đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 24 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề 24 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Cho hai số phức z1   3i z2   i Tính mơđun số phức z  z1  z2 A z  3 Câu 2: B z  30 C z  29 Trong khơng gian Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  z   B x  z  x  y  z   C x  y  z  xy  y  z   Câu 3: Câu 4: B 4 a D 8 a C 16 a Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x C Câu 7: D Điểm Q(2;1) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a A Câu 6: D x  y  z  x  y  z   Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x3  x ? A Điểm P(2; 16) B Điểm N (1; 3) C Điểm M (1; 1) A 8a2 Câu 5: D z   f  x  dx  3x  cos x  C B  f  x  dx  3x  f  x  dx  3x  cos x  C D  f  x  dx   cos x  C  cos x  C Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D Bất phương trình 21 x  16 có nghiệm nguyên dương? A B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với với SA  2a , SB  3a , SC  4a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 4a B 24a C 8a3 D 6a Câu 9: Tập xác định hàm số y  log   x  A  2;   B  ; 2 Câu 10: Phương trình x  a  25 có nghiệm là: A x  a  B x  a  Câu 11: 2 1 1 1 f  x  dx  g  x  dx  1 Nếu    A 11 B 17 C  ;  D  ;  \ 1 C x  a  D x  a   x  f  x   g  x  dx C D 2 Câu 12: Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  z  1  5i Giá trị a  b bằng? A  B C  D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị m  x  y   m   z   có véc tơ pháp tuyến n   2; 4; 1 A m  B m  C m  thoả mãn mặt phẳng D m          Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a   2; 1;  b  i  3k Tính a.b     A a.b  13 B a.b  C a.b  10 D a.b  11   Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  9; 3 điểm biểu diễn số phức 3z Phần thực z A B 3 D 1 C Câu 16: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y  2x2  2 x B y  x2  2x  1 x C y  x 1 1 2x D y  2x  x2 Câu 17: Với a số thực dương tùy ý a  , mệnh đề sau sai? A log a a  B log a3 a  C log a  4a   D log a  4a    2log a Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x3  x  B y   x  x  C y  x3  x  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u1   2;1; 3 B u2   3; 2;1 D y  x3  x  x  y 1 z  Vectơ   2 1  C u3   3; 2;1  D u4   2;1;3 Câu 20: Cho số tự nhiên n, k thoả mãn  k  n Trong đẳng thức sau, đẳng thức sau đúng? n! n! A Pn  B Cnk  Cnk 1  Cnk11 C Ank  D Cnk1  Cnn1k n  k ! k !   Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A , AA  AB  AC  2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 2a B 2a C a D 4a Câu 22: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 tập xác định là: A y  ln x 1 B y  ln 1 x C y   x  1 ln D y  1  x  ln Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B 1;   C  ;1 D  1;0  Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ A 2 a Câu 25: Cho      C  a B  a  1 3 0  D 2 a   f  x  dx  1 ,  f  x  dx  Tính  f  x  dx A B C D Câu 26: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  10 , cơng sai d  2 số hạng thứ A u5  B u5  2 C u5  D u5  4 Câu 27: Nguyên hàm hàm số f  x    x   : A C  f  x  x  5 dx   f  x  x  5 dx  C C B D  f  x  x  5 dx   f  x  x  5 dx  C 12 C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A  0;3 B  3;0  C  2;0  D  0;  Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  x đạt giá trị lớn b điểm x  a Tính S  b  a A S  B S  D S  C y  x  x  D y  2x  x2  C S  Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y  x3  x  2022 B y  x3  x Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn A B    4a Giá trị biểu thức ab2 C D log a 2b Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh a Góc SC mặt phẳng  ABC  là: A arctan B 600 C 300 Câu 33: Biết giá trị tích phân  f ( x)dx  Giá trị tích phân A D 450   f ( x)  x  dx B C D Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M  8; 0;  , N  0;  2;  , P  0; 0;  Phương trình mặt phẳng ( ) A x – y  z –  C B x y z    1 x y z    2 D x – y  z   Câu 35: Cho hai số phức z1   3i z2   i Điểm biểu diễn số phức z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N  4;  1 B M  0;  1 C P  0;   D Q  1;0  Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A¢ B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a Gọi I giao điểm AB ¢ A¢ B Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ¢B ¢) A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố 1 A B C D 10 5 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;0;  , B  3;0;5  , C 1;1;1 , D  4;1;  Phương trình đường cao kẻ từ D tứ diện x  y 1 z  x4    A B 2 1 x  y 1 z  x4    C D 1 y 1  2 y 1  2 z2 1 z2 1 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn 3x A 13  27 B   log x  ? C D Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f  x  x  3  A B C D f   x   20 x3  x, x   f 1  F  x có đạo hàm Biết f  x F  0  F 1 nguyên hàm thoả mãn , A B C D Câu 41: Cho hàm số y  f  x Câu 42: Cho hình chóp S ABC với đáy ABC tam giác vuông cân B SA  2a vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  60 Thể tích khối chóp S ABC 4a A B 4a C a3 D 2a 3 Câu 43: Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i  2w hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b A  B C D Câu 44: Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn z1  z2  , z1  z2  17 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ T  z1  z2  10  12i Khi M n A 148 B 149 C 150 D 151 g  x   dx  ex  có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ , 1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  Câu 45: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  y  g  x  là: A B C D 16 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho   : x  y  z   Đường thẳng hai điểm A  3;3;1 , B  0;2;1 mặt phẳng d nằm   cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S = 500 B S = 400 C S = 300 D S = 406 Câu 48: Có nhiều số nguyên dương y thuộc đoạn 1; 2022 để tồn nhiều 128 số nguyên dương x thỏa mãn 3log (1  xy  xy )  log y  log x ? A 1991 B 1992 C 1993 D 1990 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z    Xét điểm M  a ; b ; c  di 2 x 1 y 1 z  , từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến   2 ( S ) với A, B, C tiếp điểm Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính động đường thẳng d : nhỏ Tổng a  b  c A B  C 10 D 15  Câu 50: Cho hàm số f   x    x   x  x  với x   Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hai số phức z1   3i z2   i Tính mơđun số phức z  z1  z2 A z  3 B z  30 C z  29 D z  Lời giải Chọn C Ta có: z  z1  z2   2i  z  29 Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  z   B x  z  x  y  z   C x  y  z  xy  y  z   D x  y  z  x  y  z   Lời giải Chọn A Đáp án B sai khơng có số hạng y Đáp án C sai có số hạng 2xy Đáp án D sai a  b  c  d      2  Đáp án A thỏa mãn a  b  c  d       Câu 3: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x3  x ? A Điểm P(2; 16) B Điểm N (1; 3) C Điểm M (1; 1) D Điểm Q(2;1) Lời giải Chọn D Thay x  2 ta y  16 , nên P(2; 16) thuộc đồ thị hàm số Thay x  1 ta y  3 , nên N (1; 3) thuộc đồ thị hàm số Thay x  ta y  1 , nên M (1; 1) thuộc đồ thị hàm số Thay x  ta y  , nên Q(2;1) không thuộc đồ thị hàm số Câu 4: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a A 8a2 B 4 a C 16 a D 8 a Lời giải Chọn D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Xét hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  a , AA  2a Gọi I trung điểm AC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D R 1 AC   AB  AD  AA2  a 2 Suy diện tích mặt cầu S  4 R  8 a Câu 5: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A C  f  x  dx  3x  cos x  C B  f  x  dx  3x  f  x  dx  3x  cos x  C D  f  x  dx   cos x  C  cos x  C Lời giải Chọn A Ta có : Câu 6:  3x f  x  dx    x  sin x  dx   cos x  C Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Ta có y  x  x  , suy y  x3  x  y  x  x  1 y   x  Vì y  có nghiệm y  đổi dấu từ âm sang dương x qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 7: Bất phương trình 21 x  16 có nghiệm nguyên dương? A B C D Lời giải Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có 21 x  16   x   x  Vậy bất phương trình 21 x  16 có nghiệm ngun dương Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với với SA  2a , SB  3a , SC  4a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 4a B 24a C 8a3 D 6a Lời giải Hình chóp S.ABC có SA đường cao với đáy SBC 1 SB.SC  3a.4a  6a  dvdt  2 S SBC  1 VS ABC  SA.S SBC  2a.6a  4a  dvtt  3 Câu 9: Tập xác định hàm số y  log   x  B  ; 2 A  2;   C  ;  D  ;  \ 1 Lời giải Chọn C Điều kiện để hàm số xác định  x   x  Vậy tập xác định hàm số D   ;  Câu 10: Phương trình x  a  25 có nghiệm là: A x  a  B x  a  C x  a  Lời giải D x  a  Chọn C x  a  25  x  a  52  x  a   x  a  Câu 11: Nếu 1 11 A f  x  dx   1 g  x  dx  1 B 17  x  f  x   g  x  dx C D 2 Lời giải  1 Chọn B Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: 2 2 I    x  f  x   g  x  dx   xdx   f  x  dx  3 g  x  dx 1 1 1 1 x2  2 17 43 2  2.2   1  1 Câu 12: Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  z  1  5i Giá trị a  b bằng? A  B C  Lời giải D Chọn B Ta có:  a  bi    a  bi   1  5i  a  bi  2a  2bi  1  5i a  a  1    3b  b  Vậy a  b    3 Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị m  x  y   m   z   có véc tơ pháp tuyến n   2; 4; 1 A m  B m  C m  thoả mãn mặt phẳng D m  Lời giải Chọn B  Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến: n  1; 2; m    Để n   2; 4; 1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng đó, ta có: m2   m 1         Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a   2; 1;  b  i  3k Tính a.b     A a.b  13 B a.b  C a.b  10 D a.b  11 Lời giải   Chọn C   Ta có b  1;0; 3 nên a.b   12  10 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  9; 3 điểm biểu diễn số phức 3z Phần thực z A B 3 C Lời giải D 1 Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u1   2;1; 3 B u2   3; 2;1 x  y 1 z  Vectơ   2 1  C u3   3; 2;1  D u4   2;1;3 Lời giải Chọn B   Vectơ phương đường thẳng u   3; 2; 1  1 3; 2;1 nên u1   3; 2;1 vectơ phương đường thẳng cho Câu 20: Cho số tự nhiên n, k thoả mãn  k  n Trong đẳng thức sau, đẳng thức sau đúng? n! n! A Pn  B Cnk  Cnk 1  Cnk11 C Ank  D Cnk1  Cnn1k k!  n  k ! Lời giải Chọn B Tính chất tổ hợp ta có: Cnk  Cnk 1  Cnk11 Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A , AA  AB  AC  2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a A 2a B C a D 4a Lời giải Chọn A Ta có S ABC  AB AC  a Vậy thể tích cần tìm V  S ABC AA  2a Câu 22: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 tập xác định là: Page 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A y  ln x 1 B y  ln 1 x C y   x  1 ln D y  1  x  ln Lời giải Chọn C y  log  x  1  y  1   x  1   x  1 ln  x  1 ln Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B 1;   C  ;1 D  1;0  Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho đồng biến khoảng  0;1  ; 1 Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ A 2 a      C  a B  a  1  D 2 a  Lời giải Chọn D Theo đề ta có r  a , h  a Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần hình trụ:   Stp  2 rh  2 r  2 r  h  r   2 a a  a  2 a Câu 25: Cho    1 f  x  dx  1 ,  f  x  dx  Tính  f  x  dx A B C D Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C Ta có:  3 3 1 0 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 26: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  