phòng giáo dục đào tạo Đề thi thức kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn thi: Toán lớp Thời gian làm 120 phút (không tính thời gian phát đề) Ngày thi 11 tháng 01 năm 2015 Câu (2,5 điểm): a/ Tính giá trị biểu thức: P = 14 14 b/ Rút gọn biểu thức x 9 x x 1 víi x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ x 5 x 6 x 3 x c/ Cho x ; y Không dùng bảng số máy tính, hÃy tính giá trị biểu thức A = x5 + y5 Câu (2 điểm): a/ Giải phương trình: x x mx y 10 m x my b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x > 0; y > C©u (1 ®iĨm): Cho hµm sè y = (a – 1)x + a với a Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A, cắt trục hoành điểm B cho tam giác OAB có diện tích Câu (3 điểm): Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB AC vuông góc với (B C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC, tiếp tuyến M cắt AB AC E F a/ Tính số đo góc EOF ? b/ BiÕt EF = R , tÝnh diÖn tÝch tam giác OEF diện tích tam giác AEF c/ Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC cho EF có độ dài nhỏ Câu (1,5 điểm): a/ Cho a; b; c sè nguyªn, biÕt r»ng a + b + c chia hÕt cho Chøng minh a3 + b3 + c3 chia hÕt cho b/ Chøng minh x x x 10 26 HÕt Họ tên: SBD Ch÷ kÝ GT 1: ThuVienDeThi.com Híng dÉn chấm thi học sinh giỏi lớp năm học 2010-2011 môn: toán 9; ngày thi 11/1/2011 Câu Đáp án Điểm a/ 14 14 3 3 2 0,5 3 3 3 3 0,5 b/ x 9 x x 1 x 9 x x 1 x 5 x 6 x x ( x 2)( x 3) x 2 x Câu (2,5 đ) x ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) 0,25 x x 2 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) 0,25 x 0,25 x c/ Tính x + y = vµ xy = TÝnh x2 + y2= 22 Và x3 + y3 = 90 Tính x5 + y5 = (x2 + y2)(x3 + y3) – x2y2(x + y) = 1686 HS cã thể làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết đến 0,25 đ a/ Đưa vỊ d¹ng x x §K cã nghiƯm x ≥ BiÕn ®ỉi vỊ PT (x 3)(4x 5) = Tìm x = (thoả mÃn); x = (loại) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HS làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết đến 0,25 đ b/ Câu Từ pt (2) ta cã x= 4- my Thay vµo (1) => m (4-my) + 4y = 10- m 2 (2 ®) => 4m – m y + 4y = 10- m (4-m )y = 10-5m (2-m)(2+m)y =5(2-m) (*) §Ĩ hƯ pt cã nghiƯm nhÊt th× pt (*) cã nghiÖm nhÊt => (2- m)(2+m) => m => y = 0,25 8m ; x= 2m m2 0,25 0,25 Giải điều kiện y > tìm m > -2 0,25 Với m > -2 x > tìm m < 0,25 KÕt luËn -2 < m < vµ m HS làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết đến 0,25 đ 0,25 a a/ Tìm OA = a; OB = ; a Câu (1 đ) diện tích cđa tam gi¸c OAB cã diƯn tÝch b»ng => a Đưa đượcvề PT : a2 = 4(1 a) ThuVienDeThi.com a =4 a 0,25 Tìm a = 0,25 0,25 vµ a 2 2; a 2 a/ O B E M C A F 1 1 CM ®ỵc MOE MOB ; MOF MOC 0,5 1 => EOF BOC 0,25 Chøng minh ®ỵc BOC 900 => EOF 450 b/ 0,25 2 Câu (3 đ) Tính diện tÝch tam gi¸c OEF = Chøng minh SOEF = => SOBEFC = 5R 12 0,75 SOBEFC 0,25 R Ta cã SABOC = R2 0,25 => SOEF = R c/ Đặt AE = x vµAF = y Suy EF x y Chu vi tam gi¸c AEF = 2a 0,25 x y x y 2a 2( x y ) x y suy 2 x y x y 2a x y x y x y EF VËy EF cã dộ dài nhỏ Câu (1,5 đ) 2a x = y M 1 cung BC a/ Ta cã: (a3 + b3 + c3 ) – (a + b + c ) = a(a-1)(a+1) + b(b-1)(b+1) + c(c-1)(c+1) TÝch cña STN liên tiếp chia hết cho nên chia hÕt cho Tõ ®ã suy a3 + b3 + c3 chia hÕt cho 0,25 0,25 0,25 0,25 a b c d (a c) (b d ) 0,25 x x x 10 x 22 ( x 1) 32 26 0,25 b/Chứng minh Từ suy 0,25 Dấu = x¶y x = 0,25 ThuVienDeThi.com ...Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp năm học 2010-2011 môn: toán 9; ngày thi 11/1/2011 Câu Đáp ¸n §iĨm a/ 14 14 3 3 2 0,5... (1 đ) diƯn tÝch cđa tam gi¸c OAB cã diƯn tÝch b»ng => a Đưa đượcvề PT : a2 = 4(1 – a) ThuVienDeThi.com a =4 1 a 0,25 T×m a = 0,25 0,25 a 2 2; a 2 a/ O B E M C A F 1 1 CM MOE MOB... 10 x 22 ( x 1) 32 26 0,25 b/Chứng minh Từ suy 0,25 DÊu = x¶y x = 0,25 ThuVienDeThi.com