Đề 18 PTĐMH 2018 đáp án

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-NĂM HỌC 2018 CỦA BGD Đề số 17 Câu 1: Tìm điểm M biểu diễn số phức z  i  A M  1; 2  B M   2;1 C M   2; 1 D M   2;1 Lời giải Chọn D Ta có z  i   2  i  M  2;1 điểm biểu diễn số phức z  i  Câu 2: x2  4x  x   x  12 lim A  12 B  C 2 D  Lời giải Chọn B 2x   lim x  2x  4x   lim x  12  x  12 1  x x   Câu 3: Cho tập hợp M  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M không chứa phần tử là: A A92 B C92 C C102 D Lời giải Chọn B Số tập gồm phần tử thỏa yêu cầu toán số cách chọn phần tử phần tử M \ 1 Do số tập gồm phần tử M C92 Câu 4: Chiều cao khối chóp có diện tích đáy B thể tích V 3V 6V V 2V A h  B h  C h  D h  B B B B Lời giải Chọn A 3V Ta có V  Bh  h  B Vậy chiều cao khối chóp có diện tích đáy B thể tích V h  Câu 5: 3V B Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   0     y 1  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;0  B  0;1 C  1;1 D  0;   Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 6: y  g  x  a; b Diện tích hình phẳng giới liên tục đoạn y  f  x y  g  x  a  b  hạn đồ thị hàm số , hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức Cho hai hàm số y  f  x b b A S    f  x   g  x   dx a B S     f  x   g  x   dx a b b C S   f  x   g  x  dx D S    f  x   g  x   dx a a Lời giải Chọn Câu 7: C Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  2 B yCĐ  yCT  C yCĐ  2 yCT  D yCĐ  yCT  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ  yCĐ  Câu 8: Với số thực dương a, b Mệnh đề sai? a A log    log a  log b B log a  2log a b b C log a  log a D log    log b  log a a Lời giải Chọn B a b Ta có log    log a  log b ; log    log b  log a ; log a  log a mệnh đề b a Vậy mệnh đề sai log a  2log a Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A 2cos x  C Chọn D B 2cos x  C cos x  C Lời giải C D  cos x  C  sin xdx   cos x  C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;  Gọi H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxy  Tọa độ điểm H là: A H  0; 1;4  B H  2;0;4  C H  2; 1;0  D H  0; 1;0  Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc M  x; y; z  mặt phẳng tọa độ  Oxy  có tọa độ  x; y;0   H  2; 1;0  Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn C * Đồ thị hàm số có hình dạng đồ thị hàm trùng phương nên ta loại đáp án D * Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên ta loại đáp án A B * Đáp án đáp án C Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : x y 1 z 1 Đường thẳng d song song với    1 có vectơ phương   A u1   0; 2; 1 B u2   3; 2;1  C u3   0; 1;1  D u   3; 2; 1 Lời giải Chọn D   Vectơ phương đường thẳng d ud  u   3; 2; 1 Câu 13: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: 51 x  A S   ;2  B S   0;  125 C S   ;1 D S   2;   Lời giải Chọn 51 x  A  51 x  53   x  3  x  125 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;2  Câu 14: Một hình nón có diện tích xung quanh 2 cm bán kính đáy r  đường sinh hình nón là: A cm B cm C cm Lời giải cm Khi độ dài D 1cm Chọn B Diện tích xung quanh hình nón : S xq   rl   l  2  l  (cm ) Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  1;3 Tìm phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm M lên trục tọa độ x y z x y z x y z x y z       C   1 0 A B D   2 1 2 1 3 3 Lời giải Chọn A Các điểm M  2;0;0  , M  0;  1;0  , M  0;0;3 hình chiếu điểm M lên trục Ox , Oy , Oz Áp dụng cơng thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta suy mặt phẳng  M1M M  có phương trình x y z    2 1 Câu 16: Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang? x2 x2 x2 A y  x  x  B y  C y  D y  x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B      x  Ta có lim  lim  x      nên hàm số khơng có tiệm cận ngang x  x  x      x     Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x     f  x   7 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  7 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  7 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x  x  đoạn  0; 3 3 A - 11 Lời giải B 9 D 2 C Chọn A Ta có f   x  x  x   x   0; 3 f   x   x  x      x    0; 3 11 f 0   , f 1  , f 3   3 11 Vậy Min f  x   x 0; 3 x   Câu 19: Tích phân I    x   dx có giá trị x 1 1 10 10 10 10 A I   ln  ln B I   ln  ln C I   ln  ln D I   ln  ln 3 3 Lời giải Chọn A Cách 1: 2  x3  x     I    x2   dx    x    dx    x  ln x   x 1 x 1   1 1 1 10 1     ln     ln    ln  ln 3  Cách 2: x   Bước 1: Bấm máy tính để tính   x   dx x 1 1 Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A 10 Bước 3: Bấm A    ln  ln    đáp án A   Câu 20: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A 10 C 14 B D 21 Lời giải Chọn C  z  2  i Ta có: z  z      z2  2  i Vì z2  z1 nên z1  z2 Khi đó: z1  z2  z1   2    2 2     14 Câu 21: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a a Tính AG a B C 2a D a Lời giải ChọnA Gọi M trung điểm BC , ta có AG   ABC  Ta có AG  BC    BC   AGA   BC  AA AG  BC   d  AA, BC   d  M , AA   3 a ( Với GI  AA I ) d  G , AA   GI  GI  2 AM  a a  AG   AG  GI AG AG  GI  a A' C' B' I A C G M B Câu 22: Chú Hùng gửi tiết kiệm 50 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,65% /tháng Chú không rút lãi tất định kỳ, sau năm dự định rút tiền mua xe máy cho trai sau trai tốt nghiệp đại học Hỏi Hùng có bao nhiên tiền để mua xe cho trai.(kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 66.800.300 đồng B 73.755.898 đồng C 66.800.306 đồng D 66.800.307 đồng Lời giải Chọn D Một quý lãi suất 3.0,65%  1,95% Sau năm( 15 quý), số tiền thu gốc lẫn lãi là: 15 50 1  0,0195   66,80030664 ( triệu đồng) Câu 23: Một hộp đựng 20 cầu có cầu màu trắng, cầu màu xanh 10 cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để cầu chọn có đủ màu 24 A B C D 19 57 19 20 Lời giải Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên cầu : 20.19.18  6840 Số cách chọn lần cầu màu xanh, lần cầu màu trắng lần cầu màu đỏ là: 6.4.10  240 Vì có lần chọn nên có 3!  khả thứ tự màu Vậy số cách chọn đủ màu : 6.240  1440 Xác suất để cầu chọn có đủ màu là: 1440  6840 19 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2;1 Mặt phẳng qua B vng góc với trục Ox là: A z   C x   Lời giải B y   D x  y  z   Chọn B  Mặt phẳng qua A  1; 2;1 nhận i 1, 0, 0 làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là: 1x  1   x   Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Tính góc SC  ABCD  A 30 Chọn B 45 C 60 Lời giải D 90 A S A D B C Ta có SA   ABCD  nên AC hình chiếu SC lên  ABCD   SC, AC   SCA   SC ,  ABCD     a SA    30   Xét tam giác SCA vng A , ta có tan SCA  SCA AC a n 2  Câu 26: Tìm hệ số khơng chứa x khai triển  x3   , biết n số nguyên dương thỏa mãn x  n 1 n C n  C n  78 A 112640 B 112640 C 112643 D 112643 Lời giải Chọn A n! n! n 1 Ta có: C n  C nn   78    78 (n  1)!1! (n  2)!2!  