đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 15 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề 15 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Câu 2: Số phức liên hợp số phức z  2022  5i có phần ảo A 5i B 2022 C 5 D Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu S  có phương trình x2  y  z  2x  y   A  2; 4;0  Câu 3: B 1; 2;1 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  A A  2; 11 Câu 4: Câu 5: Câu 6: C  1; 2;0  B B  0;5  Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A  C  x3 f  x  dx   ln x  C f  x  dx  x   C x D V  108 x x3 B  f  x  dx   ln x  C D  f  x  dx  x   C x Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Nếu  f  x  dx  5, A Câu 9: D D  3;7  Thể tích V khối cầu có đường kính A V  36 B V  9 C V  27 Câu 8: 3x  ? x 1 C C  1;1 Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 7: D 1; 2;0   C D f  x  dx  2  f ( x)dx bằng: B 1 Cho số phức z   5i Tìm số phức z  i A  9i B  10i C D C  11i D  11i Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   qua điểm đây? A A  2;0; 5  B C 1;5;  C D  2; 5; 5  D B  2;5;9  C [3; ) D  ;3 Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 3x  27 A  3;   B (;3] Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 2022 B 3033 C 6066 D 4044 C (0; ) D (1; ) Câu 12: Tập xác định hàm số y   e  1 x A  B  \{0} Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x  2)  là: A x  66 B x  62 Câu 14: Số phức liên hợp số phức z = 1- 2i A z = - i B z =-1+ 2i C x  64 D x  10 C z = -1- 2i D z = 1+ 2i 3x  có tọa độ x2 B  3; 2  C  3;  Câu 15: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  A  2;3 D  2; 3        Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM  2i  j ON  i  j  k  Tọa độ vectơ MN A M  1; 2;   B M  1;  1;  C M   1;  2;  D M   2;0;1 Câu 17: Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 a  b  log 25 Mệnh đề đúng? A a  b  B ab  C a  b  D a.b  Câu 18: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số nào? y 2 A y  x  x  O B y  x  x  x C y  x  x  D y   x  x  x  1 t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y   t Một vectơ phương đường  z  1  2t  thẳng  d   A u1  1;  1;   B u2  1; 2;  1  C u3  1;1;    D u4   1;1;  Câu 20: Có cách chọn học sinh xếp vào ghế dài chổ ngồi từ nhóm gồm 10 học sinh? A 105 B 510 C C105 D A105 Câu 21: Hàm số y  log  x  x   đồng biến khoảng đây? A  B 1;  C  ;1 D  2;   Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  ;0  C 1;    D  1;0  Câu 23: Cho khối trụ T  có bán kính đáy r  , thể tích V  5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S  12 B S  11  f  x  dx   f  x  dx  1 Câu 24: Nếu A 2 , C S  10 D S  7  f  x  dx C B D Câu 25: Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  125 B S10  250 C S10  200 D S10  200 Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x 1  e  x   f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x x  C B  f  x  dx  e  e x  C x  xC D  f  x  dx  e x C Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên đoạn  3; 2 sau Trên đoạn  2; 2 , hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x  a , x  b Tính T  a  2b A T  B T  C T  5 D T  2 Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m không vượt 10 để hàm số y  x 3 đồng biến x  3m khoảng  2;    ? A 10 B 11 C 12 D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 29: Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi O trung điểm AC  Tính tan  với  góc tạo đường thẳng BO mặt phẳng  ABCD  A B C Câu 30: Hàm số nghịch biến  A y   x3  x  B y  x  x C y  D 2x  x 1 D y  2 x  3x  x Câu 31: Cho cấp số nhân  un  có u5  , cơng bội q  Tìm u2 A 243 B 729 C 81 D 27 Câu 32: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ln a  ln b  12 ln a.ln b Khẳng định đúng? B a  b3 A 3a  2b  Câu 33: Nếu A 24 f ( x)dx  10   f (2 x)  x  dx B 19 C 2a  3b D a  b C 26 D 10 Câu 34: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c,  a, b, c    có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số y  f  x   bằng? A B 1 C 3 D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 35: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  mx (với m  ) parabol  P : y  x   x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  trục Ox Với trị tham số m S1  S2 ? A  B  C D Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  ; C  0;0; c  (trong a  0, b  0, c  ) Mặt phẳng  ABC  qua I  3; 4;7  cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng  ABC  A 21x  28 y  12 z  259  B 12 x  21 y  28 z  316  C 28 x  21 y  12 z  252  D 28 x  12 y  21z  279  Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn   3i  z  z  Môđun z 10 A B Câu 38: Trong không gian 10 Ozyz , C A  2;  3;  1 , B  4;5;  3 cho hai điểm  P  : x  y  3z  10  Đường thẳng d  P  có phương trình D 10 mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với mặt phẳng x  y 1 z    1 x 1 y 1 z  C   2 x  y 1 z    1 x  y 8 z  D   1 A B Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A 2 B C D Câu 40: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x2    3x  2m   chứa không số nguyên? A 1094 B 3281 C 1093 D 3280 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f ( x)  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ Với giá trị m hàm số g( x)  m x có tiệm cận đứng? f ( x)  f ( x) A m  B m  C m  D m  Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   2x2  x  3, x   Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  tiếp tuyến F  x  điểm M  0;2 có hệ số góc Khi F 1 A B 7 C 1 D Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác AAB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên  AAC C  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 45 A V  3a 32  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  B V  3a C V  3a D V  3a 16 Câu 44: Cho số phức w hai số thực a, b Biết w  i w  hai nghiệm phương trình z  az  b  Tính tổng S  a  b A 13 B 13 C 5 D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ T  z  2i Tổng M  n A  10 B  10 C D Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx  cx  d đường thẳng d : y  mx  n hình vẽ S1 , S diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên Biết S1 p với p, q  *  S2 q phân số tối giản Tính p  q  2022 A 2043 B 2045 C 2049 D 2051 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 đường thẳng d : x y z 3 Đường thẳng   qua A , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x  y  z 1 x  12 y  z  23 A B     9 10 22 10 22 x  y  z 1 x  y  z 1   C D   10 22 9 10 2 Câu 48: Cho khối nón đỉnh S Đáy có tâm O , bán kính r  5a Đáy có dây cung AB  8a Biết góc SO với mặt phẳng  SAB  bẳng 30o Thể tích khối nón cho A 25 a B 25 3 a C 16 3 a D 25 3 a Câu 49: Cho hàm số y  f ( x  2)  2022 có đồ thị hình bên y -1 O x -2 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x3  x  m  1 có điểm cực trị là: A C B D Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét số thực m   0;1 hai mặt phẳng    : x  y  z  10   : x y z    Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng    ,    Tổng bán kính hai mặt cầu A B C D 12 HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Số phức liên hợp số phức z  2022  5i có phần ảo A 5i B 2022 C 5 Lời giải Chọn D Ta có z  2022  5i  z  2022  5i có phần ảo Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu D S  có phương trình x2  y  z  2x  y   A  2; 4;0  B 1; 2;1 C  1; 2;0  D 1; 2;0  Lời giải Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn C Mặt cầu  S  có tâm với tọa độ  1; 2;0  Câu 3: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  A A  2; 11 3x  ? x 1 B B  0;5  C C  1;1 D D  3;7  Lời giải Chọn D 3.2   11  11 1 + Đáp án A: Với x  thay vào hàm số cho ta y  Vậy điểm A  2; 11 điểm không thuộc đồ thị hàm số cho + Đáp án B: Với x  thay vào hàm số cho ta y  3.0   5  1 Vậy điểm B  0;5  điểm không thuộc đồ thị hàm số cho + Đáp án C: Với x  1 thay vào hàm số cho ta y   1  1   1  Vậy điểm C  1;1 điểm không thuộc đồ thị hàm số cho + Đáp án D: x  thay vào hàm số cho ta y  3.3  7 1 Vậy điểm D  3;7  điểm thuộc đồ thị hàm số cho Câu 4: Thể tích V khối cầu có đường kính A V  36 B V  9 C V  27 D V  108 Lời giải Chọn A Khối cầu có đường kính  r  4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V   r   33  36 3 Câu 5: Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A  C  x3 f  x  dx   ln x  C f  x  dx  x   C x x x3 B  f  x  dx   ln x  C D  f  x  dx  x   C x Lời giải Chọn A Ta có Câu 6:  x3  1 f  x  dx    x   dx   x dx   dx   ln x  C x x  Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có f ( x) đổi dấu từ + sang – qua nghiệm x  3; x  1; x  nên f ( x) có điểm cực đại Câu 7: Nếu  f  x  dx  5,  f  x  dx  2  f ( x)dx bằng: B 1 A C Lời giải D Chọn A 5 3  Ta có:  f ( x)dx    f  x  dx   f  x  dx   2(5  2)  1  Câu 8: Cho số phức z   5i Tìm số phức z  i A  9i B  10i C  11i Lời giải D  11i Chọn A Ta có: z  i  2(2  5i )  i   9i Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   qua điểm đây? A A  2;0; 5  B C 1;5;  C D  2; 5; 5  D B  2;5;9  Lời giải Chọn B Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 3x  27 A  3;   B (;3] C [3; ) D  ;3 Lời giải Chọn C Ta có: 3x  27  3x  33  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình 3x  27 [3; ) Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 2022 B 3033 C 6066 Lời giải D 4044 Chọn A 1 Thể tích khối chóp cho V  Bh  1011   2022 3 Câu 12: Tập xác định hàm số y   e  1 x A  B  \{0} C (0; ) D (1; ) Lời giải Chọn A y    1 hàm số mũ với số a    nên có tập xác định  x Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x  2)  là: A x  66 B x  62 C x  64 D x  10 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn B Ta có: log ( x  2)   x   43  x  62 Câu 14: Số phức liên hợp số phức z = 1- 2i A z = - i B z =-1+ 2i D z = 1+ 2i C z = -1- 2i Lời giải Chọn D  Số phức liên hợp số phức z = a + bi z = a - bi  Do số phức liên hợp số phức z = 1- 2i z = + 2i 3x  có tọa độ x2 B  3; 2  C  3;  Câu 15: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  A  2;3 D  2; 3 Lời giải Chọn B 3x  giao điểm đường tiệm cận đứng x  2 x2 đường tiệm cận ngang y  nên có tọa độ  2;3  Tâm đối xứng đồ thị hàm số y         Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM  2i  j ON  i  j  k  Tọa độ vectơ MN A M  1; 2;   B M  1;  1;  C M   1;  2;  D M   2;0;1 Lời giải Chọn C     Điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j nên tọa độ điểm M  2;1;0       Điểm N thỏa mãn hệ thức ON  i  j  k nên tọa độ điểm N 1;  1;    Khi MN   1;  2;  Câu 17: Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 a  b  log 25 Mệnh đề đúng? A a  b  B ab  C a  b  D a.b  Lời giải Chọn A Ta có log 5 a  b  log 25  log 5 a  b  log 5  a  b  Câu 18: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số nào? y 2 A y  x  x  O B y  x  x  x C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn C Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có hàm số đồng biến hai khoảng   ; 1  0;1 ( từ trái sang phải đồ thị có hướng lên) Câu 23: Cho khối trụ T  có bán kính đáy r  , thể tích V  5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S  12 B S  11 C S  10 D S  7 Lời giải Chọn A Ta có V   r h  h  V 5    r  12 Diện tích tồn phần hình trụ tương ứng là: Stp  2 rh  2 r  2 1.5  2 12  12  f  x  dx  Câu 24: Nếu A 2 , f  x  dx  1   f  x  dx C Lời giải B D Chọn D 5 1 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    1  Câu 25: Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  125 B S10  250 C S10  200 D S10  200 Lời giải Chọn A Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng u5  15 u1  4d  15 u1  35 Ta có:    d  u1  19d  60 u20  60 10 Vậy S10   2u1  9d     35   9.5  125 Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x 1  e  x   f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x x  C B  f  x  dx  e x  e x  C  xC D  f  x  dx  e x C Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx    e x  1 dx  e x  x  C Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên đoạn  3; 2 sau Page 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trên đoạn  2; 2 , hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x  a , x  b Tính T  a  2b A T  B T  C T  5 D T  2 Lời giải Chọn B Quan sát vào bảng biến thiên hàm số đoạn  2; 2 ta có  2; 2 M  tai x   a  f  x  đoạn  2; 2 m  2 tai x   b  + Giá trị lớn hàm số y  f  x  + Giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  T  a  2b   2.2  Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m không vượt 10 để hàm số y  x 3 đồng biến x  3m khoảng  2;    ? A 10 B 11 C 12 D Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D   ; 3m    3m ;    Ta có y  3m   x  3m  Để hàm số cho đồng biến khoảng  2;    y  0, x   2;    m  1 3m      m 3m  2 m  Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 29: Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi O trung điểm AC  Tính tan  với  góc tạo đường thẳng BO mặt phẳng  ABCD  Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C D Lời giải Chọn B  BO góc đường thẳng OB Gọi O trung điểm AC  OO   ABCD  Suy ra, O mặt phẳng  ABCD  Gọi a cạnh hình lập phương ABCD ABC D Khi đó: OO  a, OB  BD a  2  BO  Ta có, OBO vng O , suy tan O OO a   OB a 2 Vậy tan   Câu 30: Hàm số nghịch biến  A y   x3  x  B y  x  x C y  2x  x 1 D y  2 x  3x  x Lời giải Chọn D D y  2 x  x  x  y '  6 x  12 x   6  x  x  1  6  x  x  1  6  x  1  x Suy hàm số nghịch biến  Câu 31: Cho cấp số nhân  un  có u5  , cơng bội q  Tìm u2 Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 243 C 81 Lời giải B 729 D 27 Chọn A 1 Ta có u5  u1.q   u1    u1  729 3 u2  u1.q  729  243 Câu 32: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ln a  ln b  12 ln a.ln b Khẳng định đúng? B a  b3 A 3a  2b D a  b C 2a  3b Lời giải Chọn B Ta có: ln a  ln b  12 ln a.ln b   ln a  3ln b    ln a  3ln b  a  b3  f ( x)dx  10 Câu 33: Nếu A 24   f (2 x)  x  dx B 19 D 10 C 26 Lời giải Chọn B Ta có 4 1 I    f (2 x)  x  dx   f (2 x)dx   xdx   f ( x)dx  x x   14  19 Câu 34: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c,  a, b, c    có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số y  f  x   bằng? A B 1 C 3 D Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y  f  x   có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  qua phải đơn vị Điểm cực đại hàm số y  f  x   với điểm cực đại hàm số cộng thêm Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 35: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  mx (với m  ) parabol  P : y  x   x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  trục Ox Với trị tham số m S1  S2 ? A  B  C D Lời giải: Chọn A * Tính S Phương trình hồnh độ giao điểm  P  với trục Ox là: x  x 2  x    x  2 Do S   x  x dx  * Tính S1 Phương trình hồnh độ giao điểm của  P  với đường thẳng y  mx là: x  mx  x  x  x   m   x    x   m 2 m  Do S1  2 m x  x  mx dx    m   2 m  x3   m  x    x   m x d x         0   m   m   * Khi S1  S nên 3 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  ; C  0;0; c  (trong a  0, b  0, c  ) Mặt phẳng  ABC  qua I  3; 4;7  cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng  ABC  A 21x  28 y  12 z  259  B 12 x  21 y  28 z  316  C 28 x  21 y  12 z  252  D 28 x  12 y  21z  279  Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x y z    Do I   ABC  nên    a b c a b c Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 7 84    33  33  abc  27.84  2268 a b c a b c abc 1 Khi đó: VOABC  OA.OB.OC  abc  378 6 Dấu “=” xảy khi:     a  9; b  12; c  21 a b c x y z Vậy phương trình mặt phẳng  ABC  :     28 x  21 y  12 z  252  12 21 Lại có  Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn   3i  z  z  Môđun z A 10 B 10 C D 10 Lời giải Chọn A Ta có   3i  z  z   1  3i  z  1 z 1  3i z 1 1  3i  10 z 1 3i  10 10 z 1 3i  10 10 2  1   3  Vậy z        10  10   10  Câu 38: Trong không gian Ozyz , cho hai điểm  P  : x  y  3z  10  Đường thẳng d  P  có phương trình A  2;  3;  1 , B  4;5;  3 mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với mặt phẳng x  y 1 z  x  y 1 z  B     1 1 x 1 y 1 z  x  y 8 z  C D     2 1 A Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I  3;1;    Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  nên có vectơ phương a  1;  1;3 Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do đường thẳng d qua điểm I  3;1;   nên phương trình đường thẳng d x  y 1 z    1 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A 2 B C D Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD Có S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  , suy OC  SO Mà ABCD hình vng nên CO  BD Do CO   SBD  O Câu 40: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x2    3x  2m   chứa không số nguyên? A 1094 Lời giải Chọn D B 3281 C 1093   D 3280  Đặt t  3x ,  t   bất phương trình 3x   3x  2m  1 trở thành 9t   t  2m    2 Nếu 2m  3 m  khơng có số ngun dương m thỏa mãn yêu cầu toán 18 3 bất phương trình    m  t  2m 18   Khi tập nghiệm bất phương trình 1 S    ;log  2m     Nếu 2m  Để S chứa khơng q số ngun log  2m     m  38 Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f ( x)  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ Với giá trị m hàm số g( x)  m x có tiệm cận đứng? f ( x)  f ( x) A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Xét hàm số g( x)  Biểu thức m x f ( x)  f ( x) m x xác định m  x   x  m(1) Ta có f ( x)  f ( x)  0(2)  x  x1  (2; 1)  x0  f ( x)     x  x2  (1;2)   fx)   x  1 x   Hàm số có tiệm cận đứng phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn điều kiện (1)  m Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   2x2  x  3, x   Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  tiếp tuyến F  x  điểm M  0;2 có hệ số góc Khi F 1 A B 7 C 1 D Lời giải Chọn D   F   0  f  0  Vì tiếp tuyến F  x  điểm M  0;2 có hệ số góc     F  0  Ta có: f  x    f   x  dx    x3 x 2x  x  dx    3x  C 2  Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do f  0   C  Vậy f  x   x3 x   3x Mà  f  x  dx  F 1  F  0  x3 x    3x  dx   Suy F 1   f  x  dx  F  0    2 0  Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác AAB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên  AAC C  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 45 A V  3a 32  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  B V  3a C V  3a D V  3a 16 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Tam giác AAB cân A nên AI  AB  ABA    ABC   Theo giả thiết, ta có  ABA    ABC   AB  AI   ABC    AI  AB, AI   ABA  Kẻ IM  AC  IM  AC Ta có    AIM   AC  AM  AC  AI  AC  ACC A    ABC   AC    ACC A  ;  ABC    AM ; IM   AMI  45 Lại có  AM  AC  IM  AC        a sin 60  a Xét tam giác IAM vuông M nên IM  AI sin IAM Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a a Xét tam giác AMI vuông I nên AI  IM tan  AMI  tan 45  4 Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C '  AI  S ABC a a 3a   4 16 Câu 44: Cho số phức w hai số thực a, b Biết w  i w  hai nghiệm phương trình z  az  b  Tính tổng S  a  b A 13 B 13 5 Lời giải C D Chọn C Đặt w  x  yi  x, y    Vì a, b   phương trình z  az  b  có hai nghiệm z1  w  i , z2  w  ( z2 số phức) nên z1 ; z2 số phức liên hợp Ta có: z1  z2  w  i  w   x  yi  i   x  yi    x  z1  w  i   i  x  2x 1    x   y  1 i   x  1  yi     w  1 i    y   2 y  y    z  2w    i  2  a a  2  z1  z2  a      13 Theo định lý Viet:   z2 z2  b 1   b b  Vậy S  a  b   Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ T  z  2i Tổng M  n A  10 B  10 C Lời giải D Chọn A Gọi z  x  yi , x, y    x   x  Ta có    yi   y  Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khi tập hợp điểm M hình vng ABCD (hình vẽ) Page 21 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT y D C -1 O A -1 B x -2 N Điểm N  0; 2  biểu diễn số phức, T  z  2i  MN Dựa vào hình vẽ ta có MN  d  M , AB   nên m  T  , MN  NC  10 nên M  max T  10 , M  m   10 Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx  cx  d đường thẳng d : y  mx  n hình vẽ S1 , S diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên Biết S1 p với p, q  *  S2 q phân số tối giản Tính p  