Đề thi học sinh năng khiếu năm học 20092010 Môn: Toán 7 Trường THCS Đỗ Xuyên45230

Trường THCS Đỗ Xuyên Giáo viên : Lê thị thu hà Đề thi học sinh khiếu năm học 2009-2010 Mơn: Tốn Thêi gian lµm bµi :150 Bài 1: (1,5 ®iĨm )Tính 2 3    18  (0, 06 :  0,38)  : 19  4  a c Bài 2: (2 ®iĨm )Cho  chứng minh rằng: c b 2 a c a a) 2  b c b 2 b a ba b) 2  a c a Bài 3(2 ®iĨm) Tìm x biết: 15 b)  x   x  12 a) x    2 Bài 4:(2,5 ®iĨm ) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây ฀  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm Bài 5(2®iĨm )Cho tam giác ABC cân A có A tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC - ThuVienDeThi.com Trường THCS Đỗ Xuyên ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: 1,5điểm 2 3    18  (0, 06 :  0,38)  : 19  4  = 109 15 17 38 19 =   ( :  )  : 19   0.5đ 100 100   4  109 17 19  38 =       : 19      50 15 50    109 0,5đ 323  19   =     :   250 250   0.25 =  0.25đ 109 13  506 253   =  30 19 95  10  19 Bài : 2®iĨm a) Từ a c  suy c  a.b c b a  c a  a.b 2  b c b  a.b a ( a  b) a  = b( a  b) b 0.25đ 0.25đ 0.25đ a2  c2 a b2  c2 b    b2  c2 b a2  c2 a b2  c2 b b2  c2 b từ 2   2    a c a a c a 2 2 b c a c ba  hay 2 a c a 2 b a ba 2  a c a b) Theo câu a) ta có: Bài 3: ®iĨm a) x   2 0.25đ  2  1 x    x   x   2 5 1 Với x    x   hay x  5 1 11 Với x   2  x  2  hay x   5 15 b)  x   x  12 x 0,25đ 0,25 ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.25đ 0,5đ 0.25đ 0.25đ x x   13 (  )x  14 49 13 x 20 14 130 x 343 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài 4: 2,5 ®iĨm Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x  y  3.z x  x  y  z  59 Ta có: 0,5đ hay: x y z x  x  y  z 59      60 1 1 1 59    5 60 0.5đ Do đó: x  60  12 ; y  60  15 ; z  60  20 0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5: ®iĨm -Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) 0,5đ A ฀ ฀ suy DAB  DAC ฀ Do DAB  200 :  100 20 M b) 1® 0 0  ABC cân A, mà ฀A  20 (gt) nên ฀ABC  (180  20 ) :  80 ฀  600  ABC nên DBC D Tia BD nằm hai tia BA BC suy ฀ABD  800  600  200 Tia BM phân giác góc ABD nên ฀ABM  100 C B Xét tam giác ABM BAD có: ฀ ฀ AB cạnh chung ; BAM  ฀ABD  200 ; ฀ABM  DAB  100 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC cd ab Đặt cd =k ab víi k  N,  k  (3) Thay vµo (2) ta cã 100.ab  k ab  100  k  k ab (4)  100 k (5) Tõ (3) vµ (5) suy k  1, 2, 4,5 Víi k = thay vào (4) ta có : 101 ab loại Với k = thay vµo (4) ta cã : 102  2.ab  51 ab ®ã ThuVienDeThi.com ab = 17 cd =34 ab = 51 cd = 102 (loại) Với k = thay vào (4) ta cã : 104  4.ab  26 ab ab = 13 cd =52 ab =26 cd =104 (loại) Với k = thay vào (4) ta cã 105  5.ab  21 ab ab =21 cd =105 (loại) Kết luận : Có hai đáp số 1734 1352 ThuVienDeThi.com .. .Trường THCS Đỗ Xuyên P N THI Bi 1: 1,5điểm 2 3    18  (0, 06 :  0,38)  : 19  4  = 109 15 17 38 19 =   ( :  )  : 19   0.5đ 100 100   4  109 17 19  38... thay vµo (4) ta cã : 101 ab loại Với k = thay vào (4) ta cã : 102  2.ab  51 ab ThuVienDeThi.com ab = 17 cd =34 ab = 51 cd = 102 (loại) Với k = thay vµo (4) ta cã : 104  4.ab 26 ab ab = 13 cd... (4) ta cã 105  5.ab 21 ab ab =21 cd =105 (loại) Kết luận : Có hai đáp số 173 4 1352 ThuVienDeThi.com