Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2011 2012 môn : toán (dùng chung cho tất cả thí sinh)40635

Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Năm học 2011 - 2012 Thanh Hóa Đề CHíNH THứC Môn : Toán (dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm 120 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 18 tháng năm 2011 15 x 11 x  2 x    x  x  1 x x 3 1.Rót gän biĨu thøc A (víi x  ,x  ) 2 Chøng minh r»ng A  Câu1 (2 điểm) Cho biểu thức A Câu 2(2 ®iĨm) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y= mx m +2 (với m tham số) Tìm m để (d) cắt (P ) điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Câu : (2 ®iĨm) 2  x  y  12 Giải hệ phương trình : 19 x y 3x Giải phương trình x x Câu 4: (3 điểm) Gọi C điểm nằm đoạn th¼ng AB ( C  A, C  B ) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A) Đường thẳng vuông góc với CI C cắt tia By K ; đường tròn đường kính IC cắt IK P 1.Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp đường tròn Xác định tâm đường tròn b)Tam giác ABP tam giác vuông Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho tứ giác ABKI có diện tích lớn Câu 5: (1 điểm)Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mÃn a+b+c = Tính giá trị lớn biểu thức: P= ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b HÕt (c¸n bé coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: chữ ký giám thị số Nguyn Vn Thu- Sm Sn Thanh Hoỏ DeThiMau.vn Đáp án C©u1 : Rút gọn biĨu thøc A  A= A= A= 15 x  11 ( x  1)( x  3) 3 x 2 x 1  2 x 3 x 3 = 15 x  11  (3 x  2)( x  3)  (2 x  3)( x  1) 15 x  11  x  x  x   x  x  x  ( x  1)( x  3) ( x  1)( x  3) = x   5x ( x  1)( x  3) = ( x  1)(2  x ) ( x  1)( x  3)  (2  x ) ( x  3) 2- với A    15 x  11 x  2 x    x  x  1 x x 3 (2  x ) 2( x  3)  3.(2  x ) 2 (2  x ) ta có  nên     3 ( x  3) ( x  3) 3.( x  3) x    15 x   17 x 3.( x  3) 3.( x  3) A  chứng minh  x  nên 17 x  3.( x +3) > Câu 5-a)Vì a + b+ c = 2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+( bc + ab) = c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b)  2c+ab = (c+a)(c+b)  1 1   áp dụng cosi ta có   ac bc ac bc (a  c)(b  c) 1 dấu (=)   a + c = b + c a = b ac bc 1 1 hay  (  ) (c  a )(c  b) c  a c  b a ; b ; c > nên  ab  2c  ab ab  ab ab      (1) c  a (c  b)  c  a c  b  Chøng minh t­¬ng tù ; bc  cb bc      (2) dấu = b = c bc  2a  a  b a  c  ac  ca ca      (3) dấu = a = c 2b  ca  c  b b  a  cộng vế với vế (1) ; (2) ; (3) ta có ab ab cb cb ac ac ab bc ca  (    + + )   ab  2c bc  2a ca  2b c  a c  b b  a c  a b  a c  b  ab cb ab ac cb ac   (a  c).b a.(b  c) c.(b  a )   P  ( =  )(  )(     ca ca bc cb a  b a  b   c  a bc a  b  1 ab bc ca  P=  a  b  c      ab  2c bc  2a ca  2b 2  P = a = b = c = C©u 2:Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y= mx m +2 (víi m lµ tham sè)  : P= Tìm m để (d) cắt (P ) điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, (d) cắt (P) hai điểm ph©n biƯt Giải : Nguyễn Văn Thuỷ- Sầm Sơn – Thanh Hoá DeThiMau.vn a) toạ độ giao điểm ca parabol (P): y x đường thẳng (d): y= mx –m +2  y  x2 nghiệm hệ  phương trình hồnh độ giao điểm :  y  m.x  m  2 x  m.x  m  vi (d) cắt (P ) điểm có hoành ®é x=4 thay vào ta có : = 4m - m +2  3m =  m = vy thỡ (d) cắt (P ) điểm có hoành độ x=4 y x2 b) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt hệ   y  m.x  m  hay x  m.x  m   x2 -2mx +2m - = có nghiệm phân biệt   > mà  = 4m2 -4(2m - ) = 4m2 -8m + 16 = (2m)2 – 2.2m.2+ 4+12 = ( 2m – 2)2 + 12 > với giá trị m Vậy víi mäi gi¸ trị m, (d) cắt (P) hai điểm ph©n biƯt 2  x  C©u : 1- Giải hệ phương trình :  5   x  12 y  19 y 2b  3a  12 4b  6a  24 2b  3a  12 1 b = ta có hệ    y x 5b  2a  19 15b  6a  57 11b  33 2b  3a  12 a  1   =2  y =  y b  b  Đặt a =  x  1 =  x = nghiệm hệ  x y  3x 2-Giải phương trình x điều kiện x >3 x