)—27 =0 (8)
Cộng theo vế của (7) và (8), ta được
Xlabc —3(Ñab + Äfbc + Ÿ/ca) -r
+9(Đa +Äb +Äc) —27 =0
© (Ÿa - 3)(ŠÍb —3)(ĐŸc —3) =0
© Xa =3 hoặc ÄÍb =3 hoặc Äc =3
§ ca=27 hoặc b =27 hoặc c =27
ĐẶT MUA TẠP CHÍ CA NAM 2008 TAI CAC CO SỬ BƯU ĐIỆN
Trang 9Bài 5 Có 3 tấm card đặt trên bàn, mỗi
tấm có ghi một số thực Alice chỉ vào hai
tấm card và nói : “Tổng hai số ở hai tấm
card này bằng 54” Bill chỉ vào hai tấm
card và nói : “Tổng hai số ở hai tấm card này bằng 41” Còn Cyril cũng chỉ vào hai tấm card và nói : “Tổng hai số ở hai tấm
card này bằng 33” Hỏi nếu cả ba bạn
cùng nói đúng thì tổng ba số ghi trên 3 tấm card bằng bao nhiêu ?
Bài 6 Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn : a < 2b, b < 3c, c < 4d và d <
5 Giá trị lớn nhất mà a có thể nhận được
là bao nhiêu ?
Bài 7 Ông Gwen có 4 đứa cháu mà tích số tuổi của 4 đứa là 1848, trong đó có một đứa ở tuổi teen (13 đến 19 tuổi) Hỏi đứa cháu tuổi teen đó bao nhiêu tuổi 2
Bài 8 Một cấp số cộng là một dãy các số có nhiều hơn 2 số, trong đó số đứng liền sau luôn hơn số đứng liền trước một
số không đổi (các em sẽ học kĩ về loại dãy
này ở chương trình toán lớp 10 của Việt Nam) Hiệu số đó được gọi là công sai Chẳng hạn 3, 5, 7 là một cấp số cộng với công sai bằng 2 Hơn nữa 3, 5, 7 là cấp số cộng gồm 3 số nguyên tố Tổng 3 số hạng của cấp số cộng này là 3 + 5 + 7 = 15 Đây là tổng bé nhất có thể có của một cấp số cộng gồm các số nguyên tố Hãy tìm một cấp số cộng có 4 số nguyên tố sao cho 4 số đó có tổng là bé nhất có thể từ những cấp số cộng có 4 số nguyên tố GIỔI THIỆU Cuoc thi WAJO (thang 10 nam 2007) Phan thi ca nhdn (Tiép theo ki trước)
ThS NGUYEN VAN NHO (NXBGD) Bai 9 Ở hình trên, ta có hai hình vuông và 16 điểm, hình vuông lớn có cạnh bằng 2 cm
Jane chọn 4 điểm từ 16 điểm đó để nối
thành một hình vuông Jane cứ làm mãi
như thế, cho đến khi nào không nối được nữa hoặc nếu tiếp tục thì sẽ bị lặp lại
Hỏi tổng diện tích tất cả các hình vuông
mà Jane nối được là bao nhiêu 2
Bài 10 Có hai con ốc sên tên là Alfa và
Romeo Cả hai cùng bắt đầu xuất phát để
bò trên cùng con đường từ X đến VY Alfa
bò với tốc độ không đổi là 12 m/h cho đến
khi nó đến được Y Ban đầu Romeo bò với vận tốc 8 míh, nhưng 2 giờ sau nó thấy
mình bị Alfa bỏ lại đằng sau nên đã cố
gắng bò nhanh hơn với vận tốc là 20 mih
Romeo đã bắt kịp rồi vượt qua Alfa và sau 2 giờ kể từ lúc gặp Alfa thì Romeo đến
được Y Hỏi :
a) Sau khi rời khỏi X, Romeo đuổi kịp
được Alfa trong thời gian bao lâu 2
b) Từ lúc khởi hành ở X, Romeo đến được Y trong thời gian bao lâu 2
c) Quãng đường từ X đến Y dài bao
Trang 10Bài 1 Đáp số : 39 Số cần tìm có dạng 8n - 1 nên thuộc tập hợp {7 ; 15 ; 23 ; 31 ; 39 ; 47 ; } Ngoài ra, nó cũng có dạng 7n - 3 nên thuộc tập hợp {4; 11; 18;25; 32; 39;46; } Bài 2 Đáp số : 35
Hai hình chữ nhật bên trái (diện tích 6 và 8)
có chung một cạnh nên hai cạnh còn lại của
hai hình tương ứng tỉ lệ với 6 và 8 Suy ra diện tích hình chữ nhật ở phía dưới bên phải là 9x8 :6 = 12 (cm?) Vậy diện tích của hình chữ nhật lớn nhất là 6+ 9+8+ 12= 35 (cm?) Bài 3 Đáp số : 60 Gọi số bạn nữ và số bạn nam trong nhóm học sinh là x và y (x, ye N; x, y>0)
Sau khi 15 bạn nữ đi khỏi thì số bạn nam nhiều gấp đôi số bạn nữ nên ta có y = 2(x — 15) Tiếp đến, lại có 45 bạn nam đi khỏi thì số bạn nữ bằng số bạn nam nên ta có x— 15=y-435 Cuoc thi WAJO (tháng 10 năm 2007) Phần thỉ cá nhân Suy ra x — 15 = 2(x - 15) - 45 = x = 60 (thda man) y = 90 (thỏa mãn) Bài 4 Đáp số : 9 Xét các đường chéo xuất phát từ cùng một đỉnh Ta chọn một đỉnh nào đó rồi đánh
số 1, các đỉnh tiếp theo đánh số lần lượt là 2, 3, Đường chéo ngắn nhất là đường chéo nối đỉnh 1 với đỉnh 3 Đường chéo dài
nhất là đường chéo nối đỉnh 1 với đỉnh 11
Từ đó, có 9 loại độ dài khác nhau
® Các em dự thi Cuộc thi Giải toán qua
thư năm học 2007-2008 nhớ cắt và gửi
phiếu đăng kí tham dự cuộc thi ở trang 32 về tòa soạn cùng bài giải
® Dài giải cần ghi rõ họ tên, lớp, trường,
quận (huyện), tỉnh (thành phố), có thể ghi
thêm địa chỉ nhà Bài dự thi cần viết trên một mặt giấy và viết riêng mỗi bài giải
THONG BAO
® Các tác giả gửi bài cần ghi rõ ngày gửi, địa chỉ, số điện thoại liên hệ và có thể gửi bằng email Mỗi bài viết chỉ gửi cho
một tờ báo
e Từ tháng 3.2008 trụ sở tòa soạn TT
chuyển về 29/16 ngõ 61 Trần Duy Hưng, quận Cầu Giấy, Hà Nội
TTT
Trang 11
Hướng đân giải để kì trước (Đề đăng trên TTT2 số 60)
lì thí tuyển sinh lóp 10 THPT chuyén tinh Vinh Phúc
Mén Ton (Danh cho tat cả các thi sinh), nam hoc 2007-2008 Câu 4 Câu 1 a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu e ao < 0 © âm ~2 < 0 e m< 2 b) Vì a+b + c= 0 nên phương trình có hai nghiệm là 1 và 2m - 3 Do đó 1 = (2m - 3)2 hoặc 2m - 3 = 12 c© m = 1 hoặc m = 2 Câu 2 a) Ta có M= (2008 + 2007) +(/2008 - 4/2007)” =2 -(2008 + 2007) = 8030 b) Điều kiện x > 0 ; x z 1 Ta có _ X+2+(Nx+!)(Äx—1)—(x+x'x +!) _ (Äx—1)(x+^Ax +1) - x—x _ AX _ (Vx —1)(x + Vx +1) _Xx+Nx+1 Suy ra 1_ N= _(x-1Ẻ_- 3 3(x + Vx +1) Cau 3 a) Goi van tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là x (km/h), x > 0 thì vận của ô tô xuất phát từ B là x + 10 (km/h) Gọi chiều dài quãng đường AB là S (km), S >0 Ta có phương trình 53./5 S1L1 8 3x |2 3)]2x 2{(x+10) © 5(x+10) =6x © x =50 (thỏa mãn) Đáp số : 50 km/h và 60 kmih N >0 => đpcm b) Vì - nên 1-x 1-x xX X 2x †1—x A=3+-~“—+——>3+242 1-x X Vậy MinA = 3+22/2, khi x= A2 —1 a) Gọi C' là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O) Ta có MICE =~sdCC' = “(sd CB + sdBC) = (sd CB + sd AC) = MEC
Suy ra AMCE cân tại M, nên MC = ME b) Theo chứng minh trên thì MC = ME, mà MC = MD nên ME = MD Do đó AMDE cân tại M nên MDE =MED Suy ra
BDE = MDE -BDM =MED -MAD = ADE
Vay DE là phân giác góc ADB
c) Vì OCM=ODM=OIM=90° nên tứ
giác CMDI nội tiếp đường tròn đường kính
OM Suy ra CMI = CDI
Trang 12BE THI TUYEN SINH LOP 10 THPT CHUYEN BHSP HA NO)
Thời gian : 150 phút - Năm học : 2007-2008
KX KX OK OK RX RK OK ÁX XX XX XX XX XX ẤX ÄX XX
1 MON TOÁN DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Bài 1 Cho a > 2, chứng minh đẳng thức
aˆ -3a-(a—1)Na? —4 +2 la+2 _1-a
a? +3a—(at1)\Va2-442 Va-2 +a Bai 2 Cho cac ham s6 y =x’, y=-x +2
1) Xác định tọa độ các giao diém A, B
của đồ thị hai hàm số đã cho và tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A
có hoành độ dương
2) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ
thị hàm số y = x2 sao cho tam giác AMB cân tại M Bài 3 Cho phương trình x2 + 6x + 6a — a2 = 0 1) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm
2) Giả sử x;, x„ là nghiệm của phương trình này Hãy tìm giá trị của a sao cho
X9 = x? — 8x,
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam
giác, tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại X, Y và
cắt BC tại hai điểm, một trong hai điểm này
được kí hiệu là Z Gọi H là hình chiếu vuông
góc của O trên AZ Chứng minh rằng :
1) Các tứ giác HXBZ, HYCZ nội tiếp
2) HB, HC theo thứ tự đi qua trung điểm của XZ, YZ Bài 5 Giải phương trình x2 5 =3x2 -6x—3 (x+2)
2 MƠN TỐN DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN, CHUYÊN TIN
Bài 1 Cho các biểu thức —— Xx+1 _ | x\jx+Xx+\x x2-xX với x >0, xz 1 1) Rút gọn P 2) Với giá trị nào của x thì Q — 4P đạt giá trị nhỏ nhất 2 Bài 2 Các số x, y thỏa mãn
X4 + x2y2 + yˆ =4, xổ + xếy + yŠ = 8
Hãy tính giá trị của biểu thức
A = x12 + xếy^ + y1
Bài 3 1) Tìm tất cả các số nguyên dương
X, y sao cho 2(x + y) + Xy = Xế + yˆ
2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh
là a, b, c thỏa man a* + b* > 5c” Chứng
minh rằng c < a, c < b
Bài 4 Cho đường tròn (O) có tâm O và
điểm A nằm bên ngoài đường tròn Qua A
P Q =xf —7xÊ +15,
kể hai đường thẳng cắt đường tròn (O) tại các điểm B, C và D, E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E) Đường
thẳng qua D và song song với BC cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai F Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau tại điểm M Chứng minh rằng :
1) AM? = MG-ME
Bài 5 Sáu điểm phân biệt thuộc một
hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3 cm và
4 cm (các điểm này có thể nằm bên trong
hay trên cạnh của hình chữ nhật) Chứng
minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong sáu
điểm này mà khoảng cách giữa chúng nhỏ
Trang 13Bài 169) Tìm tất cả các số nguyên tố n
nà
để ^ là một số chính phương
Lời giải Giả sử có số nguyên tố n để tồn
tại số tự nhiên m sao cho 2" + 3" = 11m
Với n = 2 thì 11m2 = 13, không thỏa mãn
Vậy n z 2 nên n lẻ
Vì với mỗi số tự nhiên k đều tồn tại số tự
nhiên a, sao cho 3* = (5 - 2)K = 5a, + + (-2)k
(theo công thức nhị thức Niu-tơn) nên
2n + 4" = (2+ 3)(2n-1 — 972.3 4 2m3,32 —
_ 2 gn-2 + an?)
