Đề thi thử đại học lần thứ I đề thi môn: Toán – Khối A + AB41740

TR NG CHUN  HQG  HÀ N I  KÌ THI 27/11/2012   CHÍNH  TH C K  THI TH   I H C L N TH  I   THI MƠN:  TỐN – Kh i A+AB  Th i gian: 180 phút (không k  th i gian giao đ )   thi g m 01 trang  2x −1 (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) TÌm giá trị m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng y = mx + Câu II) π   2π  Giải phương trình: cos  + x  + cos x  − x  + cos x = 3    Câu I) Cho hàm số y = Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ( 3sin x + cos x ) ( 3sin x + cos x + 1) Câu III) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: + − x = m ( 2− x + 2+ x ) Tìm hệ số lớn khai triển thành đa thức ( x + 1) biết tổng hệ số 59049 Câu IV) Cho chóp tam giác SABC biết cạnh bên a, góc tạo cạnh bên đáy 450 Tính thể tích khối chóp Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD có đỉnh A (1; 2;1) n đường chéo BD có phương trình: x −3 y z = = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình −1 vng Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 23 = Viết phương trình đường thẳng qua A ( 7;3) cắt (C) B,C cho AB − AC = Câu V) Với a, b, c số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị nhỏ P= a2 b2 c2 + + c c2 + a a a2 + b2 b b2 + c maths.vn@gmail.com sent to DeThiMau.vn www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN: Câu I) HS tự giải Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm A, suy phương trình tiếp tuyến A là: y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + y ( x0 ) = y ' ( x0 ) x0 + y ( x0 ) Tức ta có: m = y ' ( x0 ) = − Từ ( x0 − 1) x0 + ( x0 − 1) − y ' ( x0 ) x0 + y ( x0 ) = x0 − = ⇔ x02 − x0 + = ⇔ x0 = x0 = x0 − Đáp số: m = −1 m = −9 Câu II) Phương trình cho tương đương: x π   2π  π x  7π π  ⇔ cos  + x  + cos  − x  = − cos x ⇔ cos  −  cos  −  = 2sin 2 3     2  6 x π x  Mà cos  −  = sin Suy rat a có hai trường hợp:  2 x TH1: sin = ⇔ x = 2kπ ( k ∈ ℤ ) 7π π π x π kπ  7π π  π x TH2: cos  −  = cos  −  ⇔ − =± − ⇔x= + 2  6  2 π kπ x=− + (k ∈ ℤ) (1) Ta có t ≤ 32 + 42 = t ≤ ta có x thỏa Đặt t = 3sin x + cos x mãn (1) Bài tốn qui tìm min, max hàm số f ( t ) = t ( t + 1) đoạn [ −5;5] Ta có f ' ( t ) = 4t ( t + 1) + 5t ( t + 1) ( 9t + ) , f ' = ⇔ x = 0; −1; − 4 Dễ thấy f ' ( x ) đổi dấu âm thành dương x = , dương thành âm x = − suy x = là điểm cực đại   f ( −5 ) = −54 45 , f  −  = , f ( ) = 0, f ( ) = 54 65 Từ y = −54 45 , max y = 54 65  9 Câu III) điểm cực tiểu x = − Đặt t = − x + + x ⇒ t = + − x ⇒ ≤ t ≤ 2 Bài toán trở thành tìm m để phương trình + ( t − ) = mt (1) có nghiệm ≤ t ≤ 2 5 = f ( t ) , f ' ( t ) = − , f ' ( t ) = ⇔ t = Ta có f ( t ) nghịch biến t t 13 2; , đồng biến 5; 2 Mà f ( ) = , f = 5, f 2 = 13 Từ ≤ m ≤ Ta có ⇔ m = t + ( ) ( ) ( ) DeThiMau.vn ( ) n Giả sử P ( x ) = ( x + 1) = ∑ ak x k với ak = 2k Cnk Khi tổng hệ số P ( x ) P (1) n k =0 Suy ( 2.1 + 1) = 59049 = ⇒ n = 10 Với k = 0,1, ,9 , xét tỉ số n a k +1 ak = 10 k !(10 − k ) ! (10 − k ) 2k +1 C10k +1 a 19 10! = = , suy k +1 > ⇔ k < k 2k C10 k +1 ak ( k + 1)!( − k )! 10! Từ a0 < a1 < < a7 > a8 > a9 > a10 Đáp số: Hệ số lớn a7 = 27 C107 Câu IV) Kẻ SH ⊥ ( ABC ) , M trung điểm BC AB AB mà SH = HM = Ta có: SH = SC − HC = a − , AB AB a 3a = ⇔ AB = ⇒ SH = suy a − 12 5 2 2 3 3a a 15a AB = ⇒V = = (đvtt) 5 25  x − + 4t  Phương trình tham số BD :  y = −t z = t  S ABC = Mặt phẳng (α ) qua A vuông góc với BD có phương trình x − y + z − = Suy tâm I hình vng thuộc đường thẳng BD thuộc mặt phẳng (α ) có tạo độ  1 I  1; ; −  ⇒ C (1; −1; −2 )  2 Tọa độ điểm B,D thỏa mãn phương trình x − y + z − = điều kiện IB = ID = IA2 = nên B ( 3; 0;0 ) , D ( −1;1; −1) D ( 3; 0;0 ) , B ( −1;1; −1) 18 Gọi H trung điểm BC, (C) có tâm I (1; −1) , R = Có AB AC = AI − R ⇔ AC = 27 ⇔ AC = 3, AB = ⇒ AH = ⇒ IH = Lập ∆ qua A ( 7;3) có n = ( a; b ) , a + b ≠ cách I đoạn 4: a ( x − ) + b ( y − 3) = d ( I , ∆ ) = ⇔ 3a + 2b = a + b ⇔ a = a = −12, b = Phương trình ∆ : y − = −12 x + y + 69 = Câu V) Ta có: Tương tự a2 c2 + a c2 1 c+a 1 = − = − ≥ − 2 2 2 2 c 2a c (c + a ) c (c + a ) c (c + a ) c a c + a 1 1 b2 c2 ; = − ≥ − 2 2 a ( a + b ) a 2b b ( b + c ) b 2c  1  ab + bc + ca Từ P ≥  + +  = = Dấu xảy a = b = c = 2a b c 2 abc Vậy Pmin = DeThiMau.vn ... c 2a c (c + a ) c (c + a ) c (c + a ) c a c + a 1 1 b2 c2 ; = − ≥ − 2 2 a ( a + b ) a 2b b ( b + c ) b 2c  1  ab + bc + ca Từ P ≥  + +  = = Dấu xảy a = b = c = 2? ?a b c 2 abc Vậy Pmin =... ( a; b ) , a + b ≠ cách I đoạn 4: a ( x − ) + b ( y − 3) = d ( I , ∆ ) = ⇔ 3a + 2b = a + b ⇔ a = a = −12, b = Phương trình ∆ : y − = −12 x + y + 69 = Câu V) Ta có: Tương tự a2 c2 + a c2 1 c +a. .. k +1 ak ( k + 1)!( − k )! 10! Từ a0 < a1 < < a7 > a8 > a9 > a1 0 Đáp số: Hệ số lớn a7 = 27 C107 Câu IV) Kẻ SH ⊥ ( ABC ) , M trung ? ?i? ??m BC AB AB mà SH = HM = Ta có: SH = SC − HC = a − , AB AB a