Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 Đề 1448069

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ): a) Tính: A = + 100     100 2 2 b) Tìm n  Z cho : 2n -  n + Câu (2đ): a) Tìm x biết: 3x - x  = b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng 213 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, 70 mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1 = y -Hết Câu 1(2đ): 100 102  100   100 99 2 a) A = - b) 2n  3 n   5 n  (1đ ) (0,5đ ) n+1 n  n  6; 2;0; 4 (0,5đ ) -1 -2 -5 -6 Câu 2(2đ): a) Nếu x  Nếu x < 1 : 3x - 2x - = => x = ( thảo mãn ) (0,5đ) 1 : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) Vậy: x = ThuVienDeThi.com (0,5đ) b) => x 1 y  z  2x + 3y - z = 50 (0,5đ)   => x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = a : b : c = 12 15 : :  : 40 : 25 (1đ) => a  , b  , c  35 14 Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ ) => DF = BD = CE (0,5đ ) =>  IDF =  IFC ( c.g.c ) (1đ ) => góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): => 7.2 x  1   y (14 x  1)  7 y => (x ; y ) cần tìm ( ; ) - ThuVienDeThi.com 213 70 (1đ) ... B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): => 7. 2 x  1   y (14 x  1)  7 y => (x ; y ) cần tìm ( ; ) - ThuVienDeThi.com 213 70 (1đ) ...b) => x 1 y  z  2x + 3y - z = 50 (0,5đ)   => x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = a : b : c = 12