Bộ 15 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi kết thúc học kì 2 sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn “Bộ 15 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)”, hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!

BỘ 15 ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN - LỚP NĂM 2020-2021 (CÓ ĐÁP ÁN) Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phịng GD&ĐT Quận Cầu Giấy Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phịng GD&ĐT Quận Đống Đa Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phịng GD&ĐT Quận Hai Bà Trưng Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phịng GD&ĐT Quận Long Biên Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phịng GD&ĐT Quận Tây Hồ Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thành phố Hội An Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thành phố Huế Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phịng GD&ĐT Thành phố Thủ Đức 10.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Phịng GD&ĐT Thị xã Ninh Hịa 11.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định 12.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Thị Lựu 13.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Phan Huy Chú 14.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Phấn Mễ 15.Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Quang Trung UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút x ;B  x 1 Tính giá trị biểu thức A x  49; Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  Chứng minh B  x 1 ; x 1 Cho P  A : B Tìm giá trị x để P  x   với x  0; x  x 1 x 1 x 1  x   x   x  Bài II: (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu? 2) Tính diện tích mặt bàn hình trịn có đường kính 1,2m (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III: (2,5 điểm) 2  x    y   1) Giải hệ phương trình  5  x    y   16 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  m  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn 1   x1 x2 Bài IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn  O; R  , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A nửa đường tròn lấy điểm C cho AC  R Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD nửa đường tròn  O; R  , với D tiếp điểm Gọi H giao điểm AD OC 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: CD  CM CB   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Bài V: (0,5 điểm) Cho a, b  thỏa mãn : a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: M   4ab a b ab -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN x x Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  ;B    với x  0; x  x 1 x 1 x 1 x 1 Tính giá trị biểu thức A x  49; Chứng minh B  x 1 ; x 1 Cho P  A : B Tìm giá trị x để P   x   x   x  Hướng dẫn Với x  49  A  x    x 1 x 1 x 1 Xét B  B x 1  x  x   x 1 Ta có P  A : B  Khi P 49 4.7   14 49      x 1  x   x 1  x 1  x 1  x 1   x 1  x 1 x 1 x x 1 x :  x 1 x 1 x 1 x 1  x   x  Điều kiện: x  4 x Nên x 1  x   x   x  x   x  x 1    x  x4 x4  x4 x4 4 x    x 1  x  x  x 1    x   x    x 2   Do   x  x4 x4  x 2  x4   x    x    x  Dầu “ ” xảy     x  4(tm)  x    x   Vậy x  P     x   x   x  Bài II: (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu? 2) Tính diện tích mặt bàn hình trịn có đường kính 1,2m ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn 1) Gọi chiều dài ban đầu mảnh vườn x (m), chiều rộng ban đầu y (m) ( x > y > 0) Vì chu vi ban đầu mảnh vườn 124m nên ta có phương trình: 2( x + y ) = 124  x  y  62 (1) Sau thay đổi kích thước chiều dài mảnh vườn là:( x + 5) (m) chiều rộng là:( y + 3) (m) Diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m nên ta có phương trình: ( x + 5)(y + 3) = xy + 255  x  y  240 (2)  x  y  62 3 x  y  186  y  27 Từ (1), (2) ta có hệ :  ( thỏa mãn điều kiện)   3 x  y  240 3 x  y  240  x  35 Vậy chiều dài ban đầu mảnh vườn 35m, chiều rộng 27m NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 1,  0, 6( m) Diện tích mặt bàn : S   R  3,14.(0, 6)  1,13( m ) Bài III: (2,5 điểm) 2  x    y   1) Giải hệ phương trình  5  x    y   16 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  m  2) Bán kính mặt bàn : R  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn 1   x1 x2 Hướng dẫn 2  x    y   1)  (ĐKXĐ: y  ) 5  x    y   16  x   a Đặt  hệ phương trình trở thành  y   b  b    2a  b   5a  2b  16 4a  2b  12  5a  2b  16 a    2a  b  a   2.4  b  a  (tmđk b  )  b   x     y   x    y 1  x  (tmĐKXĐ)  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (2;5) 2) a) Thay m = vào phương trình đường thẳng (d) ta có y = 2x + Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) x2  x   x2  2x     b  4ac   2   4.1  3  16 NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt b    16 x1   3 2a 2.1 b    16 x2    1 2a 2.1 Thay x1  vào phương trình (P) ta có y1  Thay x2  1 vào phương trình (P) ta có y2  Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) (3; 9) (-1; 1) b) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) x  mx   x  mx    *   b  4ac  m  4.1  3   m  12 Có m  12  12  0  phương trình có hai nghiệm phân biệt với m  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Áp dụng hệ thức Vi et ta có b S  x1  x2  m a c P  x1 x2   3 a Vì x1.x2  3  x1.x2  nên x1  x2  1 Ta có   x1 x2 x x   x1.x2   x1  x2   3x1.x2  2m   3 m 9 Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn 1 9   m x1 x2 2 Bài IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn  O; R  , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A nửa đường tròn lấy điểm C cho AC  R Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD nửa đường tròn  O; R  , với D tiếp điểm Gọi H giao điểm AD OC 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: CD  CM CB   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Hướng dẫn NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ C M D K H A B O 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp   CDO   90 (tính chất tiếp tuyến ) nên tứ giác ACDO nội tiếp đường Tứ giác ACDO có CAO trịn đường kính AO 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: CD  CM CB Xét CDM CBD có:  chung; MCD  )   CBD  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MD CDM CD CB  CDM ” CBD    CD  CM CB CM CD   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có CA  CD mà OA  OD   R  nên OC trung trực AD  OC  AD trung điểm H AD Lại có  AMB ) AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   AMC  90 (kề bù với    Tứ giác ACMH có AMC  AHC  90 nên nội tiếp đường tròn đường kính AC   MAC  (hai góc nội tiếp chắn MC  ), mà MAC   MBA  (góc nội tiếp góc tạo  MHC     MBA   MAC  hay MHC   CBO  tia tiếp tuyến dây cung chắn  AM )  MHC   CBO  nên tứ giác OHMB nội tiếp (có góc ngồi đỉnh H góc đỉnh B ) Vì MHC   OMB  (hai góc nội tiếp chắn OB  ) OMB   MBO  ( OMB cân O )  OHB   MBO   OMB   OHB   90  MHC   90  OHB   MHK   BHK   HK tia phân Vậy MHC giác đỉnh H MHB Lại có HC  HK  HC phân giác ngồi đỉnh H MHB CM HM KM Theo tính chất đường phân giác, ta có:   CB HB KB CM KM Vậy  CB KB NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Bài V: (0,5 điểm) Cho a , b  thỏa mãn : a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:   4ab M 2 a b ab Hướng dẫn 1 Áp dụng bất đẳng thức   , x, y  Dấu “=” xảy  x  y ( Chứng minh x y x y phương pháp biến đổi tương đương) Ta có : M    4ab a b ab 1     4ab a  b 2ab 2ab          4ab   4ab  4ab  a  b 2ab   1    4 2 a b 2ab  a  b 2 1  4ab 2 4ab 4ab 1  ab  a  b   ab   4 5 ab ab Suy ra: M     11 Dấu “=” xảy a  b  Vậy GTNN M  11 a  b   4ab  -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ TRƯỜNG THCS PHAN HUY CHÚ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Mã đề: 01 Câu Nội dung a) A = 1 3 5 1 3 5 1 3  1       1 4 3 5 1 5 1  b) B = Câu 1: (2 điểm)  c) C          Điểm  32     3    : x 3 x 3 x 3  x 1 x 3   x 1 x 3  x 3 x 1 x  x 3  32  2 3 2 x 3       : x 3  x 3  x 3 x 3 x 3    0,5 0,25 0,25 0,25 x3 a) Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b Đường thẳng (d) qua A(2; 2) nên = a.2 + b Đường thẳng (d) qua B(1; 5) nên = a.1 + b Tìm a = -3; b = b) x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = Tính   4m  Trình bày pt ln có hai nghiệm x1; x2 với giá trị m  x1  x  4m  Nêu hệ thức vi et:  (1) x x  3m  2m   Câu 2: (2,25 điểm) 0,5 Biến đổi được: x12  x 22    x1  x   2x1x  (2) Thay (1) vào (2) Tính m1 = 1; m2 =  Gọi số dãy ghế ban đầu x (dãy, x  *; x  ) 360 Số ghế dãy ban đầu là: (ghế) x Câu 3: (2 điểm) Số dãy ghế sau thay đổi là: x - (dãy) 360 Số ghế dãy sau thay đổi là: (ghế) x 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 360 360  4 x 3 x Giải ta được: x1 = 18 (tmđk); x2 = -15 (không tmđk) Vậy số dãy ghế ban đầu 18 dãy Theo ta có phương trình: 0,25 0,5 0,25 A E N H B Câu 4: (3,25 điểm) Câu 5: (0,5 điểm) 0,25 F D O C M a) Chứng minh tứ giác BFHD AFDC nội tiếp b) Do tứ giác AFDC nội tiếp (câu a)   FAD  (góc nt chắn cung FD) nên HCD 0,25   BAM  (góc nt chắn cung BM) mà BCM   BCH  Suy BCM 0,25 Hay CB tia phân giác góc MCH 0,25 c) Đường thẳng CF cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh DF // MN Chứng minh OB vng góc với MN Suy OB vng góc với DF Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 =  /x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2  60 3z2  60 => y2  15 z2  20 => (15-y2)  (20-z2)  =>  /x  0,25 0,25 0,25 0,25 2  yz  (15  y )(20  z )  yz  (15  y  20  z ) => x= (BĐT cauchy)  5 2 yz  35  y  z 35  ( y  z )2  => x  10 10 35  ( y  z )  10( y  z ) 60  ( y  z  5) => x+y+z   6 10 10 y  z 5  x   2 Dấu = xảy 15  y  20  z   y  x  y  z  z    Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THCS PHAN HUY CHÚ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Mã đề: 02 Câu Nội dung a) A = 1 3 5 1 3 5 1 3  1       1 4 3 5 1 5 1  b) B = Câu 1: (2 điểm)  c) C          Điểm  3     2 3  3  3 x 1 x 2  x 2 x 1 x 2  x 2 x 1 x  x 2  x 2          : x 2 x 2   : x 2  x 2  x 2 x 2 x 2    0,5 0,25 0,25 0,25 x2 a) Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b Đường thẳng (d) qua A(2; 3) nên = a.2 + b Đường thẳng (d) qua B(1; 4) nên = a.1 + b Tìm a = -1; b = b) x2 – (4m + 1)x + 3m2 + 2m = Tính   4m  Trình bày pt ln có hai nghiệm x1; x2 với giá trị m  x1  x  4m  Nêu hệ thức vi et:  (1)  x1.x  3m  2m  Câu 2: (2,25 điểm) 0,5 Biến đổi được: x12  x 22    x1  x   2x1x  (2) Thay (1) vào (2) Tính m1 = -1; m2 = Gọi số dãy ghế ban đầu x (dãy, x   * ) 270 Số ghế dãy ban đầu là: (ghế) x Câu 3: (2 điểm) Số dãy ghế sau thay đổi là: x + (dãy) 270 Số ghế dãy sau thay đổi là: (ghế) x3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 270 270  3 x x3 Giải ta được: x1 = -18 (không tmđk); x2 = 15 (tmđk) Vậy số dãy ghế ban đầu 15 dãy Theo ta có phương trình: 0,25 0,5 0,25 M E Q H N Câu 4: (3,25 điểm) Câu 5: (0,5 điểm) 0,25 F D O P K a) Chứng minh tứ giác NFHD MFDP nội tiếp b) Do tứ giác MFDP nội tiếp (câu a)   FMD  (góc nt chắn cung FD) nên FPD 0,25   NMK  (góc nt chắn cung NK) mà NPK   NPF  Suy NPK 0,25 Hay PN tia phân giác góc KPH 0,25 c) Đường thẳng PF cắt (O) điểm thứ hai Q Chứng minh DF // KQ Chứng minh ON vng góc với KQ Suy ON vng góc với DF Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 =  /x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2  60 3z2  60 => y2  15 z2  20 => (15-y2)  (20-z2)  =>  /x  0,25 0,25 0,25 0,25 2  yz  (15  y )(20  z )  yz  (15  y  20  z ) => x= (BĐT cauchy)  5 2 yz  35  y  z 35  ( y  z )2 => x   10 10 35  ( y  z )  10( y  z ) 60  ( y  z  5) => x+y+z   6 10 10 y  z 5  x   2 Dấu = xảy 15  y  20  z   y  x  y  z  z    Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GDĐT PHÚ LƯƠNG - 2021 TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ I KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2020 Mơn Thi: TỐN-LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Chủ đề Nhận biết TN KQ TL Thông hiểu TN K Q TL 1- Giải hệ phương trình Số câu Số điểm: Tỉ lệ % 2- Hàm số y = ax2 Số câu: Số điểm: Tỉ lệ % 3- Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a  0) Số câu: Số điểm: Tỉ lệ % 5- Giải toán cách lập phương trình ( hệ phương trình) Số câu: Số điểm: Tỉ lệ Vẽ đồ thị hàm số 1đ =10% Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TN TL TN TL K K Q Q Vận dụng giải hệ phương trình 1đ = 100/0 Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) 1đ =10% Cộng 1đ = 10% 2đ = 20% Giải phương trình, Xác định số nghiệm phương trình 2đ = 200/0 Tìm tham số phương trình biết điều kiện 1đ = 100/0 Vận dụng bước giải toán cách lập phương trình 3đ = 30% 1đ =10% % Tứ giác nội tiếp, Tia phân giác góc Số câu Số điểm: Tỉ lệ % Tổng Số câu Số điểm = Tỉ lệ Tia phân giác góc 2đ =20% 3đ =30% 3đ =30% = 100/0 Chứng minh tứ giác tứ nội tiếp 1đ =10% 3đ =30% 1đ =10% 3đ =30% 10đ =100 % PHÒNG GDĐT PHÚ LƯƠNG 2021 TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ I KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2020 Mơn thi: TỐN-LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) 2 x  y   x  y  7 a) Giải hệ phương trình sau:  b) Giải phương trình: x2 – 5x + = Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = 0,5x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng d có phương trình y = x+4 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2mx +2m - = (1), (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x 1, x2 với giá trị m b) Với giá trị tham số m x12 + x22 = 12 Bài 4: (1,0đ) Một hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m, biết diện tích 320m2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Bài 5: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn b) Tia CA tia phân giác BCˆF Bài làm PHÒNG GDĐT PHÚ LƯƠNG - 2021 TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ I KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2020 Mơn Thi: TỐN-LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM NỘI DUNG Bài ĐIỂM 2 x  y   x  y  7 a) Giải hệ phương trình  Từ PT (2)  x = 4y - (*) vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y =  8y - 14 - 3y =  5y = 15  y 0,5 = Thế vào (*)  x = 4.3 - = Vậy HPT có nghiệm: (x;y) = (5; 3) b) x2 – 5x + = 0,5 0,5 (a=1; b=-5; c=4) a+b+c=1+(-5)+4=0 0,25 Theo hệ thức Vi -ét ta có x1=1; x2 = Phương trình cho có nghiệm {1;4} (giải cách khác cho điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y= 0,5x2 + Lập bảng giá trị cặp điểm: x -2 -1 y = 0,5x 1/2 1/2 0,25 0,5 2 + Vẽ đồ thị : b)Tìm tọa độ giao điểm  P   d  0,5 + Pt hoành độ giao điểm  P   d  : 0,5x2 = x +4 + x1 = -2 => y1 = A( -2; 2) x2 = => y2 = B (4;8) 0,25 0,25 0,25 Vậy giao điểm  P   d  (-2; 2) , (4; 8) 0,25 Cho phương trình x2 - 2mx +2m - = (1), (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 với m 0,5 0,25 = (m-1)2 + > với m + Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m 0,25 b) Với giá trị tham số m x12 + x22 = 12 Theo vi-et : x1 + x2 =2m x1 x2 = 2m-2 x12  x2   x1  x2   x1 x2 12 = (2m) – 2( 2m-2)  4m2 - 4m - =  m= -1; m=2 + Vậy m= -1; m=2 x12 + x22 = 12 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m); ( x > 4) Thì chiều rộng hình chữ nhật x - (m) Ta có phương trình: x(x-4) = 320  x2 – 4x + 320 =  x1 = 16 (TMĐK) x2 = -20 (loại) Vậy chiều dài 16(m); Chiều rộng 12 (m) 0,5 0,5 Hình vẽ: C B E 0,5 5a A 5b F D  Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có:  = 900 ( cm ) EC D EFD = 900 ( EF  AD (gt) )   => ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) => Cˆ = Dˆ ( góc nội tiếp chắn cung EF ) (1) Mà: Cˆ = Dˆ (góc nội tiếp chắn cung AB ) (2) Từ (1) (2) => Cˆ = Cˆ hay CA tia phân giác BCˆF ( đpcm ) * Ghi : - Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa câu 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 PGD CHÂU ĐỨC TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN NĂM HỌC: 2020 – 2021 THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I./ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Hãy viết chữ đứng trước đáp án câu sau ghi vào làm 3x + y = Câu 1: Hệ phương trình  có nghiệm 2x  y = A (2; 3) B (2; –3) C (–2; 3) D (–2; –3) Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm M(5; 2) Khi a 25 B D A C 25 25 25 2 Câu 3: Phương trình (m + 2)x – 2mx + = phương trình bậc hai A m ≠ B m ≠ –2 C m ≠ D giá trị m Câu 4: Cho phương trình x – 6x – = có hai nghiệm x1 x2 Khi A x1 + x2 = x1.x2 = –8 B x1 + x2 = – x1.x2 = – C x1 + x2 = – x1.x2 = D x1 + x2 = x1.x2 = Câu 5: Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn A góc vng B góc nhọn C góc tù D góc bẹt Câu 6: Trong hình hình nội tiếp đường trịn A Hình thoi B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình bình hành II./ TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x  y  a/  b/ x2 + 2x – 15 = 3x  y  Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = – x2 đường thẳng (D): y = 2x – a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b/Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với quãng đường dài 120km Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc mỗi xe Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < AC Tiếp tuyến đường tròn điểm A cắt đường thẳng BC M, gọi I trung điểm dây BC a/ Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp b/ Chứng minh MA2 = MB MC c/ Vẽ đường kính AK đường tròn (O), gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh H, I, K thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm) Cho phương trình: x2 – mx + m – = (m tham số) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn nhất biểu thức A  2x1x + x12  x 2   x1x + 1 PHÒNG GIÁO DỤC CHÂU ĐỨC TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: TỐN – Lớp Năm học 2020 – 2021 I./ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu Đáp án B D (mỗi câu 0,5 điểm) II TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài Bài 1,5 điểm B A A Nội dung Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x  y  4 x  y  7 x  a/    x  y  x  y  3x  y    x 1 x 1   3x  y   y  1 C Điểm 0,25 0,5 b/ x2 + 2x – 15 =  =8 Tính  = 64, (hoặc  ' = 16,  ' = 4) Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 = – 0,25 0,5 Cho parabol (P): y = – x2 đường thẳng (D): y = 2x – Bài a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Lập bảng giá trị 1,5 (P): y = – x2 điểm x 2 1 4 1 1 4 y = – x2 0,5 (D): y = 2x – x y = 2x – 3 Vẽ (P) (D) 0,5 b/Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm (P): y = –x2 (D): y = 2x – – x2 = 2x –  x2 + 2x – = Giải phương trình tìm x1 = 1; x2 = – 9 0,25 Suy y1 = – 2; y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (1; – 2) (–3; –9) 0,25 Gọi x (km/h) vận tốc ô tô (x>10) 0,25 Suy vận tốc xe máy x – 10 (km/h) Bài Thời gian ô tô từ A đến B 120 (h) x 1,0 120 (h) điểm Thời gian xe máy từ A đến B x 10 Ta có phương trình 120 120 – = x 10 x 0,25 Giải phương trình tìm x1 = 50 (nhận) x2 = – 40 (loại) 0,25 Vậy vận tốc ô tô 50km/h vận tốc xe máy 40km/h 0,25 Vẽ hình 0,5 Bài 2,5 điểm a/ Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp Ta có OA  MA (tính chất tiếp tuyến) Ta có OI  BC (Quan hệ vng góc đường kính dây) Suy MAO  MIO = 1800 Vậy tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đường kính MO b/ Chứng minh MA2 = MB MC Xét  MAB  MCA, ta có: M chung MAB  MCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB) Suy  MAB ~  MCA (g.g) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy MA MB = Suy MA2 = MB MC MC MA c/ Chứng minh H, I, K thẳng hàng Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song) Suy hai đường chéo BC HK cắt trung điểm mỗi đường, mà I BC (gt), suy I trung điểm BC, suy I trung điểm HK Vậy ba điểm H, I, K thẳng hàng Cho phương trình: x2 – mx + m – = (m tham số)  = (– m)2 – 4.1.( m – 1) = (m – 2)2  với m 0,25 0,25 0,25 Bài Vậy phương trình ln có nghiệm với m Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = m; 0,5 điểm Ta có A x x2 = m – 2x1x +  m - 1 + 2x1x +   2 x1  x   x1x + 1  x1  x   m2  2 2 m  1  2m + m +2   m  2m + 1    1 1 m 2 m2  m 2 Vậy Amax =  m – = 0, hay m = 0,25 ... 11 .Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định 12. Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Thị Lựu 13 .Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21... Biên Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Tây Hồ Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21 có đáp án - Phịng GD&ĐT Thành phố Hội An Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21...1 Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21 có đáp án - Phịng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21 có đáp án - Phịng GD&ĐT Quận Cầu Giấy Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 20 -20 21