SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2008-2009 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 01 – 03 – 2009 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm): a) Tính giá trị biểu thức: S = b) Rút gọn biểu thức: y = 2+ + 2- 2- 2+ x - 2x +1 + x - 4x + Bài (3,0 điểm): a) Chứng minh số a = 1 - số hữu tỉ b) Cho đa thức f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n Xác định m, n cho đa thức f(x) chia hết cho x + x – Bài (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên gồm ba chữ số cho ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt bên trái số gồm hai chữ số lại, ta số có ba chữ số lớn chữ số ban đầu 765 đơn vị Bài (3,0 điểm): Cho đa thức f(x – 1) = x2 – (m + 1)x – m2 + 2m – a) Tìm f(x) b) Tìm giá trị nhỏ f(x) m = – Bài (3,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm cạnh CD, E giao điểm AC BI, F giao điểm hai tia AB DE Chứng minh : a) B trung điểm đoạn thẳng AF b) Nếu BC = BD AC = FD c) Nếu AC = FD BC = BD Bài (4,5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) hai đường chéo AC BD cắt M Cho biết ADB tam giác cân có góc A > 900 a) Chứng minh rằng: AD2 = AM.AC b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM J tâm đường · · tròn ngoại tiếp tam giác BCM Chứng minh rằng: IDB = JBD c) Chứng minh rằng: Tổng độ dài hai đoạn thẳng ID JB không tuỳ thuộc vào vị trí điểm C cung lớn BD đường tròn (O) HEÁT DeThiMau.vn