Trường THCS Hịa Bình KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian làm : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức P x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b Tính giá trị P x c Tìm x để P < Bài 2: ( 2.0 điểm ) Cho hàm số y = ( m – )x + Hãy xác định m để: a Hàm số đồng biến b Đồ thị hàm số qua điểm A( 1; -2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c Đồ thị hàm số cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4031 – m )x -11 Bài 3: ( điểm ) Giải phương trình a x x x b 22 x 10 x Bài 4: (3.5 điểm ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 10cm Điểm I nằm A O cho OI = IA Vẽ dây cung CD vng góc với OA I Nối AC; BC a Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB b Tính độ dài dây CD c Gọi H trung điểm IC Qua H vẽ đường thẳng vng góc với CO cắt CO M cắt đường tròn (O) E; F Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn tâm C bán kính CE Bài 5: (0,5đ) Chứng minh rằng: a b ab với a; b Đáp án BÀI Ý Bài 1: a 1.5 điểm ĐKĐ: x 0; x 3.0 điểm x 1 x P x 2 x 2 ĐIỂM 0.5 25 x x4 ThuVienDeThi.com 0.25 ( x 1)( x 2) x ( x 2) x x4 x P x 2 0.25 P b 0.75 điểm P c 0.75 điểm Bài 2: 2.0 điểm a 0.5 điểm b 0.5 điểm c 1.0 điểm 0.5 3 5 2 0.75 x 4 x 16 x 2 Kết hợp với ĐKXĐ: P x 16; x P < 2 x 2 x 2 Hàm số đồng biến m m Đồ thị hàm số qua điểm A( 1; -2 ) -2 = m – + 26 m 27 Đồ thị hàm số cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 m – = 4023 – m 26 -11 m = 2012 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 2(2 điểm) 0.5 E C M H F A B I O K D Bài 4: 3.5 điểm a 1.0 điểm Vì C thuộc đường trịn đường kính AB nên ACB vng C ACB vng tạiC có đường cao CI AC2 = AI.AB b 1.25 điểm Vì điểm I nằm A O cho OI = IA nên: 0.5 0.5 OI = OA = 3cm Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vng I ta có: CI = CO OI 52 32 4cm Vì dây cung CD vng góc với OA I nên I trung điểm CD Từ suy : CD = 2CI = 8cm c 0.75 điểm Kéo dài CO cắt đường tròn (O) điểm thứ K ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.5 Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên CM CH CI ( H trung điểm CI ) CI CO 2CO CI CM 2CO (1) Tam giác CEK vuông E, đường cao CM nên CE CM CK CM 2CO (2) Từ (1) (2) suy ra: CI = CE CI vng góc với AB nên AB tiếp tuyến đường tròn tâm C bán kính CE Bài ab 2(a b ) a b 2 ( a; b khơng âm ) 2(a b ) (a b) a b2 (a b) , hiển nhiên Dấu “ = “ xảy a = b Vậy a b ab ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 ... giác CIO vng I ta có: CI = CO OI 52 32 4cm Vì dây cung CD vng góc v? ?i OA I nên I trung ? ?i? ??m CD Từ suy : CD = 2CI = 8cm c 0.75 ? ?i? ??m Kéo d? ?i CO cắt đường tròn (O) ? ?i? ??m thứ K ThuVienDeThi.com... B I O K D B? ?i 4: 3.5 ? ?i? ??m a 1.0 ? ?i? ??m Vì C thuộc đường trịn đường kính AB nên ACB vng C ACB vng tạiC có đường cao CI AC2 = AI.AB b 1.25 ? ?i? ??m Vì ? ?i? ??m I nằm A O cho OI = IA nên: 0.5 0.5 OI... giác CMH đồng dạng v? ?i tam giác CIO (g.g) nên CM CH CI ( H trung ? ?i? ??m CI ) CI CO 2CO CI CM 2CO (1) Tam giác CEK vuông E, đường cao CM nên CE CM CK CM 2CO (2) Từ (1) (2) suy ra: CI