36 đề ôn tập luyện thi đại học và cao đẳng47448

36 ÔN T P LUY N THI I H C VÀ C http://laisac.page.tl Câu I Cho hàm s y = x + (3m + 2) x + 2m − x −1 (1) Kh o sát v đ th ( C ) m = Tìm m đ đ th hàm s (1) có c c tr đ ng th ng qua hai m c c tr t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng Câu II Gi i ph ng trình sau đây: 1 − tgx.tg x = cos x − x + x − = − x + x + Câu III Trong m t ph ng Oxy cho m A(0;2) đ ng th ng d :x – 2y + = 0.Tìm đ ng th ng d hai m B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Trong kgOxyz cho m A(1 ; -1) hai đ ng th ng ⎧ x = −t ⎪ (d ) : ⎨ y = −1 + 2t ; ⎪ z = 3t ⎩ ⎧3x + y − z = (d ) : ⎨ ⎩2 x − y + = Ch ng minh r ng (d1) , (d2) A n m m t m t ph ng Câu IV Tìm góc A,B,C c a tam giác ABC đ bi u th c : Q = sin2A + sin2B – sin2C đ t giá tr nh nh t ln 2 Tính tích phân I = ∫ Câu V Gi s x,y hai s d dx ex +1 ng thay đ i th a mãn u ki n x + y = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : S = 4 + x 4y Câu I Cho h đ ng cong (Cm) y = (m + 3)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + 1 Kh o sát v đ th ( C ) m = -2 b) Ch ng minh r ng (Cm) luôn qua ba m c đ nh phân bi t th ng hàng Câu II Gi i ph ng trình : sin x + sin x = − sin x cos x cot gx.tg x + T ch s 0,1,2,3,4,5 có th l p đ c bao s t nhiên mà m i s có ch s khác ch s đ ng c nh ch s ? Câu III Tìm m đ h ph ng trình sau có nhi u h n hai 2nghi m : ⎧x + y = m ⎨ ⎩( x + 1) y + xy = m( y + 2) π cos x − sin x dx + sin x Tính tích phân : ∫ DeThiMau.vn Câu IV Cho đ ng th ng d : x – y + = đ ng tròn ( C ) :x2 + y2+2x -4y = 0.Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d mà qua ta k đ c hai đ ng th ng ti p xúc v i đ ng tròn ( C ) t i A B cho góc AMB b ng 600 Trong kg Oxyz cho hai đ ⎧x + y − = ; ⎩z − = ng th ng (d1) ⎨ ⎧y + z = ⎩x − = (d2) ⎨ L p ph ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i hai đ ng th ng (d1) (d2) Câu V Ch ng minh r ng tam giác ABC đ u ch ba góc A,B,C th a : cos A B C A− B B−C C−A + cos + cos − = cos cos cos 2 2 Câu I Cho hàm s y = x4 + 2mx2 +3m – ( Cm ) Kh o sát s bi n thiên v đ th ( C ) c a hàm s m = Tìm m đ đ th ( Cm ) có m c c đ i ,đi m c c ti u ,đ ng th i tam giác có đ nh m c c tr c a ( Cm ) tam giác vuông Câu III Gi i ph ng trình : cos x(cos x − 1) = 2(1 + sin x) sin x + cos x 2.T s 1,2,3,4,5,.6 có th l p đ c s t nhiên,m i s có ch s th a mãn :Sáu ch s c a m i s khác m i s t ng c a ba ch s đ u nh h n t ng c a ba ch s cu i m t đ n v Câu III Trong không gian Oxyz cho hai m I(0;0;1) ; K(3;0;0) Vi t ph ng trình m t ph ng qua hai m I,K t o vói m t ph ng (xOy) m t góc b ng 300 Cho elíp (E) có ph ng trình x2 y2 + = Xét m M chuy n đ ng tia Ox 16 m N chuy n đ ng tia Oy cho đ ng th ng MN luôn ti p xúc v i (E) Xác d nh t a đ M,N đ đo n MN có đ dài nh nh t Tính giá tr nh nh t π Câu IV Tính tích phân : ∫ π ln(sin x ) dx cos x Gi i b t ph Câu V Ch ng minh ph ng trình : > log ( x + 1) log ( x + 1) ng trình x x +1 = ( x + 1) x có m t nghi m d ng nh t Câu I Cho đ th ( C ) có hàm s y= 2x + x −1 1.Kh o sát v đ th ( C ) 2.Qua g c t a đ O l p ph ng trình đ ng th ng ti p xúc v i đ th ( C ) 3.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C ) ,tr c Ox, ti p n c a ( C ) t i m A(-2;1) Câu II.1 Gi i ph ng trình : sin23x = 4cos4x + B ng đ nh ngh a ,hãy tính đ o hàm c a hàm s f(x) = x + e x t i m x = Câu III.Cho đ ng tròn ( C ) : x2 + y2 -2x -4y +1 = Gi s đ ng th ng ( d ) qua m M ( ;1) c t đ ng tròn ( C ) cho t i hai m A B ,vi t ph ng trình đ ng th ng tr ng h p sau : a dài AB l n nh t b dài AB nh nh t DeThiMau.vn Câu IV 1.Cho đa giác đ u A1,A2,…A2n ( n ≥ 2, n ∈ Z ) n i ti p đ ng tròn (O).Bi t r ng s tam giác có đ nh 2n m A1,A2,…A2n nhi u g p 20 l n s hình ch nh t có đ nh 2n m A1,A2,…A2n Tìm n Cho t di n ABCD v i A(2;3;2) ; B(6;-1;-2); C(-1;-4;3) ;D(1;6;-5).Tính góc gi a hai đ ng th ng AB CD Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng CD cho tam giác ABM có chu vi nh nh t x Câu V Tim x > cho: t et ∫ (t + 2) dt = ⎧ x − my = − 4m ⎩mx + y = 3m + ng trình ⎨ G i x,y nghi m c a h ph Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = x2 + y2 -2x , m thay đ i Câu I Cho hàm s y = x − 2x + ( C ) x −1 1.Kh o sát v đ th hàm s 2.G i I giao m c a hai đ ng ti m c a ( C ) Hãy vi t ph ng trình hai đ ng th ng qua I cho chúng có h s góc nguyên c t ( C ) t i b n m phân bi t đ nh c a m t hình ch nh t Câu II.1 Gi i ph ng trình : cos x sin x − cos x sin x = sin x + + cos x Tìm s nguyên d C n +1 − 2.2C ng n cho 2 n +1 + 3.2 C 23n +1 − 4.2 3.C 23n +1 + + ( 2n + 1).2 n C 22nn++11 = 2005 Câu III Tính tích phân : I = ∫ x (1 − x ) dx Cho hàm s f ( x) = e x − sin x + x2 Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ch ng minh r ng ph ng trình f(x) = có hai nghi m Câu IV.1.Trong m t ph ng Oxy cho m I(-2;0) hai đ ng th ng 2x – y + = ; x + y – = 0.Vi t ph ng trình đ ng th ng d c t hai đ ng th ng t i A B cho : IA = IB 2.Trong không gian Oxyz cho m t c u (I ;R) có ph ng trình : 2 x +y +z2 -2x +4y -6z – 11 = m t ph ng (P) có ph ng trình 2x + 2y – z + 17 = L p ph ngh trình m t ph ng (Q) song song v i m t ph ng (P) c t m t c u theo giao n đ ng trịn có bán kính b ng ⎧4 p( p − a) ≤ bc ⎪ Câu V Tính góc tam giác ABC bi t : ⎨ A B C −3 ⎪sin sin sin = 2 ⎩ Câu I Cho hàm s y = x3 – (4m+1)x2 + (7m+1)x – 3m – 1.Kh o sát v đ th ( C ) c a hàm s m = - 2.Tìm m đ hàm s có c c tr đ ng th i giá tr c c đ i ,c c ti u c a hàm s trái d u 3.Tìm m đ hàm s ti p xúc tr c hịanh DeThiMau.vn ng trình : log (5 x − 4) = − x cos2x + cosx(2tg2x – 1) = Câu III.1 Cho s th c x,y th a mãn u ki n : x + y + z − x + z ≤ Hãy tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c F = 2x + 3y – 2z Câu II Gi i ph π x sin x ∫0 cos x dx Tính tích phân :I = Câu IV.Trong không gian h tr c d1 : x y +1 z = = vng góc Oxyz cho hai đ ⎧3x − z + = ⎩2 x + y − = d : ⎨ Ch ng minh r ng d1 d2 chéo vng góc Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d c t c hai đ v iđ ng th ng : x−4 y −7 z −3 ng th ng Δ : = = −2 ng th ng d1,d2 song song Câu V Tìm h s c a x8 khai tri n thành đa th c c a [1 + x2(1 – x)]8 Câu I Cho hàm s : y = x + 5x + m + (1) ( m tham s ) x+3 Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = Tìm m đ hàm s (1) đ ng bi n kho ng (1;+∞ ) Câu II 1.Gi i ph ng trình :tg2x – tg2x.sin3x = – cos3x x − x +1 dx x + Tính tích phân I = ∫ Câu III Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = x +1 x2 +1 đo n [-1 ; 2] 2.Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng (d): x – 2y – = hai m A (0 ; ) , B (3 ; 4) Tìm t a đ ï m M (d) cho 2MA2 + MB2 có giá tr nh nh t Câu IV Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng d : x −1 x + z − = = −1 m t ph ng (P) :2x + y – 2z + = 1.Tìm t a đ m I thu c d cho kh ng cách t I đ n m t ph ng (P) b ng 2.Tìm t a đ giao m A c a đ ng th ng d m t ph ng (P) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng Δ n m m t ph ng (P),bi t Δ di qua A vng góc v i d Câu V 1.Ch ng minh r ng ph ng trình :x5 – 5x – = có m t nghi m nh t 2.Ch ng minh r ng n u m t tam giác ABC có ba c nh a,b,c c a th a mãn : a2(b + c – a) + b2(c + a – b) + c2(a + b – c) = 3abc tam giác ABC đ u Câu I Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s y = x2 (C) x −1 Tìm đ th ( C ) m t m có hoành đ l n h n cho t i m ti p n c a ( C ) t o v i hai đ ng ti m c n c a ( C ) t o thành m t tam giác có chu vi nh nh t 2π π Câu II 1.Gi i ph ng trình : cos ( x + ) + cos ( x + ) = (sin x + 1) DeThiMau.vn 2 Có s ch n l n h n 500,m i s g m ba ch s đôi m t khác ? π Câu III Tính tích phân :I = ∫ π dx sin x cos x Cho hai đ ng th ng d1 :2x – y + =0 d2 :x + 2y – = L p ph ng trình đ ng th ng qua g c t a đ O t o v i d1 ,d2 tam giác cân có đáy thu c đ ng th ng Tính di n tích tam giác cân nh n đ c Câu IV Trong không gian Oxyz cho hai đ ⎧ x = −1 − 2t x y z ⎪ ng th ng d1 : = = d : ⎨ y = t 1 ⎪z = + t ⎩ 1.Xét v trí t ng đ i c a d1 d2 2.Tim t a đ m M N l n l t n m hai đ ng th ng d1 d2 cho đ MN song song v i m t ph ng (P) : x – y + z = MN = Câu V Gi s x,y,z nghi m c a h ph Ch ng minh r ng : − 4 ≤ x, y , z ≤ 3 ng th ng ⎧ xy + yz + zx = ng trình ⎨ 2 ⎩x + y + z = 2.Cho A,B,C ba góc c a m t tam giác b t k Tìm giá tr nh nh t: S=5cotg2A + 16cotg2B +27cotg2C Câu I Cho hàm s x − x +1 y= ( C ) x −1 1.Kh o sát v đ thi ( C ) c a hàm s Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua m A(0; ) c t đ th t i hai m phân biêt B,C cho: AB + AC = Câu II Cho ph ng trình : (cos 3x − cos x + cos x + sin x − 5) 16 − x = m 16 − x Gi i ph ng trình m = π Tìm tham s m đ ph ng trình có nghi m thu c đo n [0 ; ] Câu III Gi i ph x+3 ng trình : x + − x − = 2.Trong m t ph ng Oxy cho ba đ ng th ng d1 :3x – y – = ; d2 : x + y – = ; d3 : x – 3=0 Tìm t a đ đ nh hình vng ABCD bi t r ng A C thu c d3 ,B thu c d1, D thu c d2 Câu IV Cho hình h p ch nh t ABCD.A1 B1 C1 D1 có A trùng v i g c t a đ O , B(1;0;0) ; D(0;1;0); A1(0;0; ) 1.Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua ba m A1, B, C vi t ph ng trình hình chi u vng góc c a đ ng th ng B1D1trên m t ph ng (P) 2.G i (Q) m t ph ng qua A vng góc v i A1C Tính di n tích thi t di n c a hình chóp A1.ABCD v i m t ph ng (Q) ( ) Câu V Tính tích phân : I = ∫ + x e x dx a b c + + ≥ a+b b+c c+a DeThiMau.vn Cho a,b,c ∈ [ ;3] Ch ng minh r ng : 10 Câu I Cho đ x − 2x + x −1 ng cong ( C ) có hàm s : y = Kh o sát s bi n thiên v đ th ( C ) Gi s A B hai m đ th ( C ) có hồnh đ t ng ng x1 ,x2 cho x1 + x2 = Ch ng minh r ng ti p n c a đ th t i hai m A B song song v i 3.Tìm tr c tung m cho qua k đ n ( C ) m t ti p n Câu II Gi i ph ng trình : ( x + 1) 25 − x = 19 − x x ≥ ⎧ax + b ⎪ có đ o hàm t i x = y = ⎨ cos x − cos x x < ⎪⎩ x cos x cos x cos x − sin x sin x sin x = Câu III Xác đ nh a,b đ hàm s n ⎛ ⎝ Khi khai tri n P(x) = ⎜ x + ⎞ ⎟ ,ta đ 2x ⎠ c P(x) = a0x3n + a1x3n-5 +a2x3n-10+ Bi t r ng ba h s đ u a0, , a1 , a2 l p thành m t c p s c ng.Tính s h ng ch a x4 Câu IV.1.Cho elíp (E) x2 y2 + = M(-2;3) ; N(5;n).Vi t ph ng trình đ ng th ng d1 ,d2 qua M ti p xúc v i (E) Tìm n đ ti p n c a (E) qua N có m t ti p n song song v i d1 ho c d2 2.Cho hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ có c nh b ng a a) Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng A’B B’D b )G i M,N,P l n l t trung m c nh BB’ ,CD, A’D’ Tính góc t o b i MP C’N π π sin x dx; Câu V 1.Cho I = ∫ cos x + sin x cos x J =∫ dx cos x + sin x Tính : 9I – 4J ; I + J Suy k t qu I J Cho s th c d ng x,y,z th a x + y + z ≥ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : S = x3 y3 z3 + + y+z x+z x+ y 11 Câu I : Cho hàm s y = − x + 2kx − x −1 (1) ng th ng (d ) : x y−2 z+4 ; = = −1 Kh o sát v đ th (1) k = V i giá tr c a tham s k hàm s có c c đ i ,c c ti u m c c đ i c c ti u n m v hai phía đ ng th ng (d) :2x – y = Tìm k d hai c c tr cách đ u (d) Câu II : Tính di n tích tam giác ABC bi t : b.sinC(b.cosC+c.cosB) = 20 Cho hai đ L p ph ng trình đ ng th ng (d) c t hai đ Câu III : Gi i ph ng trình sau : (d ) : x + y − z − 10 = = −1 ng th ng (d) song song tr c Ox DeThiMau.vn ⎛x π⎞ (2 − ) cos x − sin ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ = cos x − x+3 x − = ( x + 5) x−3 e Câu IV :1 Tính tích phân I = ln x ∫ ( x + 1) dx e ⎧x + y = a + ⎪ có hai nghi m ng trình : ⎨ 1 ⎪x + y = a ⎩ V i giá tr c a a h ph Câu V :1 Trên m t ph ng cho th p giác l i H i có tam giác có ba đ nh ba đ nh c a th p giác ba c nh c a tam giác không ph i c nh c a th p giác ? Cho f(x) = (1 + x + x + x ) sau khai tri rút g n ta đ c f ( x) = a + a1 x + a x + + a16 x 16 Hãy tính giá tr c a a10 12 Câu I Cho hàm s y = f(x) = x3 – (m + ) x2 +3x + ( m tham s ) Tìm m đ hàm s có m c c đ i m c c ti u Khi vi t ph ng trình đ ng th ng qua hai m c c tr Tính m đ f ( x ) ≥ x v i m i x ≥ Câu II Gi i ph ng trình : 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx Có véc t a = ( x, y, z ) khác cho x,y,z s nguyên không âm th a x + y + z = 10 ? Câu III Trong m t ph ng Oxy xét đ ng th ng (d) : x + my + − = hai đ ng tròn : (C1) : x2 + y2 -2x +4y -4 = (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y -56 = G i I tâm đ ng trịn (C1) Tìm m cho (d) c t (C1) t i hai m phân bi t A B V i giá tr c a m di n tích tam giác IAB l n nh t tính giá tr l n nh t đó? 2.Ch ng minh (C1) ti p xúc (C2) Vi t ph ng trình ti p n chung c a (C1) (C2) Câu IV.1.Trong không gian Oxyz cho m t c u (S): (x – 1)2 +(y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 Vi t ph ng trình thi t di n t o b iõ (S) m t ph ng Oxy 2.Xác đ nh d ng c a tam giác ABC ,bi t r ng : (p-a)sin2A + (p – b)sin2B = csinAsinB Câu V Trong m t h p có qu c u xanh ,5 qu c u đ qu c u vàng ,các qu c u đ u khác nhau.H i có cách ch n ng u nhiên đ l y qu có đ ba màu ? Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : s d a b + b c + c a ng a,b,c th a mãn u ki n :a+b+c ≥ 13 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (3 m ) Cho hàm s y = x − x + 10 có đ th ( C ) 1− x Kh o sát s bi n thiên v đ th ( C ) D a vào đ th ( C ) bi n lu n theo tham s m s nghi m c a ph 2x2 + (log2m – 3)x +9 – log2m = DeThiMau.vn ng trình : nh tham s k đ đ ng th ng (d) kx – y – k = c t ( C ) t i hai m có đ dài nh nh t Câu II (2 m) Gi i ph ng trình :3 – 4sin22x = 2cos2x(1 + sinx) Tìm gíá tr l n nh t c a bi u th c : f = x + − x + x − x π Câu III.(2 m) Tính tích phân : I = ∫ π tan x cos x + cos x dx Cho h ph ⎧ ng trình : ⎨ x2 + y2= ⎩(2m + 1) x + my + m − = Xác đ nh tham s m đ h ph ng trình có hai nghi m (x1;y1) ; (x2;y2) cho bi u th c A = (x1 – x2 )2 +(y1 – y2 )2 đ t giá tr l n nh t Câu IV.(1 m) Ch ng minh r ng tam giác ABC, có ba góc A,B.C th a mãn bi u th c sau tam giác đ u: 7sinA + 5sinB + 8sinC = cos A B C + 10 cos + cos 2 PH N T CH N Câu Va (2 m) (Theo ch ng trình THPT khơng phân ban) 1.Khai tri n :(1 – x)n + x(1+x)n = a0+a1x +a2x2 + …+anx2 Bi t a0 +a1+a2 + …+an = 512 Tìm a3 2.Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- ; - ; -2 );đ ng cao BK trung n CM l n l t n m đ ng th ng (d1 ) x +1 y −1 z − x −1 y + z − ; (d ) = = = = −3 L p ph ng trình đ ng th ng ch a c nh AB , AC c a tam giác ABC Câu 5b (2 m) (Theo ch ng trình THPT phân ban thí m) 1.Gi i ph ng trình :8.27x – 38.18x + 57.12x – 27 = Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân AB = AC = a SA ⊥ (ABC SA = a Tính góc gi a hai m t ph ng (SBC) (SAC) ; tính kho ng cách gi a hai đ SC v i I trung m BC ng th ng AI 14 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 m ).Cho hàm s y = x3 – (m+1)x2 + (m – 1)x + 1 Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s ng v i m = Ch ng t r ng v i m i giá tr m khác ,đ th hàm s c t tr c hoành t i ba m phân bi t A,B,C B,C có hồnh đ ph thu c tham s m.Tìm giá tr c a m đ ti p n t i B, C song song v i Câu II ( m).1 Tìm nghi m ph ng trình: cos 3x + cos x + cos x = sin x + cos x (0; π ) Cho ph ng trình : ax2 + bx + c = v i a,b,c th a mãn 2a + 3b +6c = Ch ng minh r ng ph ng trình ln ln có nh t m t nghi m thu c (0 ; 1) Câu III.(2 m) 1.Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có đ nh A(2;4) , đ nh B thu c đ ng th ng :x – y = ,đ nh C thu c đ ng th ng 2x + y – = 0.Tìm t a đ đ nh B C 2.Cho hình chóp t giác đ u SABCD có c nh đáy AB = a ,chi u cao SO = a M t ph ng (P) qua A vuông góc v i SC c t SB , SC , SD l n l t t i B’ , C’ , D’ a.Tính di n tích thi t di n t o thành tìm t s th tích c a hai ph n hình chóp b c t b i m t ph ng (P) b Tính sin c a góc gi a đ ng th ng AC’ m t ph ng (SAB) DeThiMau.vn Câu IV (2 m).1.Nh n d ng tam giác ABC có ba góc A,B,C th amãn : ⎧ sin A ⎪⎪ sin B + sin A = + sin B ⎨ sin B ⎪2 + sin B = + sin C ⎪⎩ sin C Cho ba s th c d ng a,b,c th a a + b + c = ⎛ ⎝ Tìm giá tr nh nh t S = ⎜1 + ⎞⎛ ⎞⎛ 1⎞ + ⎟⎜1 + ⎟ ⎟⎜ a ⎠⎝ b ⎠⎝ c ⎠ PH N T CH N Câu Va (2 m) (Theo ch ng trình THPT khơng phân ban) Cho m t đa giác l i có n đ nh ( n >3) Bi t r ng đ ng chéo không qua m t đ nh khơng đ ng qui,Hãy tính s giao m (không ph i đ nh) c a đ ng chéo y π Tính tích phân :I = ∫ x cos x + tgx dx + cos x Câu b (2 m) (Theo ch ng trình THPT phân ban thí m) Gi i ph ng trình : log2(sinx + 1) = 2sinx – Cho hình chóp SABC có SA = 3a SA vng góc m t ph ng (ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a ,góc ABC b ng 1200 Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) 15 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I.(3 m) Cho đ ng cong (Cm) có hàm s : y = x + (1 − m) x + + m x−m 1.Kh o sát s bi n thiên v đ th m = 2.Tìm m t ph ng t a đ m mà đ th (Cm) không qua Tìm m đ (Cm) c t tr c Ox t i hai m ti p n v i (Cm) t i hai m vng góc Câu II (2 m).1 Gi i ph ng trình : − sin x + − cos x = Tính : lim x →0 x + + cos x − sin x + sin x Câu III.(2 m) Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng ⎧x = t ⎧2 x + y + = ⎪ (d1 ) : ⎨ ; (d ) : ⎨ y = + 2t ⎩x − y + z − = ⎪ z = + 5t ⎩ 1.Hai đ ng th ng có c t khơng? G i B C m đ i x ng c a m A(1;0;0) qua d1 ,d2 Tính di n tích tam giác ABC Câu IV.( m).Cho x,y,z ba s th c th a x + y + z = Ch ng minh r ng : + x + + y + + z ≥ PH N T CH N Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b Câu Va (2 m) Theo ch ng trình THPT khơng phân ban 1 Tính tích phân sau : I = ∫ x(1 − x)19 dx 2.Rút g n t ng : S = 1 1 19 − C19 + C19 − − C19 C 19 20 Câu V.b (2 m) Theo ch ng trình THPT thí m phân ban DeThiMau.vn Cho ph ⎛ π ⎞⎞ ⎛ ng trình: log 2 ⎜⎜ cos ⎜ x − ⎟ ⎟⎟ − log (cos x + sin x ) − − 4m = ⎝ ⎝ ⎠⎠ 1,Gi i ph ng trình m = nh tham s m đ ph ng trình có nghi m 16 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 m).Cho đ ng cong ( C ) có hàm s : y = x3 – 3x + Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) Gi s A,B,C ba m th ng hàng phân bi t thu c ( C ) ,ti p n v i ( C ) t i A,B,C t ng ng c t ( C ) t i A’ , B’ , C’ Ch ng minh r ng A’,B’,C’ th ng hàng Câu II.(2 m).1 Gi i ph ng trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x x2 +1 f(x) = x − 3x + Tìm nguyên hàm c a hàm s Câu III.(2 m) Trong khơng gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình ch nh t ,AC c t BD t i g c t a đ O.Bi t A(− ;−1;0); B ( ;−1;0); S (0;0;3) 1.Vi t ph ng trình m t ph ng qua trung m M c a c nh AB,song song v i hai đ ng th ng AD SC G i (P) m t ph ng qua m B vng góc v i SC Tính di n tích thi t di n c a hình chóp SABCD v i m t ph ng (P) Câu IV.(2 m) Tìm m đ h ph ⎧⎪ x − xy + y = ng trình sau có nghi m : ⎨ ⎪⎩ x − xy + y = m Tìm góc c a tam giác ABC n u có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = PH N T CH N Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b Câu Va (2 m) Theo ch ng trình THPT khơng phân ban 3 1.Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i đ nh A có tr ng tâm G ( ; ) ,ph đ ng th ng BC x – 2y – = ph đ đ nh A,B,C ⎛ a + .Trong khai tri n ⎜⎜ b ⎝ ng trình đ ng trình ng th ng BG 7x – 4y – = 0.Tìm t a 21 b ⎞ ⎟ tìm s h ng ch a a,b có s m b ng a ⎟⎠ Câu V.b (2 m) Theo ch ng trình THPT thí m phân ban T ch s 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có th l p đ c s t nhiên ,m i s g m ch s khác t ng ch s hàng ch c ,hàng tr m ,hàng nghìn b ng Tìm t t c giá tr m đ ph ng trình :41+x +41-x = (m+1)(22+x – 22-x) + 2m có nghi m thu c [0;1] 17 Câu I.(3 m) Cho đ ng cong (Cm) có hàm s y = x + (m + 1) x − x+m Kh o sát v đ th m = Xác đ nh m đ đ ng ti m c n xiên c a (Cm) ti p xúc v i đ ng cong y = x2+5 Ch ng minh (Cm) có m t tâm đ i x ng,tìm t p h p tâm đ i x ng Câu II.(2 m) π⎞ ⎛ 1.Gi i ph ng trình : sin ⎜ x − ⎟ = sin x ⎝ nh tham s m đ ph 4⎠ ng trình : + x + − x − 18 + 3x − x − m = có nghi m DeThiMau.vn Câu III (2 m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz ,cho m A(1;2;1) đ (d) có ph x ng trình : = x −1 z + = ng th ng 1.L p ph ng trình m t ph ng (P) qua A ch a (d) 2.Tìm t a đ m B,C,D cho t giác ABCD theo th t m t hình vng,bi t r ng hai m B,D thu c đ ng th ng (d) Câu IV.(2 m) π Tính tích phân : I = ∫ x sin x cos 2007 xdx 2.Xác đ nh h s ch a x5y3z6t6 khai tri n đa th c (x + y + z + t )20 Câu V.(1 m) Cho hai s th c khác không x,y thay đ i th a mãn u ki n : x2 + y2 = 2x2y + y2x Tính giá tr l n nh t , giá tr ø nh nh t c a bi u th c S = + x y 18 Câu I.(2 m) Cho đ ng cong có hàm s y = mx − + 1.Kh o sát v đ tn m = 2 Tìm t t c giá tr m đ đ th hàm s c t đ ti p n t i A,B song song v i Câu II.(2 m) 1 Gi i b t ph ng trình: x log x ≥2 log x 2.Tìm m đ giá tr l n nh t c a hàm s y = x +1 ng th ng y = x t i hai m phân bi t A,B mà cos x − m sin x + không v cos x + t Câu III (3 m) 1.Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy a.L p ph ng trình elíp (E) ti p xúc v i hai đ ng th ng : (d2) :x +6y -20 = (d1) :3x – 2y – 20 = 0; b ng kính c a (E) c t (E) t i hai m M,N.Ch ng minh r ng hai ti p n t i M,N song song v i 2.Trong không gian Oxyz ,cho b n m A(5;1;3) ,B(- ;1;-1),C(1;-3;0) D(3;-6;2) Tìm t a đ c a m A’ đ i x ng v i A qua m t ph ng (BCD) Câu IV.(2 m) x 1.Gi i phg ng trình : ∫ sin 2t + cos t dt = Tìm k đ b t ph ng trình sau có nghi m : x + − k x + < Câu V (1 m) Cho a,b,c s th c d Ch ng minh r ng,ta ln có : a + b + c + ng th a mãn : a + b + c ≤ 1 15 + + ≥ a b c S 19 Câu I.( m) Cho đ ng cong (C) có hàm s y = x3 – 3x 1.Kh o sát v đ th (C) 2.Tìm đ ng th ng y = nh ng m t k đ n (C) có ti p n Câu II.(2 m) DeThiMau.vn 1 = cos x + ; cos x sin x x + x + 2007 (n ∈ N ) 2.Tính đ o hàm b c n c a hàm s y = x +1 1.Gi i ph ng trình: sin x − Câu III.(2 m).Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy cho hai đ ng tròn (C1):x2+y2-4x+2y-4 = 0; (C2) : x2+y2-10x - 6y+30 = có tâm l n l t I,J Ch ng minh r ng hai đ ng tròn ti p xúc nhau,tìm to đ ti p m H G i (d) ti p n chung khơng qua H Tìm to đ giao m K c a (d) IJ Vi t ph ng trình đ ng trịn (C) qua K ti p xúc v i c hai đ ng tròn t i H Câu IV ( m) 1.Trong không gian Oxyz cho m A(1;1;0) ,B(0;2;0),C(0;0;2) Ch ng minh tam giác ABC tam giác vuông Vi t ph ng trình m t c u ngo i ti p t di n OABC 2.Cho (H) mi n gi i h n b i đ ng cong y = x ln(1 + x ) ,tr c Ox đ ng th ng x =1.Tính v t th tròn xoay t o cho (H) quay quanh Ox Câu V.(2 m) 1.Gi i h ph 1+ x ⎧ ⎪( x − y )[2 − ( x + y )] = ln + y ⎨ ⎪2 x + y − = x + y ⎩ ng trình : 2.Ch ng minh r ng v i m i tam giác nh n ABC ,ta ln có: + tg A + + tg B + + tg C ≥ 20 Câu I.(2 m) Cho đ ng cong (Cm) có hàm s y = x + 4x + + m x+2 Kh o sát v đ th hàm s tr ng h p m = Gi s M m t m b t kì thu c đ ng cong (Cm) có hồnh đ khơng âm.Tìm giá tr nh nh t c a tham s m đ kho ng cách t M đ n giao m hai đ ng ti m c n c a (Cm) nh nh t Câu II.(2 m) Gi i ph ng trình : sin x + sin x = −1 sin x ⎧⎪ y = x ⎪⎩ y = x − 2 Tính di n tích hình ph ng (H) gi i h n b i ⎨ Câu III ( m) Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,2) ; B(2,4) ; C(-3,4) L p ph ng trình đ ng phân giác c a góc A c a tam giác,t l p ph ng trình đ ng trịn n i ti p tam giác ABC Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,vi t ph ng trình đ ng th ng (d) vng góc m t ph ng (P):x+y+z – = c t c hai đ ng th ng (d1 ) : ⎧x − 2y + z − = x −1 y +1 z ; (d ) : ⎨ = = −1 ⎩2 x − y + z + = Câu IV (2 m) π Tính tích phân : I = ∫ x sin x + sin x dx − cos x Ch ng minh : (C ) + (C n1 ) + (C n2 ) + + (C nn ) = C 2nn Câu V.(1 m) nh tham s m đ b t ph DeThiMau.vn ng trình (x + 1) + m ≤ x x + + có nghi m ∀x ∈ [0;1] n 2 2 Cho a,b,c ba c nh c a m t tam giác ABC Ch ng minh: a b c + + ≥ b+c−a c+a−b a+b−c 21 Câu I Cho đ ng cong (Cm) y = x + (1 − m) x + + m −x+m 1.Kh o sát v đ th m = 1.Tìm to đ nguyên tr ng h p nh tham s m đ đ ng cong (Cm) ngh ch bi n kho ng (2;+∞ ) Ch ng minh r ng v i ∀m ≠ đ ng cong (Cm) luôn ti p xúc m t đ c đ nh Câu II.1 Gi i ph x+ ng trình + x +1 + x − x + + = ng th ng π ng trình sin x + 2 sin( x − ) = m có nghi m nh tham s m đ ph Câu III 1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy,cho m A(1;2); B(2;-3) ; C(-1;4).Tìm đ ng th ng x+y+3 = m M cho 3MA + MB + 5MC nh nh t 2.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, l p ph th ng ⎧ x = + 2t ⎧ x = + 2t ' ⎪ ⎪ (d ) : ⎨ y = − t ; (d ) : ⎨ y = −3 − t' ⎪z = − t ⎪z = − t' ⎩ ⎩ ng trình đ ng trịn ti p xúc hai đ Câu IV.1.Tìm giá tr l n nh t,giá tr nh nh t c a hàm s y = cos x − cos x ln( x + 1) dx x2 2.Tính tích phân I = ∫ Câu V.1.Cho s th c d ng a,b.c tho mãn: ab+bc+ca = abc b + 2a c + 2b a + 2c + + ≥ Ch ng minh r ng ta ln có : ab bc ac 22 Câu I Cho đ ng cong (C) : y = x2 x +1 Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (C) Tìm (C) hai m A,B đ i x ng qua đ ng th ng (d) :y = x + Câu II.1 Gi i ph ng trình cos x + − cos x = 2(2 − cos 2 x ) 2.Gi i b t ph ng trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ Câu III.1 Cho A,B.C ba góc c a m t tam giác tho u ki n : tg A B + tg = 2 C Tính giá tr nh nh t c a tg π + sin x x e dx + cos x 2 Tính tích phân I = ∫ Câu IV Trong khơng gian v i h tr c to đ Oxyz cho hai đ DeThiMau.vn ng th ng ng (d1) : x y −1 z = = a −2 nh a đ hai đ ⎧3 x + y − 5z + = ⎩2 x + 3y − 8z + = (d2) : ⎨ ; ng th ng vng góc nhau.L p ph ng trình mp (P) qua (d1) // (d2) 2.L p ph ng trình hình hình chi u vng góc c a (d2) xu ng m t ph ng (P) Câu V.1.Có t t c cách chia đ v t khác cho b n An,Bình,Ca Bi t r ng An ch l y đ v t,Bình l y đ v t Ca l y đ v t 2.Cho hai s th c d ng x,y tho u ki n :x+y = Tính giá tr nh nh t c a bi u th c : f = x 1− x y + 1− y 23 Câu I (3 m).Cho đ ng cong (C) có hàm s : y = 2x + x −1 Kh o sát v đ th (C) c a hàm s Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C),ti p n c a (C) t i A(-2;1) tr c Ox Tìm (C) m B cho hai m A,B l n l t thu c hai nhánh khác đ đ dài AB nh nh t Câu II.(2 m) Gi i ph ng trình sau : 3x − + x − = x − + 3x − 5x + π x sin x cos x − sin 2 x = sin ( − ) − Câu III (2 m) 2 π dx cos sin + + x x Tính tích phân : I = ∫ 1 1 (−1) n n = Ch ng minh: cn − cn + cn − cn + + c n 2n + 2(n + 1) Câu IV.(3 m) 1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x đ + = Tính kho ng cách ng n nh t gi a (P) (d) 2.Trong không gian v i h t c to đ Oxyz cho hai đ ng th ng (d1 ) : ng th ng (d) x – y x +1 y − z − = = −2 −1 ng th ng (d1 ) (d ) chéo t l p x −2 y −3 z+4 ; = = −5 (d ) : a Ch ng minh hai đ ph ng trình đ ng vng góc chung c a chúng b Tìm giao m c a hai hình chi u vng góc c a hai đ ph ng Oxy Câu V ( m).Tính giá tr l n nh t c a bi u th c S = A,B,C ba góc c a m t tam giác b t kì S ng th ng (d1 ) (d ) xu ng m t sin A + sin B + sin C + cos A + cos B + cos 2C 24 Câu I.(2 m).Cho hàm s y = x3-(2m +3)x2+(2m2 – m + )x – 2m2 +3m – (Cm) Kh o sát v đ th m = DeThiMau.vn Tìm m đ (Cm) c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hồnh đ x1, x2, x3 khơng nh h n Câu II.( m) Gi i ph ng trình sau: + + x = x 2cosxcos2xcos3x + = 7cos2x Câu III.(2 m) Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,cho m t ph ng (P) có ph trình :x +y + z + = m A(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2) Tính kho ng cách t g c to đ O đ n m t ph ng (ABC) Tìm M thu c m t ph ng (P) cho MA + 2MB + 3MC nh nh t ng Câu IV.( m) 1 Tính tích phân I = ∫ x3 (1 + x ) 2 dx ⎧3 x + xy + y = 75 ⎪ y + 3z = 27 Tính P = xy +2yz +3xz ng x,y,z tho mãn ⎨ ⎪ z + xy + x = 16 ⎩ Cho s d Câu V ( m) Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy,hãy l p ph ng trình đ ng th ng (d) cách m A(1;1) m t kho ng b ng cách m B(2;3) m t kho ng b ng Cho dãy s (un) có s h ng t ng quát u n = d 195C nn+3 − C nn+5 16(n + 1) (1 ≤ n ∈ N ) Tìm s h ng ng c a dãy 25 Câu I.(2 m) Cho hàm s y = x − (2m − 3) x − 6m + x −1 Kh o sát v đ th m = Tìm m đ hàm s có c c đ i,c c ti u đ ng th i hai m c c đ i,c c ti u n m v hai phía c a đ ng th ng y = - x + Câu II ( m) π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ Gi i ph ng trình sin x − cos x = cos x tan⎜ x + ⎟ tan⎜ x − ⎟ ⎝ Gi i h ph 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎧⎪ x + = 2( x − x + y ) ⎩⎪ y + = 2( y − y + x ) ng trình ⎨ Câu III.(2 m).Trong khơng gian v i h tr c to đ Oxy ,cho hai m A(1;-1;2).,B(3;1;0) m t ph ng (P) có ph ng trình x – 2y – 4z + = 1.L p ph ng trình đ ng th ng (d) tho mãn đ ng th i u ki n sau:(d) n m m t ph ng (P),(d) vng góc v i AB (d) qua giao m c a đ ng th ng AB v i m t ph ng (P) 2.Tìm to đ m C m t ph ng (P) cho CA = CB m t ph ng (ABC) vuông góc v i m t ph ng (P) Câu IV.(2 m) 1 Tính tích phân I = ∫ − 3x + x + 1dx Ch ng minh r ng : − − ≤ x + xy − y ≤ −1 + x,y s th c tho mãn x − xy + y ≤ Câu V.1.Tìm m đ ph ⎡ π⎤ ng trình cos x = m(cos x ) + tgx có nghi m thu c ⎢0; ⎥ ⎣ 3⎦ DeThiMau.vn Ch ng minh tam giác ABC tho u ki n : cosA + cosB – cosC = − + sin C A B tam giác đ u + cos cos 2 26 Câu I Cho hàm s y = x −x+m (1) x −1 Kh o sát v đ th m = Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c Ox t i hai m phân bi t A,B cho ti p n v i đ th t i A,B vng góc π x Câu II Gi i ph ng trình : sin x cos x − sin 2 x = sin ( − ) − Gi i h ph 2 ⎧⎪ − x + − y = ng trình: ⎨ ⎪⎩ + x + + y = Câu III.1.Trong m t ph ng xy cho hình thoi ABCD có A(0;2),B(4,5) giao m hai đ ng chéo n m đ ng th ng (d) có ph ng trình x – y – = 0.Hãy tính to đ đ nh C,D 2.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,cho hai m t ph ng (P) :x – y + z + = (Q) :2x + y + 2z + = Vi t ph ng trình m t c u có tâm thu c m t ph ng (P) ti p xúc m t ph ng (Q) t i M(1;-1;-1) 1+ x4 dx + x Câu IV 1.Tính tích phân : I = ∫ 10 ⎛ 2x ⎞ 2.Tìm h s có giá tr l n nh t khai tri n : ⎜ + ⎟ ⎝2 ⎠ ) ( Câu V.1.Gi iph ng trình: log + x + = log (3 x + 1) Cho tam giác ABC có a,b,c đ dài c nh p ,r l n l n i ti p tam giác Ch ng minh : t n a chu vi, bán kính đ ng tròn 1 1 + + ≥ 2 r ( p − a) ( p − b) ( p − c) 27 Câu I Cho đ ng cong (C) có hàm s : y = 2x + x −1 Kh o sát v đ th (C) c a hàm s Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C),ti p n c a (C) t i A(-2;1) tr c Ox Tìm (C) m B cho hai m A,B l n l t thu c hai nhánh khác đ đ dài AB nh nh t Câu II Gi i ph Gi i ph ng trình: log x2 − x +1 = x − 3x + 2x − 4x + ng trình cosx +cos2x+cos3x+cos4x+cos5x = − π dx cos sin + + x x Câu III 1.Tính tích phân : I = ∫ 2.Có s t nhiên g m ch s mà có hai ch s ba ch s l i khác DeThiMau.vn Câu IV 1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy,cho elíp có ph ng trình 4x2 + 3y2 – 12 = 0.Tìm m elíp cho ti p n c a elíp t i m v i tr c to đ t o thành m t tam giác có di n tích nh nh t 2.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,cho hai đ ng th ng ⎧2 x + y + = ⎩x − y + z − = (d1) : ⎨ ⎧3 x + y − z + = ⎩2 x − y + = (d2) : ⎨ Ch ng minh hai đ ng th ng c t nhau,t l p ph b i hai đ ng th ng (d1)và (d2) Câu V Tính giá tr l n nh t c a bi u th c : S = ng trình đ ng phân giác c a góc t o sin A + sin B + sin C + cos A + cos B + cos 2C A,B,C ba góc c a m t tam giác b t kì 28 Câu I Cho hàm s y = x + + x −1 Kh o sát v hàm s G i đ th hàm s (C) T m t m đ ng th ng x = vi t ph ng trình ti p n đ n đ th (C) Câu II.1 Tìm t t c giá tr tham s m đ hai ph ng trình sau t ng đ ng : sin x + sin x = −1 cosx +msin2x = sin x 2.Gi i ph ng trình: x + + x + = x + 2 x + x + − 16 Câu III 1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy,hãy l p ph ng trình c nh hình vng ngo i ti p elíp :x2 + 3y2 = Trong khơng gian Oxyz cho m t ph ng (P) x – 2y + 2z + = hai m A(4;1;3);B(2;-3;1).Hãy tìm m M thu c (P) cho MA2 +MB2 có giá tr nh nh t Câu IV 1.Trong m t bu i liên hoan có c p nam n ,trong có c p v ch ng c n ch n ng i đ ng t ch c liên hoan H i có cách ch n cho ng i đ c ch n khơng có c p v ch ng π 2.Tính tích phân : ∫ sin x + sin x + cos x dx Câu V Cho ph ng trình: log3(x2+6x+8)+log3(x2+14x+48) = m 1.Gi i ph ng trình m = 2.Tìm t t c tham s m đ ph ng trình có nghi m phân bi t 29 Câu I 1.Kh o sát v đ th hàm s y = x + 3x + x +1 (C) 2.Ch ng minh r ng qua m M(-3 ; 1) k đ c hai ti p n t i đ th (C) cho hai ti p n vng góc Câu II Gi i ph ng trình : sin3x = cosx.cos2x.(tan2x+tan2x) Gi i h ph ⎧⎪ x + − y = ng trình : ⎨ ⎪⎩ y + − x = Câu III Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz,cho m t ph ng (P) có ph 3z – = đ ⎧x + y − = ng th ng (d) có ph ng trình ⎨ DeThiMau.vn ⎩2 y + z − = ng trình x + 2y – 1.L p ph ng trình m t c u có bán kính b ng 14 , tâm thu c đ ti p xúc m t ph ng (P) 2.L p ph ng trình hình chi u (d’) c a (d) (P) ng th ng (d) 10 ⎛ x2 + 1⎞ ⎟⎟ lg xdx Câu IV.1 Tính tích phân : I = ∫ ⎜⎜ x ⎠ 1⎝ Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c : S = x − xy + y x + xy + y (x, y ∈ R ) Câu V.1.Gi i b t ph ng trình: 2C x2+1 + A x2 < 30 2.Cho ba s th c d ng a,b,c tho mãn u ki n: a2 + b2 + c2 = bc ac ab + + ≥ a b c Ch ng minh ta ln ln có: 30 Câu I Cho đ ng cong (C) có hàm s y = x2 x −1 Kh o sát v đ th (C) nh tham s k đ ph ng trình sau có nghi m phân bi t : k x − = x Tìm đ ng th ng y = t t c m mà t m i m k t i đ th (C) hai ti p n l p v i m t góc 450 Câu II Gi i ph ng trình : Px A x2 + 72 = 6(A x2 + Px ) 2π ⎞ π⎞ ⎛ ⎛ cos ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x + ⎟ = (sin x + 1) ⎝ 3⎠ ⎠ ⎝ Câu III 1.Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho parabol (P) : y2 = x m M(1 ;-1) Gi s A,B hai m phân bi t khác M,thay đ i (P) cho MA MB ln vng góc nhau.Ch ng minh đ ng th ng AB luôn qua m c đ nh 2.Trong không gian Oxyz ,cho ba m A(3;0;0) ;B(0;2;0);C(0;0;1).Xác đ nh tr c tâm tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC n 1 1 (−1) n An = Câu IV.1.Ch ng minh : An − An + An − An + + 0! 1! 2! 3! 2n + n! 2(n + 1) ⎞ + ln x ⎟⎟dx ⎠ ⎝ x + ln x e ⎛ 2.Tính tích phân: ∫ ⎜⎜ ln x Câu V Ch ng minh r ng n u tam giác ABC nh n ta ln có: tgA.tgB.tgC ≥ cot g A B C cot g cot g 2 T PS Câu I.Cho đ ng cong (C) y = x3 – 3x Kh o sát v đ th (C),t đ nh m đ ph 31 ng trình x − x = m có nghi m 2.Ch ng minh r ng k thay đ i đ ng th ng (d) y = k(x + 1) + luôn c t đ th (C) t i m t m c đ nh A nh k đ (d) c t (C) t i m phân bi t A,B,C cho hai ti p n t i B C vng góc Câu II Gi i ph ng trình : x + x − + x − x + = x − x + tgx + 2cotg2x = sin2x DeThiMau.vn Câu III.1.Trong m t ph ng Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x đ ng th ng (d) x – y + = Tìm m M thu c (P) cho kho ng cách gi a M (d) ng n nh t Trong không gian v i h t c to đ Oxyz ,cho hai đ ng th ng (d1 ) : x −2 y −3 z+ ; = = −5 Ch ng minh r ng hai đ (d ) L p ph ng trình đ x +1 y − z − = = −1 −2 ng th ng (d1 ) (d ) chéo nhau, tính kho ng cách gi a (d1 ) (d ) : ng vng góc chung c a chúng ⎛ x + 3⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ x + ⎝ ⎠ ⎞ ⎛ Câu IV.1.Tính gi i h n : lim⎜ − ⎟; x →1 − x 1− x3 ⎠ ⎝ x Trong m t tr ng h c có em kh i 12;3 em kh i 11 em kh i 10 h c sinh xu t s c H i có cách c em h c sinh xu t s c c a tr ng tham gia m t đồn đ i bi u cho m i kh i có nh t m t em Câu V Tu theo giá tr tham s m,hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = (x + my – 2)2 + (4x + 2(m – 2)y – 1)2 Gi i b t ph ng trình 3x + 5x < 2.4x 32 Câu I Cho hàm s y = x3 +mx + Khi m = - Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s ,khi l p ph ng trình ti p n c a đ th có h s góc nh nh t Tìm t t c giá tr tham s m đ đ th hàm s c t tr c hoành m t m 3(1 + sin x ) π x Câu II.1.Gi i ph ng trình : 3tg x − tgx + − cos ( − ) = ⎧⎪ (1 + x )(1 + y ) = x + y ng trình sau có nghi m ⎨ ⎪⎩ x + y =k cos x 2.Tìm tham s k đ h ph e lg x x + ln x Câu III 1.Tính tích phân: I = ∫ dx Ch ng minh r ng tam giác ABC tho mãn: A sin 2 + B sin 2 + C sin = 12 m t tam giác đ u Câu IV.1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy,hãy vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m I(3;0) c t hai đ ng th ng (d1) :2x – y – = ;(d2) :x + y + = t i hai m A,B cho IA = IB 2.Cho t di n OABC có c nh OA,OB,OC đơi m t vng góc OA = OB = OC = a Kí hi u K,M,N l n l t trung m c nh AB,BC,CA.G i E m đ i x ng c a O qua K.Ch ng minh CE vng góc m t ph ng (OMN) Câu V.1.Ch ng minh r ng: 2006 2005 2006 k 2006 − k 2007 2007 C 2007 C 2007 + C 2007 C 2006 + C 2007 C 2005 + + C 2007 C 2007 − k + + C 2007 C1 = 2007 y x Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : S = (1 + x )(1 + ) + (1 + y )(1 + ) x,y hai s d ng tho mãn u ki n : x2 + y2 = 33 Câu I Cho hàm s y = x x −1 DeThiMau.vn Kh o sát v đ th c a hàm s 2 Vi t ph ng trình c a parabol qua m c c đ i, m c c ti u c a đ th hàm s ti p xúc v i đ ng th ng 2y + = π x Câu II.1.Tìm nghi m c a ph ng trình sin x cos x − sin 2 x = sin ( − ) − 2 tho mãn u ki n x − < 2.V i giá tr c a m đ h b t ph ⎧⎪ x + 10 x + ≤ ⎪⎩ x − x + + m ≤ ng trình sau có nghi m ⎨ Câu III.1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy,cho tam giác ABC có đ nh A(-1;-3), tr ng tâm G(4;-2) đ ng trung tr c c nh AB 3x + 2y – = 0.L p ph ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC 2.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz ,cho t di n SABC có đ nh S(-2;2;4); A(-2;2;0); B(-5;2;0); C(-2;1;1).Tính kho ng cách gi a hai c nh đ i di n SA ,BC Tính s đo góc c a c nh bên SA v i đáy (ABC) Câu IV 1.Cho s th c x,y tho mãn u ki n: x2 + y2 = Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c : S = x + xy − xy − y + π cos x + sin x dx cos x + sin x 2.Tính tích phân I = ∫ Câu V.1.M t nhóm 10 h c sinh,trong có nam n H i có cách s p x p10 h c sinh thành m t hàng d c cho h c sinh nam ph i đ ng li n 2.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ⎧⎪ y = x − ng ⎨ ⎪⎩ y = x + 34 Câu I Cho hàm s y = x − 3x + x Kh o sát v đ th hàm s Tìm đ ng th ng x = nh ng m M cho t M k đ đ n đ th vng góc Câu II.1 Gi i ph ng trình : 2cotg2x = tg2x + 3cotg3x 2.Gi i h ph c hai ti p n ⎧⎪ y + xy = x ng trình : ⎨ ⎪⎩1 + x y = x π sin x dx cos x + cos x + 2 Câu III.1.Tính tích phân I = ∫ 2.Cho tam giác ABC tho u ki n : c sin A + a sin 2C = b cot g B Hãy xác đ nh hình d ng tam giác Câu VI.1.Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho t di n ABCD có A(1;2;2); B(-1;2;-1);C(1;6;-1);D(-1;6;2) 1.Tính s đo góc gi a m t (DBC) m t (ABC) 2.Gi s VT ,VC l n l t th tích t di n ABCD th tích hình c u ngo i ti p t di n ABCD Tính t s K = VC VT DeThiMau.vn ... 10 có đ th ( C ) 1− x Kh o sát s bi n thi? ?n v đ th ( C ) D a vào đ th ( C ) bi n lu n theo tham s m s nghi m c a ph 2x2 + (log2m – 3)x +9 – log2m = DeThiMau.vn ng trình : nh tham s k đ đ ng... = DeThiMau.vn Tìm m đ (Cm) c t tr c hồnh t i ba m phân bi t có hồnh đ x1, x2, x3 không nh h n Câu II.( m) Gi i ph ng trình sau: + + x = x 2cosxcos2xcos3x + = 7cos2x Câu III.(2 m) Trong không... ng trình ti p n chung c a (C1) (C2) Câu IV.1.Trong không gian Oxyz cho m t c u (S): (x – 1)2 +(y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 Vi t ph ng trình thi t di n t o b iõ (S) m t ph ng Oxy 2.Xác đ nh d ng