SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1( 3,0 điểm) Thực phép tính: a 16 b 2 Tìm điều kiện x để thức x có nghĩa Câu 2( 2,0 điểm) Giải phương trình sau: x 10 Cho hai hàm số bậc y = (3m - 1)x +2 y = (m + 1)x - ( với m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt Câu 3( 1,5 điểm) Cho biểu thức: x2 x x A (với x > x ) : x x x x 2 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Câu 4( 3,0 điểm) Cho đường trịn (O), bán kính OA, dây BC vng góc với OA trung điểm H đoạn thẳng OA Chứng minh tứ giác ABOC hình thoi Gọi M điểm đối xứng với O qua A Chứng minh MB tiếp tuyến đường tròn (O) Biết OA = cm tính độ dài cạnh tam giác MBC Câu 5(0,5 điểm) a b c abc Chứng minh 2013 a 2013 b 2013 c 2013 a b c Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN LỚP Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Hướng dẫn giải Câu Câu a 16 3.4 (2 điểm) 0,5 12 10 0,5 b ( 2)(2 5) 5 2 0,5 5 1 (1 điểm) Câu (1 điểm) (1 điểm) 0,5 0,5 0,25 0,25 (2,0điểm) x xác định x x5 Vậy với x Điểm (3,0 điểm) x xác định Với x , ta có: x 10 x 10 0,25 x x 25 x 26 ( thoả mãn ĐK x ) 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x 26 0,25 Các hàm số cho hàm số bậc khi: 3m m m m 1 0,25 Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt 3m m 2m m 1 Vậy với m ; m 1 m giá trị cần tìm 0,5 0,25 (1,5 điểm) Câu Với x 0; x , ta có: x2 x x ( x 2) x x A : ( x 1) x 2 x x x2 x x ( x 2) (1 điểm) x 2 x x x x x 2 2( x 1) x 2 x 1 x 2 x 1 Vậy A (0,5điểm ) x 2 x x 2 x 1 x 2 với x 0; x x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi x , ta có: A 2 1 1 82 2 2 1 1 Vậy với x A 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com (3,0 điểm) Câu B A M H O C (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Vì BC vng góc với OA trung điểm H đoạn thẳng OA nên BC đường trung trực đoạn OA (gt) Do đó: AB = OB; OC = AC (tính chất) (1) 0,25 Mà OB = OC (đều bán kính đường trịn (O)) 0,25 (2) Từ (1) (2) suy ra: OB = OC = AC = AB 0,25 Xét tứ giác ABOC có OB = OC = AC = AB (cm trên) nên tứ giác ABOC hình thoi (dấu hiệu nhận biết) (đpcm) 0,25 Vì M điểm đối xứng với O qua A (gt) nên AO = AM (tính chất), mà AB = OA (cm trên) Do AB = AM = AO 0,5 Xét tam giác MOB có AB = AM = AO => Tam giác MOB vuông B 0,25 => MBO = 900 hay MB tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 (đpcm) Tương tự phần ta chứng minh được: MC tiếp tuyến đường trịn (O) Vì MB MC hai tiếp tuyến cắt M nên MB = MC (tính chất) = 600 Tam giác AOB có OA = OB = AB => Tam giác AOB => AOB Trong tam giác MOB vng B, ta có: MB = OB.tan 600 3 => MC = MB = (cm) Vì BC OA H (gt) nên theo định lí đường kính vng góc với dây, ta có: HB = HC = BC 0,25 0,25 0,25 Trong tam giác OBH vng H, ta có: 3 (cm) => BC = 2BH = (cm) 2 Vậy tam giác MBC có MB = MC = BC = (cm) BH = OB.Sin600 (0,5 điểm) Câu Ta có: a 3b 3c 3abc a b c a b c 3( a b )( ab bc ac c ) (0,5 điểm) 0,25 0,25 ( a b )( b c )( a c ) 3 2013 a 2013 b * Nếu a b a b Thay vào ta VT = VP Vậy ĐT c/m * Tương tự 3 0,25 b c 0; a c ta điều phải c/m Tổng điểm ThuVienDeThi.com 10 ...HƯỚNG DẪN CHẤM B? ?I KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN LỚP Lưu ý chấm b? ?i: Dư? ?i sơ lược bước gi? ?i thang ? ?i? ??m B? ?i gi? ?i học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo... chấm cho ? ?i? ??m t? ?i đa Hướng dẫn gi? ?i Câu Câu a 16 3.4 (2 ? ?i? ??m) 0,5 12 10 0,5 b ( 2)(2 5) 5 2 0,5 5 1 (1 ? ?i? ??m) Câu (1 ? ?i? ??m) (1 ? ?i? ??m) 0,5 0,5 0,25 0,25 (2,0? ?i? ??m) x xác... 1 1 82 2 2 1 1 Vậy v? ?i x A 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com (3,0 ? ?i? ??m) Câu B A M H O C (1 ? ?i? ??m) (1 ? ?i? ??m) (1 ? ?i? ??m) Vì BC vng góc v? ?i OA trung ? ?i? ??m H đoạn thẳng OA nên BC đường trung