Toán học Kĩ thuật Cô Si ngược dấu41162

Kĩ thuật Cô-Si ngược dấu Bất đẳng thức Cô-Si bất đẳng thức kinh điển quen thuộc với học sinh THPT Chuyên đề muốn giới thiệu phương pháp vận dụng bất đẳng thức Cô-Si kĩ thuật Cơ-Si ngược dấu Ví dụ 1) Cho số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3.Chứng minh rằng: Bài giải: Ta ln có : Theo bất đẳng thức Cơ-Si ta có: (1) nên Hồn tồn tương tự ta có: (2) (3) Cộng vế theo vế bất đẳng thức (1),(2) (3) ta có: (đpcm).Dấu "=" xảy a=b=c=1 Trong để sử dụng bất đẳng thức ta phải dùng tới biểu thức Ví dụ 2)Chứng minh số dương a,b,c có a+b+c=3 ta có: Ta có: DeThiMau.vn Theo bất đẳng thức Cơ-Si ta có: nên (1) Hồn tồn tương tự ta có: (2) (3) Cộng vế theo vế bất đẳng thức (1),(2) (3) ta có: Dấu "=" xảy a=b=c=1 Nhờ kĩ thuật Cô-Si ngược dấu ta chứng minh toán mà giải phương pháp khác dài chí khơng giải ,sau số tập ứng dụng: Bài 1) Chứng minh với số dương a,b,c,d ta ln có: Bài 2)Chứng minh với a,b,c,d số thực dương thỏa mãn a+b+c+d=4 ta ln có: Bài 3)Cho số a+b+c=3.Chứng minh rằng: DeThiMau.vn ... bất đẳng thức Cơ -Si ta có: nên (1) Hồn tồn tương tự ta có: (2) (3) Cộng vế theo vế bất đẳng thức (1),(2) (3) ta có: Dấu "=" xảy a=b=c=1 Nhờ kĩ thuật Cô- Si ngược dấu ta chứng minh toán mà giải phương