Đề khảo sát học sinh giỏi huyện Tiền Hải năm học 20152016 môn: Toán 747438

PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Bài (4,0 điểm) Cho A = + 32 + 33 + … + 32015 + 32016 a) Tính A b) Tìm chữ số tận A c) A có số phương khơng? Vì sao? Bài (4,0 điểm) a) Tìm x, biết: x  2  b) Tìm phân số có tổng chúng mẫu tương ứng chúng tỉ lệ với 5; 1; , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 70 Bài (3,0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = ax + có đồ thị qua điểm A(a + 1; a2 – a) a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tính giá trị x thỏa mãn: f(3x- 1) = f(1- 3x) Bài (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABM, ACN vuông cân A BN MC cắt D a) Chứng minh: AMC = ABN b) Chứng minh: BN  CM c) Cho MB = 3cm, BC = 2cm, CN = 4cm Tính MN d) Chứng minh DA phân giác góc MDN Bài (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên a, b cho: 2016a  13b  1 2016a  2016a  b  2015  Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng ThuVienDeThi.com  PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN BIỂU IM CHM mÔN: TON (ỏp ỏn v biu im chấm gồm 04 trang) Bài (4,0 điểm) Cho A = + 32 + 33 + … + 32015 + 32016 a) Tính A b) Tìm chữ số tận A c) A có số phương khơng? Vì sao? Câu Nội dung Ta có: A = + + + … + 32015 + 32016 3A = 32 + 33 + 34 + … + 32016 + 32017 Suy ra: 3A - A = (32 + 33 + 34 + … + 32016 + 32017 )- (3 + 32 + 33 + … + 32015 + 32016) 32 a/ (1,5 đ) A= b/ (1,5 đ) c/ (1,0 đ) 33 32017  mẫu tương ứng chúng tỉ lệ với 5; 1; a/ (2,0 đ) b/ (2,0 đ) 0,5 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 x  2  b) Tìm phân số có tổng chúng Câu 0,5 0,5 Ta có: A = (3 + 32 + 33 + 34) + … +(32013 + 32014 + 32015 + 32016) = 3(1 + + 32 + 33) + + 32013(1 + + 32 + 33) = 3.40 + + 32013.40 = 40.(3 + 35 + + 32013) Suy A có chữ số tận Lập luận A chia hết cho Lập luận A không chia hết cho 32 Mà số nguyên tố nên suy A khơng số phương Bài (4,0 điểm) a) Tìm x, biết: Điểm Lập luận x  2 > , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 70 Nội dung Điểm 0,5 Nên x  2   x  2 =  x   0,75  x -1 = x – = -1  x = x = Vậy x = ; x = a b c Gọi phân số cần tìm ; ; ta có x y z a b c a b c x y z   1   ;   x y z 70 5 0,5 0,25 ThuVienDeThi.com 0,5 a b c a x b y c z y  :  :  :  x z 5 5 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c   x  y  z = x y z  70 =  a  ; b  ; c  5 71 x 35 y z 14   10 5 Vậy phân số cần tìm ; ; 35 14 Bài (3,0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = ax + có đồ thị qua điểm A(a + 1; a2 – a) a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tính giá trị x thỏa mãn: f(3x- 1) = f(1- 3x) Câu Nội dung Đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(a+1; a2- a) nên có: a2- a = a(a+1) +4 a/ (1,5đ)  a2 - a = a2 +a +  a = -2 Vậy a = -2 đồ thị qua điểm A(a + 1; a2 – a) Với a = -2 ta có hàm số y = f(x) = -2x +  f(3x- 1) = -6x + 6; f(1- 3x) = 6x + b/ Do đó: f(3x- 1) = f(1- 3x)  -6x + = 6x +  x = (1,5đ) Vậy x = f(3x- 1) = f(1- 3x) 0,75 0,5 0,25 Điểm 0,5 0,75 0,25 0,5 0,75 0,25 Bài (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABM, ACN vng cân A BN MC cắt D a) Chứng minh: AMC = ABN b) Chứng minh: BN  CM c) Cho MB = 3cm, BC = 2cm, CN = 4cm Tính MN d) Chứng minh DA phân giác góc MDN Câu Nội dung ThuVienDeThi.com Điểm M N A E F D B C ฀ ฀ ฀ a/ C/minh MAC (Cùng 900 + BAC )  BAN (2,0đ) MA = AB (MAB vuông cân A) AC = AN ( tam giác NAC vuông cân A)  AMC = ABN(c-g-c) Gọi giao điểm BN với AC F ฀ ฀ ( AMC = ABN) Chỉ AFN  DFC b/ ANF = FCD ( AMC = ABN ) (2,0đ) Từ suy FDC = FAN = 900 Do đó: BN  CM Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông MDN, BDC, c/ MDB, NDC để C/m hệ thức MN2 = MB2 + NC2 – BC2 (1,5đ) Tính MN = 21 cm Trên tia BN lấy điểm E, cho BE = MD d/ (1,5đ) CM AMD = ABE (c-g-c) Suy AD = AE  ADE cân A (1) ฀ ฀ ฀ ฀  BAE  DAE  MAB  900  ADE AMD = ABE  MAD vuông A (2) 1฀ ฀ ฀  450  ADE  MDN Từ (1) (2) ADE ฀  DA phân giác MDN 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,75 0,25 Bài ( 2,0 điểm) Tìm số tự nhiên a, b cho: 2016a  13b  1 2016a  2016a  b  2015 Cõu Ni dung *) Mọi cách giải khác ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a theo thang ®iĨm ThuVienDeThi.com im 1,75 0,25 *) Giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án thống *) Chấm cho điểm phần, điểm toàn tổng điểm thành phần không làm tròn ThuVienDeThi.com ...PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN BIỂU IM CHM mÔN: TON (ỏp ỏn v biu im chấm gồm 04 trang) Bài (4,0 điểm) Cho... cách giải khác ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a theo thang ®iĨm ThuVienDeThi.com im 1,75 0,25 *) Giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án thống *) Chấm cho điểm phần, điểm toàn tổng điểm thành phần