bai-toan-van-dung-cao-chuyen-de-so-phuc-p2

HOC360 NET TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group https //www facebook com/groups/tailieutieuhocvathcs/ CHƯƠNG 04 ( tiếp theo) BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Bài 26 Tập hợp điểm[.]

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHƯƠNG 04 ( tiếp theo) BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Bài 26: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i = đường tròn tâm I Tất giá trị m thỏa mãn khoảng cách từ I đến  : 3x + y − m = A m = −7; m = Lời giải B m = −8; m = là: C m = 7; m = D m = 8; m = z − 2i =  x + ( y − ) i =  x + ( y − ) =  x + ( y − ) =  I ( 0; ) d ( I , ) = 3.0 + 4.2 − m d ( I , ) = 8 − m = m = 1  8−m =    5 8 − m = −1  m = 32 + 42 = 8−m Chọn C Bài 27: Trong mặt phẳng phức, cho M điểm biểu diễn số phức z = x + yi, M  Xem số phức 1 1 Z =  z −  Tìm tập hợp điểm M cho Z số thực 2 z  A Trục tung (hay trục hồnh ) , khơng kể điểm O B Trục tung hay trục hoành C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Lời giải Trường hợp Z số thực  Phần ảo  (x xy + y2 ) ( x + y )2 + 1 =  xy = 0, x + y    x = 0, y   y = 0, x     Tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z - Trục tung , không kể điểm O Trục hồnh, khơng kể điểm O Chọn A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Bài 28: Trong mặt phẳng phức, cho M điểm biểu diễn số phức z = x + yi, M  Xem số phức 1 1 Z =  z −  Tìm tập hợp điểm M cho Z số ảo 2 z  A Đường trịn tâm O , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( 0;1) bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Lời giải Trường hợp Z số ảo  Phần thực  ( x2 + y ) − =  x2 + y = Tập hợp điểm M đường trịn tâm O , bán kính R = Chọn A Bài 29: Cho Z = − iz ,z + iz , z = x + yi với x, y  Tìm tập hợp điểm M cho Z số thực A Trục tung ngoại trừ điểm A ( 0;1) C Đường thẳng y = Lời giải − zi B Trục hoành ngoại trừ điểm A ( 0;1) D.Đường thẳng x = 1 − i ( x + yi ) Ta có: z = x + yi; x, y  R  Z = + zi = + i x + yi ( ) Z = − yi − xi + y − xi (1 + y − xi )(1 − y − xi ) = = + yi + xi − y + xi (1 − y + xi )(1 − y − xi ) − xi ) − y ( = (1 − y ) − x 2i 2 = + x 2i − xi − y (1 − y ) + x2 Z số thực  x = 0, y  Ta có z = yi, y  = − x − y − xi (1 − y ) + x2  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trục tung ngoại trừ điểm A (1;0 ) Chọn A Bài 30: Cho Z = − iz ,z + iz , z = x + yi với x, y  Tìm tập hợp điểm M cho Z số ảo A Đường tròn tâm O , bán kính R = ngoại trừ điểm A ( 0;1) B Đường trịn tâm O , bán kính R = C Đường thẳng y = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ D Đường thẳng x = Lời giải 2   x2 + y = 1 − x − y = Số phức Z số ảo khi:   2 − y + x  ( )  x  0, y     Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm O , bán kính R = ngoại trừ điểm A ( 0;1) Chọn A Bài 31: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức đun A Đường tròn tâm O , bán kính R = B Đường trịn tâm O ( 2; ) , bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Lời giải Gọi M điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z = a + bi Ta có: z =  OM = Tập hợp điểm M đường tròn tâm O , bán kính R = Chọn A Bài 32: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức phần thực A Đường tròn tâm O , bán kính R = B Đường trịn tâm O ( 2; ) , bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Lời giải Ta có: a = Tập hợp điểm M đường thẳng D : x = Chọn D Bài 33: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức phần ảo -1 A Đường tròn tâm O , bán kính R = B Đường trịn tâm O ( 2; ) , bán kính R = C Đường thẳng y = −1 D Đường thẳng x = z cho: Số phức z có mô với a, b  z cho: Số phức z có z cho: Số phức z có Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải Ta có: b = −1 Tập hợp điểm M đường thẳng  : y = −1 Chọn C Bài 34: Tìm mặt phẳng tập hợp (  ) điểm M biểu diễn số phức z cho Z = z + z số thực A Trục hoành x ' Ox ngoại trừ điểm gốc đường trịn tâm O , bán kính R = B Trục hoành x ' Ox ngoại trừ điểm gốc đường trịn tâm O , bán kính R = C Đường tròn tâm O , bán kính R = D Trục hồnh x ' Ox ngoại trừ điểm gốc Lời giải Đặt z = x + yi, ( z  ) với x, y  z Ta có: Z = z + = x + yi + Z = ( x − yi ) = x + yi + x + yi x + y2 x ( x2 + y + 4) + y ( x2 + y − 4) i x2 + y  y ( x + y + ) =  y =  x + y = Z số thực:    2 2  x + y   x + y  Do (  ) gồm : - Trục hoành x ' Ox ngoại trừ điểm gốc - Đường tròn tâm O , bán kính R = Chọn A Bài 35: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z = z − i A x + y − y + = B ( x + 1) + ( y − 1) = x2 y2 + =1 C D 3x + y − 36 = 2 Lời giải Cách Đặt z = x + yi, ( z  ) với x, y  R ( ) Ta có: z = z − i  x + y = x + ( y − 1)  x + y − y + = Cách Ta có: z = z − i  OM = OM − OB  OM = BM Với B (1;0 ) điểm biểu diễn số i MO =2 MB Ta suy tập hợp điểm M đường trịn Apollonius đường kính IJ , với I , J thuộc trục tung và: Do ta có: OM = BM  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ OI = IB  2  I  0;  J ( 0; )  3 OJ = −2 JB Phương trình đường trịn : x +  y −  3  2 ( y − 2) =  x2 + y − y+ =0 3 Chọn A Bài 36: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: − z = z − i A Đường thẳng y = x B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Lời giải Cách Đặt z = x + yi, ( z  ) với x, y  R Ta có: − z = z − i  (1 − x ) + y = x + ( y − 1)  y = x 2 Cách Gọi A ảnh B ảnh i : A (1;0 ) , B ( 0;1) Ta có: − z = z − i  MA = MB  MA = MB Do tập hợp điểm M đường trung trực đoạn thẳng AB  y = x Chọn A Bài 37: Trong mặt phẳng phức, cho số phức a bất kì, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z − a z − a = aa A Đường trịn tâm A , bán kính R = AO B Đường trịn tâm A , bán kính R = C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng x = Lời giải 2 Ta có: z − a z − a = aa  z − a = a (1) Gọi A điểm biểu diễn số phức a mặt phẳng phức Ta có: (1)  MA = OA  AM = OA2  AM = AO 2 Do đó, tập hợp điểm M đường trịn tâm A , bán kính R = AO Chọn A Bài 38: Trong mặt phẳng phức, cho số phức a bất kì, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z 2 cho: z − a2 = z − a A Đường trịn tâm A , bán kính R = AO B Đường tròn tâm A , bán kính R = C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng x = Lời giải 2 2 Ta có: z − a = z − a  z − z = a − a  ( z + z )( z − z ) = ( a + a )( a − a ) ( 2) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ  z = x + yi a =  +  i Đặt:  Ta có: ( )  x ( yi ) = 2 ( 2 i )  xy =  Do đó, tập hợp điểm M hyperbol vng góc Chọn C Bài 39: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M ảnh số phức z cho: Ảnh số i, z, iz thẳng hàng 1 A Đường tròn x + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = ngoại trừ điểm ( 0;1) 2   1 B Đường tròn x + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = 2   C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng x = Lời giải Cách 1: Gọi điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) Gọi điểm biểu diễn số phức i N ( 0;1) Gọi điểm biểu diễn số phức iz P ( − y; x ) NM = ( x; y − 1) ; NP = ( − y; x − 1) Vì điểm M , N , P thẳng hàng nên ta có: x ( x − 1) = − y ( y − 1)  x + y − x − y = 1 Vậy tập hợp điểm M đường tròn x + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = ngoại 2  trừ điểm ( 0;1)  Cách 2: Kí hiệu M ( z ) dùng để M điểm biểu diễn số phức z hay ảnh số phức z Giả sử điểm A ( i ) , M ( z ) , M ' ( iz ) thẳng hàng: iz − z i−z ( − y − x ) + ( x − y ) i   − x + ( y − 1) i   MM ' = k MA, k  R  iz − z = k ( i − z )  k = Đặt z = x + yi  k = k= x2 + y + x − y x + ( y − 1) i ( x + yi ) − ( x + yi ) k = i − ( x + yi ) − x2 + y − x − y x + ( y − 1)  − x − ( y − 1) i   − x + ( y − 1) i  i 2  x + y − x − y = k số thực Do ta có:  2   x + ( y − 1)  1 Vậy tập hợp điểm M đường tròn x + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = ngoại 2 trừ điểm ( 0;1)   Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chọn A Bài 40: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M ảnh số phức z cho: Ảnh số z , z , z thẳng hàng 1 A Đường tròn x + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = ngoại trừ điểm ( 0;1) 2   1 B Đường tròn x + y − x − y = 0, có tâm I  ;  , bán kính R = 2  C Một hyperbol vng góc trục hoành Ox D Đường thẳng x = − trục hoành Ox  Lời giải Các điểm M ( z ) , M ' ( z ) , M '' ( z ) thẳng hàng  MM '' = k MM ', k  R  z − z = k ( z − z )  z ( z − 1) − kz ( z − 1) =  z ( z − 1) ( z + z + − k ) = 0, z  0,1  z + z + − k = Đặt z = x + yi; x, y  R Ta có: k = z + z + = ( x + yi ) + ( x + yi ) i +  k = x − y + x − + ( xy + y ) i k  R  xy + x =  y =  x = − Vậy tập hợp điểm M gồm: + Trục hoành Ox + Đường thẳng x = − Chọn D Bài 41: Trong mặt phẳng phức, cho m M điểm biểu diễn số phức z = x + yi, M  1 1 Z = X + Yi =  z −  Tìm tập hợp điểm M cho Z số thực 2 z A Đường trịn tâm O , bán kính R = trục hồnh Ox, khơng kể điểm gốc O B Đường trịn tâm O , bán kính R = C Đường thẳng y = 1 D Đường thẳng x = − trục hoành Ox Lời giải 2 2 1 1 1  ( x + y + 1) x ( x + y − 1) x + Ta có: Z =  z +  =  x + yi + = 2 z  2 x + yi  ( x2 + y ) ( x2 + y ) ( x + y − 1) y = Z số thực khi: Y =   2  x + y  (1) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ y = y =   2 2  x + y −1 = x + y = Tập hợp điểm M phải gồm: + Trục hồnh Ox, khơng kể điểm gốc O + Đường tròn tâm O , bán kính R = Ta có: (1)   Chọn A Bài 42: Trong mặt phẳng phức, cho m M theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z = x + yi z −1 Tìm tập hợp điểm m cho: Z số thực z + 2i A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = Z= B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Đường thẳng y = x − D Đường thẳng x = Lời giải Ta có: Z = Z = ( x + yi ) − = x − + yi = ( x − + yi ) ( x − ( y + ) i ) z −1 = z + 2i ( x + yi ) + 2i x + ( y + ) i ( x + ( y + ) i ) ( x − ( y + ) i ) x ( x − 1) + y ( y + ) + ( y − x + ) i x2 + ( y + 2) Z số thực y − x + = Tập hợp điểm m biểu diễn số phức z = x + yi đường thẳng y − x + =  y = x − Chọn C Bài 43: Trong mặt phẳng phức, cho m M theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z = x + yi z −1 Tìm tập hợp điểm m cho: Z số ảo z + 2i A Đường tròn tâm I  ; −1 , bán kính R = 2  B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = Z= C Đường thẳng y = x − D Đường thẳng x = Lời giải Ta có: Z = Z = ( x + yi ) − = x − + yi = ( x − + yi ) ( x − ( y + ) i ) z −1 = z + 2i ( x + yi ) + 2i x + ( y + ) i ( x + ( y + ) i ) ( x − ( y + ) i ) x ( x − 1) + y ( y + ) + ( y − x + ) i x2 + ( y + 2) Z số ảo khi: x ( x − 1) + y ( y + ) =  x + y − x + y = Tập hợp điểm m đường tròn tâm I  ; −1 , bán kính R = 2  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chọn A Bài 44: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z + z = k z Với k số thực cho trước A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Nửa trục Ox, nửa trục Ox' D Nửa trục Ox' Lời giải Đặt z = x + yi; x, y  R Ta có: z + z = k z (1)  x = k x + y Nếu k = 0, ta có: x = Tập hợp điểm M trục tung Xét k  : ( 2) 2 2 2 2  4 x = k ( x + y )  ( − k ) x = k y Ta có: ( )    kx     kx  Với −2  k  k  0, ta có: − k2 − k2 x  y =  x k2 k Do đó, tập hợp M phải tìm là: y2 = - ( kx  ) − k2 x k + Giới hạn  k  2, x  + Hoặc giới hạn −2  k  0, x  Nửa trục Ox k = Nửa trục Ox ' k = −2 Các đường thẳng y =  Chọn C Bài 45: Cho hai số phức: p = a + bi; q = c + di Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho số ( z − p )( z − q ) số thực A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = a+c b+d ;y= 2 D Các đường thẳng y = x, trừ gốc tọa độ O ( 0;0 ) C Một hyperbol vng góc có tiệm cận x = Lời giải Đặt z = x + yi; x, y  R Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ta có: z − p = x − a + ( y − b ) i ; z − q = x − c + ( y − d )i  ( z − p )( z − q ) =  x − a + ( y − b ) i   x − c + ( y − d ) i  = ( x − a )( x − c ) − ( y − b )( y − d ) + ( x − a )( y − d ) + ( x − c )( y − b )  i ( z − p )( z − q ) số thực  ( x − a )( x − c ) − ( y − b )( y − d ) =  ( x − a ) + ( x − c )  y = ( x − a ) d + ( x − c ) b ( b + d ) x − ( ad + bc ) với x  a + c  y= 2x − ( a + c) Do ta có tập hợp điểm M hyperbol vng góc có tiệm cận x = a+c b+d ;y= 2 Chọn C Bài 46: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: Số phức z có mơ đun z  A Hình trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = a+c b+d ;y= 2 D Các đường thẳng y = x, trừ gốc tọa độ O ( 0;0 ) C Một hyperbol vng góc có tiệm cận x = Lời giải Xem số phức z có z  Tập hợp điểm M hình trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = Chọn A Bài 47: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: Số phức z có mơ đun z  1; 2 A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Hình vành khăn gồm giữ hai hình tròn ( O;1) ( O; ) D Các đường thẳng y = x, trừ gốc tọa độ O ( 0;0 ) Lời giải Xem số phức z có z  1; 2 Tập hợp điểm M hình vành khăn gồm giữ hai hình trịn ( O;1) ( O; ) Chọn C Bài 48: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z = A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = a+c b+d ;y= 2 D Các đường thẳng y = x, trừ gốc tọa độ O ( 0;0 ) C Một hyperbol vng góc có tiệm cận x = Lời giải Ta có: OM = z  OM = Tập hợp điểm M đường trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = Chọn A Bài 