Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Phan Huy Chú

Hãy tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Phan Huy Chú” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

TRƯỜNG THCS PHAN HUY CHÚ ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Mã đề: 01 Câu 1: Thực phép tính: 1  a) A = 3 5 1 b) B =  32    x 1  c) C =  ( với x  ; x  )  : x  x  x    Câu 2: a) Xác định phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A(2; 2) B(1; 5) b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  Câu 3: Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy ghế có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy ghế số chỗ ngồi phịng khơng thay đổi Hỏi ban đầu phòng họp chia thành dãy ghế Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AD, BE, CF tam giác cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD AFDC nội tiếp b) Đường thẳng AD cắt (O) điểm thứ hai M Chứng minh CB tia phân giác góc MCH c) Chứng minh OB vng góc với DF Câu 5: Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z - Hết - TRƯỜNG THCS PHAN HUY CHÚ ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Mã đề: 02 Câu 1: Thực phép tính: 1  a) A = 3 5 1 b) B =  3    x 1  c) C =  ( với x  ; x  )  : x  x  x    Câu 2: a) Xác định phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A(2; 3) B(1; 4) b) Cho phương trình: x2 – (4m + 1)x + 3m2 + 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  Câu 3: Một phòng họp có 270 chỗ ngồi chia thành dãy ghế có số chỗ ngồi Nếu bớt dãy chỗ ngồi thêm cho dãy ghế số chỗ ngồi phịng khơng thay đổi Hỏi ban đầu phòng họp chia thành dãy ghế Câu 4: Cho tam giác MNP nhọn nội tiếp (O) Các đường cao MD, NE, PF tam giác cắt H a) Chứng minh tứ giác NFHD MFDP nội tiếp b) Đường thẳng MD cắt (O) điểm thứ hai K Chứng minh PN tia phân giác góc KPH c) Chứng minh ON vng góc với DF Câu 5: Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z - Hết - TRƯỜNG THCS PHAN HUY CHÚ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Toán Mã đề: 01 Câu Nội dung a) A = 1 3 5 1 3 5 1 3  1       1 4 3 5 1 5 1  b) B = Câu 1: (2 điểm)  c) C          Điểm  32     3    : x 3 x 3 x 3  x 1 x 3   x 1 x 3  x 3 x 1 x  x 3  32  2 3 2 x 3       : x 3  x 3  x 3 x 3 x 3    0,5 0,25 0,25 0,25 x3 a) Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b Đường thẳng (d) qua A(2; 2) nên = a.2 + b Đường thẳng (d) qua B(1; 5) nên = a.1 + b Tìm a = -3; b = b) x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = Tính   4m  Trình bày pt ln có hai nghiệm x1; x2 với giá trị m  x1  x  4m  Nêu hệ thức vi et:  (1) x x  3m  2m   Câu 2: (2,25 điểm) 0,5 Biến đổi được: x12  x 22    x1  x   2x1x  (2) Thay (1) vào (2) Tính m1 = 1; m2 =  Gọi số dãy ghế ban đầu x (dãy, x  *; x  ) 360 Số ghế dãy ban đầu là: (ghế) x Câu 3: (2 điểm) Số dãy ghế sau thay đổi là: x - (dãy) 360 Số ghế dãy sau thay đổi là: (ghế) x 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 360 360  4 x 3 x Giải ta được: x1 = 18 (tmđk); x2 = -15 (không tmđk) Vậy số dãy ghế ban đầu 18 dãy Theo ta có phương trình: 0,25 0,5 0,25 A E N H B Câu 4: (3,25 điểm) Câu 5: (0,5 điểm) 0,25 F D O C M a) Chứng minh tứ giác BFHD AFDC nội tiếp b) Do tứ giác AFDC nội tiếp (câu a)   FAD  (góc nt chắn cung FD) nên HCD 0,25   BAM  (góc nt chắn cung BM) mà BCM   BCH  Suy BCM 0,25 Hay CB tia phân giác góc MCH 0,25 c) Đường thẳng CF cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh DF // MN Chứng minh OB vng góc với MN Suy OB vng góc với DF Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 =  /x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2  60 3z2  60 => y2  15 z2  20 => (15-y2)  (20-z2)  =>  /x  0,25 0,25 0,25 0,25 2  yz  (15  y )(20  z )  yz  (15  y  20  z ) => x= (BĐT cauchy)  5 2 yz  35  y  z 35  ( y  z )2  => x  10 10 35  ( y  z )  10( y  z ) 60  ( y  z  5) => x+y+z   6 10 10 y  z 5  x   2 Dấu = xảy 15  y  20  z   y  x  y  z  z    Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THCS PHAN HUY CHÚ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Mã đề: 02 Câu Nội dung a) A = 1 3 5 1 3 5 1 3  1       1 4 3 5 1 5 1  b) B = Câu 1: (2 điểm)  c) C          Điểm  3     2 3  3  3 x 1 x 2  x 2 x 1 x 2  x 2 x 1 x  x 2  x 2          : x 2 x 2   : x 2  x 2  x 2 x 2 x 2    0,5 0,25 0,25 0,25 x2 a) Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b Đường thẳng (d) qua A(2; 3) nên = a.2 + b Đường thẳng (d) qua B(1; 4) nên = a.1 + b Tìm a = -1; b = b) x2 – (4m + 1)x + 3m2 + 2m = Tính   4m  Trình bày pt ln có hai nghiệm x1; x2 với giá trị m  x1  x  4m  Nêu hệ thức vi et:  (1)  x1.x  3m  2m  Câu 2: (2,25 điểm) 0,5 Biến đổi được: x12  x 22    x1  x   2x1x  (2) Thay (1) vào (2) Tính m1 = -1; m2 = Gọi số dãy ghế ban đầu x (dãy, x   * ) 270 Số ghế dãy ban đầu là: (ghế) x Câu 3: (2 điểm) Số dãy ghế sau thay đổi là: x + (dãy) 270 Số ghế dãy sau thay đổi là: (ghế) x3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 270 270  3 x x3 Giải ta được: x1 = -18 (không tmđk); x2 = 15 (tmđk) Vậy số dãy ghế ban đầu 15 dãy Theo ta có phương trình: 0,25 0,5 0,25 M E Q H N Câu 4: (3,25 điểm) Câu 5: (0,5 điểm) 0,25 F D O P K a) Chứng minh tứ giác NFHD MFDP nội tiếp b) Do tứ giác MFDP nội tiếp (câu a)   FMD  (góc nt chắn cung FD) nên FPD 0,25   NMK  (góc nt chắn cung NK) mà NPK   NPF  Suy NPK 0,25 Hay PN tia phân giác góc KPH 0,25 c) Đường thẳng PF cắt (O) điểm thứ hai Q Chứng minh DF // KQ Chứng minh ON vng góc với KQ Suy ON vng góc với DF Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 =  /x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2  60 3z2  60 => y2  15 z2  20 => (15-y2)  (20-z2)  =>  /x  0,25 0,25 0,25 0,25 2  yz  (15  y )(20  z )  yz  (15  y  20  z ) => x= (BĐT cauchy)  5 2 yz  35  y  z 35  ( y  z )2 => x   10 10 35  ( y  z )  10( y  z ) 60  ( y  z  5) => x+y+z   6 10 10 y  z 5  x   2 Dấu = xảy 15  y  20  z   y  x  y  z  z    Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = 0,25 0,25 0,25 ... có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 =  /x = (yz )2 -5 (4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2) (20 -z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2  60 3z2  60 => y2  15 z2  20 => (15-y2)... có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 =  /x = (yz )2 -5 (4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2) (20 -z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2  60 3z2  60 => y2  15 z2  20 => (15-y2)... kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z - Hết - TRƯỜNG THCS PHAN HUY CHÚ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 20 - 20 21 Mơn: