SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS Năm học: 2013-2014 -Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian chép đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( điểm) a) Chứng minh n4 + n2 + hợp số , với n số tự nhiên lớn b) Tìm số tự nhiên n có chữ số cho chia hết chữ số từ đến n Câu 2: ( điểm) x xy k a) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với k R y xy b) Giaûi phương trình : x2 + 3x + = (x+3) x Câu 3: ( điểm) Cho biểu thức: P = a2 + a a Chứng minh a 2 1 P = 8 Câu 4: ( điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm AC Các đường thẳng AD, BM CE đồng quy K Hai tam giác AKE BKE có diện tích 10 20 Tính diện tích tam giác ABC Câu 5: ( điểm) Cho tam giác ABC có điểm E thuộc trung tuyến AM, F hình chiếu E BC Gọi X, Y hình chiếu E, F AB; Z, T hình chiếu E, F AC Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB AC H K Chứng minh : a) Tam giác FHK cân b) Hai tam giác EXY EZT đồng dạng -Heát DeThiMau.vn