=58(2n"1—2n'2(6a, + (_—2)!) + 2"-3(6a, + (-2))
- 2(a, vay *)+ (5a tear hạ
5(5A +2 ii = 25A + 5n-2"1 (vai A la một số tự “hiên) Suy ra 11m2 = 25A + 5n.2"-1, Do đó m : 5 nên mẺ : 25 Suy ra n.2"-† : 5, Vi (2,5) =1nén (2™1, 5), Vne N* Do đó n : 5 nên n =5 (vì n là số nguyên tối Từ đó tìm được m = 5 (thỏa mãn)
Vậy có duy nhất số nguyên tố n = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán
Nhận xét 1) Bằng cách đặt n = 5q + r, với qc Ñ và r e {0; 1; 2; 3; 4} rồi sử dụng đồng dư, ta tìm được r = 0 thì (2" + 3) : 11
Từ đó suy ra n = 5
2) Tòa soạn nhận được rất nhiều lời giải của các bạn Tất cả các bạn đều giải đúng Một số bạn còn giải dài Các bạn sau có lời giải gọn : Phạm Quang Thịnh, 9l, THCS
Hùng Vương, TP Tuy Hòa ; Lê Cao Thăng,
9A, THCS Phan Chu Trinh, Sông Cầu, Phú
n ; Hồng Cơng Hiếu, 6A, THCS Cát Thịnh, Văn Chấn, Yên Bái ; Hoàng Minh
Lập, 9E, THCS Quang Trung, Kiến Xương ; Phạm Thành Đạt, 9E, THCS thị trấn Đông
Hưng, Đông Hưng, Thái Bình ; Lê Quang
Bình, 9K, THCS Hoa Liên, Cổ Dam, Nghi
+
Xuan ; Pham Thi Thanh Hién, 8B, THCS Hoang Xuan Hãn, Đức Thọ, Hà Tinh ;
Nguyễn Hữu Trưởng, 9A, THCS Yên
Phong, Yên Phong ; Nguyễn Ngọc Long, 9A, THCS Vũ Kiệt, Thuận Thành, Bắc Ninh ; Bùi Đức Phương, 6A, THCS Nhơn Lộc, An Nhơn, Bình Định ; Nguyễn Thị Thùy Linh,
7B ; Võ Nguyên Phú, Nguyễn Văn Thắng,
8B ; Nguyễn Văn Minh, 9D, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương ; Đậu Thế Vũ, 9B, THCS
Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An ; Trần
Quang Minh, 7/1, THCS Tran Huynh, TX Bac Liéu, Bac Liéu ; Phung Thi Thuy Nga,
9A,, THCS Hai Ba Trung, TX Phuc Yén ;
Nhóm Tuổi hồng, 7B ; Lý Duy Cương,
Nguyễn Mạnh Quân, 9C, THCS Vĩnh
Tường, Vĩnh Tường ; Nguyễn Thị Thơm,
Hoàng Hải Linh, 6A¿, THCS Yên Lạc, Yên
Lạc ; Đỉnh Tiến Dũng, 9C, THCS Tam Dương, Tam Dương, Vĩnh Phuc ; Hoang Sy
Quý, 9A, THCS Tố Như, Hoằng Hóa ; Mai
Thế Vương, 9D ; Mai Công Đạt, 9E, THCS Chu Văn An, Nga Sơn, Thanh Hóa ; Triệu
Quỳnh Mai, Tạ Hải Nam, Nguyễn Huy
Thong, 9A,, THCS Lam Thao, Lam Thao, Phú Thọ ; Nguyên Vương Linh, 9C, THCS Thạch Thất, Thạch Thất, Hà Tây ; Lê Đại Nam, 9/1, THCS Hoa Lư, Q 9, TP Hồ Chí Minh
HOÀNG TRỌNG HẢO
Bài 2(59) Cho hai số thực a, b thỏa mãn
Trang 14at +b4 (a* +b*)* +(a* —b*)* Suy fa a —=b 7 = 2(a“ +b“)(a“ —b“) 2 nent 2 _1 a+b? „ aˆ —b 21 a*—b* a^+b^ _1(A 2\_A^+4 212 A 4A A*+4 4A A*+24A2 +16 Vay B= +— = 5 4A A^+4 4A(Aˆ +4)
Nhận xét Bạn Nguyễn Văn Dương, 9C,
THCS Phan Bội Châu, Tứ Kỳ, Hải Dương
đã giải bài toán tổng quát là tính a+b" n a"-b" a'+b" Các bạn hãy làm thử nhé a" —b + C= (với n c Ñ”) theo A
Các bạn sau đây có bài giải tốt : Lê Thị
Thu Hà, 8A., THCS Binh Minh, TP Hai
Dương, Hải Dương ; Nguyễn Trung Dũng,
8A, ; Triéu Thi Quynh Mai, 9A,, THCS Lam Thao, Lam Thao ; Vũ Kim Trung, 9A, THCS Văn Lang, TP Việt Trì Phú Thọ ; Võ Thị
Thùy Dương, Trần Đức Khôi, Nguyễn Thị
Hải Anh, 8B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh ; Nguyễn Thị Thùy Linh, 7B, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An ; Nguyễn Thị Ngọc Anh, 8B ; Phạm Thành Đại, 9E, THCS thị trấn Đông Hưng, Đông Hưng, Thái Bình
NGUYEN ANH DUNG
Bài 3(59) Cho ba số thực dương a, b, c
thỏa mãn 3a^ + 2b + œ2 < 1 Tìm giá trị nhỏ 3a 4b 5c nhất của biểu thức : S=——+——+ be ca ab Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 4 > 3a2 + 2b2 + c2 = a2 + a2 + a2 + b^ + + b2 + c2 > 6ŸaồbÝc2 = 6ŸaŠb2c Suy ra Ÿ a°bc < 5 (1) Cũng theo bat đẳng thức Cô-si : 3a2 + 4b2 + 5c2 = a2 + a2 + a2 + bễ + +b2+b2+b2+c2+c2+c2+c2+c2> >12!4a®b8c19 =12Đa3b#c5 (2) Từ (1) và (2) ta có : 3a 4b 5c _ 8a? +4b* +507 ` Ss= “+ —+—-=*—— ` be ca ab abc 63,45 „Ẳ12ýabc _ 12 >42§ — ĐC Wa3p2Q Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : 1 Te
Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 12V6
Nhận xét Đây là bài toán bất đẳng thức
không quá khó Tòa soạn nhận được lời giải
của hơn 40 bạn, tất cả các bạn đều giải
theo phương pháp trên, trong đó có các bạn
học sinh nữ sau : Nguyễn Thị Mỹ Hạnh, 9C,
THCS Tam Dương ; Doãn Thị Hương Giang, Nguyễn Thị Thúy Hằng, 9C, THCS
Vĩnh Tường ; Đỗ Thị Hiệp, 9A, THCS Lập
Thạch, Lập Thạch, Vĩnh Phúc ; Nguyễn
Thị Thu Hiền, 9A, THCS Nhữ Bá Sỹ, Hoằng
Hóa, Thanh Hóa ; Võ Thị Thùy Dương,
Nguyễn Thị Trà Giang, Nguyễn Thị Thu
Thùy, 8B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh Xin chúc mừng các bạn nhân
ngày Quốc tế phụ nữ 8/3 -
NGUYÊN MINH ĐỨC
Bài 4(59) Cho tứ giác ABCD không là
hình thang, nội tiếp đường tròn (O) có ABD và ACD là các tam giác nhọn Gọi E, F lần
lượt là trực tâm tam giác ABD và ACD Hai
điểm M, N thay đổi lần lượt nằm trên đoạn
BE, CF (khác các đầu mút) sao cho BM =CN Hỏi AMND có phải là tứ giác nội tiếp không 2
Lời giải
Bổ đề Trong một tam giác thì khoảng
cách từ một đỉnh đến trực tâm bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến cạnh đối diện của đỉnh đó (Bạn đọc tự chứng minh kết quả này)
Trang 15
Từ bổ đề suy ra BE = CF, mà BE // CF nên tứ giác BCFE là hình bình hành Lại có tứ giác BCNM là hình bình hành nên MN // EF
Vi AED = 180° — ABD ; AFD = 180° — ACD, mà ABD = ACD nên AED = AFD Suy ra
AEFD là tứ giác nội tiếp
Vì BAC =BDC và CAE = BDF nên EAB =FDC (1)
Giả sử AMND là tứ giác nội tiếp thì từ kết
luận AEFD là tứ giác nội tiếp, suy ra
AMN+ ADN = AEF + ADF (cting bang 180°) © AMB +B'MN+ ADN = AEB +B'EF + ADF © AMB' + ADN = AEB' + ADF
(vì BMN =BEF (2 góc so le trong), do
MN // EF)
«> ADN-—ADF =AEB’ —AMB’
«> NDF =MAE (2)
Lấy điểm P nằm cùng phía D so với CF
sao cho APFC = AAEB Ta có FPC = EAB,
kết hợp với (1), suy ra EPC = FDC nên F, P,
D, C cùng nằm trên một đường tròn (3) Hơn nữa, từ cách lấy điểm P, ta suy ra
APFN = AAEM (c-g-c) = NPF =MAE, két hợp với (2), suy ra NPF =NDF nên N, D, P,
F cùng nằm trên một đường tròn | (4)
Từ (3) và (4) ta thấy mâu thuẫn vì ba
điểm N, F, C phân biệt, thẳng hàng mà cùng nằm trên một đường tròn
Chứng tỏ giả sử sai nên AMND không phải là một tứ giác nội tiếp
Nhận xét Các bạn có lời giải đúng và
gọn : Nguyễn Ngọc Long, 9A, THCS Vũ Kiệt, Thuận Thành, Bắc Ninh ; Đinh Tiến Dũng,
Nguyễn Thị Mỹ Hạnh, Nguyễn Ngọc Trung,
9C, THCS Tam Dương, Tam Dương, Vĩnh
Phúc ; Nguyễn Anh Đức, 9A, THCS Hải
Hậu, Hải Hậu, Nam Định ; Nguyễn Văn
Minh, 9D, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương,
Nghệ An ; Phạm Quang Thịnh, 9l, THCS Hùng Vương, TP Tuy Hòa, Phú Yên
HỒ QUANG VINH
Bài 5(59) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC Các đường thẳng AM, BM, CM
thứ tự cắt BC, CA, AB tại A', B', C' Giả sử
M là trọng tâm tam giác A'B'C' Chứng minh
răng M là trọng tâm tam giác ABC
Lời giải (Theo bạn Lê Hồng Hạnh, 9A, THCS Nhữ Bá Sỹ, Hoằng Hóa, Thanh Hóa) Đặt | = B’C’ ¬ AM Lấy H thuộc tia lA sao cho IH = IM A B A’ C Dễ thấy tứ giác MB'HC' là hình bình hành nén CM // B’H; BM // C’H Suy ra AC — AM _ AB = BC // BC’ AB AH AC Mà IB' = IC' nên AB =AC (1) Tương tự : B'C = B'A (2) Từ (1) và (2) suy ra M là trọng tâm tam giác ABC
Nhận xét 1) Bài tốn này khơng khó
nên có nhiều bạn tham gia giải, tuy nhiên
vẫn có bạn giải sai
2) Ngoài cách giải trên còn có hai cách
giải khá hay khác Xin giới thiệu tóm tắt hai
cách giải này
Trang 16ABC và điểm M nằm trong tam giác AM,
BM, CM theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A',
B', C' Đường thẳng qua M song song với
BC theo thứ tự cắt A'B', A'C' tại E, F thì ME
= MF Bài toán được giải như sau :
Qua M, kẻ đường thẳng song song với
BC cắt A'B', A'C' theo thứ tự tại E, F Theo nhận xét trên thì B’C’ // EF // BC Cách 2 Đặt S(MAB) = S(MAC) = x ; S(MBC’) = S(MBA’) = y ; S(MCA’) = S(MCB)) = z Ta chứng minh x = y = z nhờ x+y AM x+z, y AM zs các đẳng thức sau : y+z_BM y+x, z BM x `
3) Xin nên tên một số bạn có lời giải tốt :
Phạm Bá Đức, 93Àa, THCS Trần Đăng Ninh ;
Nguyễn Minh Đức, 9A.,, THCS Phùng Chí
Kiên, TP Nam Định, Nam Định ; Nguyễn
Đình Duy, Tô Văn Thành, 9A, THCS Yên
Phong, Yên Phong, Bắc Ninh ; Lê Cao
Thăng 9A, THCS Phan Chu Trinh, Sông
Cầu, Phú Yên ; Lưu Tuấn Quang, 9B, THCS
Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An
NGUYEN MINH HA
e Các bạn cần mua cuốn TONG TAP
TOÁN TUỔI THƠ 2007 liên hệ với tòa
soạn theo số điện thoại 04.5567124
hoặc gửi tiền (bằng thư chuyển tiền qua
bưu điện) về tòa soạn theo giá bìa : a 50.000 đồng với TỔNG TẬP TOÁN TUỔI THƠ 1 NĂM 2007 ; a 50.000 đồng với TỔNG TẬP TOÁN TUỔI THƠ 2 NĂM 2007 Cảm ơn các bạn TTT
Cac ban dave uAng ki nay
Pham Quang Thinh, 91, THCS Hung Vuong, TP Tuy Hoa ; Lé Cao Thang,
9A, THCS Phan Chu Trinh, Sông Cầu,
Phú Yên ; Triệu Quỳnh Mai, 9A, THCS
Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ ; Võ Thị
Thùy Dương, 8B, THCS Hoàng Xuân
Han, Đức Thọ Hà Tĩnh ; Nguyễn Thị
Thùy Linh, 7B ; Nguyễn Văn Minh, 9D, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An ; Phạm Thành Đạt, 9E, THCS thị trấn Đông Hưng, Đông Hưng, Thái Bình ; Định Tiến Dũng, Nguyễn Thị Mỹ Hạnh, 9C, THCS Tam Dương, Tam Dương ; Nguyễn Mạnh Quân, 9C, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Lê Hồng Hạnh, 9A, THCS Nhữ Bá Sỹ,
Hoằng Hóa, Thanh Hóa ; Nguyễn Ngọc
Long, 9A, THCS Vũ Kiệt, Thuận Thành,
Bắc Ninh ; Trần Quang Minh, 7/1,
Trang 17@ s ^
GIÁC MƠ KI LA nh PHƯƠNG HIỂN
ột lần, khi trời mới tang tảng
sáng, thám tử Sê-Lốc-Cốc đã được mời đến nhà riêng của
nữ nghệ sĩ nổi tiếng Si-vi-a Sau buổi biểu diễn đêm trước, nữ nghệ sĩ trở về
nhà vào lúc rạng sáng và phát hiện
một chiếc nhẫn kim cương rất đắt tiền
đã bị mất Đó là món quà mà bà được Hoàng tử Ấn Độ tặng trong một
chuyến đi biểu diễn cách đây chưa lâu Bà luôn luôn cất chiếc nhẫn quý đó trong một chiếc hộp bằng gỗ rất đẹp
Chiều hôm trước, khi chuẩn bị đến nhà
hát biểu diễn, bà lấy đồ trang sức ra
lựa chọn xem nên đeo những thứ gì thì
chiếc nhẫn vẫn còn nguyên trong hộp Vậy mà chỉ sau mấy tiếng đồng hồ nó đã biến mất một cách bí ẩn Trong nhà
không bị mất thêm thứ gì khác Các
cửa số vẫn chốt kín, cửa ra vào không
có dấu vết cậy phá Thám tử Sê-Lốc- Cốc yêu cầu kiểm tra thật kĩ mọi nơi, mọi chỗ nhưng cũng không có kết quả gì Được biết, đêm qua chỉ có bốn
người ngủ trong nhà Đó là cô hầu
phòng, bà nấu bếp, anh làm vườn và người bảo vệ Cả bốn người đều khẳng
định đêm qua họ ngủ rất say, mơ thấy
những giấc mơ thú vị và không hề
nghe thấy bất cứ tiếng động nào Quá nghi ngờ những lời khai này,
thám tử Sê-Lốc-Cốc đã yêu cầu từng người kể lại nội dung giấc mơ của mình Đầu tiên là bà nấu bếp Bà kể :
“Trong mơ, tôi thấy con gà mình vừa
quay vàng rộm cứ bay quanh bàn tiệc
thịnh soạn Vừa xấu hổ, vừa lo các vị
khách cho rằng con gà chưa chín kĩ nên tôi đã cố đuổi bắt nó Đuổi mãi chẳng
được, tôi đành phải gọi người bảo vệ
giúp một tay Nhưng anh ta còn chưa
kịp đến thì tôi đã tỉnh giấc”,
Cô hấu phòng mơ thấy mình đi dự một buổi dạ hội Cô mặc bộ váy vô cùng lộng lẫy và đeo rất nhiều đồ trang sức
bằng kim cương Trong mơ cô còn gặp
một chàng hoàng tử hào hoa, lich thiệp
và chàng đã nói lời cầu hôn với cô
Anh làm vườn mơ mình được một
Trang 18của ông ta để sửa sang một số cây
cảnh vô cùng quý hiếm Nhưng hễ
anh ta cứ chạm tay vào chậu phong lan Nữ hồng thì những bơng hoa kiêu
kì ấy lại chạy đi Chúng còn cười nhạo
anh nữa
Cuối cùng là lời kể của người bảo vệ :
“Tôi nằm mơ mình được chơi bài với bạn
bè trước Lễ Giáng sinh Tôi chơi rất may
mắn, nhưng đúng đến lúc chuẩn bị thắng
thì cuộc chơi phải chấm dứt vì tôi bị bà nấu bếp gọi đi bắt giúp con gà quay”
Nghe xong chuyện của từng người, thám tử lập tức cho ba người di làm
việc của mình Ông chỉ giữ lại một người để hỏi thêm
Theo các bạn, thám tử đã giữ ai lại 2
Vì sao 2
© Két qui VUAN CHIEC XEDAP cr ss 50
Tất cả các bạn dự thi đều kết luận
chính xác : Tac-ki chính là kẻ đã lấy trộm chiếc xe đạp Tuy nhiên, tất cả
các bạn lại chỉ căn cứ vào chỉ tiết
chiếc xe để trong kho cả tháng mà sao vẫn sạch bóng, còn chỉ tiết khác rất quan trọng thì bạn nào cũng bỏ qua Đó chính là chỉ tiết chiếc xe để trong kho cả tháng thì lốp xe sẽ bị xì hơi, Tac-ki không thể nhảy ngay lên, đạp vội về được Rất mong các thám tử “Tuổi Hồng”
rèn luyện hơn nữa khả năng quan sát và phán đoán Phần thưởng kì này
Trang 19MOT CACH DAT AN PAU
TRINH QUANG THANH
(L6p 11T, THPT chuyén Lam Son, Thanh Héa)
se®&ẴẰG96ẰG96096Ằ666696096960 6666666660606 666666666666 e&6@
Trong bài viết này tôi muốn giới thiệu với các bạn một cách đặt
ẩn phụ trong bài toán chứng minh bất đẳng thức qua hai bài toán sau
Bài toán 1 Cho a, b, c > 0 va abc = 1 b Suy ra a= ;b= y ;C= Z
Chứng minh rằng a +—C >1.(1) yr2 “zX x1y a+2 b+2 c+2 Ta có (2) YỞ1Z„Z†X„X1Y > Lời giải Vì abc = 1 nên đặt X y 7 a=~:b=~:c= (với x, y, z > 0) y z X >4| > —X + y -r a V+Z Z+X X+y Ta có (1) © XS} T7 2 “>1, 1 1 4 1 1 4 X+2y y+2z z+2x © x|+—-— |+y|—-+—- + Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có y 4 yr2 Z X Z†X (x(x+ 2y) +y(y +2Z) +Zz(z +2X)) x {Ses 4 J9 x : xX y X+V x +—¥ 4 >(x+y+z)* x+2y yt2z z+2x Xy-Z)” „ YŒz-x)” „ZX-Y)” ` o x y Z yZy+zZ) ZX(Z+x) Xy(X+y) => ch ch > 1 đpcm v x8 a xử
X+2y y+2z z+2x Bât đẳng thức trên luôn đúng với mọi Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z_ Ys ⁄> 0 = dpcm
hay a=b=c= 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = Z
Nhận xét Ở các bài toán tương tự, với giả hay a= b = c= 0,5 SỐ -
thiét a,-a, a, = 1, (vdin © N, n> 2) thi dat Nhận xét Ở các bài toán tương tự, với Xi X2 Xn-{ Xa giả thiết +——+ +— =m, A1 =—; 8a =—~: ; ân_1 = ,an =— ajt+1 aot an +1 X2 Xa Xn XỊ Bài toán 2 Cho a, b, c > 0 và (với mz0,nc Ñ,n> 2) thì đặt 1 4 4 1 _ M{Xn_k+t +Xn_k+2 † †Xn), a+1 b+1 c+1 ` ai +Í S-k , ow 111 1 _ m(Xn_k+2 † Xn_k+3 Het Xn $M) |
Chung minh rang a tpt oT Math +o) (2) a2 +1 S.k , 1 m(Xa_k +Xa_k+1 tee Xn_ Lời giải Đặt TC _=_Y1Z_, _ _ (Xp_k † Xn—k+1 nt)
a+1 X+Yy+Z a, +1 S.k
1 Zt+x , 1 _ X+y với ke Ñ, k> 2 và S=X¿ +X; + +X
b+1 x+y+z c+1 X+y+z Mong được tiếp tục trao đổi với các bạn
Trang 20THACH DAU | THACH DAU DAY |
TRAN DAU THỨ NĂM MƯƠI BA
® Người thách đấu Dương Đức Lâm,
SV lớp K51 XD9, Đại học Xây dựng Hà Nội
e Bài toán thách đấu Cho các số thực a, b, c khác nhau đôi một và thuộc
đoạn [0 ; 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
z 1 1 1
thức P= + +
(a-b)“ (b-c)” (c-a)?2”
® Xuất xứ Sáng tác
® Thời hạn Trước ngày 15 - 04 - 2008
Z£t qué TRAN BAU THU NAM MUOI MOT rrr: sẽ
Bài tốn này khơng khó, nhưng trình bày lời giải của nó sao cho gọn gàng, sáng sủa lại là một chuyện khó Có tới 14 võ sĩ bước
lên sàn đấu, 1 võ sĩ cho lời giải bằng
phương pháp lượng giác, 7 võ sĩ chứng
minh điều kiện cần quá dài, 6 võ sĩ còn lại
không mắc phải hai nhược điểm trên nhưng
trình bày phép chứng minh điều kiện đủ không gọn gàng, sáng sủa Vì những lí do
nên trên, tôi không chọn được võ sĩ đăng
quang trong trận đấu này Dưới đây là lời giải hoàn chỉnh của bài toán thách đấu
e Chứng minh điều kiện cần
Vi BAC =90° nén dé dang thay rằng,
các tam giác ABC, HBA, HAC đồng dạng BC BA AC 2 2 2 2 „n2 _, Po _ Pr P2 Pr +P2 (1) BC2 BA? AC? BA2+AC2 Mặt khác theo định lí Py-ta-go ta có BCZ = BA^ + AC” (2) Từ (1) và (2) suy ra pˆ = ps +p5 @ Chitng minh diéu kiện đủ B Vi pˆ =p? +p3 nén p> p, va p > py Suy ra H thuộc đoạn BC
Giả sử BH < CH thì BAH < 90° nên tổn tại
điểm C' trên tia HC sao cho BAC' = 90° (3)
Đặt q, q; tương ứng là chu vi của các tam
giác ABC', ACH Từ (3), nhờ kết quả đạt
được trong phép chứng minh điều kiện cần, ta có qˆ =pƒ + d8 Từ đó, cùng với giả thiết pˆ =pƒ +p4, suy ra pˆ—qˆ =p2 —q2 © (p - q)(p + q) = (p; - q;)(p;+q;) - (4) Mặt khác p - q = (AC - AC) + (BC - BC) = Po — Ao: (5) Từ (4) và (5) suy ra (p- q) (p+q—p› - q;) = Ô (6) Mặt khác, từ các đẳng thức p2 =pƒ +p2 và qˆ =p{ +q2, dễ dàng suy ra p > pp va q > q› Do đó p + q— p; - q› # 0 Kết hợp với (6) suy ra p - q =0 Từ đó, theo (5), ta có (AC — AC’) + (BC —- BC) =0 = AC — AC' = BC' - BC = |AC - AC]| = |BC - BC] = CC Do đó C trùng C' nên BAC = 909
Nhận xét Trong phép chứng minh điều kiện đủ, nhiều bạn quên không chứng minh
H thuộc đoạn BC -
Trang 21GIAI THUONG FIELDS
(The Fields medals)
John Charles Fields
Fields là giải thưởng cao quý được trao cho các nhà
toán học dưới 40 tuổi có các công trình nghiên cứu
đóng góp quan trọng cho toán học Giải được trao tại
mỗi kì đại hội của Hội Toán học Quốc tế (ICM) và được
trao lần đầu vào năm 1936
Người vận động sáng lập và góp tiền thành lập giải
Fields chính là GS John Charles Fields (1863-1932),
người Canada, nổi tiếng với !í thuyết hàm đại số và lí thuyết tích phân Abel, là Chủ tịch Hội Toán học Quốc tế (IMU) thời kì năm 1924-1932 Giải bị gián đoạn trong suốt thế chiến Il va được trao đều đặn 4 năm một lần từ năm 1950 đến nay Ban đầu, giải chỉ trao tối đa mỗi
lần cho hai nhà toán học nhưng từ năm 1966 tăng lên
tối đa là 4 người
Giải Fields bao gồm tấm huy chương bằng vàng và tiền mặt Mặt phải của tấm huy chương là hình cái đầu
của nhà bác học Ác-si-mét (287-212 BC) với dòng chữ bao quanh là “Vượt lên khỏi chính
mình và lĩnh hội thế giới” Nổi lên trước mặt trái của tấm huy chương là dòng chữ “Các nhà toán học từ khắp nơi trên thế giới tụ hội về đây để trân trọng những công trình xuất sắc” Có tất cả 48 nhà
toán học đã được trao
giải thưởng Fields
Người trẻ tuổi nhất là
Terence Tao Năm
2006, Tao được trao
giải Fields khi mới 31
tuổi Năm 1966,
Grothendieck vì bất
The Fields medals
đồng quan điểm chính trị nên đã không đến lễ trao giải tại Matxcơva (nhưng vẫn nhận giải) Năm 1978, Margulis do bị hạn chế di chuyển nên đã không đến được Hensiki để
nhận giải Có 8 người được trao giải Fields từng dự thi Toán Quốc tế (IMO) Gây ngạc
nhiên nhất là Grigori Perelman (sinh năm 1966), huy chương vàng IMO năm 1982, được
Trang 22
Terence Tao Grigori Perelman Andrew Wiles trao giải thưởng Fields năm 2006) vì đã giải được một trong bảy thách đố thiên niên kỉ của toán học là giả thuyết Poincaré Ông là người duy nhất từ chối nhận giải Fields (và cũng
từ chối nhận giải thưởng của Viện toán học Clay trị giá 1 triệu đô la) Năm 1998, do quá tuổi quy định nên Andrew Wiles, người Mỹ, người đã chứng minh được bài toán Fermat nổi
tiếng, là người đầu tiên được trao giải bạc của IMU Danh sách nhận giải thương Fields
2006 : Terence Tao (Úc/Mỹ), Grigori Perelman (Nga), Andrei Okounkov (Nga/Mỹ), Wendelin Werner (Pháp)
2002 : Laurent Lafforgue (Phap), Vladimir Voevodsky (Nga/My)
1998 : Richard Ewen Borcherds (Anh), William Timothy Gowers (Anh), Maxim Kontsevich (Nga), Curtis T McMullen (My)
1994 : Efim Isakovich Zelmanov (Nga), Pierre-Louis Lions (Phap), Jean Bourgain (Bi), Jean-Christophe Yoccoz (Phap)
1990 : Vladimir Drinfeld (Lién X6), Vaughan Frederick Randal Jones (New Zealand), Shigefumi Mori (Nhat Ban), Edward Witten (My)
1986 : Simon Donaldson (Anh), Gerd Faltings (Tay Dic), Michael Freedman (My) 1982 : Alain Connes (Phap), William Thurston (MY), Shing-Tung Yau (Trung Quéc/My) 1978 : Pierre Deligne (Bi), Charles Fefferman (My), Grigory Margulis (Lién X6), Daniel Quillen (My)
1974 : Enrico Bombieri (Italia), David Mumford (My)
1970 : Alan Baker (Anh), Heisuke Hironaka (Nhat), Sergei Petrovich Novikov (Lién X6), John Griggs Thompson (Anh)
1966 : Michael Atiyah (Anh), Paul Joseph Cohen (My), Alexander Grothendieck (Phap), Stephen Smale (My)
1962 : Lars V Hormander (Thuy Điển), John Milnor (My) 1958 : Klaus Roth (Anh), Rene Thom (Phap)
1954 : Kunihiko Kodaira (Nhat Ban), Jean-Pierre Serre (Phap) 1950 : Laurent Schwartz (Phap), Atle Selberg (Na Uy)
1936 : Lars Ahlfors (Phan Lan), Jesse Douglas (My)
Trang 23JanifI 6lI0 6aeniia
(oan hoc nho
DU DOAN Vũ CHCNG MINH
TS NGUYEN MINH HA (PHSP Ha N6éi)
(Tiép theo kì trước)
6 Phương pháp chuyển động liên tục Phương pháp này đặc biệt có ý nghĩa
trong trường hợp yếu tố chuyển động là điểm và điểm này chuyển động trên một đường nào đó (đường thẳng, tia, đoạn
thẳng, đường tròn, cung tròn) mà ta gọi là
quỹ đạo của nó
Cho yếu tố chuyển động (điểm) chuyển
động liên tục trên quỹ đạo của nó Nhìn
chung, sự chuyển động liên tục này sẽ
kéo theo sự chuyển động liên tục của
điểm M(œ) Sự chuyển động liên tục của điểm M(œ) sẽ cho ta những thông tin chỉ tiết để xác định chính xác hình Zø
Trong chương trình toán THCS, thuật
ngữ “chuyển động liên tục” là cách nói
“đời thường” về khái niệm “hàm số liên
tục” (2) của toán giải tích
Nếu sự tương ứng giữa yếu tố chuyển động và điểm M(ơœ) không phải là sự tương
ứng liên tục (“ánh xạ liên tục”, một khái niệm
của toán giải tích) thì ta không thể nói : “sự
chuyển động liên tục này sẽ kéo theo sự
chuyển động liên tục của điểm M(œ)”
Tóm lại, khi sử dụng phương pháp
chuyển động liên tục, ta không chỉ sử
dụng khái niệm 'hàm số liên tục” mà còn
sử dụng khái niệm “ánh xạ liên tục”, hai
khái niệm của toán giải tích
Trong chương trình toán THCS, hai
khái niệm trên, nếu có được nói đến thì
cũng chỉ được nói đến một cách không
chính thống, dưới dạng “đời thường” Vì
vậy, những phép suy luận liên quan tới hai
khái niệm đó chỉ là những phép suy luận
có lí Ngược lại, trong chương trình toán
của các trường ĐH và CĐ, những phép
suy luận liên quan tới hai khái niệm đó lại là những phép suy luận toán học
Cũng có thể nói đến phương pháp chuyển động liên tục khi mà yếu tố chuyển động không phải là điểm Tuy nhiên, đối với học sinh THCS, sự “chuyển
động liên tục” của một yếu tố không phải
là điểm là một khái niệm quá mơ hồ Do
đó, như đã thấy ở trên, tôi chỉ nói tới
phương pháp chuyển động liên tục khi mà yếu tố chuyển động là điểm
7 Phương pháp máy vi tính
Trong thời đại công nghệ thông tin này,
máy vi tính là một công cụ hết sức hữu
hiệu trong việc dự đoán quỹ tích Xin giới thiệu với bạn đọc một trong những phần
mềm như vậy : phần mềm sketchpad, cực
kì lợi hại trong việc dự đoán quỹ tích e Công đoạn chứng minh 2Ø = {M(œ)} được gọi là công đoạn chứng minh quỹ tích Nó được tiến hành ngay sau cơng
đoạn dự đốn quỹ tích, khi mà người giải
bài toán quỹ tích cảm nhận được rằng :
hình #6 đã được xác định chính xác Công
đoạn này được thể hiện trong lời giải của
bài tốn Trong cơng đoạn nay, tat ca
những kết quả nhận được bằng những phép suy luận có lí nhằm xác định chính xác hình Z6 trong phần dự đoán quỹ tích phải được nhận lại bằng các phép suy luận tốn học Vì khơng hiểu sâu về vấn đề này, một số bạn khi giải toán quỹ tích
đã đưa những phép suy luận có lí nhằm
Trang 24
xác định chính xác hình Z#Ø trong phần dự đoán quỹ tích (được thực hiện trên giấy nháp) vào phần chứng minh quỹ tích
(được thể hiện trong lời giải của bài tốn)
Về phương diện lơgic, đó là điều sai lầm Sai lầm trên là nguyên nhân sinh ra cái
gọi là thao tác giới hạn (xem “Vĩnh biệt
“giới hạn” (VBGH) - TTT2 số 29, 30, 31)
trong lời giải bài toán quỹ tích bằng
phương pháp thuận đảo (PPTĐ)
Dưới đây, tôi sẽ giới thiệu thêm một
cách hiểu khác về thao tác giới hạn Để tránh nhầm lẫn, trong bài báo này, cái
thao tác giới hạn mà tôi đã đến cập đến
trong bài báo VBCGH gọi là thao tác giới hạn - sai
Nếu ta hiểu fhao tác giới hạn là hành
động cắt bỏ phần thừa gồm những điểm M không có tính chất œ bằng những phép suy luận toán học, để xác định chính xác hình Z6 thì quả là thao tác giới hạn tổn tại như một thực tế khách quan, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của chúng ta
và được bắt đầu ngay khi chúng ta bắt đầu phần thuận (xem “Sư phạm hay phản
sư phạm” (SPHPSP) - TTT2 số 51 ; “Khi
chúng ta bắt đầu phần phần thuận”
(KCTBĐPT) - TTT2 số 57) Cũng để tránh
nhầm lẫn, trong bài báo này, cái thao tác
giới hạn được hiểu như trên sẽ được gọi là
thao tác giới hạn - đúng
Vì có hai cách hiểu khác nhau về thao
tác giới hạn nên tôi buộc phải phân biệt chúng bằng các thuật ngữ : thao tác giới hạn - sai, thao tác giới hạn - đúng Cực
chẳng đã tôi mới phải đưa ra sự phân biệt rắc rối như trên Bởi lẽ, nếu tôi không phân
biệt như vậy thì sẽ xây ra hiện tượng đánh tráo khái niệm : dựa và sự tồn tại khách
quan của thao tác giới hạn - đúng để nói
về sự tồn tại của thao tác giới hạn - sai,
nhằm đưa vào lời giải toán toán quỹ tích
bang PPTĐ những phép suy luận có lí
Xét cho cùng thì thao tác giới hạn, thao tác giới hạn - sai, thao tác giới hạn - đúng
chỉ là cái trận đồ bát quái những khái niệm
mà nhiều người giải toán quỹ tích tự bày ra
để làm khó cho chính mình
Thao tác giới hạn - sai là khái niệm
không thể định nghĩa (xem VBGH và
SPHPSP) Không những thế, nó còn là cái cớ cho sự xuất hiện của những phép suy luận có lí trong lời giải bài toán quỹ tích
bằng PPTĐ (xem “Giới hạn là bạn đồng
hành” - TTT2 số 45 và SPHPSP) Vì lẽ đó,
nó không thể tồn tại, không có và không
cần có nó trong lời giải bài toán quỹ tích
bằng PPTĐ (xem VBGH và SPHPSP)
Thao tác giới hạn - đúng là khái niệm
có thể định nghĩa như tôi đã nói ở trên
Tuy nhiên, cũng nên đặt ra câu hỏi, có
cần hay không khái niệm thao tác giới hạn
- đúng khi mà ta biết rất rõ rằng, bản chất của vấn đề (mà tôi đã nói ở trên) và cái bản chất đó lại chính là chức năng của phần thuận (xem KCTBĐPT) Một số bạn
không hiểu sâu khái niệm thao tác giới hạn - đúng nhưng họ vẫn có thể giải tốt nhiều bài toán quỹ tích nhờ sự hiểu biết
đầy đủ về chức năng của phần thuận Hãy gọi tên sự việc bằng chính bản chất của nó
Trang 25
LTS Từ khi xuất hiện để làm vật ngang giá chung, tiền được luân chuyển không
ngừng Ngân hàng ra đời sau đó giúp cho
các dòng luân chuyển đó thuận lợi và đảm bảo Khi tiền được vay, đặc biệt với mục đích kinh doanh, thì người vay phải trả thêm một khoản tiền cho việc sử dụng số tiền ấy Số tiền trả thêm đó gọi là tiền lãi
Số lượng tiền được vay gọi là phần chính, phần gốc (principal) ; số tiền phải
trả thêm để được sử dụng số tiền ấy gọi là
lãi, tién lai (interest)
Nếu số tiền lãi được tính không thay đổi
trong các năm thì được gọi là lãi đơn (simple interest) Ching ta sé biét khai
niệm lãi kép ở bài viết khác
Ví dụ Khoản tiền $2000 cho vay trong
5 năm với lãi suất 3% mỗi năm Tìm số tiền lãi đơn và tổng số tiền thu về
Lời giải Tiền lãi trên $2000 trong 1 năm với lãi suất 3% là 3 100 x $2000 = $60 Tiền lãi trên $2000 trong 5 năm với lãi suất 3% là 3 ——x$2000x5 = $300 100 \ \ Số lượng tiền thu về = Tiền gốc + Tiền lãi = $2000 + $300 = $2300 Vậy tiền lãi là $300 và tổng số tiền thu về là $2300
Ghi nhớ Lãi đơn bằng phần chính
(phần gốc) nhân với tỈ suất lãi (theo phần trăm) và nhân với số năm Vậy nếu phần
chính là P, phần lãi là I, tỉ suất lãi là R
phần trăm với khoảng thời gian vay là T nam thi |= PRT 100 Các từ tiếng Anh thường gặp : loan vay borrower người vay sum tổng perannum mỗi năm amount số lượng interest lãi, tiền lãi
rate ti suat, suat
principal phần chính, tiền gốc period khoảng thời gian
Bài tập Một người vay ngân hàng, lãi
suất theo năm giảm từ 6 % xuống 6% do
đó mỗi năm phải trả lãi ít đi $76 Tính : i) Tổng số tiền người đó đã vay
Trang 26CUOC THI GIAI TOAN TTT VA VTV
DOT 4 : BAO NHIÊU CÁCH ?
Bai TV7 Ca vat
Trong tủ kín có 70 chiếc cà vạt khác màu, gồm 20 chiếc màu vàng, 20 chiếc màu xanh, 20 chiếc màu đỏ, còn lại là màu đen và màu nâu Hỏi cần phải lấy hú họa bao nhiêu chiếc để ít ra trong đó có 10 chiếc cùng màu 2
Bài TV8 Xếp hàng
Một tổ gồm 10 người có 3 bạn cần đứng liền nhau khi xếp một hàng Hỏi có bao
nhiêu cách xếp hàng thỏa mãn yêu cầu đó ?
Bài giải gửi về cần ghi rõ họ tên, địa chỉ Ngoài phong bì ghi : Bài dự cuộc thi giải toán TTT và VTV (thời hạn nhận bài giải là hai tháng)
BAN TỔ CHỨC
THU TOA SOAN
Ban tổ chức đã nhận được nhiều bài dự thi cuộc thi giải toán TTT và VTV
Hoan nghênh các bạn : Phung Quan Quan, 9,,, THCS thi trấn Gò Dầu, Tây Ninh ;
Đỗ Lê Thanh Thanh, 7C, THCS TTr Sao Vàng, Thọ Xuân, Thanh Hóa ; Tô Văn Lãng,
9A, THCS Hùng Tiến, Vĩnh Bảo, Hải Phòng ; Nguyễn Quang Huy, 7l, THCS Văn Lang,
Việt Trì, Phú Thọ ; Trần Ngọc Huy, 9/1, THCS Hoa Lư, Q 9, TP Hồ Chí Minh ; Võ Duy Viét, 9A,, THCS TTr Bình Phước, Bình Định ; Nguyễn Danh Thái, 6E, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghé An ; Ta Thi Trang Nhung, 9A,, THCS TTr Hưng Hà, Thái Bình đã gửi bài tham dự thi sớm Cuộc thi van đang tiếp tục Mong các bạn hưởng
ứng sôi nổi
(Tiếp theo trang 23)
Trước khi kết thúc, xin lưu ý với bạn đọc
nguyên tắc đặc biệt quan trọng sau : để
dự đoán quỹ tích, ta có thể sử dụng những phép suy luận có lí nhưng để chứng minh
quỹ tích, dứt khoát ta phải sử dụng những
phép suy luận toán học
(2) Cho điểm M thuộc đoạn AB Ta nói rằng điểm M chuyển động liên tục từ A tới
B, bắt đầu ở thời điểm t_ và kết thúc ở thời
điểm t,, thì độ dài AM là một hàm số của
TTT
đối số t e [t, ; t], kí hiệu là AM(Đ, và AM(Ð là hàm số liên tục trên đoạn [t, ; t,] (3) Bốn phương pháp chứ không phải là ba
phương pháp như tôi đã nhầm lẫn trong
bài báo VBGH Thành thật xin lỗi bạn đọc
LTS Vấn đề quỹ tích và giới hạn quỹ
tích là một cuộc thảo luận kéo dài đã hơn
2 năm, bắt đầu từ số 29 Đến nay các vấn đề đã tương đối rõ Chúng tôi xin tạm dừng cuộc thảo luận này Trân trọng cảm
ơn các bạn đã quan tâm gửi bài và theo
doi
Trang 27ENGLISH THROUGH PROBLEM SOLVING &
Problem E37 (Proposed by Ngo Anh Tuyet, Hanoi Education Publishing House)
You have 5 boxes Instead of being weighed individually, they were weighed in all possible combinations of two : boxes 1 and 2, 1 and 3, 1 and 4, 1 and 5, 2 and 3, and boxes 2 and 4 etc
The weights of each of these combinations were written down and arranged in numerical order, without keeping track of which weight matched which pair of boxes The weights in
kilograms are 110, 112, 113, 114, 115,
116, 117, 118, 120, and 121
How much does each box weigh ?
Solution E35 Ask one of the guardians this question :
“Would the other guardian say that this is the safe way to go?”
If the answer is yes, then go the other way, if it's no, go that way
Nhận xét Có nhiều bạn tham gia giải
bài toán này Cần lưu ý rằng đề bài yêu
cầu chỉ đặt ra một câu hỏi và từ câu trả lời của câu hỏi này mà ta tìm được đúng
cổng Do vậy những bài giải sau đây
không được chấp nhận :
- Hỏi nhiều hơn một câu hoặc trong một
câu hỏi yêu cầu trả lời hai ý
- Dùng một câu hỏi nhưng yêu cầu cả hai người gác cổng trả lời
Những bạn sau đây có bài làm tốt :
Nguyễn Thị Thu Hiển, 8A ; Phạm Hoài
Thu, 9A., THCS Giấy Phong Châu, Phù Ninh ; Nguyễn Linh Thùy, 9A,, THCS Lam
Thao, Lâm Thao, Phú Thọ ; Khương Thúy
Hường, 9B, THCS Nguyễn Chích, Đông
Sơn, Thanh Hóa ; Nguyễn Thúy Quỳnh,
8A,, THCS Phú Thái, Kim Thanh, Hai Dương TS NGÔ ÁNH TUYẾT (NXBGD) (hú thích tử vựng và thuật ngữ ® integers : s6 nguyén e quadrilateral : t@ giac ® parallelogram : hình bình hành
Trang 28Bài tho c6 lam vén Dé
Nhung ditng lén x6n, xin nhé swa mau Ban nao tdi giỏi, tài cao
Sua roi viét tiép, thém vao cho vui
@ Ki nay Bai thơ vần Doe
Do dự tim đập rất nhanh
Dư dật tiếng hát, âm thanh tuyệt vời Di dém tiền của lãi lời
Dai dau tình cảm với người thân yêu Du dương công việc thật nhiều Dào dạt bàn cãi càng thêm đau đầu
Dõng dạc mưa nắng thật lâu Dọn dẹp tiếng nói từ đâu vọng về
Dỏ dang lạnh nhạt đáng chê
Dồn dập nhà cửa mọi bề sạch tinh
Dai dẳng cách đùa thông minh
Dững dưng ý kiến của mình chưa nêu
ĐINH THỊ PHƯƠNG THẢO
(7A„ THCS Vũ Hữu, Bình Giang, Hải Dương)
Bánh “chạy” lung tung đã được nhiều
em sắp xếp lại đúng Nhưng có một số bạn vẫn còn nhầm lẫn Ban NHQ (Vinh
Phúc) đã nhầm khi viết “Bánh đúc được
đổ cùng xôi / Bánh khúc khi nướng xong rồi giòn tan” Bánh đúc là loại bánh làm bằng bột gạo và được quấy trong nồi, khi
bánh chín, đổ ra sàng, nếu đồ thì bột sẽ nhão nhoét Bánh khúc cũng không thể
nướng cho giòn tan vì bánh làm từ bột gạo
nếp trộn lá khúc băm nhỏ, viên tròn, xếp
lẫn gạo nếp đã ngâm rồi đồ chín Bài thơ được sắp xếp lại như sau
Bánh gối giấc ngủ ngon lành
Bánh chưng cỗ Tết, bên hành muối dưa
Bánh gai nhân đậu với dừa
Ăn chiếc bánh ít như chưa ăn gì Bánh bao làm bằng bột mì
Bánh bèo dòng nước trôi đi lững lờ
Bánh khoái niềm vui bất ngờ
Bánh trôi chìm nổi trong thơ nàng Hồ Bánh ướt nghe chẳng thấy khô
Bánh khúc ngon tuyệt được đồ cùng xôi Bánh đúc chấm tương đó thôi
Bánh đa khi nướng xong rồi giòn tan Bánh tro tên đen như than Những chiếc bánh cốm làm bằng nếp non e xát quá BANH CHAY D/ DAV ? tra số s9) Bánh tổ có lắm cháu con Ăn hết bánh nướng chẳng còn Trung thu Bánh ú béo tựa xe lu Bao nhiêu bánh lá đu đưa trên cành Bánh cuốn tráng cùng với hành Muốn ăn bánh Thánh ởi nhanh nhà thờ
Những bạn được nhận thưởng kì này là :
Nguyễn Văn Minh, 8B, THCS Lê Hữu Lập,
Hậu Lộc, Thanh Hóa ; Trương Thanh
Long, 7C, THCS Ngô Gia Tự, TP Hải Dương, Hải Dương ; Nguyễn Thị Thanh
Hương, 6/2, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải
Dương, Hải Dương ; Trần Minh Trang,
Trang 29TRẦN ĐĂNG KHOA :
Chú cũng yêu thơ của Nguyễn Văn
Thắng lắm Anh là nhà thơ rất quen thuộc
với các em Nguyễn Văn Thắng đến với các em bằng tấm lòng yêu mến và chân
thành Anh không mê hoặc các em qua những thao tác cấu tứ mới lạ hay cái nhìn
thông minh, hóm hỉnh, luôn tạo sự bất ngờ Thơ anh thường mộc mạc, đôn hậu Phải
yêu các em lắm, Nguyễn Văn Thắng mới
có con mắt trong tréo nhìn tạo vật Đây đúng là mùa xuân trong con mắt trẻ thơ : Sớm nay cây bỗng trẻ ra Tiếng chim trong đến ngõ là cũng xanh Hoa đào hoa mận
long lanh Nắng như tơ mịn, vườn thành
rừng hương Ta còn gặp trong thơ Nguyễn
Văn Thắng những con người rất đỗi yêu
mến Đây là một em bé đang soi gương Từ
một vệt hoen trên má, Nguyễn Văn Thắng nhắc các em biết yêu thương những đồ vật
ở trong nhà Một bài học thật giản dị :
Ngắm mình ở trong gương Thấy vệt hoen trên má Đi rửa mặt lần nữa Vẫn cứ còn đấy thôi Tần ngần, bé đứng soi Chiếc gương như muốn nhắc - Sao bé biết rửa mặt Mà không biết lau gương Còn đây là bà cụ ở thôn quê ra thành phố thăm cháu
Dù ở đâu thì cũng vẫn là người quê Qua
câu chuyện mộc mạc, ta thấy hiện lên một số phận, một thời đại tưởng đã qua rồi mà
vẫn chưa qua : Dạo này bà yếu lắm Mỗi
mắt trông quê nhà Núi cao, đường xa
thẳm Mây trang pho toc ba Mac áo nhiều
vẫn lạnh Bà nhớ mùi rơm quê Cháu vượt trăm cây số Lặn lội đem được về Chút khói rơm quê kiểng Thơm hương từ mùa xưa Mắt bà như muốn khóc Thương quê
nghèo nắng mưa Phải yêu thiên nhiên
lắm, anh Thắng mới phát hiện ra một điều
rất hiển nhiên như thế này : Hàng cây ngủ
rất là tài Ngủ mà đứng một dãy dài bên
sông Đúng là cái nhìn ngộ nghĩnh của con
trẻ Hàng cây ngủ đứng Còn những đám
mây luôn hiếu động thì sao ? Hóa ra chúng
cũng đang ngủ : Đám mây kia ngủ thế nào
Ngủ say mà vẫn bay cao giữa trời Chú
cũng rất yêu những bông hoa sữa biết nói
trong thơ Nguyễn Văn Thắng : Hoa sữa
Bên đường Thơm hương Tối tối Hoa sữa Dẫn lối Nói thầm Bằng hương Nhưng
vẫn còn một loài hoa khiêm nhường hơn
nữa : Những bông hoa cỏ Li tỉ bên đường
Chẳng ai để ý Vẫn dìu dịu hương Thơ Nguyễn Văn Thắng là thế Giản dị, mộc
mạc và thấm đượm Đọc thơ anh, chúng ta cứ nghĩ đến những bông hoa cỏ khiêm nhường với làn hương dìu dịu ấy Bởi thé mà không phải ai cũng nhận ra được Nhưng đã nhận ra được vẻ đẹp đó rồi thì
Trang 30
e4: say Ô chữ SINH HỌC
Từ Biology ở cột dọc thì chắc nhiều bạn đã biết, còn trên mỗi hàng ngang là tên một nhà bác học có những nghiên cứu trong linh vực này Bạn hãy tìm ra tên của họ nhé ! @|Ol|riOl|I-— Y NGUYỄN THIỆN THẾ (9B, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An) @ Két qua Ô chữ PHO XA (TTT2 sé 59)
Phố - STREET, có lẽ là một khái niệm
đơn giản với số đông các bạn Tất cả các
bài tham dự Vườn Anh kì này đều có đáp
án đúng Chủ Vườn xin tặng quà cho năm
bạn may mắn nhất : Lê Thị Phương Uyên, B
8B, THCS Lý Nhật Quang, Đà Sơn, Đơ MÍA
Lương, Nghệ An ; Đỗ Hồng Đăng, 7A, Tản Đà, Ba Vì, Hà Tây ; Phạm Thị Ngọc Ánh, 7A, THCS Hàn Thuyên, Lương Tài, Bắc
Ninh ; Phạm Lê Ngọc, 8B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh ; Hổ Minh
Hiền, 8A, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh
Lưu, Nghệ An
Ô chữ đáp án với các từ hàng ngang từ
trên xuống : SHOP - cửa hàng ; TREE - cây ; CAR - ô tô ; BIKE - xe đạp ; MARKET
Trang 31Lên gì chuẩn bị hành trang kĩ càng ? Lên gì bóng tối xua tan ?
Lên gì nắm giữ ngai vàng ? Lên gì tờ báo sẵn sàng in ngay ?
Lên gì sốt, mụn đỏ gay ?
Lên gì bắp thịt trên tay căng đầy ?
Lên gì trịch thượng chê bai ? Lên gì phê phán việc sai hại người ?
Lên gì bột ủ dậy mùi ?
Lên gì khinh người, lộ vẻ kiêu căng ?
Lên gì phát biểu rất hăng ?
Lên gì cố gắng siêng năng học hành ? Lên gì thân thể lớn nhanh ?
Lên gì tuổi tác đã thành cao niên ?
Lên gì mê tín chớ tin 2
Lên gì mặt gỗ nhẫn trơn bóng ngời ?
TRUONG HAI
(33A, quốc lộ 60, khu phố 1, P 6,
TP Mỹ Tho, Tiền Giang)
Cây mây tô điểm bầu trời
Cây mì tên sắn, có người gọi khoai
Cây mít vỏ quả nhọn gai
Cây muối vị mặn sống ngoài ruộng hoang
Cây muỗm xoài nhận họ hàng
Cây mướp quả thõng dưới giàn, vàng hoa Cây me quả nấu canh chua
Cây mơ tên gọi như vừa chiêm bao
Cây mai chỉ để ngày sau
Câu mun gỗ chắc có màu sắc đen
Cây mè vừng đã gọi quen
Cây mía cho nước làm nên mật đường % Cây mua có nghĩa là thương
@ Két qua CẦY Gi 2 (TTT2 số 59)
Shanh chu :
‘
Cây mận ăn quả vẫn thường gọi roi
Thần dân từ khắp muôn nơi
Làm hay giải đúng cùng vui nhận quà Ban thưởng : Đào Phương Thu Hiền, bố
là Đào Hữu Ánh, phòng TC-HC, Bưu điện
tỉnh Quảng Ngãi, Quảng Ngãi ; Lê Thị Thúy Nga, 7E, THCS Nguyễn Trãi, Nghỉ Xuân,
Hà Tĩnh ; Lê 7h¡ Hà, 7B, THCS Vĩnh Tường,
Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Đào Thị Huyền
Vân, 9B, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh ; Diệp Bảo Cường, 9D, THCS
Nguyễn Viết Xuân, TX An Khê, Gia Lai
Trang 32
Hỏi : Anh à ! Vào mỗi buổi tối lúc 9 giờ,
cơn buồn ngủ lại đến với em Hai mắt cứ díp
lại, không tài nào học được Anh có thứ
thuốc gì để giúp em không ? Trả lời bằng
thơ anh nhé !
THÁI THỊ THƯƠNG HOÀI
(7C, THCS Lí Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An) Dap:
Thuốc gì mà gửi qua thơ ?
Dặn em cứ đúng 9 giờ đứng lên
Rửa mặt nước lạnh khỏi liền Nếu mà chưa tỉnh rửa thêm 10 giờ
eẰ66@66666666666 66966666666
Hỏi : Tụi con gái có những hai ngày kỉ
niệm và tất nhiên sẽ được tặng quà là 8.3
và 20.10 còn tụi con trai chúng em chẳng
có lấy nửa ngày kỉ niệm Chúng em ức
lắm vì bây giờ đã bình đẳng rồi mà lại như
thế Hay là anh chọn cho chúng em một ngày con trai được không 2
NTH (8C, THCS Lý Tự Trọng, Vĩnh Phúc) Đáp :
Hạnh phúc là được tặng, cho
Đem niềm vui đến bao la tình người Nam nhi đứng giữa đất trời
Ba trăm sáu chục ngày rồi đó em
Nếu vẫn cần một ngày riêng
Là 9 tháng 9 cho thêm cánh mình Hoa học trò thật thông minh 8.3, 1.6 cộng thành ngày vui
e0906666666666 66666666666
Hỏi : Anh Phó ơi ! Sao bảo là tạp chí
Toán Tuổi thơ mà trong lại có cả tiếng Anh, Văn nữa hả anh 2
DANG VAN QUANG
(8B, THCS Bình An, Lộc Hà, Hà Tĩnh)
Học nhiều là để đi xa
Nếu không tên báo chỉ là Tốn thơi
Sau này lớn bước vào đời
Biết Văn, Sử, Địa nói lời lịch thanh
e®60/6/66666666 6666666666666
Hỏi : Anh Phó ơi ! Nếu trong một số báo
mà một người được nêu tên ở mục này thì
sẽ không được nêu tên ở mục khác nữa, đúng không ạ 2 ; LE HONG HA (8A,, THCS Giay Phong Chau, Phu Ninh, Phú Thọ) Đáp :
Nếu là tác giả thì nên thế
Mới sinh ra nhiều cái bút danh
Trang 33
Bài 1(61) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 9x2 + 6x = yỶ
TẠ HỒNG THƠNG
(GV Trung tâm Thăng Long, TP Hồ Chí Minh) Bài 2(61) Cho ba số thực a, b, c > 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
(I+a)(I+b)(1+c)
abc +1
thức P =
CAO MINH QUANG
(GV THPT chuyên Nguyễn Bính Khiêm, Vĩnh Long) (x? +x)? + 5-9 x8 _ x Bài 3(61) Giải phương trình 1 = 6) P 9 144 X+1 VŨ HỒNG PHONG
(GV THPT Tiên Du 1, Tiên Du, Bắc Ninh)
Bài 4(61) Cho các điểm M, N, P thứ tự thuộc các cạnh BC, CA, AB của AABC cân tại A, sao cho tứ giác MNAP là hình bình hành Gọi O là giao điểm của BN và CP Chứng
minh rằng OMP = AMN ~ Ộ
NGUYEN MINH HÀ
(ĐHSP Hà Nội)
Bài 5(61) Cho D, E thứ tự là các điểm di động trên các tia BA, CA của AABC sao cho 3.-BD - 2.CE Chứng minh rằng tâm O của đường tròn ngoại tiếp AADE luôn thuộc một
đường cố định x oe
NGUYEN DUC TAN
(TP Hồ Chí Minh)
CORRESPONDENCE PROBLEM SOLVING COMPETITION
English version translated by Pham Van Thuan 1(61) Solve for integers (x, y) : 9x2 + 6x = yỶ
N ĂM H OC the intersection of BN and CP Prove that OMP = AMN 5(61) Let D, E be variable points on the rays BA, CA, 2007-200 8 respectively, of AABC such that 3 x BD = 2 x CE Prove that J
the center O of circumcircle of AADE lies on a fixed path 1! 32 = I PHIEU 2(61) Given three real numbers a, b, c > 1, find the ! v £ maximum value of P = q+2)0+ ĐŒ + ©) : | ĐANG Kl abc +1 i i 2 2 3l 8 i i THAM DU 3(61) Solve the equation dị, TX) FO NX -~ I I 7 144 xX+1 I
1 | CUOC THI 4(61) Let M, N, P be points on the side BC, CA, AB, I i respectively, of an isosceles triangle AABC with AB = AC, |!
Trang 34eo! HAI CUOC THI SONG HANH
2? TREN TOAN TUOI THO 2
CUOC THI LON
Giải Vàng, Giải Bạc, Giải Đồng, Giải Khuyến khích
Phiếu đăng kí tham dự cuộc thi GTQT
Tạp chí Toán Tuổi thơ phối hợp với Chương trình Câu lạc bộ Toán trên
VTV2 Đài Truyền hình Việt Nam do Phòng Nhà trường, Ban Khoa giáo Đài
Truyền hình Việt Nam tổ chức cuộc thi này
Rất mong các bạn tích cực tham gia Mong các nhà trường, các thầy cô
giáo động viên học sinh hưởng ứng để đẩy mạnh phong trào dạy tốt và học
tốt môn toán Cảm ơn các bạn
HỘI ĐỒNG BIÊN TẬP TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ
Tổng biên tập : PGS TS Phan Doãn Thoại
Phó Tổng biên tập : ThS Vũ Kim Thủy
Ủy viên Hội đồng biên tập Toán Tuổi thơ 2 :
PGS TS Vũ Dương Thụy, G§ Nguyễn Khắc Phi, PGS TS Trần Kiều, PGS TS NGND Tôn Thân, T8 Nguyễn Văn
Trang, PGS TS Vũ Nho, TS Trịnh Thị Hải Yến, Th§
Nguyễn Khắc Minh, Ơng Phạm Đình Hiến, PGS TS Ngô Hữu Dũng, TS Trần Đình Châu, NGND Vũ Hữu Bình, TS Nguyễn Minh Hà, TSKH Vũ Đình Hòa, TS Nguyễn Minh Đức, PGS TS Lê Quốc Hán, Ông Đào Ngọc Nam, Ông Nguyễn Đức Tấn, TS Nguyễn Đăng Quang, TS Tran Phương Dung, TS Ngô Ánh Tuyết, Ơng Trương Cơng Thành * Biên tập : Hoàng Trọng Hảo, Phan Hương
TTT
CHỊU TRÁCH NHIỆMXUẤTBẢN
Chủ tịch HĐQT kiêm Tổng Giám đốc : NGÔ TRẤN ÁI
Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập : NGUYÊN QUY THAO
* Kĩ thuật vi tính : Đỗ Trung Kiên * Mĩ thuật : Lê Minh Sơn
* Trị sự - Phát hành : Trịnh Đình Tài, Trịnh Thị Tuyết Trang, Mạc Thanh Huyền, Nguyễn Huyền Thanh
* Địa chỉ Tòa soạn : nhà 22/16 ngõ 61 Trần Duy Hưng, Q Cầu Giấy, Hà Nội * ĐT : 04.5567125, 04.2914981
* Fax : 04.5567124 * Đường dây nóng : 0912351231
* Website : http:/www.toantuoitho.vn * E-mail : toantt@fpt.vn * Giấy phép xuất bản : số 31/GP-BVHTT, cấp ngày 23/1/2003 của Bộ Văn hóa và Thông tin * Mã số : 8BTT61M8 * In tại : Công ti cổ phần in Sách giáo khoa tại TP Hà Nội
In xong và nộp lưu chiểu tháng 3 năm 2008
Trang 35“
SÁCH ĐANG PHAT HANH
TRONG BO SACH ON KIEN THUC - LUYEN Ki NANG
Những cuốn sách đầu tiên của bộ sách
Ôn kiến thức - Luyện kĩ năng đã được phát hành : HÌNH HỌC 9, ĐẠI SỐ 9, HÌNH HỌC 8, ĐẠI SỐ 8, TOÁN 5
Tác giả của các cuốn sách là các nhà
giáo uy tín về chuyên môn và giàu kinh
nghiệm về giảng dạy mơn Tốn bậc
THCS : PGS TS NGND Tôn Thân, NGND Vũ Hữu Bình, NGUT Bui Van
Tuyên, ThS Vũ Quốc Lương,
Mỗi cuốn sách gồm các chương bám
sát chương trình mơn Tốn của từng lớp
Mỗi chương được chia thành các vấn đề trọng tâm nhất với sự dẫn dắt giảng giải dễ hiểu cùng các ví dụ sinh động không
trùng lặp với sách giáo khoa Đặc biệt là
hệ thống các lưu ý nhằm nhấn mạnh các hướng khai thác và những sai lầm dễ mắc khi giải toán Cuối mỗi vấn đề đều có các bài tập luyện thêm để củng cố kiến thức Cuối mỗi chương đều có những bài tự
kiểm tra với cả hai hình thức trắc nghiệm
và tự luận để các bạn tự đánh giá trình độ nhận thức của mình
Các nhà giáo dạy toán cũng sẽ được
chia sẻ nhiều kinh nghiệm giảng dạy qua các cuốn sách này để nâng cao chất lượng rèn luyện cho học sinh và làm cho
mỗi tiết dạy thêm lí thú
Đặc biệt, Tạp chí đã tái bản cuốn
TUYEN TẠP DE THI MON TOAN TRUNG
HỌC CƠ SỞ phục vụ các bạn ôn thi vào
lớp 10 THPT, lớp 10 chuyên năm học tới
Cùng với cuốn sách này, nếu có thêm hai
cuốn HÌNH HỌC 9 và ĐẠI SỐ 9 của bộ
sách Ôn kiến thức - Luyện kĩ năng thì
chắc chắn các bạn sẽ ôn tập tốt để thành công ở các kì thi cuối cấp THCS
VŨ DƯƠNG THỤY - LÊ THỐNG NHẤT - NGUYỄN ANH QUÂN
Tuyển chọn, biên soạn
TUVEN TAP DE TH MON TORN
URUNGS Hore EOI Se}
Giá bìa Toán 5 : 200004 ;
Hình học 8 : 21000đ ; Đại số 8 : 21000đ ; Hình học 9 : 22000đ ; Đại số 9 : 20000đ ;
Tuyển tập đề thi mơn tốn THCS : 15000đ
Hãy đến mua sách tại các cửa hàng sách gần bạn nhất Các đơn vị đặt mua
sách xin liên hệ :
® Miền Bắc : Tạp chí Toán Tuổi thơ, nhà
22/16 ngõ 61 Trần Duy Hưng, Q Cầu Giấy, Hà Nội - Tel : 04.5567125, 04.5567124 ® Miền Nam : Cơng ty CP Sách Giáo dục tại TP Hồ Chí Minh, 240 Trần Bình Trọng, phường 4, Q 5, TP Hồ Chí Minh - Tel : 08.8323557
® Miền Trung : Công ty CP Sách Giáo
duc tai TP Da Nang, 74 Pasteur, Q Hai Chau, TP Da Nang - Tel : 0511.3889327
Nếu đặt mua qua Bưu điện thì phải gửi thêm tiền cước Chi tiết liên hệ với tòa soạn
TH be slxenckecdgee
Trang 36
LTS Day la chuyên mục mới của các bạn và dành cho tất cả
chúng ta Đánh cờ, trò chơi, đọc thơ, kể chuyện vui, xem ảnh ngộ
nghĩnh Nào mời các bạn cùng tham gia Các bạn nhớ gửi bài của mình về nhé
Nhiều người cho rằng ngày Cá tháng Tư được "xuất thân" từ Pháp Theo cách giải thích này thì hồi đó ở Pháp, năm mới được tổ chức từ 25.3 đến 1.4 Từ năm 1562,
Công lịch mới đưa ra quy định đón năm mới bắt đầu từ ngày 1.1 Tuy nhiên, do thông tin chậm nên có nhiều người không biết và vẫn tổ chức đón năm mới vào dịp 1.4 Những người này bị bạn bè trêu đùa bằng cách gửi những món quà nghịch ngợm, nói
dối họ và thuyết phục họ tin vào những chuyện đó Những người bị nói dối này đã bị gọi là "kẻ ngốc tháng tư" Một số người lại cho rằng sở dĩ có ngày nói dối vì ngày 1.4 là ngày kê khai thuế hàng năm ở Mỹ và một số nước
* Ngày 1.4.2001 cư dân bang Vermont (Mỹ) được một bữa "hết
hồn” khi đài phát thanh địa phương thông báo về sự bùng phát „ bệnh lở mồm long móng tại một trang trai cua bang CW mdi gid )- e<.`Ẻ -
đài lại đưa tin một lần rồi lại bác bỏ tin ấy Sau 4 giờ thì cả bang ‘ gần như tức điên lên Đến khi biết đó chỉ là tin cá tháng tư thì ai
cũng vừa tức vừa buồn cười
* Một kênh truyền hình Cô-oét đưa tin hai tòa tháp khổng lồ tại thủ đô Cô-oét sẽ được di dời đến tỉnh khác Hàng ngàn người đã tưởng thật và kéo nhau đi xem
* Các nhà báo Kênia đùa bạn đọc bằng tin : Để quảng cáo, hãng điện thoại di động
Kenkon sẽ phát miễn phí điện thoại xịn cho tất cả những ai mong muốn Kết quả là sau 2 tiếng, máy điện thoại tòa soạn buộc phải ngắt do số người gọi đến đề nghị được
nhận máy quá đông NGUYÊN ĐỨC (Dịch từ Popurinarod.ru) ° đi trước, chiếu hết sau 2 nước TT 7 a 7
Dién tich bé mat qua dat ? Dién tich phần đất liền ? Thé giới có bao nhiêu
quốc gia và bao nhiêu vùng lãnh thổ ? Tổng số dân thế giới ? Tổng số GDP của
thế giới ? Số người lao động trên toàn thế
giới 2? Số điện thoại cố định và số điện
thoại di động toàn thế giới ? Tổng số sân
bay trên thế giới ? Số thùng dầu khai
? 0
2.2.2 thác mỗi ngày ? Số tỉ phú trên thế giới ? Yi A, ee
Các bạn hãy nhanh tay gửi đáp án 1 py Yj, 56 - 1
đúng về tòa soạn để được nhận quà ! a b c d =
BÍNH NAM HÀ
isi
VĐ ate <8