Bài giảng môn toán lớp 11 Lượng giác ( dùng cho lớp 11 và ôn thi đại học )54337

LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Đây câu hỏi ln có đề thi đại học có điểm số 1đ, câu dễ lấy điểm Hi vọng 34 tập sau giúp bạn có tài liệu ôn tập đạt kết tốt sin x  cos x Câu : Giải phương trình : sin x   tan x  cot x  Giải : Điều kiện: sin x  1  sin 2 x  sin x cos x  (1)      sin x  cos x sin x  1  sin 2 x 1     sin 2 x   sin x  sin x sin x Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2 Câu : Giải phương trình: cos x  sin x sin x  sin x  Giải : pt cho tương đương với pt: 1 1 (1  cos x)  (cos x  cos x)  (1  cos x)  2 1 1  cos x cos x  cos x   cos x    2 2 2 2   x k cos x      1  15   cos x   cos x        2   x     k 2 cos x     Câu : Định m để phương trình sau có nghiệm       4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +   cos  2x +   m  4 4 4    Giải : 4sin3xsinx =  cos2x - cos4x  ;         +/ 4cos  3x -  cos  x +   cos  2x -   cos4x    sin 2x + cos4x  4 4 2        1     +/ cos  2x +   1  cos  4x +    1  sin 4x   2    1 Do phương trình cho tương đương:  cos2x + sin2x   sin 4x + m -  (1) 2   Đặt t  cos2x + sin2x = 2cos  2x -  (điều kiện:   t  ) 4  Khi sin 4x = 2sin2xcos2x = t  Phương trình (1) trở thành: SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) t  4t  2m   (2) với   t  (2)  t  4t   2m Đây phuơng trình hồnh độ giao điểm đường ( D) : y   2m (là đường song song với Ox cắt trục tung điểm có tung độ – 2m) (P): y  t  4t với  t  Trong đoạn   2;  , hàm số y  t  4t đạt giá trị nhỏ  t   đạt giá trị lớn  t  Do yêu cầu toán thỏa mãn    2m    2  m  2 2(s inx  cos x) Câu : Giải phương trình :  tanx  cot 2x cot x  Giải : s inx.cos x  Điều kiện : sinx.cosx  cot x  Phương trình cho tương đương với phương trình:  s inx  cosx  s inx cos2x cos x  s inx  cos x s in2x s inx 3  x    k2   (k  Z) Giải cos x    x   k2   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: x  Câu : Giải phương trình: 3  k2, (k  Z) 5x x cos  sin 2x  3cos x  2 0 2sin x  sin x cos x  cos Giải : Phương trình cho tương đương với phương trình: Điều kiện : sin x  sin 2x cos x  cos 3x  cos 2x  sin 2x  3cos x    sin 2x  cos x  1   cos 3x  cos x    cos 2x  1  cos x    sin 2x  cos x  1  cos x.sin x  2sin x  cos x    sin 2x  cos x  1  2sin x  cos x  1   cos x  1    cos x  1   sin 2x  2sin x     cos x  1 SƯU TẦM DeThiMau.vn   sin 2x  cos 2x   LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) 1  2  cos x   x    2k  cos x       k   cos  2x      x  k; x    k  sin 2x  cos 2x      3   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: 2   k2; x   k2(k  Z) x  k; x  3 Câu : Giải phương trình: sin x cos x  sin x  Giải : Pt tương đương: sin x cos x  sin x   (3sin x  4sin x) cos x  sin x   sin x (3  4sin x) cos x  1   [3  2(1  cos x)]2 cos x  1   sin x (1  cos x) cos x  1   sin x  cos3 x  cos 2 x  cos x  1   sin x  cos x  1  cos 2 x  1  sin x   x  k   cos x  1  (k  ฀ )  x    k   cos x   (VN) Câu : Giải phương trình lượng giác: Giải :  cos x  sin x   tan x  cot x cot x  cos x.sin x.sin x  tan x  cot x   Điều kiện:  cot x  Phương trình tương đương sin x cos x  cos x sin x   cos x  sin x  cos x.sin x   sin x cos x cos x 1 sin x  2sin x.cos x  sin x   x   k 2   cos x    k  ฀  Giao với điều kiện, ta họ nghiệm  x     k 2   phương trình cho x    k 2  k  ฀  Câu : Giải phương trình khoảng (0;  ) : 4sin x 3  cos x   cos ( x  ) 3   Giải :  1  cos x   cos 2x    cos  2x     SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC )   cos x  cos 2x   sin 2x  2 cos x  cos 2x  sin 2x ( Chia vế cho )   cos x    cos 2x  sin 2x  cos  2x    cos    x  2 6  5 2 7 k a  hc x    h2  b   18 Do x   0,   nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = Do pt có x 5 17 5 , x2  , x3  18 18 Câu : Giải phương trình lượng giác  sin x  cos x  cos x(sin x  cos x)  tan x Giải : Điều kiện: cosx ≠ Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx) + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( cosx ≠ 0)  (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) =  (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] =  (sinx + cosx)(2sinx − 2) =  sinx + cosx = 2sinx − = ba nghiệm x thuộc  0,  là: x1   tanx = − sinx = (không thỏa cosx = 0)  x =  Câu 10 : Giải phương trình :   k , (k  Z)  5  2.cos5 x  sin(  x)  sin   x  cot x   Giải : ĐK: sin x  pt  2cos5 x  sin x  cos x.cot x  2cos5 x sin x  sin x cos3 x  cos x.cos3 x  2cos5 x sin 3x  cos5 x   cos5 x( sin 3x  1)   k 2    x  12  (t/m đk)   +) sin x   x    k 2   k +) cos5 x   x  (t/m đk)  10 Câu 11 : Giải phương trình : tan x  1  tan x    3sin x    Giải : Điều kiện cos x  SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Phương trình viết lại  3sin x   sin x  ;sin x  so sánh đ/k chọn sin x   tan x   3sin x  cos2 x  2sin x  3sin x    tan x  5  x   k 2 ; x   k 2  k  ฀  6     Câu 12 : Giải phương trình cos  x    cos  x    cos x  4 4   Giải :   cos x.cos   cos x  1   2cosx  cos x   cos x  cos x   2 3  (cos x  2)( cos x   x )=0  cos x    k 2 Câu 13 : Giải phương trình: cos x   2(2  cos x ) sin( x   ) Giải : Phương trình  (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – = cos x  sin x  1  cos x  sin x  (loai vi cos x  sin x  2)  x    k 2 (k  Z )  sin x     sin x    sin    4  x    k 2     Câu 14 : Giải phương trình: Giải : cos3 x  cos x  1  sin x  sin x  cos x ĐK: sin x  cos x  Khi PT  1  sin x   cos x  1  1  sin x  sin x  cos x   1  sin x 1  cos x  sin x  sin x.cos x    1  sin x 1  cos x 1  sin x     x    k 2  (thoả mãn điều kiện)  k, m  Z    x    m2  Vậy phương trình cho có nghiệm là: x    k 2 x    m 2  k , m  Z  sin x  1  cos x  1  4sin x  4cos ( x  )   Câu 15 : Giải phương trình cos2x Giải : SƯU TẦM DeThiMau.vn (1) LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) ĐK: cos2x   x   k  (k  ฀ )    (1)  (1  cos2x)  1  cos(2x- )    2cos2x  (1  cos2x)  (1  sin 2x)   2cos2x     2cos2x+2sin 2x  2cos2x  2cos2x-sin2x   2(cos x  sin x)  (cosx+ s inx)  2   x    k cosx+sinx    (cosx+sinx)(cosx  3sinx)     (k  ฀ )  cosx  3s inx   x  arctan  k Kết hợp với điều kiện phương trình cho có nghiệm x  arctan  k (k  ฀ )  4sin x.sin( x  )  sin x  3(cos x  2) Câu 16 : Giải phương trình: 1  cos x Giải : ĐK : x     k 2    PT   2.cos(2 x  )  5( sin x  cos x)    4.sin ( x  )  10sin( x  )   6    x sin( )  1/    x    k 2 (L)    sin( x   )  2 (VN )  x    k 2   VËy S    k 2  Câu 17 : Giải phương trình: Giải : ĐK: x    cos x  cos x  1 sin x  cos x  1  sin x   k PT  (1  sin x)(1  sin x)(cos x  1)  2(1  sin x)(sin x  cos x)   1  sin x  x    k 2 1  sin x     ( Thoả mãn   sin x  cos x  sin x cos x   1  sin x  cos x  1      x k  điều kiện) Câu 18 :  sin x  cos x  Giải phương trình :  2sin x      sin   x   sin   x      cot x  4  4  Giải : Điều kiện xác định sin x  hay x  k ; k  Z Phương trình cho tương đương với SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC )     cos   x  sin x  cos   x   sin x  1  4  4  3 k      x  cos   x      k, m  Z       x   m2 sin x    3 k  So với điều kiện nghiệm phương trình x  ; x   m2 ;  k , m  Z   2  cos x  sin x  sin x  Câu 19 : Giải phương trình : Giải : 2(s inx  cos x)  tanx  cot 2x cot x  s inx.cos x  Điều kiện : sinx.cosx  cot x  Phương trình cho tương đương với phương trình: s inx cos2x  cos x s in2x   s inx  cosx  cos x  s inx s inx 3 3  x    k2, x   k2(k  Z) 4 3 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: x   k2, (k  Z) sin x   2cosx Câu 20 : Giải phương trình: sin x  cos x tan x Giải : ĐK : sin x  0, cos x  0,sin x  cos x  cos x sin x cos x Phương trình cho tương đương :   cos x  sin x sin x  cos x Giải cos x   cos x      cos x  sin( x  )  sin x   sin x sin x  cos x    +) cos x   x   k , k  ฀     x   m2 x x m        4 m, n  Z sin x  sin( x  )    +)  x    n 2  x    x    n 2   4  t 2 x  , t ฀  cos x  SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) Đối x chiếu   điều kiện ta nghiệm có phương t 2 , k, t  ฀  x Câu 21 : Giải phương trình:  (cos x  s inx.tan )  cos x Giải : cos x   Điều kiện  Phương trình  x cos  x  (cos x  2sin )  cos x trình cos(   (cos x   cos x)  cos x x   k ;  sin( x  )  cos(  x) cos x 2   x)  cos(  x) 3 cos x   cos(  x) cos    s inx  tan x  t anx cos x cos x cos x  x  k  tan x  tan x  tan x    (k  Z )   x    k x  tan    x  2l Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm phương trình  (l  Z )  x    l  cos x  sin x Câu 22 : Giải phương trình:  cos 2 x  sin x  Giải : sin x   ĐK:  sin x  sin x     sin x   cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  cos x   sin 2 x  sin x       cos x  sin x  cos x  sin x  cos x    cos x    3 6      2 x   x   k 2  2  x   k  x    k  2 x    4 x    k 2   2 So lại điều kiện nghiệm phương trình cho x    k SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 0 Câu 23 : Giải phương trình: 2sinx - Giải : x Điều kiện: s inx  cos  cosx ≠ 2 cosx = Biến đổi pt về: 4cos3x - cos2x – cosx + =   cosx =   2 Câu 24 : Giải phương trình 2cos x  sin x cos x   3(sin x  cos x) Giải : 2cos x  sin x cos x   3(sin x  cos x)  (sin x  cos x)  3(sin x  cos x)   sin x  cos x   sin x  cos x  (1) Phương trình sin x  cos x  vơ nghiệm 12  ( )  Nên (1)  tan x    x    k  ฀ )  k ( k  ฀ ) Vậy, PT có nghiệm là: x     k (  5  Câu 25 : Giải phương trình : 2 cos   x  sin x   12  Giải :   5  5   sin  x    sin   12  12    5  5  5   5    sin  x    sin  sin  x     sin   sin  sin 12  12 12  12    cos        sin     sin     12   12    5   x   k    k 2 2x    5      12 12  sin  x   k  ฀    sin      12    12   x  3  k  x  5  13  k 2  12 12  4 Câu 26 : Giải phương trình: sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x Giải : sin x  cosx   (sin x  cosx).  2(sin x  cosx)  sin x.cosx       2(sin x  cosx)  sin x.cosx  + Với sin x  cosx   x    k ( k  Z ) SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) (t    2;  ) + Với  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  , đặt t = sin x  cosx pt : Vậy : t2 x  x    m2 t  1 + 4t +3 =   t = -1   (m  Z )  x     m2 t   3( loai )     k , x    m2 , x   Câu 27 : Giải phương trình :   m2 (m  Z , k  Z )  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos (2 x  ) Giải :    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin x)  1  cos(4x+ )   cos4x+ sin x  cos2x+ sin x       x  k     18  sin(4 x  )  sin(2 x  )   2sin(3 x  ).cosx=0   6  x=   k  Vậy PT có hai nghiệm x  Câu 28 : Giải phương trình:  k x  18 sin x  sin x  cos x k  tan x  2cosx Giải : Điều kiện: sin x  0, cos x  0,sin x  cos x  cos x sin x cos x Pt cho trở thành   cos x  sin x sin x  cos x cos x cos x       cos x  sin( x  )  sin x   sin x sin x  cos x    +) cos x   x   k , k  ฀     x   m2 x  x   m2    4 +)  sin x  sin( x  )    x    n 2 2 x    x    n 2   4  t 2 x  , t ฀   t 2 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt : x   k ; x   , k, t  ฀ Câu 29 : Giải phương trình + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = Giải : Phương trình  ( – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) =  SƯU TẦM DeThiMau.vn m, n  ฀ LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC )  ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + – (sinx + cosx)] =  ( sinx – cosx).( – 2cosx) =    tan x  1;cos x   x   k  ; x    l.  k , l  ฀  ( k,l  Z) Câu 30 : Giải phương trình sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x  Giải : Điều kiện cos x  sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x   sin x 1  2sin x   2sin x   2sin x   2sin x  sin x    sin x  1;sin x    5  x    k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 2 6  5 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S    k 2 ;  k 2  Câu 31 : Giải phương trình: Giải : Điều kiện: x  k 6 1 (1) 2.cos x   sin x cos x   (1)  2.cos x  cos x  sin x 0 sin x.cos x (cos x  sin x)(cos x  sin x)sin x  (cos x  sin x)   (cos x  sin x) (cos x  sin x)sin x        cos x  sin x   sin  x           x x x (cos sin )sin 2  (cos x  sin x) 1  (cos x  sin x)         x   k  sin  x     ĐS: x   k    3 x  k 2 (cos x  sin x)  (cos x  sin x)   3x Câu 32 : Giải phương trình: 4cos4x – cos2x  cos4x + cos = 2 Giải : 3x 4cos4x – cos2x  cos4x + cos = 3x 3x  (1 + cos2x)2 – cos2x  (2cos 2 x  1) + cos =  cos2x + cos =2 4 SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) cos2x =  x  k    ( VT ≤ với x)   3x m8 (k ; m  ฀ )  x = 8n ( n  ฀ ) cos   x  Câu 33 : Giải phương trình sau : Giải : x x  cos  sin 2 2x  cos 1 x x   cos x  cos  sin   2 4 2x    cos   cos x   cos 2a   cos 3a x  a   3     cos a  1    cos3 a  cos a    cos a   cos3 a  cos a   cos a  cos a  cos a  3   cos a     cos a    cos a    x  x  3  cos     k  k 3 x      cos x  cos   x     k 2  x    k 6   3 3  loaïi  Câu 34 : Giải phương trình : Giải :  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos (2 x  )    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin x)  1  cos(4x+ )     cos4x+ sin x  cos2x+ sin x     sin(4 x  )  sin(2 x  )  6    x  k   18  2sin(3 x  ).cosx=0    x=   k     Vậy PT có hai nghiệm x   k x    k 18 SƯU TẦM DeThiMau.vn ... : SƯU TẦM DeThiMau.vn (1 ) LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) ĐK: cos2x   x   k  (k  ฀ )    (1 )  (1  cos2x)  1  cos(2x- )    2cos2x  (1  cos2x)  (1  sin 2x)... trình  ( – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) =  SƯU TẦM DeThiMau.vn m, n  ฀ LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC )  ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + – (sinx + cosx)] =  ( sinx... 3x  (1 + cos2x)2 – cos2x  (2 cos 2 x  1) + cos =  cos2x + cos =2 4 SƯU TẦM DeThiMau.vn LƯỢNG GIÁC ( DÙNG CHO LỚP 11 VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC ) cos2x =  x  k    ( VT ≤ với x)   3x m8 (k ;