10 , công sai d  2 số hạng thứ A u5  B u5  2 C u5  D u5  4 Lời giải Chọn C Ta có: u5  u1  4d  10   2   Câu 27: Nguyên hàm hàm số f  x    x   : A C  f  x  x  5 dx   f  x  x  5 dx  C B C  f  x  x  5 dx   f  x  x  5 dx  D C 12 C Lời giải Chọn B  x  5  x  5  f  x  dx    x  5 dx   C  12  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có đồ thị hình vẽ 6 Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A  0;3 B  3;0  C  2;0  D  0;  Lời giải Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số  0;3 Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  x đạt giá trị lớn b điểm x  a Tính S  b  a A S  B S  C S  D S  Lời giải Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Ta có y  1  x  y   x x   x3   x   0;3 2x 1 Khi y    0, y    y  3  9  2 Do max y  0;3 x   a   S ba  Như  b   Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y  x3  x  2022 B y  x3  x C y  x  x  D y  2x  x2  Lời giải Chọn A Hàm số y  x3  x  2022 có y  x   0, x   nên hàm số đồng biến  Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn A B    4a Giá trị biểu thức ab2 C D log a 2b Lời giải Chọn C Ta có:   log a 2b  4a    2log a 2b  4a   a 2b   4a  ab  Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh a Góc SC mặt phẳng  ABC  là: A arctan B 600 C 300 D 450 Lời giải Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S C A B Ta thấy AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  ABC  nên góc SC  ABC  góc  SCA   450 Do SAC vuông cân A nên SCA Câu 33: Biết giá trị tích phân  f ( x)dx  Giá trị tích phân A   f ( x)  x  dx C Lời giải B D Chọn A Ta có 1 0   f ( x)  x  dx   f ( x)dx   xdx    x     Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M  8; 0;  , N  0;  2;  , P  0; 0;  Phương trình mặt phẳng ( ) A x – y  z –  C x y z    1 B x y z    2 D x – y  z   Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng đoạn chắn x y z     x  y  2z   2 Câu 35: Cho hai số phức z1   3i z2   i Điểm biểu diễn số phức z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N  4;  1 B M  0;  1 C P  0;   D Q  1;0  Lời giải Chọn B Ta có: z1  z2    3i   1  i   i Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Suy điểm biểu diễn số phức z1  z2 M  0; 1 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A¢ B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a Gọi I giao điểm AB ¢ A¢ B Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ¢B ¢) A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm cạnh BC Do I trung điểm AB ' nên 1 2a a  d  A;  BCC ' B '   AM  2 2 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố 1 A B C D 10 5 Lời giải d  I ;  BCC ' B '   Chọn B Trong 10 số nguyên dương có số nguyên tố 2, 3, 5, Do xác suất để chọn số nguyên tố 10 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;0;  , B  3;0;5  , C 1;1;1 , D  4;1;  Phương trình đường cao kẻ từ D tứ diện x  y 1 z  x  y 1 z      A B 2 1 2 1 x  y 1 z  x  y 1 z      C D 1 2 1 Lời giải Chọn D      Ta có: AB   3;0;3 , AC  1;1; 1   AB, AC    3;6;3  n  ABC   1; 2; 1 Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi H hình chiếu D lên mặt phẳng  ABC  Khi đường thẳng DH có vectơ   phương u DH  n  ABC   1; 2; 1 Phương trình đường cao DH có dạng:  x  y 1 z    2 1 Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn 3x A 13  27   log x  ? C Lời giải B D Chọn C  Xét bất phương trình: 3x 13  27   log x  1 x  x  x    ĐKXĐ:  x  3  log x   x  Nếu  log x   x  1 thỏa mãn Nếu  x  3x 13  *  log x  , bất phương trình 1 tương đương  27  x  13  log 27  x  16   4  x  Tập nghiệm bất phương trình là: S   0; 4  8 Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f  x  x  3  A B C Lời giải D Chọn B Theo hình vẽ, hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  1 x  f  4   2 Đặt u  x   x  x  Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT u  x   x   u  x    x  Áp dụng “phương pháp ghép trục” ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng ta thấy, phương trình f  x  x  3  có nghiệm f   x   20 x3  x, x   f 1  F  x có đạo hàm Biết f  x F  0  F 1 nguyên hàm thoả mãn , A B C D Lời giải Câu 41: Cho hàm số y  f  x Chọn C Ta có: f  x    f   x  dx    20 x  x  dx  x  x  C Mà: f 1     C   C  Do đó: f  x   x  x Ta có: F  x    f  x  dx    x  x  dx  x5  x3  K Mà: F     K  Do đó: F  x   x  x  Vậy F 1  Câu 42: Cho hình chóp S ABC với đáy ABC tam giác vuông cân B SA  2a vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  60 Thể tích khối chóp S ABC 4a A B 4a C a3 D 2a 3 Lời giải Chọn A Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi K trung điểm AC, BK  AC Ta lại có SA  BK  BK   SAC   SC  BK 1 Kẻ BH  SC   Từ 1 ,    SC   BKH   SC  KH  SAC    SBC   SC    60 Ta có:  BH  SC    SAC  ,  SBC     BH , KH   BHK  KH  SC  Xét BHK vuông K: tan 60  Do SAC ∽ KHC  g  g  nên BK  BK  3.KH KH SA SC SA.KC SA.BK 2a 3KH   SC     2a KH KC KH KH KH Xét SAC vuông A, áp dụng pytago ta AC  SC  SA2  2a  AB  BC  2a Vậy VS ABC 1 4a  SA.S ABC  2a  2a   3 Câu 43: Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i  2w hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b A  B C D Lời giải Chọn B Đặt w  x  yi  x, y    Vì a, b   phương trình z  az  b  có hai nghiệm z1  w  i , z2   w nên z1  z2  w  i   w  x  yi  i    x  yi  x   2x x   x   y  1 i    x   yi     y 1  y y 1  z  w  i   2i  w  1 i    z2   w   2i Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  z1  z2  a 2  a a  2   Theo định lý Viet:  1   b b   z2 z2  b Câu 44: Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn z1  z2  , z1  z2  17 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ T  z1  z2  10  12i Khi M n A 148 B 149 C 150 Lời giải D 151 Chọn A Ta có z1  z2  17  z1  z2   z1.z2  z1.z2   17 2   z1.z2  z1.z2   Đặt w  z1  z2 M  x; y  điểm biểu diễn số phức w ,suy w  z1  z2  z1  z2   z1.z2  z1.z2   96  w  96  2 2 Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R  Gọi A  10;12  ta có T  z1  z2  10  12i  MA A M1 O M2  MA  AM  OA  R Khi  Max  M m  OA2  R  148  MAmin  AM  OA  R g  x   dx  ex  có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ , 1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  Câu 45: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  y  g  x  là: A B C Lời giải D 16 Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y  f  x  y  g  x  : ax3  bx  cx   dx  ex   ax3   b  d  x   c  e  x   * 2 Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vì hai hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị cắt ba điểm có hoành độ , 1 nên phương trình * có ba nghiệm , 1   Khi đó: *  a  x  3 x  1 x  1   a x  x  x  3a  * * Từ * ** suy 3a  a 2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y  g  x  là: S   x  3 x  1 x  1 dx 1    x3  x  x  dx  1 Câu 46: Trong không gian x   x  x  dx  Oxyz , cho   : x  y  z   Đường thẳng hai điểm A  3;3;1 , B  0;2;1 mặt phẳng d nằm   cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Lời giải Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB  3  2  Có AB   3; 1;0  trung điểm AB I  ; ;1 nên mặt phẳng trung trực    AB là: 3  5  3  x     y     x  y   2  2  Mặt khác d    nên d giao tuyến hai mặt phẳng   ,    3 x  y    y   3x   x  y  z   z  2x x  t  Vậy phương trình d :  y   3t  t     z  2t  Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện Page 22 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A S = 500 B S = 400 C S = 300 D S = 406 Lời giải Chọn A Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn u cầu tốn DSAB (hình vẽ) S H O B I A Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB Þ OI ^ AB Gọi H hình chiếu O lên SI Þ OH ^ SI ( ) Ta chứng minh OH ^ (SAB ) Þ OH = d O,(SAB ) = 12 Xét tam giác vng SOI có 1 1 1 1 = + Þ = = 2- = 2 2 225 OH OS OI OI OH OS 12 20 Þ OI = 225 Þ OI = 15 Xét tam giác vng SOI có SI = OS + OI = 202 + 152 = 25 Xét tam giác vng OIA có IA = OA2 - OI = 252 - 152 = 20 Þ AB = 40 Ta có S = S DABC = 1 AB.SI = 40.25 = 500 2 Câu 48: Có nhiều số nguyên dương y thuộc đoạn 1; 2022 để tồn nhiều 128 số nguyên dương x thỏa mãn 3log (1  xy  xy )  log y  log x ? A 1991 B 1992 C 1993 Lời giải D 1990 Chọn A Điều kiện: x  0, y  3log (1  xy  xy )  log y  log x  3log (1  xy  xy )  log xy Đặt t  xy Do x, y nguyên dương nên t  Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ttừ giả thiết ta có 3log 1  t  t   3log t  log 1  t  t   log t  Xét hàm số f  t   log 1  t  t   log t f (t )  3t  2t (3ln  ln 3)t  (2 ln  ln 3)t  ln     ln t  t  ln t ln  ln  t  t  t   Xét g (t )  (3ln  ln 3)t  (2 ln  ln 3)t  ln 8 4  Ta có g (t )  3ln t  ln t  t  3ln t  ln   0, t  9 9  Khi hàm số g  t  nghịch biến 1;   Suy g  t   g 1  5ln  ln  0, t   f   t   0, t  Suy hàm f  t  nghịch biến 1;   Ta lại có f    nên x  nghiệm f  t   Suy f  t    f  t   f    t   xy  4096  y  Theo giả thiết x  128 nên y  4096 x 4096 4096   y  32 x 128  y  1; 2022 Vì   32;33;34; ; 2022 tập hợp nhiều số nguyên chứa y  y   Suy có nhiều 1991 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z    Xét điểm M  a ; b ; c  di 2 x 1 y 1 z  , từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến   2 ( S ) với A, B, C tiếp điểm Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính động đường thẳng d : nhỏ Tổng a  b  c A B C 10 Lời giải D 15 Mặt cầu ( S ) có tâm I 1;0;  bán kính R  Xét điểm M  2t  1; t  1; 2t   d    IA.MA   Gọi A( x A ; y A ; z A ) tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến mặt cầu ( S ) , :  (*)   A  (S )   mà IA  ( x A  1; y A ; z A  2) , MA  ( x A  2t  1; y A  t  1; z A  2t  ) Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ( x A  1)( x A  2t  1)  y A ( y A  t  1)  ( z A  2)( z A  2t  2)  nên (*)   2 ( x A  1)  y A  ( z A  2)   x A2  y A2  z A2  (2t  2) x A  (t  1) y A  2tz A  2t     2   x A  y A  z A  x A  z A   (2) (1) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: 2tx A  (t  1) y A  (2t  4) z A  2t   Suy mặt phẳng  ABC  : 2tx  (t  1) y  (2t  4) z  2t   (3) Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có: r  R  d ( I , ( ABC )) Vì R  cố định nên r nhỏ d ( I , ( ABC )) lớn Ta lại có: d ( I , ( ABC ))  | 2t  4t   2t  | (2t )  (t  1)  (2t  4) 2  9(t  1)   Dấu "  " xảy t  1 Suy ra: d ( I , ( ABC )) đạt giá trị lớn t  1 Suy M  1;0;0  nên a  b  c    Câu 50: Cho hàm số f   x    x   x  x  với x   Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x   Ta có f   x     x  , x  nghiệm kép nên qua giá trị x  f   x   x  không bị đổi dấu   Đặt g  x   f  x  10 x  m   g   x    x  10  f  x  10 x  m  x   x  10    2  x  10 x  m      x  10 x  m      g x    2 x  10 x  m     x  10 x  m        x  10 x  m    x  10 x  m     Hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị g   x  đổi dấu lần Hay phương trình 1  2 , phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT        , (Với h  x   x  10 x  m  p  x   x2  10 x  m  )  h      p    17  m  19  m     m  17 Vì m  *  m  1, 2,3, ,16  17  m   19  m  Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Page 26 ... A  10;12  ta có T  z1  z2  10  12i  MA A M1 O M2  MA  AM  OA  R Khi  Max  M m  OA2  R  148  MAmin  AM  OA  R g  x   dx  ex  có đồ thị cắt ba điểm có hoành độ , 1...  có nghiệm y  đổi dấu từ âm sang dương x qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 7: Bất phương trình 21 x  16 có nghiệm ngun dương? A B C D Lời giải Page ĐỀ... Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f  x  x  3  A B C Lời giải D Chọn B Theo hình vẽ, hàm số y  f  x  có