Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán42064

Nguy n H i ng Tr ng THCS H ng - i n - Nam H ng www.VNMATH.com S GD & T HÀ T NH K CHÍNH TH C thi có trang) Mã đ 01 Câu (2đi m) ( a) Tr c c n th c b) Gi i h ph Câu (2đi m) m u c a bi u th c: THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN Ngày thi : 28/6/2012 Th i gian làm : 120 phút 1 2x  y     x y ng trình:   4a a P     a 1 a  a Cho bi u th c:  a 1   a v i a >0 a  a) Rút g n bi u th c P b) V i nh ng giá tr c a a P = Câu (2đi m) a) Trong m t ph ng t a đ Oxy, đ ng th ng y = ax + b qua m M(–1 ; 2) song song v i đ ng th ng y = 2x + Tìm a b b) G i x 1, x2 hai nghi m c a ph ng trình x + 4x – m2 – 5m = Tìm giá tr c a m cho: |x1 – x2| = Câu (3đi m) Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p đ ng tròn tâm O Hai đ ng cao AD, BE c t t i H (D  BC, E  AC) a) Ch ng minh t giác ABDE n i ti p đ ng tròn b) Tia AO c t đ ng tròn (O) t i K ( K khác A) Ch ng minh t giác BHCK hình bình hành c) G i F giao m c a tia CH v i AB Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: Q AD BE CF   HD HE HF Câu (1đi m) Tìm t t c giá tr c a tham s m đ ph ng trình sau vô nghi m: x – 4x – 2m|x – 2| – m + = H t - Thí sinh khơng s d ng tài li u - Giám th khơng gi i thích thêm H tên thí sinh :…………………………………………S báo danh………… ThuVienDeThi.com Nguy n H i ng Tr ng THCS H ng - i n - Nam H ng www.VNMATH.com G I Ý GI I Câu N i dung 5(  1)   (  1)(  1) a) Ta có:  b) Ta có: 5(  1) 5(  1)   1 1  2x  y   4x  2y  14    x  2y   x  2y  5x  15 x     x  2y   y  1  4a a  a 1 4a 1 a 1 P    a 1 a  a  a2 a  a   a) V i  a  ta có:  b) V i  a  P =  a = (lo i) ho c a   4a  a2 4a    3a  4a   3a  4a   a (th a mãn đk) a) ng th ng y = ax + b song song v i đ ng th ng y = 2x +1 nên: a = 2, b  Vì đ ng th ng y = 2x + b qua m M(–1 ; 2) nên ta có pt: 2(-1) + b =  b = (th a mãn b  1) V y a = 2, b = b) Ta có :  '   m  5m  (m  1)(m  4) ph ng trình có nghi m x1, x2 ta có:  '   m  4 ho c m  1 (*) b c x1  x     x1.x2   m2  5m a a Theo đ nh lí Vi-et, ta có: 2 Ta có: x1  x   (x1  x2 )  16  (x1  x )  4x1.x  16  16  4(m2  5m)  16  m2  5m   m = ho c m = – K t h p v i đk(*), ta có m = , m = – giá tr c n tìm a) Vì AD BE đ ng cao nên ฀ ฀  90  AEB ta có: ADB ฀ ฀  Hai góc ADB, AEB nhìn c nh AB d i m t góc 90 nên t giác ABDE n i ti p đ ThuVienDeThi.com ng tròn Nguy n H i ng Tr ng THCS H ng - i n - Nam H ng www.VNMATH.com A E F H O C B D ฀ ฀  ACK  90 (góc n i ti p b) Ta có: ABK ch n n a đ ng tròn)  CK  AC, BK  AB (1) Ta có H tr c tâm c a tam giác ABC nên: BH  AC, CH  AB (2) T (1) (2), suy ra: BH // CK, CH // BK V y t giác BHCK hình bình hành (theo đ nh ngh a) K t SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nh n nên tr c tâm H n m bên ABC , đó: S = S1 + S2 + S3 AD SABC S BE SABC S CF SABC S   (1),   (2),   (3) HE SAHC S2 HF SAHB S3 Ta có: HD SBHC S1 C ng v theo v (1), (2), (3), ta đ Q c: 1 1 AD BE CF S S S       S    HD HE HF S1 S2 S3  S1 S2 S3  Áp d ng b t đ ng th c Côsi cho s d S  S1  S2  S3  3 S1.S2 S3 ng, ta có: 1    S S S (5) (4) ; S1 S2 S3 Nhân v theo v (4) (5), ta đ c: Q  ng th c x y  S1  S2  S3 hay H tr ng tâm c a ABC , ngh a ABC đ u t x   t  pt (*) tr Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = (*) thành: t2 – 2mt + – m = (**),  '(t)  m  m   (m  1)(m  2) pt (*) vô nghi m pt(**) ph i vơ nghi m ho c có nghi m t1, t2 cho: t1  t  Pt (**) vô nghi m   '(t)   (m  1)(m  2)   2  m  (1) Pt (**) có nghi m t1, t2 cho: t1  t  i u ki n là:  '   '     2m    m   m  2 2  m  m    (2) K t h p (1) (2), ta có đk c n tìm c a m là: m