q  2022 A 2043 B 2045 D 2051 C 2049 Lời giải Chọn C Ta có y  f   x   3ax  2bx  c Do đồ thị hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị  1 ;  1 ;  nên 3a  2b  c  a  3a  2b  c  b      y  x  3x    a  b  c  d  c  3 a  b  c  d  d  Vì đường thẳng d : y  mx  n qua điểm  2 ;  ,  ;  nên d : y  x  1  x 3x  11  2x   Ta có S1    x  x  dx 2    x3  x   dx      2  0 0 2 0 S    x     x3  x   dx    x   x3  x   dx     x3  x  dx 4 Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  S1 p 11   S q 16 Vậy p  q  2022  2049 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 đường thẳng d : x y z 3 Đường thẳng   qua A , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x  y  z 1 x  12 y  z  23 A B     9 10 22 10 22 x  y  z 1 x  y  z 1   C D   10 22 9 10 2 Lời giải Chọn B Gọi  đường thẳng cần lập  Đường thẳng d có VTCT u   2; 4;1  Theo đề, ta có   d  B  2t ; 4t ; 3  t   AB   2t  3; 4t  2; t   VTCP      Khi   d  AB  u  AB.u    2t  3   4t     t     t    10 22  Suy AB    ; ;      9; 10; 22    7 x  y  z 1 x  12 y  z  23     hay  : 10 22 10 22 Câu 48: Cho khối nón đỉnh S Đáy có tâm O , bán kính r  5a Đáy có dây cung AB  8a Biết góc Vậy  : SO với mặt phẳng  SAB  bẳng 30o Thể tích khối nón cho A 25 a B 25 3 a C 16 3 a D 25 3 a Lời giải Chọn D   30o Gọi I trung điểm AB Khi ta suy  SIO    SAB   SI   SO,  SAB    ISO Theo giả thiết, OA  5a, IA  4a, OIA vuông I  OI  3a   3a  h Tam giác SIO vuông O nên suy SO  OI cot ISO Thể tích khối nón Page 23 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 25 3 V   r h   25a 3a  a 3 Câu 49: Cho hàm số y  f ( x  2)  2022 có đồ thị hình bên y -1 O x -2 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x3  x  m  1 có điểm cực trị là: A C Lời giải B D Chọn B + Từ đồ thị ta thấy hàm số y  f  x    2022 có hai điểm cực trị là: x  1, x  Do đó, x  hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  1, x  hay f   x     x  + Ta có g   x    x   f   x  x  m  1  x  1  x  1   Nên g   x     x  x  m     x  x  m (1)  x3  x  m    x  x   m (2)   + Xét hàm số h  x   x3  x ta có đồ thị hình vẽ y -1 x -4 Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  4   m   4  m  m  4 Do đó, y  g  x  có điểm cực trị    m  3;  2; 4;5  4  m   4  m  2   2  m  Vậy có giá trị nguyên m Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét số thực m   0;1 hai mặt phẳng    : x  y  z  10   : x y z    Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng    ,    Tổng bán kính hai mặt cầu A B C Lời giải D 12 Chọn C Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu Theo giả thiết ta có R  d  I ,      d  I ,     a b   c 1 m 1 m Mà d  I ,      1  1 m 1  m 2 Ta có 1  1 1  1    1  2 2 m 1  m  m 1 m  m 1 m    1 1   1   1(do m   0;1  2 m  m m  m m  m       Nên a 1  m   bm  cm 1  m   m 1  m  m 1  m  R 1 m 1  m  R a  am  bm  cm  cm  m  m m2  m   R  Rm  Rm  a  am  bm  cm  cm  m  m  2   R  Rm  Rm  a  am  bm  cm  cm  m  m  m  R  c  1  m  a  b  c  R  1  R  a  1   m  R  c  1  m  b  c  a  R  1  R  a    Xét (1) mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng    ,    với m   0;1 nên pt (1) nghiệm với m   0;1 Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT R  c 1  a  R    a  b  c  R    b  R  I  R; R;1  R  R  a  c   R   Mà R  d  I ,      R  R  R  1  R   10 R   3R  12  R    R  6(l ) Xét (2) tương tự ta R  c 1  a   R    b  c  a  R    b   R  I   R;  R; R  1 R  a  c  R    Mà R  d  I ,      R  2 R  R  1  R   10 R   3R  12  R    R  3(l ) Vậy R1  R2  Page 26 ... hợp số phức z  2022  5i có phần ảo A 5i B 2022 C 5 Lời giải Chọn D Ta có z  2022  5i  z  2022  5i có phần ảo Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu D S  có phương trình... z 1 x  y  z 1   C D   10 22 9 10 2 Lời giải Chọn B Gọi  đường thẳng cần lập  Đường thẳng d có VTCT u   2; 4;1  Theo đề, ta có   d  B  2t ; 4t ; 3  t   AB   2t ... đại hàm số cho A B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có f ( x) đổi dấu từ + sang – qua nghiệm x  3; x  1; x  nên f ( x) có điểm cực đại Câu 7: Nếu 