Đề kiểm tra học kì I năm học 20082009 môn: toán 12 nâng cao. thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)45118

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009 Mơn:TỐN 12 Nâng cao Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu (3,5 đ): Cho hàm số: y  x3   2m  1 x  2m  (m tham số) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm phương trình: x3  x   x  a Câu (2,0 đ): x2  x  a Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 1 b Tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số y  x    x [2;4] Câu (3,5 đ): ฀  600 ; ฀ ASB  BSC ASC  900 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ฀ a Chứng minh tam giác ABC vuông b Gọi H trung điểm AC Chứng minh SH vng góc mp(ABC) c Tính thể tích khối chóp S.ABC d Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu (1,0 đ): Chứng minh rằng: Nếu x  0, y  x  y  12 xy ln  x  y   2ln   ln x  ln y   ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án a Với m  ta có hàm số: y  x  3x   TXĐ : D  ฀  Sự biến thiên  Điểm 0.25 1 Giới hạn: lim  x3  3x  1  lim x3 1      x  x  x   x 3 1  lim  x3  x  1  lim x3 1      x  x  x   x Bảng biến thiên: Ta có y  3( x  1); y   x  1 Hàm số đồng biến khoảng:  ; 1  1;   Nghịch biến khoảng:  1;1 Hàm số đạt cực đại x  1 ; yCD  DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  1 Bảng biến thiên: x y' -1 0.25   0.25  y -1  Đồ thị:  Điểm uốn đồ thị là: I  0;1 Đồ thị hàm số qua (-2;-1); (2;3) 0.25 0.25 0.25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I  0;1 làm tâm đối xứng b Ta có: x3  x   x  a  x3  x   a  Nên số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng có PT y  a  Vậy:  a  PT có nghiệm phân biệt a  a  PT có nghiệm a  a  PT có nghiệm 0.25 0.25 0.25 a Ta có x2  x    x 1 x 1 x 1 x2  x  lim y  lim   x 1 x 1 x 1 lim y  lim 0.25 DeThiMau.vn Nên tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng có phương trình: x  1 0 x  x  x  1 lim  y  x   lim 0 x  x  x  0.25 lim  y  x   lim Nên tiệm cận xiên đồ thị đường thẳng có phương trình: y  x 0.25 0.25 b Xét hàm số: y  f ( x)  x    x [2;4] Ta có: y '  f '( x)  1  x2 4 x 0.25 0.25 f '( x)   x    x  x  Và f (2)  f (4)  2; f (3)  Vậy Max f ( x)  f (3)  2; f ( x)  f (2)  f (4)  0.25 0.25 Câu 3: (3,5 điểm) Hình vẽ: 0.25 x 2;4 x 2;4 S A H C B a Theo giả thiết ta có: SAB, SBC tam giác nên: AB  BC  a SAC vuông cân S nên AC  a 2 Ta có: AB  BC  AC nên tam giác ABC tam giác vuông B b Do tam giác SAC , BAC tam giác vuông cân S B nên: SH  AC (1) Và: HB  HS  SB nên SHB vuông H vậy: SH  HB (2) Từ (1) (2) ta có: SH  ( ABC ) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a2 SH  a 2 a3 nên VS ABC  SABC SH  d Ta có: HA  HB  HC  HS  a nên khối cầu ngoại tiếp hình 2 chóp S.ABC có tâm H bán kính R  a S ABC  c Ta có: 0.5 0.5 0.25 0.25 nên VC  4 4  2  R  a a   3   Từ giả thiết ta có: x  y  12 xy   x  y   16 xy Nên: ln  x  y   ln 16 xy   2ln  x  y   ln 24  ln x  ln y 0.25 0.25  2ln  x  y   ln  ln x  ln y  ln  x  y   2ln   ln x  ln y  Chú ý: Học sinh giải theo cách khác cho kết cho điểm tương ứng DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 ... ? ?i? ??m I  0;1 làm tâm đ? ?i xứng b Ta có: x3  x   x  a  x3  x   a  Nên số nghiệm phương trình số giao ? ?i? ??m đồ thị (C) v? ?i đường thẳng có PT y  a  Vậy:  a  PT có nghiệm phân biệt a... a  a  PT có nghiệm a  a  PT có nghiệm 0.25 0.25 0.25 a Ta có x2  x    x 1 x 1 x 1 x2  x  lim y  lim   x 1 x 1 x 1 lim y  lim 0.25 DeThiMau.vn Nên tiệm cận đứng đồ thị... tiểu x  ; yCT  1 Bảng biến thiên: x y' -1 0.25   0.25  y -1  Đồ thị:  ? ?i? ??m uốn đồ thị là: I  0;1 Đồ thị hàm số qua (-2;-1); (2;3) 0.25 0.25 0.25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận ? ?i? ??m