www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Mơn thi: Tốn học (Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 Giải hệ phương trình ( x − 1) y2 + x + y = (y − 2) x2 + y = x + Giải phương trình x+ x2 + = x 2( x + 1) Câu Chứng minh không tồn ba số nguyên ( x, y, z) thỏa mãn đẳng thức x4 + y4 = 7z4 + Tìm tất cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn đẳng thức ( x + 1)4 − ( x − 1)4 = y3 Câu Cho hình bình hành ABCD với BAD < 90◦ Đường phân giác góc BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD O khác C Kẻ đường thẳng (d) qua A vuông góc với CO Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD E, F Chứng minh ∆OBE = ∆ODC Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF Gọi giao điểm OC BD I Chứng minh IB.BE.EI = ID.DF.FI Câu Với x, y số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x3 + x3 + 8y3 4y3 y + ( x + y )3 DeThiMau.vn www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Mơn thi: Tốn học (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 Giải phương trình √ Giải hẹ phương trình x+3− √ √ x − x + = x2 + y2 = 2x2 y2 ( x + y)(1 + xy) = 4x2 y2 Câu Với số thực a, ta ký hiệu [ a] số nguyên lớn không vượt a Chứng minh với số nguyên dương n biểu thức n+ 1 + n− 27 không biểu diễn dạng lập phương số nguyên Với x, y, z số thực dương thoả mãn xy + yz + zx = Tìm GTNN biểu thức 3x + 3y + 2z √ P= ( x + ) + ( y + ) + z2 + Câu Cho hình thang ABCD với BC AD Các góc BAD CDA góc nhọn Hai đường chéo AC BD cắt I Gọi P điểm đoạn thẳng BC (P = B, C) Giả sử đường tròn ngoại tiếp △ BIP cắt đoạn thẳng PA M khác P đường tròn ngoại tiếp △CIP cắt đoạn thẳng PD N khác P Chứng minh điểm A, M, I, N, D thuộc đường tròn, gọi đường tròn (K ) Giả sử BM cắt CN Q Chứng minh Q thuộc (K ) Trong trường hợp P, I, Q thẳng hàng, chứng minh BD PB = PC CA Câu Giả sử A tập tập số tự nhiên N Tập A có phần tử nhỏ 1, phần tử lớn 100 x ∈ A, x = tồn a, b ∈ A cho x = a + b (a b) Hãy tìm tập A có số phần tử nhỏ ———————–Hết———————— DeThiMau.vn ...www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Mơn thi: Tốn học (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút... I, N, D thuộc đường tròn, gọi đường tròn (K ) Giả sử BM cắt CN Q Chứng minh Q thuộc (K ) Trong trường hợp P, I, Q thẳng hàng, chứng minh BD PB = PC CA Câu Giả sử A tập tập số tự nhiên N Tập... ∈ A, x = tồn a, b ∈ A cho x = a + b (a b) Hãy tìm tập A có số phần tử nhỏ ———————–Hết———————— DeThiMau.vn