n  n  12  n  n(n  1)  78  n  n  156     n  13  l  n 12 12 2  2  Khi đó:  x3     x     C12k ( 2) k x 36  k x  x  k 0 Số hạng không chứa x ứng với 36  4k   k  Vậy số hạng không chứa x là: (  2) C129  112640 Câu 27: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x  log x  log x  là: A 27 C 312 Lời giải B D log Chọn A Điều kiện: x  log3 x  log x  log x   log x  log x  log x   log x   x  27 ABCD cạnh a M trung điểm CD , tính cos góc hợp BM AC Câu 28: Cho tứ diện 1 A B C D 3 Lời giải A Chọn C Gọi N trung điểm AD  AC; BM    MN ; BM   NMB Ta có: AC  MN   N Xét tam giác MNB có MB  NB  a a ; MN  2 B 2   MB  MN  NB   cos NMB 2MN MB D M x 1 y  z  x y  z 3    dC2 :  Viết 2 5 1 1 phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  Oxz  cắt hai đường thẳng d1 , d Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1:  x    A  y   t   z   x   B  y  3  t z   x   C  y  4  t z   x  1 t  D  y  3  t z   t  Lời giải Chọn A + Gọi A    d1  A  d1  A 1  2a; 3  a;  5a  Gọi  B    d  B  d  B  b; 4  b;3  b   AB   2a  b  1; a  b  1;5a  b  1 2a  b   a      7 2 + Vì    Oxz  nên ta có AB  k j  a  b   k   nên tọa độ điểm B  ; ;  3 3 5a  b   b     x    Vậy phương trình đường thẳng  là:  y   t   z   Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến  0;   : y  x  mx  3x A m  Chọn B m  C m  1 Lời giải D m  2 D Ta có: y  3x  m  3x Hàm số cho đồng biến  0;   y  0, x   0;    3x  m   0, x   0;   3x 1 , x   0;     m  f  x  với f  x   3x  0;    3x 3x 1 Ta có: f  x   3x   3x  Đẳng thức xảy x  3x 3x Do f  x    m  3x   0;  Vậy m  hay m  2 Câu 31: Cho  H  hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình y  x , nửa đường trịn có phương trình y   x (với  x  ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 3  12 B 3  12 C 4  D 4  12 y x O Lời giải Chọn B y x O Phương trình hồnh độ giao điểm đường y  2 x nửa đường tròn y   x (với  x  ) là:  x  x  x  x    x  (vì  x  ) Diện tích  H  là: S   xdx   1 2  x dx  x x  I   I với I  3 2   x dx    Đặt: x  sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2 Đổi cận: x   t   , x t    2     I    2sin t cos t.dt   2cos t.dt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t       4 Vậy S  Câu 32: Biết  Ta có:     4 2  3  I     3 12  x  1 dx 2x 1  x A P  Chọn   a  b  c với a , b , c số hữu tỷ Tính P  a  b  c C P  Lời giải B P  D P  C      x  1 x   x  x  1 x   x x 1    2x 1  x 2x 1  x x 1 2x 1  x Do đó:  x  1 dx 2 1   1  2 x   x d x  x   x   dx    x  1 x   x x  1 x   x 1   3 1  4  3  Do a  , b   , c  nên P  a  b  c  3 3    Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a , góc AC   ABC  30 Tính thể tích V khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC ABC  a3  a3  a3 B V  C V  A V  12 36 108 Lời giải Chọn B D V   a3 72 B' A' C' B A C a a a Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a r   Độ dài đường trung tuyến tam giác cạnh a Góc AC   ABC  30 nên CAC  30 ,  C C  AC tan 30  Chiều cao khối trụ h  a a  a  a  a3 Thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC ABC  V   r h      36   x x x x 3 Câu 34: Tìm m để phương trình x   m  1 x  3m   có nghiệm , thỏa mãn ? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Đặt t  x  t   , phương trình cho trở thành t   m  1 t  3m   1 Ta có x1  x2   x  x   x x  2 Phương trình cho có nghiệm x1 , x2 cho x1  x2  phương trình 1 có hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1 t  Điều tương đương với  m  1  3m    m2  5m            S     m  1   m   m  P  m  3m      Vậy giá trị cần tìm m m  Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3m  27 3m  27.2x  2x có nghiệm thực? A B C Vô số D Không tồn m Lời giải Chọn Ta có C 3m  27 3m  27.2x  2x  27 3m  27.2 x  23 x  3m 1 Đặt x  u Điều kiện u  3m  27.2 x  v  v3  3m  27.u  2 1 trở thành u  27v  3m  3 Từ  3  2 suy u  27 v  v  27u  (u  v)(u  uv  v  27)   u  v  3v  Do u  uv  v    u  v    27  0, u , v     Suy ra: 3m  27u  u  m  u  27u , với u  u  27u Xét hàm số f (u )  với u  Ta có f (u )  (3u  27) ; f (u )   u  u  3 Suy f (u)  54 (0; ) Do có vơ số giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thực Câu 36: Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x  x  2m  đoạn  2;3 nhỏ Giá trị m là: 19 A B 27 Lời giải C D Chọn A Hàm số cho xác định liên tục đoạn  2;1 Khảo sát u  x  x  đoạn  2;3 ta 4  u  23 Hàm số trở thành f  u   u  2m với u   4;23 Ta có max y  max f  u  x 2;3  max u 4;23 u 4;23  f (4); f (23)  max u 4;23  2m  ; 2m  23  2m   2m  23 2m   2m  23 27   2  Vậy giá trị nhỏ max y x 2;1 19 27 nhận m  Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định  0;   thỏa mãn f   x   ln x , f 1  Giá trị biểu thức x f  e   f  2018  bằng: A   ln  2018  3 B  ln  2018 C  ln  2018 D ln  2018    Lời giải Chọn A Ta có f  x    ln x dx   ln x d  ln x   x Ta có f 1   C  nên f  x   Do f  e    ln x   ln x  3 C 1 f  2018    ln  2018   3 3 Vậy f  e   f  2018    ln  2018      ln  2018   3 3 Câu 38: Cho số phức z  a  bi biểu thức P  a  2b A P   a, b    thỏa mãn z   8i  1  i  z  z  Tính giá trị B P  19 C P  10 Lời giải Chọn A Ta có z   8i  1  i  z    a  bi    8i  1  i  a  b2 a   a  b   a  1    b  i  a  b  i a  b   8  b  a  b 2 2  a 1   b  a   b   b  7  b  b2 D P  11 8  b  b   a    2 b  5  a  12   b   2b  14b  49 Lại có z   a  b  nên a  12 , b  5 thỏa mãn  P  Câu 39: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng: A 1;2 Chọn B  2;   C   ;0    Lời giải  1 D  0;   2 C Ta có:  f 1  x    1  x  f  1  x   2 f  1  x  Ta có:  f 1  x     f  1  x      x     x  x  x  x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  mx Gọi S tập hợp giá trị thực m để đồ thị  C  có hai tiếp tuyến song song d Số Câu 40: Cho hàm số y  f  x   phần tử nguyên S A 27 B 28 C 25 D 26 Lời giải Chọn B Giả sử tiếp tuyến  C  song song với d : y  mx tiếp xúc với  C  x0  f   x0   m  x0  x0  12 x0  m , x0 nghiệm phương trình x  3x  12 x  m *  x  1 Xét hàm số g  x   x3  3x  12 x  g '  x   x  x  12    x  Bảng biến thiên x  1  g 0     g 20  Để có hai tiếp tuyến phương trình * có hai nghiệm phân biệt  m   20;7 Suy số phần tử nguyên 28 Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục Ox , Oy , Oz tương ứng điểm A , B , C cho O.ABC hình chóp Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng  P  ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  14  D x  y  z   Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0 , C  0;0; c   abc  0 Phương trình mặt phẳng  P  là: x y z   1 a b c Mặt phẳng  P  qua điểm M nên:    1 a b c Để O.ABC hình chóp ta cần a  b  c *Nếu b  c  a , thay vào 1 ta được: a  b  c  , phương trình mặt phẳng  P  là: x y  z 6  *Nếu b  c  a , thay vào 1 ta được: a  4, b  c  , phương trình mặt phẳng  P  là: x y z 4  *Nếu b   a , c  a , thay vào 1 ta được: a  2, b  2, c  , phương trình mặt phẳng  P  là: x y z 2  *Nếu b  a , c   a , thay vào 1 ta được:  (loại) Cách 2: Nhẩm nhanh thấy mặt phẳng qua M Để  P  cắt Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho O.ABC hình chóp phương trình  P  phải có phần hệ số x , y , z có giá trị tuyệt đối Chỉ có phương án C thỏa mãn điều kiện Câu 42: Cho dãy số  un  thỏa mãn 2 u1 1  23u2  un 1  2un với n  Giá trị   log  u3  4u1   4  100 nhỏ n để S n  u1  u   u n  A 230 B 231 C 233 Lời giải Chọn D Ta có: 2 u3  4u1   16u12  4u1    2u1  1   4 1   log  u32  4u1    log  2u1  1   4    1   log3  u3  4u1   4  Mặt khác ta có:   22u1 1  23u2  22u1 1  232u1  22u1 1.232u1    Từ 1  2 suy D 234 22u1 1  23 2u1 2    u1  2 1   2u1  1  log  u33  4u1   4  n n 1 2 1  Khi S n  u1 1 2 n  100 S n  5100    n  log  2.5100  1  233, 2 Vậy giá trị nhỏ n thỏa mãn toán là: n  234 u1 1 3 u2 Câu 43: Tìm giá trị nguyên nhỏ tham số m để hàm số y  x  3mx  có điểm cực trị B A 1 C D Lời giải Chọn C Xét hàm số y  x  3mx  TXĐ: D   x  Ta có y  x  6mx , y     x  2m + Trường hợp 1: m  hàm số y  x  3mx  khơng có cực trị Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm nên hàm số y  x  3mx  có điểm cực trị (loại) + Trường hợp 2: m  Ta có bảng biến thiên  x y  2m  0    y 4 m   Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  x3  3mx  có điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm nên hàm số y  x  3mx  có điểm cực trị (loại) + Trường hợp 3: m  Ta có bảng biến thiên x  y  0 y  2m     4 m  Từ bảng biến thiên, để hàm số cho có cực trị đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt 4m3    m  Giá trị nguyên nhỏ m m  Câu 44: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1; 2;  1 , B 1;  1;3 , C  5; 2;5 Phương trình đường thẳng qua chân đường phân giác góc B tam giác vng góc với  ABC  là:   x    3t  A  y   4t   z    3t    x    3t  B  y  2  4t   z   3t    x   3t  C  y   4t   z   3t  Lời giải   x    3t  D  y   4t   z   3t  Chọn  D  Ta có : AB   0;  3; 4  AB   BC   6;3;   BC     AB, AC    18;  24;  18   Gọi D  a; b; c  chân đường phân giác góc B , : DA BA   DC BC   1  a    5  a  a      3   Do : DA   DC  2  b     b   b   D    ; 2;  2    c     1  c     c    3  Đường thẳng cần tìm qua D    ; 2;  nhận vectơ u   3;4;3 làm vectơ phương 2    x    3t  nên có phương trình :  y   4t   z   3t  Câu 45: Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh a , nằm hai mặt phẳng vng góc với Lấy điểm H đoạn DE cho HD  3HE Gọi S điểm đối xứng với B qua H Thể tích khối đa diện ABCDSEF A a3 B a C a D a 3 Lời giải Chọn B Chia khối đa diện ABCDSEF thành phần: khối chóp S.CDFE khối lăng trụ ADF BCE 1 +) Tính VADF BCE  AB AD AF  a3 2 +) Tính VS CDFE  d  S ;  CDEF   SCDEF Mà: SCDEF  CD.DF  a 2a  a 2 2a ( BK đường cao  BCE  BK   CDEF  ) 1 a3  VS CDFE  d  S ;  CDEF   SCDEF  a 2 a 3 3 a 5a Vậy thể tích cần tìm VABCDSEF  a   d  S ;  CDEF    d  B;  CDEF    BK  Câu 46: Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  Tính P  a b z   3i  z   5i đạt giá trị lớn A P  B P  2 C P  Lời giải D P  8 Do z   3i    a     b    Suy M   C  có tâm I  3; 3 bán kính R  Gọi A 1; 3 , B  3; 5 , I   2; 4  trung điểm AB Suy P  MA  MB   MA2  MB  AB 2   I  hình chiếu vng góc M AB  M , I , I  thẳng hàng Vì ta Suy PMax  MI Max thấy IA  IB  MA  MB nên xảy dấu   Ta có IM   a  3; b  3 , II    1; 1 nên AB  M , I , I  thẳng hàng Mặt khác ta có MA2  MB  MI 2   1  a  3  1  b  3  a  b  Tọa độ M nghiệm hệ  a  3   b  32   a  4; b  2    a  2; b  4 a  b  Mặt khác M  4; 2   P  MA  MB  10 M  2; 4   P  MA  MB  2 Vậyđể PMax M  4; 2  Suy a  b  Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB  2, AD  3; AA  Góc hai mặt phẳng  ABD  AC D   Tính giá trị gần góc  ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61, 6 Lời giải Chọn D Cách 1: Hai mặt phẳng  ABD  AC D  có giao tuyến EF hình vẽ Do EF //AB mà AD   AABB  nên AD  AB  EF / / A' D ' Từ A kẻ vng góc lên giao tuyến EF H A' H  EF  EF   ADH   EF  DH Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng AH DH DA BA D B  13  , EF   , DF   2 2 61 2S 305 Theo Hê-rông ta có: S D' EF  Suy D H  DEF  EF 10 Dễ thấy A' EF  D ' EF  A' H  D ' H HA2  HD2  AD2 29 Tam giác D AH có: cos  AHD   HA.HD 61  Do AHD  118, 4 hay  AH , D H  180  118, 4  61, 6 Tam giác D ' EF có D E    Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD ABCD vào hệ trục tọa độ hình vẽ Khi A  0;0;0  , B  2;0;0  , D  0;3;0  , C  2;3;0  , A  0;0; 4 , B  2;0;  , D  0;3;  , C   2;3;4     Gọi n1 véc tơ pháp tuyến  ABD  Có n1   AB; AD   12;  8;6      Gọi n2 véc tơ pháp tuyến  AC D  Có n2   AC ; AD    12;8;6  Gọi  góc hai mặt phẳng  ABD   AC D   n1 n2 29 cos      Vậy giá trị gần góc  61, 6 61 n1 n2 Cách Do hai mặt phẳng  ABD  AC D  chứa hai đường AB C D song song với nên giao tuyến chúng song song hai đường Kẻ AH  AB , H  AB , dựng hình bình hành AHKD có tâm I hình vẽ Do AD   AABB  nên AD  AB suy AB   AHKD   góc hai mặt phẳng  ABD  AC D  góc AK DH Trong tam giác vng AAB có AH đường cao nên Vậy AH  1 1      2 AH AB AA 16 16 Xét tam giác AIH có cos I   cos  A  H    cos A cos H  sin A sin H  29 61 Vậy góc hai mặt phẳng  ABD   ACD  gần 61, 6 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  4; 2;3 , C  0; 2;3 Gọi  S1  ,  S  ,  S3  mặt cầu có tâm A, B, C bán kính 3, 2,1 Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S  ,  S3  ? B A C Lời giải D Chọn  C Ta có AC   1;0;0   AC   Suy điểm C nằm mặt cầu  S1  Nên mặt phẳng thỏa yêu cầu đề Câu 49: Có học sinh lớp A , học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện dãy ghế (xếp học sinh ghế) Tính xác suất để xếp học sinh cạnh đối diện khác lớp A  5! 10! 5! B 10! 2 25  5! D 10!  5! C 10! Lời giải Chọn C Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế có số cách xếp 10! Số phần tử không gian mẫu n     10! Đánh số hai dãy ghế đối diện nhau, dãy ghế theo sơ đồ: Do học sinh cạnh nhau, đối diện khác lớp nên xảy trường hợp xếp: TH1: Các học sinh lớp A xếp vào ghế có số chẵn, học sinh lớp B xếp vào ghế có số lẻ nên có 5!.5! cách xếp TH1: Các học sinh lớp A xếp vào ghế có số lẻ, học sinh lớp B xếp vào ghế có số chẵn nên có 5!.5! cách xếp Số phần tử thuận lợi cho biến cố học sinh cạnh nhau, đối diện khác lớp 2.5!.5! Xác suất P  Câu 50: Cho hàm 2.5!.5! 10! f  x số có đạo hàm f 1  0,   f   x   dx    x  1 e x f  x  dx  0 A e B liên tục e2  Tích phân e 0;1  f  x dx C e  D e 1 Lời giải Chọn C Bằng công thức tích phân phần ta có 1 x x   x 1 e f  x  dx   f  x  d  xe  0 1 0   xe x f  x     xe x f   x  dx    xe x f   x  dx Suy  xe x f   x  dx   Hơn ta tính e2  x   xe  dx   x 2e2 x dx  e2  Do 1 2 x x x   f   x  dx  2 xe f   x  dx    xe  dx     f   x   xe  dx  0 0 Suy f   x    xe x , f  x     x  1 e x  C Vì f 1  nên C  1 x Ta  f  x  dx    x 1 e dx  e  0 thỏa mãn ...  x   ln x , f 1  Giá trị biểu thức x f  e   f  2 018  bằng: A   ln  2 018? ??  3 B  ln  2 018? ?? C  ln  2 018? ?? D ln  2 018    Lời giải Chọn A Ta có f  x    ln x dx   ln...  x   Do f  e    ln x   ln x  3 C 1 f  2 018    ln  2 018? ??   3 3 Vậy f  e   f  2 018? ??    ln  2 018? ??      ln  2 018   3 3 Câu 38: Cho số phức z  a  bi biểu thức... có hình dạng đồ thị hàm trùng phương nên ta loại đáp án D * Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên ta loại đáp án A B * Đáp án đáp án C Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng