ð THI CH N L P 11 CH T LƯ NG CAO S GD-ðT B C NINH TRƯ NG THPT YÊN PHONG S NĂM H C 2013-2014 MÔN THI: TOÁN H C (Th i gian làm bài: 60 phút) Bài (2.0 ñi m) Gi i b t phương trình 5x2 − ≥ x + Bài (3.5 ñi m) 1) Ch ng minh r ng sin x x + cos = − sin x, ∀x ∈ ℝ 2 2) Cho ∆ABC có n a chu vi p = ma2 + mb2 + mc2 = 9, v i ma , mb , mc l n lư t ñ dài ñư ng trung n c a ∆ABC k t ñ nh A, B, C Tính di n tích c a ∆ABC Bài (1.5 ñi m) Cho hai s th c a, b th a mãn 2a − b = Ch ng minh r ng a + b + b2 > 2a Bài (3.0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ Oxy cho ∆ABC có ba đ nh A(1; −1), B (−2; 2), C (1 + 5;0), có (T ) đư ng trịn ngo i ti p 1) Vi t phương trình đư ng trịn (T ) 2) Tìm ñi m M cho t M k ñư c hai ti p n v i (T ) hai ti p n vng góc v i nhau, ñ!ng th i bi u th c MA + MB − IM − 2.MG ñ t giá tr" nh nh t, # I tâm đư ng trịn (T ) G tr ng tâm c a ∆ABI ========== H$T ========== DeThiMau.vn ðÁP ÁN 1 x − ≥ x + ⇔ x − ≥ x + x + ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ∈ −∞; − ∪ [1; +∞ ) 2 Bài (2.0 ñi m) 2.0 ñi m Bài (3.5 ñi m) Ý ñư c ñi m, ý ñư c 1.5 ñi m x x x x x x 1) sin + cos4 = (sin2 + cos2 )2 − 2sin2 cos2 = − sin2 x 2 2 2 2.0 ñi m 2) G i a, b, c l n lư t ñ dài c nh ñ i di n ñ nh A, B, C S di n tích c a ∆ABC Ta có a + b + c = p = ð!ng th i, nh công th c v% ñ dài ñư ng trung n tam giác, ta có a + b + c = 4 = (ma2 + mb2 + mc2 ) = = 12 3 2 a + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a+b+c a+b+c Ta có = nên = ⇔ ( a − b ) + (b − c ) + (c − a ) = = 3 3 ⇔ a = b = c ( = ) Suy ∆ABC tam giác ñ%u, c nh b ng Di n tích ∆ABC S = 0.5 m ab.sin 600 = 0.5 ñi m 0.5 ñi m Bài (1.5 ñi m) ð t m = 2a + b ⇒ b = m − 2a, th vào ñ ng th c 2a − b = ta ñư c 2a2 − 4ma + m2 + = (1) ñi m Coi (1) phương trình b&c hai 'n a m tham s Phương trình có nghi m ∆ ' = 2m − ≥ hay 0.5 ñi m m ≥ T c 2a + b ≥ 2a − b (2) 2 M t khác, v i m i a, b ta ln có a + b ≥ 2a + b (3) T (2) (3) suy a + b + b ≥ 2a (4) D u “=” ab ≥ 0, 2a + b = # (4) x y H vô nghi m V&y a + b + b > 2a 2 2a − b = 0.5 ñi m Bài (3.0 ñi m) Ý ñư c ñi m, ý ñư c ñi m 1) Gi s (T) có phương trình d ng x + y − 2ax − 2by + c = 0, v i a + b − c > Vì A, B, C ∈ (T ) nên 2a − 2b − c = 2, 4a − 4b + c = −8 ⇔ a = 1, b = 2, c = −4 V&y (T ) : x + y − x − y − = 2(1 + 5)a − c = + 2) ðư ng trịn (T) có tâm I (1; 2) bán kính R = Gi s t M k ñư c hai ti p n MD, ME t i (T ), v i D, E ti p m, ID ⊥ MD, IE ⊥ ME , ID = IE = Theo ñ% MD ⊥ ME Do IDME hình vng có c nh b ng Suy đ dài ñư ng chéo IM = Nghĩa M n m đư ng trịn ( S ) tâm I (1; 2) , bán 2.0 ñi m 0.5 ñi m kính r = V i G tr ng tâm ∆ABI MA + MB + MI = 3.MG D)n t i MA + MB − IM − 2.MG = MG Ta có G (0;1) ð bi u th c MA + MB − IM − 2.MG = MG đ t giá tr" nh nh t M ph i giao ñi m c a tia IG v i ñư ng x = − t trịn (S) ðư ng trịn ( S ) có phương trình ( x − 1)2 + ( y − 2) = 18 ðư ng th ng IG có phương trình y = −t T tìm hai giao ñi m c a ñư ng th ng IG đư ng trịn ( S ) ( −2; −1), (4;5) ði m M c n tìm s* m t hai m đó, cho hai vector IG, IM hư ng V&y M (−2; −1) DeThiMau.vn 0.5 ñi m ... ⇔ a = b = c ( = ) Suy ∆ABC tam giác ñ%u, c nh b ng Di n tích ∆ABC S = 0.5 ñi m ab.sin 600 = 0.5 ñi m 0.5 ñi m Bài (1.5 ñi m) ð t m = 2a + b ⇒ b = m − 2a, th vào ñ ng th c 2a − b = ta... −2; −1), (4;5) ði m M c n tìm s* m t hai ñi m ñó, cho hai vector IG, IM hư ng V&y M (−2; −1) DeThiMau.vn 0.5 ñi m