Mau-đe-thi-đe-nghi

MẪU ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KÌ THI OLYMPIC 10-3 TỈNH ĐẮK LẮK LẦN THỨ III, NĂM 2018 TỔ CHỨC TẠI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU TỈNH ĐẮK LẮK Tờ đầu: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐƠN VỊ: ………………………………… KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ III, NĂM 2018 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN:……………….; LỚP:……… Các tờ trang sau: Không ghi tên trường đề nghị ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN Câu 1: Đáp án câu 1: Câu 2: Đáp án câu 2: Câu 3: Đáp án câu 3: Câu 4: Đáp án câu 4: Câu 5: Đáp án câu 5: Đề tham khảo sau: Đây tờ giấy đề (cũng phách đề, Chủ tịch hội đồng đề sau đánh mã rứt tờ để lưu trữ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN III ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN: TỐN LỚP 10 Từ tờ trở đi, không ghi tên đơn vị đề (để khỏi phải xố q trình chọn đề thức) ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN Câu 1: Giải phương trình: x3   3 x  Đáp án câu 1: Đặt y  3x   y  3x  Khi ta có hệ  x   y  x   y (1)    y  x   y   3x (2) Lấy (1)-(2) ta có: x  y  3( x  y )  ( x  y )( x  xy  y  3)  x  y x  y       2  x  xy  y    x  y   y   ( ptvn)   Thay x=y vào (1) ta có: x  x     x  1  x  x     x 1  x 1    x  2 x  x   Vay nghiệm phương trình x=1,x=-2 Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng: điều kiện cần đủ để ^ ^ đường phân giác BAD BCD qua điểm BD AB.CD  AD.BC Đáp án câu 2: IB ^ AB  Gọi I điểm BD mà phân giác góc BAD qua, ta có: ID AD Từ giả thiết ta có CB AB IB CB ^    CI phân giác BCD Vì CD AD ID CD ^ ^ IB AB  Ngược lại ta có phân giác hai góc BAD BCD di qua I ID AD IB CB CB AB    AB.CD  AD.BC tù ta có ID CD CD AD Câu 3:Cho x  0, y  0, z  x2  y2  z2  1 1      Chứng minh rằng: 2 4y 4z 4x x y yz xz Đáp án câu 3: x2  y  z  1  x2 y z      2 2  2 2 2 y2 4z2 4x 4 y x z y x z  Mà:  x2 1  y  x2  y   y 1 x  y  z  1  x2 y z   1                    (*)  y2 z y2 4z 4x2 4 y x z y x z  2 x y z  z  z2 1   2 z x  x Mặt khác:  x  y     y  z    x  z     x y xy  1 11 1      x  y xy  x y  yz  1 11 1      y  z yz  y z  xz  1 11 1      x  z xz  x z  1 11 1      , y z xz 2 x y z  (**) Từ (*) (**)  x2  y  z  1  1  1          2 4y 4z 4x 2 x y z  x y yz xz Câu 4: chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho Đáp án câu 4: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: n, n  1, n  ta phải chứng minh: 3 A  n3   n  1   n   chia hết cho Ta có A  n3   n  1   n    3n3  9n2  15n   3n3  3n  18n  9n2   3n  n  1  n    18n  9n  3 ta thấy: n, n  1, n  số nguyên liên tiếp nên ba số dó chia hết cho Vậy B  3n  n  1  n   M9 C  18n  9n    n  2n  1 M9 A  B  C  AM9 Câu 5: Kẽ tất đường chéo đa giác lồi cạnh Biết đường chéo đồng quy Có giao điểm hai đường chéo nằm đa giác? Đáp án câu 5: - Mỗi giao điểm hai đường chéo tương ứng với tứ giác lồi có đỉnh đỉnh đa giác - Do có tứ giác có giao điểm hai đường chéo nằm đa giác Vậy số giao điểm cần tìm là: C74  35 Câu 6: Tìm tất hàm số f : R  R 2 Thỏa diều kiện: f  x  y   y  f  x   y   f  y  f  x   x, y  R (1) Đáp án câu 6: (2) Thay y  x vào (1) Ta có f    x  f  x   x   f  x  f  x   2 Thay y   f ( x) vào (1) Ta có f  x  f  x    f  x   f  x   f  x    f   Từ (2) (3)  f  x   f  x  x  x  x   f  x   x   f  x   x f  x   x   x (4) Mà  f  x   x f  x   x   x  Từ (4)  f  x   x HẾT (3)