MA TRẬN Mức độ Chủ đề Thông hiểu Vận dụng thấp TNKQ TNTL TNKQ TNTL Vận dụng cao TNKQ C3a,b,c Số học Tổng TNTL C2 4 C5a,b,c,d Hình học C4a,b Đại số C4c Tổng C1 4 DeThiMau.vn 12 12 20 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI : TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Bài 1: (3 điểm) Cho x = 1 1 Tính giá trị biểu thức P = x3 + 3x + 2008 Câu 2: (4điểm) 1 1 + + = a b c a+ b+ c Chứng minh ba số a,b,c có hai số đối Từ suy rằng: 1 1 + + = a 2009 b 2009 c2009 a 2009 + b 2009 + c2009 Câu 3: (3điểm) Cho a,b,c ≠ a + b + c ≠ Thoả mãn điều kiện: a Chứng minh bất đẳng thức: 1 Với a; b số dương a b ab b Cho x; y hai số dương x y Tìm giá trị nhỏ P ; xy M xy x y Câu 4: (5 điểm) Cho biÓu thøc: P= x x 1 x 1 x x3 x x a T×m ®iỊu kiƯn ®èi víi x ®Ĩ biĨu thøc P x¸c ®Þnh b Rót gän biĨu thøc P c Tìm giá trị x P = Cõu 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH O trung điểm AB, đường thẳng d qua C vng góc với OC Gọi D, E chân đường vng góc kẻ từ A, B tới đường thẳng d a) Chứng minh rằng: AH = AD; BH = BE b) Chứng minh rằng: AD.BE = CH2 c) Chứng minh rằng: DH // BC d) Cho góc ABC 600 BC = a Tính diện tích hình thang vng ABED theo a Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh Cán coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI : TỐN Nội dung Câu Ý a, Đặt u; u.v v ta có: u v x 1 x u v u v 3uv.u v 1 Điểm 1 2 1 x 2 x x x 2008 2006 Vậy giá trị cần tìm P 2006 1 1 1 1 + + = + + =0 a b c a+ b+ c a b c a+ b+ c a+ b a+ b c(a + b + c) + ab + = (a + b) =0 ab c(a + b + c) abc(a + b + c) Ta có : éa + b = éa = - b ê ê (a + b)(b + c)(c + a) = êb + c = êb = - c ĐPCM ê ê êc + a = êc = - a ë ë 1 1 1 Từ suy : 2009 + 2009 + 2009 = 2009 + + = a b c a (- c)2009 c2009 a 2009 1 = 2009 = 2009 2009 2009 2009 2009 2009 a +b +c a + (- c) + c a 1 1 2009 + 2009 + 2009 = 2009 a b c a + b 2009 + c2009 1 a b ab ab 2 a b 4ab a b ab ab x y 4 b, P 2 xy xy 2( x y ) 2.1 P đạt giá trị nhỏ tại: x = y = 2 4.3 4.3 M = 12 14 2 xy x y xy x y xy x xy y xy ( x y ) 1 Mà : đạt GTNN x = y = xy 3 1 Và đạt GTNN x = y = Nên M đạt GTNN x = y = 2 xy x y 2 a, DeThiMau.vn 1 1 0.5 0.5 Ý a) Điều kiện để P xác định: x0 x 1 x 1 x0 x 1 x 1 Ý b) Rút gọn : P = = x x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x x x x > x 1 x x x x 1 0.5 x 1 0.5 = x 1 x Ý c)Với x > 1, P = 2 x 1 x = (x-1)-2 Đặt x 1 =t 0.5 x 1 =0 ( t ), ta có : t2 - 2t = t( t - ) = 0, tính t1 = , t2 = * Với t = x = x = (bị loại x > 1) * Với t = x = x - = x = 0.25 0.25 D C 0.25 E A O H B a) Xét tam giác vuông : AHC ADC có : AC chung HAC OCA ( OAC cân đỉnh O) CAD OCA (so le trong, OC // AD ) HAC DAC Suy AHC = ADC AH = AD CM tương tự BHC = BEC BH = BE b) Trong tam giác vuông ABC ta có : CH2 = HA.HB = AD.BE tam giác cân AHD nên c) Vì AC phân giác góc HAD AC DH, mặt khác AC BC suy DH // BC d) Ta có : S ( ABED) ( AD BE ).DE OC.DE 2.OC.CE 0.5 0.5 0.75 OBC có OB = OC OBC 600 nên OBCđều OC = BC = a 600 nên CE BC.sin 600 a Tam giác vng BCE có BC = a CBE Do S ( ABED) a DeThiMau.vn ... : 20 09 + 20 09 + 20 09 = 20 09 + + = a b c a (- c)20 09 c20 09 a 20 09 1 = 20 09 = 20 09 20 09 20 09 20 09 20 09 20 09 a +b +c a + (- c) + c a 1 1 20 09 + 20 09 + 20 09 = 20 09 a b c a + b 20 09 + c20 09 1 ... tên thí sinh: Số báo danh Cán coi thi khơng giải thích thêm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010- 2011 MƠN THI : TỐN...KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010- 2011 MƠN THI : TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Bài 1: (3 điểm)