Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Nam Định năm 200545694

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 TỈNH NAM ĐỊNH Năm 2005 Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số , (m tham số) 1) Khi , tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số 2) Xác định m để hàm số nghịch biến R Câu II (4,0 điểm) Tính tích phân Câu III (7,0 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy, cho đường parabol (P) có phương trình: đường trịn (C) có phương trình: 1) Chứng minh (P) (C) có giao điểm phân biệt 2) Cho điểm A(1;6) thuộc đường tròn (C) Hãy lập phương trình đường trịn qua điểm M(2;-1) tiếp xúc với đường tròn (C) điểm A 3) Giả sử đường thẳng (d) thay đổi qua điểm A cho (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi Biết cắt đường thẳng cố định thứ tự tiếp tuyến (P) tiếp điểm điểm N Hãy chứng minh điểm N nằm Câu IV (3,0 điểm) Chứng minh với số thực x thuộc khoảng DeThiMau.vn , ta có: