THÔNG TIN TÀI LIỆU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Tuần Ngày soạn: 25.8.2008 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Số tiết: I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức:Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng, nửa khoảng đoạn 2.Về kỷ năng: Học sinh vận dụng cách thành thạo định lí điều kiện đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên hàm số 3.Về tư duy: thơng qua ví dụ minh họa, học sinh nêu khẳng định tương tự cho trường hợp khác 4.Về thái độ: - Rèn luyện tính tỉ mỉ, xác - Tích cực hoạt động.Cần dành nhiều thời gian làm tập nhà II.Chuẩn bị:Học sinh cần ôn tập lại kiến thức cũ học: - Định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến (ĐS 10 NC) - Khái niệm đạo hàm điểm khoảng - Định lí đạo hàm số hàm số thường gặp: (C )’ = (C: số ); (x)’ = 1,x ; (xn )’ = n x n 1 ( n ),x ; ( x )' , x (0; ) x - Các qui tắc tính đạo hàm: đạo hàm tổng hay hiệu hai hàm số, đạo hàm tích hai hàm số, đạo hàm thương hai hàm số, đạo hàm hàm số hợp, đạo hàm hàm số lượng giác III Phương pháp: Rèn luyện kỹ thực hành vận dụng IV.Tiến trình học: Tiết (PPCT: Tiết 1) HĐ 1:Ôn lại kiến thức cũ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Yêu cầu HS nhắc lại số kiến thức cũ lớp 10 Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến so sánh Cho hàm số f xác định K (K:nửa khoảng, đoạn,hoặc nửa khoảng) hai định nghĩa này? f đồng biến K nếu: x1,x2 K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Từ định nghĩa ĐS 10 phương pháp khảo sát biến thiên f nghịch biến K nếu: x1,x2 K, x1 < x2 f(x1) > f(x2) hàm số đơn giản: * Gọi HS nhắc lại công thức đạo hàm số hàm số f ( x2 ) f ( x1 ) 0 + f đồng biến K ’ Định lí đạo hàm số hàm số thường gặp: (C ) = (C:hằng số ); x2 x1 (x)’ = 1,x ;(xn )’ = n x n 1 ( n ),x ; f ( x2 ) f ( x1 ) + f nghịch biến K 0 ' ( x) , x (0; ) Các qui tắc tính đạo hàm: đạo hàm tổng x2 x1 x Nêu công thức đạo hàm số hàm số quy tắc tính đạo hàm hay hiệu hai hàm số, đạo hàm tích hai hàm số, đạo hàm thương hai hàm số, đạo hàm hàm số hợp, đạo hàm hsố lượng giác HĐ 2:Giới thiệu định lí tính đơn điệu hàm số Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Hoạt động giáo viên GV:Hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi chung tính đơn điệu, ngồi việc xét tính đơn điệu học lớp 10, hôm ta cịn cách ứng dụng đạo hàm để xét GV cho học sinh ý SGK giảng để học sinh thấy điều kiện cần để có tính đơn điệu GV u cầu em khác phát biểu đảo lại điều kiện đủ Hoạt động học sinh HS vừa theo dõi SGK vừa nghe giảng sau phát biểu lại điều kiện cần * Điều kiện cần: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f’(x) 0 x I b) Nếu hàm số f nghịch biến khoảng I f’(x) 0 x I * Định lí(SGK) * Chú ý:Nếu hàm số f liên tục [a;b] có đạo hàmf’(x)>0 (a;b)thì hàm số f đồng biến [a;b] HS theo dõi ví dụ SGK HĐ 3: Vận dụng làm tập: Hoạt động giáo viên Hướng dẫn HS làm H1 Yêu cầu HS nhắc lại định lí dấu tam thức bậc hai Có thể giới thiệu cho HS cách sử dụng MTCT để tính nhanh y(1) y(2): Lập hàm: X X X Dùng lệnh CALC để tính u cầu HS nhìn vào BBT để kết luận HĐ 4: Giới thiệu định lí mở rộng Hoạt động giáo viên Yêu cầu HS theo dõi VD Dấu tam thức bậc hai trường hợp = ( ’ = 0) f(x) = ax2 + bx + c ( a 0) Hoạt động học sinh H1:Xét chiều biến thiên hàm số: y x3 x x 3 Giải:Tập xác định: D = x Ta có: y’ = x2 – 3x + 2; y’ = x2 – 3x + = x Bảng biến thiên: x - + y’ + 0 + 13 y Hàm số đồng biến khoảng (- ; 1) (2;+ ) Hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Hoạt động học sinh HS theo dõi VD * Định lí mở rộng (SGK) Trường T.H.P.T Tam Giang HS làm H2 Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC b b ; f( ) = 2a 2a ' b b' ’ = 0: a.f(x) > với x ; f( ) = a a = 0: a.f(x) > với x Cũng kết luận:Hàm số đồng biến khoảng (- ; - 1]; [1;0) ; [0;+ ) HĐ 5: Củng cố - Luyện tập Hoạt động giáo viên Chia lớp thành nhóm.Hai nhóm giải tập Cho nhóm thảo luận nhận xét giải nhóm GV đánh giá kết giải nhóm -Gọi HS nhóm lên trình bày cách giải -Hướng dẫn HS sử dụng MTCT để tính giá trị hàm số x0 10 x 3 2 2 * D = * y’= 10x + 20x + 10x = 10x (x +2x+1)=10x (x+1)2 x y’= ;y’ > x \ {0;-1} x 1 *BBT x - -1 + y’ + + + y H2: Xét chiều biến thiên hàm số: y x5 x Vậy hàm số đồng biến Hoạt động học sinh Bài 1/7 Xét chiều biến thiên hàm số: a) 2x3 + 3x2 + * D = *BBT: *BTVN: 1cdef;2,3,4,5 trang 7,8 x - y’ + x * y’= 6x2 + 6x = 6(x2 + 1); y’= x 1 -1 + 0 + y * Kết luận:… * Kết luận:… x x b) y = x3 – 2x3 + x + 1* D = * y’= 3x2 – 4x + 1; y’= *BBT: x y’ y Trường T.H.P.T Tam Giang - + 31 27 + - + Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Tiết 2: LUYỆN TẬP (PPCT: Tiết 2) HĐ 1:Bài tập 1c,d trang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập 1/ : Xét chiều biến thiên hàm số: Gọi HS lên bảng giải.HS lớp giải Gọi HS nhận xét 3 x2 c) y = x + * D = \ 0 * y’= - ;y’ = x GV đánh giá làm HS x x x2 - Lưu ý cho HS ghi kết giá trị hàm số dạng số vô tỉ.Tránh *BBT x - - 3 + dùng MTCT để viết kết dạng số thập phân y’ + 0 + - Yêu cầu HS viết phần kết luận xác -2 Bài 2/7 toán xét chiều biến thiên hàm số phân y thức mà Bài 2/7: Chứng minh rằng: x-2 a) Hàm số y = đồng biến khoảng xác định *Kết luận:… x+2 2 d) y = x * D = * * y’= + 0x x2 2x b) Hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x x x 1 *BBT x - + y’ + + D = * = \ {0} Đối với câu d,HS khơng lập BBT,nhưng phải ghi kết luận HĐ 2: Bài tập 1e,f trang Hoạt động giáo viên Gọi HS lên bảng giải.HS lớp giải Gọi HS nhận xét GV đánh giá làm HS Hàm số y = x4 -2x2 -5 hàm số trùng phương Phương pháp xét dấu trường hợp nghiệm đa thức phân biệt gọi “phương pháp khoảng”:trong khoảng y’ mang dấu định dấu thay đổi liên tục qua khoảng y Hàm số đồng biến khoảng (- ;0) (0;+ ) Hoạt động học sinh e) y = x4 -2x2 -5 x * y’= 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1); y’= x 1 *BBT x - -1 + y’ + 0 + -5 y -6 -6 *Kết luận… *D= Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Hoạt động giáo viên Yêu cầu HS đưa phương pháp tìm TXĐ hàm số vào giải Đạo hàm hàm số hợp: ( u )' Hoạt động học sinh u' u Có thể kết luận: Hàm số đồng biến [-2;0] nghịch biến [0;2] HĐ 3:Bài tập 3a,b Hoạt động giáo viên Bài 3/8 toán xét chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải.HS lớp giải Gọi HS nhận xét GV đánh giá làm HS k.2 (k ) Khi 3x2 > 0.Suy ra:y’ >0.Trường hợp sinx = y’= + 3x2 >0 Trường hợp x = y’ = > GV: - s inx Trường hợp sinx = -1 x HĐ 4: Bài tập 4,5 trang Hoạt động giáo viên Trường hợp a > HS lập BBT không lập BBT f) y = x Hàm số cho xác định khi: – x2 2 x Tập xác định: D = [- 2;2] 2 x x * y’= xác định x(- 2;2); y’= x = x2 x2 * BBT x -2 y’ + y 0 Vậy hàm số đồng biến (-2;0) nghịch biến (0;2) Hoạt động học sinh Bài 3/8: Chứng minh hàm số sau đồng biến : a) f(x) = x3 – 6x2 +17x + b) f(x) = x3 + x –cosx - Giải:a) * D = * y’ = 3x2 – 12x + 17 =3(x2 – 4x + 4) + = 3(x -2)2 + >0 x Vậy hàm số cho đồng biến b) * D = * y’= 3x2 + + sinx > x Vậy hàm số cho đồng biến Hoạt động học sinh *Bài / Với giá trị a hàm số y = ax- x3 nghịch biến Giải: Tập xác định: D = Ta có: y’ = a – 3x2 + Nếu a < y’< x nên hàm số nghịch biến + Nếu a = y’ = - 3x2 x ; y’ = x = 0.Do hàm số nghịch biến a a + Nếu a > y’ = x x Khi hàm số cho nghịch 3 Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC biến khoảng (; Bài lý luận trường hợp 4: ’< 0; ’= 0;’ > a a ),( ; ) nghịch biến 3 Kết luận hàm số cho nghịch biến a Bài 5/ 8.Tìm giá trị tham số a để hàm số: f(x) = x3 + ax2 + 4x +3 đồng biến HD: x3 f x ax x f ' x x 2ax 1 f ' x 0, x ' 2 a 2 a Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Tiết (PPCT: Tiết ) LUYỆN TẬP I.Mục tiêu:Rèn luyện cho HS có kĩ thành thạo việc xét chiều biến thiên hàm số sử dụng để chứng minh vài bất đẳng thức đơn giản II.Chuẩn bị:HS cần dành nhiều thời gian làm tập nhà III Phương pháp: Tổ chức hoạt động theo nhóm IV.Tiến trình học: HĐ 1:Kiểm tra cũ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi HS lên bảng giải HS theo dõi cách giải nhận xét Bài 6:Xét chiều biến thiên hàm số: GV hướng dẫn: a) y’ = x2 -4x + = (x -2)2 x ;y’ = x Hàm số đồng biến a) y = x3 -2x2 + 4x -5 b) y = - x3 + 6x2 – 9x 3 3 b) y’= -(2x-3)2 x ;y’ = x = Hàm số nghịch biến HĐ 2:Tổ chức hoạt động nhóm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Chia lớp thành nhóm: Nhóm giải câu c- Nhóm & giải HS theo dõi làm nhóm cho nhận xét câu 6f x 8x c) y = f) y = 2x GV hướng dẫn:c) Hàm số đồng biến khoảng (-;5) (5;+) x 5 x 1 f ) Hàm số nghịch biến khoảng (-; -1) (-1;+) HĐ 3: Bài tập 6d,e trang Hoạt động giáo viên Cách giải 6d,e tương tự 1f trang GV: Có thể kết luận: hàm số đồng biến [0;1] nghịch biến [1;2] HĐ 4: Bài tập trang Hoạt động giáo viên Gọi HS lên bảng giải HS lớp theo dõi cho nhận xét Hoạt động học sinh d) y = 2x x Kết luận: Hàm số đồng biến (0;1) nghịch biến (1;2) e) y = x x Kết luận: Hàm số nghịch biến (-;1) đồng biến (1;+) Hoạt động học sinh Bài 7/8 CMR hàm số f(x) = cos2x – 2x + nghịch biến *D= * y’ = -2sin2x – 2= -2(sin2x + 1) x y’ = sin2x = - x Trường T.H.P.T Tam Giang k 2 x k (k ) Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Hàm số nghịch biến đoạn [nghịch biến HĐ 5:Bài tập 8a trang Hoạt động giáo viên GV hướng dẫn cách giải k ; Ta có:f(x) liên tục [0; GV:Có thể khẳng định f ’(x) x [0; ) ;f ’(x)= x = ), lúc tồn [0; ) theo định nghĩa tính 2 đơn điệu hàm số Phải xét [0; (k 1) ] (k ) nên Hoạt động học sinh Bài 8/8 CM bất đẳng thức: a) sinx < x, x>0 sinx > x, x0 nên: sin(-x) < -x -sinx < -x sinx > x, x f(0) với x>0 x = điểm cực tiểu hàm số tập hợp [0;+) khơng chứa lân cận điểm x0 ) HĐ 2:Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2.Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Tóm tắt nội dung định lí 1:Giả sử f đạt cực trị x0: Đọc định lí (tr 11) f có đạo hàm x0 f ’(x0) = Tìm hiểu điều ngược lại định lí cách xem hình 1.2 Điều ngược lại định lí khơng đúng.Ví dụ: y = x Quan sát hình 1.3 xem ý Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị điểm x0 hàm số có đạo hàm triệt tiêu x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC HĐ 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên GV chuẩn bị sẵn hai bảng xét dấu đạo hàm (cấp 1), chưa có dấu đạo hàm, chưa có kết luận cực đại cực tiểu cho học sinh sau đọc định lí lên bảng hồn thành bảng tóm tắt định lí Yêu cầu học sinh đọc qui tắc Trong đlí khơng thể bỏ qua giả thiết “hàm số f liên tục điểm x0” Ví 1 x víi x dụ: f(x) = xác định khoảng (-;0) (0;+); víi x >0 x f’(x) = -1 với x0.Tuy nhiên x = điểm cực trị f Chú ý bước là: Tìm tập xác định Hướng dẫn học sinh giải ví dụ HĐ 4: Vận dụng làm tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 3.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: HS theo dõi nội dung định lí tóm tắt BBT * Định lí 2(sgk tr12) * Bảng biến thiên (trang13) * Quy tắc 1(SGK) Hoạt động học sinh H1 f(x) = x + -3 x Hướng dẫn HS làm tập H2 Yêu cầu cầu HS đọc VD x2 x2 x2 f ’(x) = x2 - = x = * BBT x - -2 f ’(x) + -7 f(x) CĐ * D = \ 0 * f ’(x) = - Gọi HS dựa vào BBT để kết luận điểm cực trị giá trị cực trị + + CT Hàm số đạt cực đại x = - 2; fCĐ= f(- 2) = - Hàm sô đạt cực tiểu x = 2; fCT = f(2) = HĐ 5: Củng cố: +BTVN:1115 trang 17 +Đọc VD quy tắc Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Tiết (PPCT: Tiết 5) HĐ 6:Giới thiệu định lí Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV yêu cầu HS so sánh qui tắc HS theo dõi định lí SGK quy tắc *Định lí 3(SGK) GV cần lưu ý GT 12, sách chỉnh lí hợp năm 2000 có giả Qui tắc tính đạo hàm cấp lập BBT thiết có giả thiết “hàm số f có đạo hàm cấp hai liên tục điểm x0” không cần thiết Qui tắc 2:Tính đến đạo hàm cấp không lập BBT Ưu điểm: -Khi không cần lập đến biến thiên làm cách nhanh Theo dõi VD -Thường vận dụng cho hàm có chứa hàm số lượng giác Nhược điểm:Không áp dụng qui tắc cho hàm số f khơng liên Ví dụ: f(x) = x3, f(x) = x4,… 1 x víi x tục x0 (ví dụ: f(x) = ) hàm số có f ’’(x0) = víi x >0 x HĐ 7: Vận dụng làm tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H2 Tìm cực trị hàm số: f(x) = 2sin2x – GV hướng dẫn HS hiến thức lượng giác đường tròn lượng Giải: * D = giác * f ’(x) = 4cos2x; f ’(x) = cos2x=0 2x= t r ô c s in k x k (k ) * f ’’(x) = -8sin2x f ’’( k ) = - 8sin( 8 víi k=2l k ) = (l ) 8 víi k = 2l +1 Vậy hàm số đạt cực đại điểm x = tr ô c c o s = 2sin l ,fCĐ = 2sin( l 2 ) -3 = đạt cực tiểu điểm x = 3 3 3 l , fCT sin( l 2 ) sin - = -5 2 HĐ 8: Tổ chức hoạt động nhóm Hoạt động giáo viên Chia lớp thành nhóm.Hai nhóm giải tập -Nhóm 4: Giải 12c/17 -Nhóm 3: Giải 12 d/17 Trường T.H.P.T Tam Giang Hoạt động học sinh Bài 12/17 c) f(x) = x – sin2x + Giải:* D = * f’(x) = – 2cos2x Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Hướng dẫn HS giải phương trình lượng giác f ’(x) = cos2x= cos x k (k ) *f ’’(x) = 4sin2x f ’’(- x=f ’’( x= HS ý: + cách giải phương trình lượng giác phương tình lượng giác đặc biệt + Kỹ tính tốn giá trị lượng giác HĐ:Củng cố BTVN: 11,12ab,13,14,15 trang 16 17 6 k ) = - 4sin k ; fCĐ = k ) = 4sin k ; fCĐ = = - < hàm số đạt cực đại điểm k 2 = > hàm số đạt cực tiểu điểm k 2 d) f(x) = – 2cosx – cos2x * D = *f’’(x) = 2sinx + 2sin2x =2sinx(1 + 2cosx) s inx=0 x k f’(x) = cosx=- cos 2 x 2 k 2 * f’’(x) = 2cosx + 4cos2x f’’(k ) = 2cos(k ) +4 > k hàm số đạt cực tiểu điểm x = k ;fCT = 2- 2cosk 2 2 f’’( k 2 ) = 6cos 3 hàm số đạt cực đại điểm 3 2 x= k 2 ; fCĐ = Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Tiết (PPCT: Tiết 6) BÀI TẬP GV hướng dẫn tập 11,12ab,13,14,15 trang 16 17 Bài 11/16 Tìm cực trị hàm số:a) f(x) = x3 + 2x2 +3x -1.Hàm số đạt CĐ x = -3; fCĐ= f(-3) =-1 đạt cực tiểu – 1;fCT = f(-1) = 3 b) f(x) = x –x + 2x – 10.Hàm số đồng biến ,khơng có cực trị c) f(x) = x + Hàm số đạt CĐ x = - 1,fCĐ = -2 đạt cực tiểu x = 1;fCT = x x ( x 2) víi x < d) f(x) = x (x+2).Hàm số liên tục Cách 1: Ta có: f(x) = x(x+2) víi x + Với x < 0: f ’(x) = -2x – 2; f ’(x) = x = -1 + Với x >0: f ’(x) = 2x + > BBT x - -1 + f ’(x) + + CT f(x) CĐ Cách 2: f(x) = x (x+2); f’(x)= 2x x2 ( x 2) x BBT (như cách 1) x5 x3 * Tập xác định D = e) f(x) = * f’(x) = x4 – x2 = x2(x2 – 1) * BBT x f’(x) f(x) - + x * f ’(x) = x 1 -1 0 32 15 x x2 ( x 2) 2x2 2x x2 x ( x 1) x2 xác định với x 0; f ’(x) = x = - + + 28 x 3x ĐS: Hàm số đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = -3 đạt cực tiểu x = 2; fCT = f(2) = x 1 f) f(x) = Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Bài 12/17 a) y = x x Hàm số xác định liên tục [-2;2] 2 x x2 2x2 y’ = x + xác định với x(- 2;2);y’=0 x = x2 x2 x2 x2 BBT x -2 - 2 y’ + 0 y CT CĐ b) y = x Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ= 2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Nguồn: tamgiang.net/Uploaddata, 08/2009 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ http://ngoclinhson.violet.vn, http://ngoclinhson.tk - website xây dựng, cập nhật phần mềm, tài liệu cá nhân có q trình làm việc, sử dụng máy tính hỗ trợ cộng đồng: + Quản lý giáo dục, hoạt động giáo dục; + Tin học, công nghệ thông tin; + Giáo trình, giáo án; đề thi, kiểm tra; Và nội dung khác ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn ... Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Hoạt động giáo viên Yêu cầu HS đưa phương pháp tìm TXĐ hàm số vào giải Đạo hàm hàm số hợp: (... k (k ) Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Hàm số nghịch biến đoạn [nghịch biến HĐ 5:Bài tập 8a trang Hoạt động giáo viên GV hướng dẫn cách giải k... Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà DeThiMau.vn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NC Tiết (PPCT: Tiết 5) HĐ 6:Giới thiệu định lí Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV yêu cầu HS so sánh qui tắc
Ngày đăng: 31/03/2022, 04:40
Xem thêm:
