Kỳ thi thử đại học (lần I) năm học: 2005 –2006 môn: toán – khối d thời gian làm bài: 180 phút41940

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC (Lần I) Năm học: 2005 –2006 Môn: TOÁN – KHỐI D Ngày thi: 28/ 02/ 2006 Thời gian làm bài: 180 phút SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ÑOÂN -o0o -  x2  x  a Câu I Cho hàm số y  , a tham số xa 1) Khảo sát hàm số a = 2) Xác định tất giá trị a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x-1 hai điểm phân biệt Khi gọi y1, y2 tung độ hai giao điểm, chứng tỏ y1y2 – (y1+y2) số Câu II 1) Giải bất phương trình log x  log ( x   1)  log (1   x ) 2) Giải hệ phương trình    cos x sin y   cos 2x  cos 2y   Caâu III 1) Trong mp(Oõxy) cho A(0;2), B(3;0), C(-3;0) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AB B tiếp xúc với đường thẳng AC C 2) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0), B’(a;0;0), D’(0;a;0), A(0;0;a), a>0 Gọi M, N trung điểm cạnh AB B’C’ a) Viết phương trình mp(  ) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b) Tính góc khoảng cách đường thẳng AN BD’ Câu IV 2x  dx 1) Tính tích phaân I =  1 x  x  2) Viết đa thức P(x) = (x -1)10+ (x+2)11+ (x+5)12 dạng khai triển P(x) = A0 + A1x + A2x2 + …+A12x12 Tính A7 A0 + A1 + 2A2 + 3A3 + …+ 12A12 Caâu V Tam giác ABC có góc A, B, C thoả  B cosA + 2cosB + cosC = 4cos (  ) 4 Chứng minh tam giác ABC o0o DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D – LẦN I Câu I (2đ): 1) (1đ) Khi a = 1, hàm số trở thành y  TXĐ: D = R \  1 y’=-1+  x2  x  1  x   x 1 x 1  x  2x  (x  1)2 (x  1)2 y’=0  x=0 v x=-2 Tiệm cận đứng: x=-1 Tiệm cận xiên: y=-x+2 Bảng biến thiên x - -2 y’ + y (0,25ñ) (0,25ñ) -1 + + + 0 - - (0,25đ) y Đồ thị: (0,25đ) + - -2 -1 x x=-1 2) (1ñ) PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y =x-1 2x  (a  2)x  2a   x2  x  a  x  1  xa x   a (1) (0,25đ) để có hai giao điểm phân biệt ta cần có: 2a  (a  2)a  2a  a  (*)     a  12a   a  6   a  6  (0,25đ) Gọi x1, x2 hoành độ hai giao điểm ta có x1 + x2 = 2a , x1x2 = -a y1= x1 – 1, y2 = x2 – 2(2  a) y1y2 – (y1 + y2) = x1x2 – 2(x1+x2) + = - a +3 = DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) Câu II (2đ) x   1) (1đ) Điều kiện:  x      x   1   x  (*) (0,25đ) Với điều kiện (*) phương trình tương đương với x x 1 1  1  x  x 1 1  1  x   x  Nghiệm bpt 2