Kiểm tra viết môn: Đại số và giải tích 11 chương trình nâng cao48122

Trường THPT Chiềng Sinh KIM TRA VIT Môn: Đại số Giải tích 11 Chương trình Nâng cao Họ tªn: Líp: ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu Cho dãy số (un ) với un  3n , số hạng u2 n1 là: A 32.3n  ; C 32 n  1; B 3n3n1 ; D 32(2 n1) Câu Cho dãy số (un ) , biết un  2n  n Khi un 1 bằng: A 2n 1  n  1; B 2n 1  n  1; C 2n 1  n; D 2n 1  n  Câu 3: Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân u1  A  un 1  u n u1  3 ; un 1  un  u1  1 u  3 ; D  un 1  3un un 1  un  B  ; C  Câu 4: Cho cấp số cộng 2, x, 6, y , đó: A x  6, y  2 ; B x  1, y  ; C x  2, y  ; u2  u5  u4  10 u3  u6  u5  20 Câu 5: Cho cấp số nhân biết :  A q  2, u1  ; B q  2, u1  D x  2, y  10 , : C q  2, u1  1 ; D q  2, u1  1 Câu 6: Tổng S       (4n  1) , n  bằng: A 2n  n ; B 2n  4n  ; C 2n  3n  ; D 2n  3n  Câu 7: Cho cấp số cộng biết u1  102 , u2  105 số hạng cuối 999 Tổng tất số hạng cấp số cộng là: A 165150; B 156150; C – 165150; D – 156150 Câu 8: Cho cấp số nhân – 4, x, – Khi đó: A x  36 ; B x  ; C x  6,5 ; D x  13 II PHẦN TỰ LUÂN (8 điểm ) u1  với n  un 1  3un  11 Câu 1: ( 5,0 điểm) Dãy số (un ) xác định công thức:  a Viết năm số hạng dầu dãy số b Xác định số hạng tổng quát dãy số c Chứng minh dãy số (un ) dãy số tăng Câu 2: (3,0 điểm) Các số x  y,5 x  y,8 x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời x  1, y  2, x  y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y DeThiMau.vn ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu P.án B A C D A C A D II PHẦN TỰ LUẬN: ĐÁP ÁN Câu ĐIỂM a Ta có: u1  b u2  3u1  11  u3  3u2  11  10 u4  3u3  11  19 u5  3u4  11  46  11 30  11  11 31  11   u1   u2   2 2  11  11 27  11 33  11   u3  10  u4  19  2 2 81  11  11  u5  46  2 3n1  11 Dự đoán: un   * n  1, n  ฀ Chứng minh công thức (*) PP qui nạp toán học Hiển nhiên (*) với n  1,2,3,4,5 3k 1  11 Giả sử (*) với n  k , k  tức uk  ** 3k  11 Ta chứng minh công thức (*) với n  k  ,tức uk 1  Thật vậy, ta có uk 1  3uk  11  3k 1  11 3.3k 1  3.11  2.11 3k  11  11   2 Vậy công thức (*) với n  k  Theo ngun lý quy nạp ta có cơng thức (*) với n  ฀ * c 3k  11 3k 1  11 3k  3k 1 Ta có: un 1  un     3k 1  2 Nên dãy số dãy số tăng Câu Theo tính chất số hạng CSC, CSN ta có  x; y  nghiệm hệ PT  x  y    x  y    x  y    x  1  x  y    y   x  3y   x  6   y    y  2 DeThiMau.vn ...  3u1  11  u3  3u2  11  10 u4  3u3  11  19 u5  3u4  11  46  11 30  11  11 31  11   u1   u2   2 2  11  11 27  11 33  11   u3  10  u4  19  2 2 81  11  11  u5 ... có uk 1  3uk  11  3k 1  11 3.3k 1  3 .11  2 .11 3k  11  11   2 Vậy công thức (*) với n  k  Theo ngun lý quy nạp ta có cơng thức (*) với n  ฀ * c 3k  11 3k 1  11 3k  3k 1 Ta...  2 3n1  11 Dự đoán: un   * n  1, n  ฀ Chứng minh công thức (*) PP qui nạp toán học Hiển nhiên (*) với n  1,2,3,4,5 3k 1  11 Giả sử (*) với n  k , k  tức uk  ** 3k  11 Ta chứng