Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013 – 2014 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Môn Toán (dành cho chuyên Nga, Pháp, Trung)40974

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TOÁN (Dành cho chuyên Nga, Pháp, Trung) Ngày thi: 29 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: M  (   10)(  10) : 64 b/ Không dùng máy tính so sánh: A  10  13 với B  11  12 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x  2(m  3) x   a/ Tìm m để phương trình nhận x  3 làm nghiệm b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  28 Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau 36 phút đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nằm nửa đường tròn ( M  A, M  B ) Tia BM cắt tiếp tuyến nửa đường tròn kẻ từ A I, phân ฀ giác góc IAM cắt nửa đường trịn E, cắt BM F Tia BE cắt AI H, cắt AM K Chứng minh rằng: a/ Tam giác ABF tam giác cân b/ BE.BH  BM BI c/ Tứ giác AKFH hình thoi Bài 5: (1 điểm) x Giải phương trình x  x   27  x2 Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Phòng thi: … Giám thị (họ tên, chữ ký): Giám thị (họ tên, chữ ký): ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chun Nga, Pháp, Trung) Bài (2đ) ý a b 2(2 đ) a b 3(2đ) a b (3đ) Nội dung M  (  10)(  10) : 64 M  : (4)  2 Điểm 0,5 đ A2  23  10.13  23  130 0,25 đ B  23  11.12  23  132  B  A2 , mà A  0, B  Vậy B  A 0,25 đ Thay x  3 vào pt   6(m  3)   m Ta có  '  (m  3)  0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ m  Pt có nghiệm pb   '   (m  3)    m  x12  x22  28  ( x1  x2 )  x1 x2  28 0,25 đ  m  6(tm) KL…  (m  3)     m  0(tm) Gọi thời gian để vịi thứ chẩy đầy bể x (h, x>0)  Một vòi thứ chảy bể x  thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể x+3 (h)  Một vòi thứ hai chảy bể x3 18 1  Đổi 36 phút = Ta có pt  x x  18 Giải x  KL… 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ I F M H E K B A a b Ta có ฀AEB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AE  EB ฀ Mà AE phân giác góc IAM nên BE phân giác góc ฀ABM Do tam giác ABF cân B 0,5 đ Trong tam giác ABH vng A có AE đường cao BE.BH  AB 0,5 đ ThuVienDeThi.com 0,5 đ c (1đ) Trong tam giác ABI vng A có AM đường cao BM BI  AB Vậy BE.BH  BM BI 0,5đ Vì BE đường trung trực AF nên ta có KA  KF , HA  HF (1) 0,5 đ Mặt khác tam giác AHK có AE vừa đường cao vừa đường phân giác nên tam giác AHK cân A  AH  AK (2) 0,25 đ Từ (1) (2)  Tứ giác AKFH hình thoi 0,25 đ 1 27 1 35 )  (x  )   ( x  )2  ( x  )  x x x x  t  35  4t  4t  35    Đặt x   t ta có pt: t  t  x t  7  x  5 +/ Với t   x     x  x 2   7  33 x  7 7  x   +/ Với t  KL … x  7  33 x   0,25 đ ĐK: x  Ta có pt ( x  Chó ý: Mäi lêi gi¶i khác cho điểm tương đương ThuVienDeThi.com 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chuyên Nga, Pháp, Trung) Bài (2đ) ý a b 2(2 đ) a b 3(2đ) a b (3đ) Nội dung M  (  10) (  10) : 64 M  : (4)  2 Điểm 0,5 đ A2  23  10. 13  23  130 0,25... KL … x  7  33 x   0,25 đ ĐK: x  Ta có pt ( x  Chó ý: Mäi lời giải khác cho điểm tương đương ThuVienDeThi.com 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... Do tam giác ABF cân B 0,5 đ Trong tam giác ABH vng A có AE đường cao BE.BH  AB 0,5 đ ThuVienDeThi.com 0,5 đ c (1đ) Trong tam giác ABI vng A có AM đường cao BM BI  AB Vậy BE.BH  BM BI 0,5đ