49: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z  A Hình trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = a+c b+d ;y= 2 D Các đường thẳng y = x, trừ gốc tọa độ O ( 0;0 ) C Một hyperbol vng góc có tiệm cận x = Lời giải Ta có: z   OM  Tập hợp điểm M hình trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = Chọn A Bài 50: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:  z  A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn ( O;1) ( O; ) kể điểm nằm đường tròn ( O; ) ; khơng kể điểm nằm đường trịn ( O;1) C Hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn ( O;1) ( O; ) kể điểm nằm đường tròn ( O; ) ; ( O;1) D Các đường thẳng y = x, trừ gốc tọa độ O ( 0;0 ) Lời giải  z    OM  Tập hợp điểm M hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn ( O;1) ( O; ) kể điểm nằm đường tròn ( O; ) ; khơng kể điểm nằm đường trịn ( O;1) Chọn B Bài 51: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z = phần thực z ( ) ( A Có điểm: M : M1 1; , M 1; − ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ( ) C Chỉ có điểm M (1; − ) B Chỉ có điểm M1 1; D Đường tròn ( ) tâm O bán kính R = Lời giải Ta có: z =  OM =  M nằm đường trịn ( ) tâm O bán kính R = Phần thực z =  M nằm đường thẳng x = Có điểm: M : M1 1; , M 1; − ( ) ( ) Chọn A Bài 52: Tìm tập hợp (T ) điểm M biểu diễn số phức z cho log z −  log z 2 A Miền phẳng nằm bên phải đường thẳng x = B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn ( O;1) ( O; ) kể điểm nằm đường tròn ( O; ) ; không kể điểm nằm đường tròn ( O;1) D Đường thẳng x = Lời giải Điều kiện: z  0, z  Cách 1: Đặt z = x + yi, ( x, y  R ) log z −  log z  z −  z  ( x − ) + y  x + y  x  2 Do đó, tập hợp (T ) điểm M biểu diễn số phức z miền phẳng nằm bên phải đường thẳng x =1 Cách 2: Ta có: log z −  log z  z −  z 2 Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 =  A ( 2;0 ) Xét trường hợp z − = z  MA = MO Khi M chạy đường trung trực  đoạn OA, có phương trình x = Với trường hợp z −  z  MA  MB  M nằm bên phải đường thẳng  Do đó, tập hợp (T ) điểm M biểu diễn số phức z miền phẳng nằm bên phải đường thẳng  , trung trực đoạn thẳng OA miền phẳng nằm bên phải đường thẳng x = Chọn A Bài 53: Điểm sau biểu diễn số phức A ( 3; −1)  1 B  − ;   2 z+2 = −2 − i ? z C ( −3; −1) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D ( −3; −3) HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải Đặt z = x + yi; ( z  0; x, y  R )  x=−   x + = −2 x + y x − yi +  = −2 − i  x + − yi = −2 x + y + ( −2 y − x ) i    − y = y − x x + yi  y =   Chọn B Bài 54: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z + i = z − i là: A y = B y = C y = x Lời giải Cách 1: Đặt z = x + yi; ( z  0; x, y  R ) D x = −1 z + i = z − i  x + ( y + 1) = x + ( y − 1)  y = 2 Do tập hợp điểm cần tìm trục Ox Cách 2: Nhận xét: M , M điểm biểu diễn số phức: z1 = x1 + y1 , z2 = x2 + y2 M 1M = z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) Xét điểm M1 ( −i ) , M ( i ) Theo giả thiết ta có: z + i = z − i  MM1 = MM , M ( z ) Vậy tập hợp điểm M đường trung trực đoạn M 1M với M1 ( 0; −1) , M ( 0;1) Do tập hợp điểm cần tìm trục Ox Chọn A Bài 55: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z − = là: A x + y = B ( x − 2) + y = C x = Lời giải Xét điểm I ( 2;0 ) , theo giả thiết ta có: z − =  MI = 2, M ( z ) D x + y = Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm I ( 2;0 ) , bán kính R = Phương trình đường trịn: ( x − ) + y = Chọn B Bài 56: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z + + z − = là: A x + y = B ( x + 1) + ( y − 1) = x2 y2 + =1 C D 3x + y − 36 = 2 Lời giải Xét hai điểm: F1 ( −1;0 ) , F2 (1;0 ) , theo giả thiết ta có: z + + z − =  MF1 + MF2 = 4, M ( z ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Vậy tập hợp điểm cần tìm elip có tiêu điểm F1 ( −1;0 ) , F2 (1;0 ) , nửa trục lớn a = 2, nửa trục nhỏ b= Phương trình elip x2 y2 + = Chọn C Bài 57: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z − − z + = là: 2 A x − y = B ( x − ) + ( y + ) = x2 y2 + =1 C D x2 3   2 − y2  7     =1 Lời giải Xét hai điểm F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) , theo giả thiết ta có: z − − z + =  MF1 − MF2 = 3, M ( z ) Vậy tập hợp điểm cần tìm hyperbol có tiêu điểm F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) , nửa trục lớn a = , nửa trục nhỏ b = Phương trình hyperbol x2 3   2 − y2  7     = Chọn D Bài 58: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z z + z số ảo là: A x + y + = 0, ( y  ) B x − y + = 0, ( x  ) C x + y + x = 0, ( y  ) D x + y + y = 0, ( x  ) Lời giải Đặt z = x + yi z = x − yi Ta có: zz + 2z = x2 + y + 2x + yi  x2 + y + 2x = Vì z z + z số ảo nên  y  Vậy tập hợp điểm cần tìm x + y + x = 0, ( y  ) Chọn C Bài 59: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện 2i − z = z − là: A x − y − = C x − y − = Lời giải Đặt z = x + yi, ( x, y  R )  z = x − yi B x + y + = D x + y + = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 1  2i − z = z −  i − z = z −  x + ( y + 1) =  x −  + y  x + y + = (*) 2  Chọn B Bài 60: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z − z + − i = là: 1 Lời giải Đặt z = x + yi, ( x, y  R ) A y = B y =  C y =  D Trục Ox z − z + − i =  + ( y − 1) i =  + ( y − 1) =  ( y − 1) =  y = 2 1 Chọn A Bài 61: Trong mặt phẳng cho điểm A, B, C biểu diễn số phức i; − 3i; −3 + 4i Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức sau đây? 2 2 A + i B − + i C − i D − − i 3 3 3 3 Lời giải −1  ;   3 Ta có: A ( 0;1) , B ( 2; −3) , C ( −3; ) Trọng tâm ABC G  3 Vậy trọng tâm G biểu diễn số phức z = − + i Chọn B Bài 62: Cho số phức: 1;3i; −3 − 5i biểu diễn điểm A, B, C Điểm I thỏa mãn 2IA − 3IB + 2IC = biểu diễn số phức sau đây? A + 19i B −19i C −4 −19i D − 6i Lời giải Ta có: A (1;0 ) , B ( 0;3) , C ( −3; −5) ( ) ( ) ( ) IA − 3IB + IC =  OA − OI − OB − OI + OC − OI =  OI = 2OA − 3OB + 2OC  I ( −4; −19 ) Vậy điểm I biểu diễn số phức z = −4 −19i Chọn C Bài 63: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức + i;4 + ( ) ( ) + i;1 + + i Tam giác ABC là: A Tam giác vuông A C Tam giác cân A Lời giải Ta có: A (1;1) , B 4; + , C 1;2 + ( ) ( B Tam giác vuông B D Tam giác )  AB = BC = CA = Vậy tam giác ABC Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chọn D Bài 64: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức 4i + 6i ; (1 − i )( i + ) ; Tam giác ABC là: i −1 3−i A Tam giác C Tam giác cân A Lời giải B Tam giác vuông A D Tam giác vuông B 4i + 6i = − 2i; (1 − i )( i + ) = + i; = 2i −1 + i 3−i Suy A ( 2; −2 ) , B ( 3;1) , C ( 0; ) AB = BC = 10; AC = 20 Ta có: Vậy tam giác ABC vng cân B Chọn D Bài 65: A, B, C , D điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức + 2i;1 + + i;1 + − i;1 − Khi tứ giác ABCD là: A Hình vng B Hình thoi C Hình thang cân D Hình bình hành Lời giải Vì + 2i;1 − 2i + + i;1 + − i cặp số phức liên hợp nên hai điểm A, D hai điểm B, C đối xứng qua trục Ox Hơn  + nên ABCD hình thang cân Chọn C Bài 66: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z − i = A Đường tròn tâm A ( 0;1) , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x = Lời giải Giả sử: z = x + yi, z − i = x + ( y − 1) i y z − i = x + ( y − 1) =  x + ( y − 1) = (1) 2 Như tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn z − i = nằm đường tròn tâm A ( 0;1) , bán kính R = Chọn A I x O Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Bài 67: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z −i = z +i A Đường trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Trục hồnh D Đường thẳng x = Lời giải Đặt z = x + yi, ( z  −i, x, y  R ) z −i 2 =  z − i = z + i  x + ( y − 1) = x + ( y + 1)  y = z +i Như vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trục hoành Chọn A Bài 68: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z = z − + 4i A Đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Đường thẳng y = D Đường thẳng x + y − 25 = Lời giải Cách 1: Đặt z = x + yi, ( x, y  R ) Ta có: z = z − + 4i  x + yi = ( x − 3) + ( − y ) i  x + y = ( x − 3) + ( − y )  x + y − 25 = 2 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ y A(3;4) M(x;y) O x Cách 2: z = z − + 4i  x + yi = ( x − 3) + ( − y ) i Theo tính chất hai số phức liên hợp có mơ đun nhau, ta có: z = ( x − 3) + ( − y ) i = ( x − 3) − ( − y ) i = ( x − yi ) − ( + 4i ) = z − ( + 4i ) z − = z − ( + 4i ) ( 2) Ta có, vế trái ( ) độ dài véc tơ OM , vế phải ( ) độ dài véc tơ AM M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z, A ( 3; ) điểm biểu diễn số phức + 4i Hệ số ( ) chứng tỏ tập hợp số phức z = x + yi có điểm biểu diễn nằm đường trung trực đoạn thẳng OA x + y − 25 = Chọn D Bài 69: Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Hỏi tâm tam giác ABC biểu diễn số phức nào? 3 B z = ( x1 + x2 + x3 ) + ( y1 + y2 + y3 ) i 2 D z = ( y1 + y2 + y3 ) + ( x1 + x2 + x3 ) i A z = ( x1 + x2 + x3 ) + ( y1 + y2 + y3 ) i C z = ( x1 + x2 + x3 ) + ( y1 + y2 + y3 ) i Lời giải Giả sử: z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i, z3 = x3 + y3i biểu diễn A, B, C tọa độ điểm A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) , C ( x3 ; y3 ) x1 + x2 + x3 y1 + y2 + y3  ;  biểu diễn số phức 3   Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G  z= 1 ( x1 + x2 + x3 ) + ( y1 + y2 + y3 ) i 3 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chọn A Bài 70: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nhận định sau đúng: A Tam giác ABC B O tâm tam giác ABC C O trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Trọng tâm ABC điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 Lời giải Từ điều kiện z1 = z2 = z3 chứng tỏ A, B, C nằm đường trịn tâm O bán kính R = z1 Nếu ABC tam giác tâm O trọng tâm tam giác ABC Theo tính chất trọng tâm ta có: y D B A OO x C OA + OB + OC = hay z1 + z2 + z3 = Đảo lại, z1 + z2 + z3 = , ta có: ( ) OA + OB + OC =  OC = − OA + OB = −OD Điểm D nằm đường trịn ngoại tiếp ABC ( OC = − OD , OADB hình bình hành có OA = OB = BD = DA ) Các tam giác OAD OBD tam giác Suy sd AB = 1200 Làm tương tự ta chứng minh sd AC = 1200 Suy ABC Chọn A Bài 71: Trong mặt phẳng phức cho điểm O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A ' biểu diễn số phức z '  B ' biểu diễn số phức zz ' Nhận định sau Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ đúng? A B C D Tam giác OAB Hai tam giác OAB, OA ' B ' hai tam giác đồng dạng O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA ' B ' Trọng tâm OAB điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 Lời giải Ta có z = OB ,1 = OA , z ' = OA ' , zz ' = z z ' = OB ' y Ta có: AB = OB − OA = z − B A ' B ' = OB ' − OA ' = zz '− z ' = z ' z − B’ Từ ta suy z' z z ' z ' z −1 OA ' OB ' A ' B ' = =  = = z z −1 OA OB AB A  OA ' B ' OAB Chọn B O A’ x Bài 72: Một hình vuông tâm gốc tọa độ O, cạnh song song với trục tọa độ có độ dài Hãy xác định điều kiện a b để điểm biểu diễn số phức z = a + bi nằm đường chéo hình vng A a  b  B a = b  C a = b  D a = b  Lời giải Vì điểm biểu diễn số phức z nằm đường chéo hình vng nên a = b −2  a  2; −2  b    a = −b Vậy điều kiện a = b  Chọn C Bài 73: Cho z1 = + i; z2 = −1 − i Tìm z3  A z3 = − (1 + i ) z3 = (1 − i ) cho điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 tạo thành tam giác B z3 = − (1 + i ) z3 = (1 − i ) C z3 = (1 + i ) z3 = − (1 − i ) D z3 = (1 + i ) z3 = − (1 − i ) Lời giải Để giải toán ta cần ý đến kiến thức sau: Giả sử M1 ( x1; y1 ) biểu diễn số phức z1 = x1 + y1i Giả sử M ( x2 ; y2 ) biểu diễn số phức z2 = x2 + y2i Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Khi khoảng cách điểm M 1M mô đun số phức z1 − z2 Vậy M 1M = z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 Áp dụng vào toán: Giả sử z3 = x + yi Để điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 tạo thành tam giác 2  2   z1 − z2 = z1 − z3  + = ( x − 1) + ( y − 1) ( x − 1) + ( y − 1) =    2 z − z = z − z   2   x + y =  + = ( x + 1) + ( y + 1)  y2 =  y =   x = Vậy có hai số phức thỏa mãn : z3 = (1 + i ) z3 = − (1 − i ) Chọn D Bài 74: Cho hình vng ABCD có tâm H A, B, C , D, H biểu diễn cho số phức a, b, c, d , h Biết a = −2 + i; h = + 3i số phức b có phần ảo âm Khi mơ đun số phức b là: A 26 B 13 C 145 13 D 10 Lời giải Ta có: A ( −2;1) ; H (1;3)  C ( 4;5)   AB = BC   AB.BC = Tam giác ABC vuông cân B nên :  43 −6 Giải hệ tìm B  ;   13 13  Suy mô đun số phức b 145 13 Chọn C Bài 75: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Ký hiệu ( a; b ) kết xảy sau gieo, a, b số chấm xuất lần thứ nhất, thứ hai Gọi A biến cố số chấm xuất hai lần gieo Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây? A z + + 3i  12 B z + + 3i = 10 C z + + 3i  13 Lời giải Ta có A = (1;1) , ( 2; ) , ( 3;3) , ( 4; ) , (5;5 ) , ( 6;6 ) D z + + 3i  11 ( x + ) + ( y + 3) Gọi z = x + yi; x, y  R z + + 3i = Giả sử z + + 3i  R  ( x + ) + ( y + 3) 2 2 R Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ  ( x + ) + ( y + 3)  R Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z điểm thuộc miền 2 đường tròn tâm I ( −2; −3) bán kính R Để tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức z IM  R, M  R Khi ta R = 13 Chọn C Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/