B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C THI TUY N SINH CAO NG N M 2009 Mơn: TỐN; Kh i: B Th i gian làm bài:180 phút, không k th i gian phát đ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2,0 m) Cho hàm s y = x3 − (2m − 1) x + (2 − m) x + (1), v i m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = 2 Tìm giá tr c a m đ hàm s (1) có c c đ i, c c ti u m c c tr c a đ th hàm s (1) có hoành đ d ng Câu II (2,0 m) Gi i ph ng trình (1 + 2sin x)2 cos x = + sin x + cos x Gi i b t ph ng trình x + + x − ≤ x + ( x ∈ ) Câu III (1,0 m) Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx Câu IV (1,0 m) Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có AB = a, SA = a G i M , N P l n l t trung m c a c nh SA, SB CD Ch ng minh r ng đ ng th ng MN vng góc v i đ ng th ng SP Tính theo a th tích c a kh i t di n AMNP Câu V (1,0 m) Cho a b hai s th c th a mãn < a < b < Ch ng minh r ng a ln b − b ln a > ln a − ln b PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC k t A đ ng cao k t B l n l t có ph ng trình Tìm t a đ đ nh A B Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ( P2 ) : x + y − z + = Vi t ph ng trình m t ph ng ( P ) hai m t ph ng ( P1 ) ( P2 ) có C ( −1; − 2), đ ng trung n x + y − = x + y − = ph ng ( P1 ) : x + y + z + = qua m A(1; 1; 1), vng góc v i Câu VII.a (1,0 m) Cho s ph c z th a mãn (1 + i )2 (2 − i) z = + i + (1 + 2i) z Tìm ph n th c ph n o c a z B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng th ng Δ1 : x − y − = Δ : x + y + = Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng Δ1 cho kho ng cách t m M đ n đ ng th ng Δ b ng ⋅ 2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) tr ng tâm G (0; 2; − 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng Δ qua m C vng góc v i m t ph ng ( ABC ) Câu VII.b (1,0 m) z − − 7i Gi i ph ng trình sau t p h p s ph c: = z − 2i z −i H t -Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ;DeThiMau.vn S báo danh: