Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Đề số Câu1: (2,5 điểm) Cho h m sè: y = x3 + 3mx2 + 3(1 m2)x + m3 m2 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số m = 2) Tìm k để phơng trình: x3 + 3x2 + k3 3k2 = cã nghiƯm ph©n biệt 3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị h m số Câu2: (1,75 điểm) 2 Cho phơng trình: log x + log x + − 2m − = (2) 1) Giải phơng trình (2) m = 2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1;3 Câu3: (2 điểm) cos 3x + sin 3x 1) T×m nghiƯm ∈ (0; 2π) cđa pt : 5 sin x + = cos 2x + + sin 2x 2) TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x − 4x + , y = x + Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ d i cạnh đáy a Gọi M v N lần lợt l trung điểm cạnh SB v SC Tính theo a diện tích AMN biết mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC) x y + z − = 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho đờng thẳng: 1: x + y − 2z + = x = + t v ∆2: y = + t z = + t a) ViÕt ph−¬ng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng v song song với đờng thẳng b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ d i nhỏ Câu5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông A, phơng trình đờng thẳng BC l : 3x y = , đỉnh A v B thuộc trục ho nh v bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G cđa ∆ABC Khai triĨn nhÞ thøc: Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH n Đ I H C 2009 CH N L C n −x x −1 x −1 x −1 2 + = C 2 + C1 2 n n BiÕt r»ng khai triĨn ®ã Cn = 5C n n −1 − x x −1 − x n −1 n −1 + + C n 2 −x n + Cn v sè h¹ng thø t 20n, tìm n v x Đề số Câu1: (2 điểm) Câu Cho h m số: y = mx4 + (m2 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) m = 2) Tìm m để h m số (1) có ba điểm cực trị Câu2: (3 điểm) 1) Giải phơng trình: sin23x cos24x = sin25x cos26x 2) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x 72)) 3 x − y = x − y 3) Gi¶i hệ phơng trình: x + y = x + y + Câu3: (1,25 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x x 4− v y= 4 C©u4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phơng trình đờng thẳng AB l x 2y + = v AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã ho nh độ âm 2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai ®−êng th¼ng A1B v B1D b) Gäi M, N, P lần lợt l trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP v C1N Câu5: (1,25 điểm) Cho đa giác A1A2 A2n (n 2, n Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh l ®iĨm 2n ®iĨm A1, A2, ,A2n nhiỊu gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh l ®iĨm 2n ®iĨm A1, A2, ,A2n T×m n Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn n Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Đề số Câu1: (3 điểm) Cho h m số: y = (2m − 1)x − m (1) (m l tham số) x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số (1) øng víi m = 2) TÝnh diƯn tÝch hình phẳng giới hạn đờng cong (C) v hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị h m số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng tr×nh: (x2 3x) 2x − 3x − ≥ 2 3x = 5y − 4y 2) Giải hệ phơng trình: x + x +1 =y x +2 Câu3: (1 điểm) Tìm x [0;14] nghiệm phơng trình: cos3x 4cos2x + 3cosx = Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm TÝnh khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (2m + 1)x + (1 m )y + m − = (P): 2x y + = v đờng thẳng dm: mx + (2m + 1)z + 4m + = Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu5: (2 điểm) n n 1) Tìm số nguyên dơng n cho: C n + 2C n + 4C n + + C n = 243 Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: x2 y + = Xét điểm M chuyển động tia Ox v điểm N chuyển 16 động tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ d i nhỏ Tính giá trị nhỏ Đề số Câu1: (2 điểm) Cho h m số: y = x2 + x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số 2) Tìm đờng thẳng y = điểm m từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị h m số Câu2: (2 điểm) x + y − 3x + 2y = −1 1) Gi¶i hệ phơng trình: x+y+xy=0 2) Giải bất phơng tr×nh: ln x +1 − ln x − x + > ( ) Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = 2) Chøng minh r»ng ∆ABC thoả mmn điều kiện C A B cos A + cos B − cos C = − + sin + cos cos ABC 2 2 Câu4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ ®é cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v ®−êng tròn (C) có phơng trình: (x 1) + y = Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm đờng thẳng (C) v đờng tròn ngoại tiếp OAB Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Cho h×nh chãp S.ABC có đáy ABC l tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vu«ng gãc với đáy M l điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC v AN vuông góc với CM Tìm tỷ số MS MB Câu5: (2 điểm) 1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đờng cong: y = x3 2v (y + 2)2 = x 2) Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, cã thĨ lập đợc số có chữ số khác nhau, biÕt r»ng c¸c sè n y chia hÕt cho Đề số Câu1: (2 điểm) Cho h m sè: y = x + + x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số 2) Từ điểm đờng thẳng x = viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng tr×nh: 2x + + x + = 3x + 2x + 5x + − 16 ( ) 2) Tìm giá trị x, y nguyên thoả mmn: log x + 2x + y +8 ≤ − y + 3y Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: (cos2x 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2) ∆ABC cã AD l phân giác góc A (D BC) v sinBsinC ≤ sin A Hmy chøng minh AD2 BD.CD Câu4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x2 + 3y2 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo th nh tam giác có diện tích nhỏ 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x y + z + = v (Q): 2x + y + 2z + = ViÕt ph−¬ng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) v tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; 1; 1) Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Câu5: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ®−êng: y = x v x + 2y = 2) §a thøc P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 T×m hƯ sè a4 x4 Đề số Câu1: (2 điểm) Cho h m sè: y = mx + x + m (1) (m l tham số) x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị h m số (1) cắt trục ho nh hai điểm phân biệt v hai điểm có ho nh độ dơng Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng tr×nh: cotgx = cos 2x + sin2x sin2x + tgx x − = y − x y 2) Giải hệ phơng trình: 2 y = x + C©u3: (3 điểm) 1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D] 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã A trïng víi gèc cđa hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M l trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a v b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A'BD) v (MBD) vuông góc với b Câu4: (2 điểm) Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 1) T×m hƯ sè cđa sè hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của: n 5 n +1 n + x , biÕt r»ng: C n + − C n + = 7(n + 3) (n ∈ N*, x > 0) x 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx x x +4 Câu5: (1 điểm) Cho x, y, z l ba sè d−¬ng v x + y + z ≤ Chøng minh r»ng: x + x 2 + y + y 2 + z + z 82 Đề số Câu1: (2 ®iÓm) Cho h m sè: y = x3 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị h m số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) m = Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cotgx tgx + 4sin2x = sin 2x y +2 3y = x 2) Giải hệ phơng trình: 3x = x + 2 y Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC cã: AB = = 900 BiÕt M(1; 1) l trung điểm cạnh BC v G ;0 l trọng tâm ABC AC, Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD l hình thoi c¹nh a, = 600 gäi M l trung ®iĨm c¹nh AA' v N l trung ®iĨm c¹nh CC' Chøng gãc minh r»ng ®iĨm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hmy tính độ d i cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN l hình vu«ng Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 3) Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) v ®iĨm C cho AC = (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Câu4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn v nhỏ cña h m sè: y = x + π 4−x 2 − sin x 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx sin x + Câu5: (1 điểm) Cho n l số nguyên d−¬ng TÝnh tỉng: C 0n n +1 −1 n −1 −1 2 + Cn + C n + + Cn n +1 ( C nk l sè tỉ hỵp chËp k n phần tử) Đề số Câu1: (2 điểm) x 2x + 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số: y = (1) x2 2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + 2m cắt đồ thị h m số (1) hai điểm phân biệt Câu2: (2 điểm) x x 1) Giải phơng trình: sin − tg x − cos = 2 4 x2 −x 2+ x−x2 =3 2) Giải phơng trình: Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đờng tròn: (C): (x 1)2 + (y 2)2 = v đờng thẳng d: x y = Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) v (C') 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: x + 3ky z + = dk: kx − y + z + = Tìm k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x y 2z + = Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 3) Cho hai mặt phẳng (P) v (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến l đờng thẳng Trên lÊy hai ®iĨm A, B víi AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc víi ∆ v AC = BD = AB TÝnh b¸n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD v tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Câu4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ h m số: y = x +1 x2 + đoạn [ 1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫x − x dx Câu5: (1 điểm) Với n l số nguyên dơng, gọi a3n l hệ số x3n thức (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n = 26n khai triÓn th nh đa Đề số Câu1: (2 điểm) x + 3x − Cho h m sè: y = 2(x 1) (1) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) 2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị h m số (1) hai điểm A, B cho AB = Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình: (2 ) x 16 7x + x−3> x−3 x−3 log (y − x ) − log = y 2) Gi¶i hệ phơng trình: 2 x + y = 25 Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) v B ( 3;1) Tìm toạ độ trực tâm v toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Trong kh«ng gian víi hƯ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình thoi, AC cắt BD gốc toạ ®é O BiÕt A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gäi M l trung ®iĨm cđa cạnh SC a) Tính góc v khoảng cách hai đờng thẳng SA v BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = ∫1+ x dx x −1 [ ] 2) T×m hƯ sè cđa x8 khai triĨn th nh ®a thøc cña: + x (1 − x ) Câu5: (1 điểm) Cho ABC không tù thoả mmn ®iỊu kiƯn: cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Tính góc ABC Đề số 10 Câu1: (2 điểm) x 2x + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn v chứng minh ∆ l tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhỏ Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 5sinx = 3(1 sinx)tg2x Cho h m sè: y = ln x 2) Tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ h m số: y = đoạn x [1; e ] Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; 3) Tìm điểm C thuộc ®−êng th¼ng y = x 2y = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên v mặt ®¸y b»ng ϕ (00 < ϕ < 900) TÝnh tang góc hai mặt phẳng (SAB) v (ABCD) theo a v ϕ Toanhoccapba.wordpress.com Page 10 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ®iÓm A( 4; 2; 4) v ®−êng x = −3 + 2t (t R) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A, cắt v thẳng d: y = − t z = −1 + 4t vuông góc với đờng thẳng d Câu4: (2 điểm) e 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1 + ln x ln xdx x 2) Trong mét môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) v số Câu hỏi dễ không 2? Câu5: (1 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm: 2 2 m + x − − x + = − x + + x − − x §Ị sè 11 Câu1: (2 điểm) Cho h m số y = x3 3mx2 + 9x + (1) (m l tham sè) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị cña h m sè (1) m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị h m số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x x + y =1 cã nghiệm 2) Tìm m để hệ phơng trình sau: x x + y y = − 3m C©u3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A( 1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để GAB vuông G 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ ®øng ABC.A1B1C1 BiÕt A(a; 0; 0); B( a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1( a; 0; b) a > 0, b > Toanhoccapba.wordpress.com Page 11 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C v AC1 theo a, b b) Cho a, b thay ®ỉi nh−ng thoả mmn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C v AC1 lớn 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) v mặt phẳng (P): x + y + x = Viết phơng trình mặt cầu qua điểm A, B, C v có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu4: (2 điểm) ( ) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln x x dx 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newtơn cña 3 x + với x > x Câu5: (1 điểm) Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: x5 x2 2x = Đề số 12 Câu1: (2 ®iÓm) (*) (m l tham sè) x 1 Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m sè (*) m = T×m m để h m số (*) có cực trị v khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) Câu2: (2 điểm) Gọi (Cm) l đồ thị h m số: y = mx + Giải bất phơng trình: x − − x − > x − Giải phơng trình: cos23xcos2x cos2x = Câu3: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x y = v d2: 2x + y = Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 v đỉnh B, D thuéc trôc ho nh Toanhoccapba.wordpress.com Page 12 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x y + z = = v mặt phẳng (P): 2x + y 2z + = −1 a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d v mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A v vuông góc với d Câu4: (2 điểm) Tính tích phân I = sin x + sin x dx + 3cos x Tìm số nguyên dờng n cho: C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − 4.23 C24n+1 + + ( 2n + 1) 22 n C22nn++11 = 2005 Câu5: (1 điểm) Cho x, y, z l số dơng thoả mmn: 1 + + = Chøng minh r»ng: x y z 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Đề số 13 Câu1: (2 điểm) x + ( m + 1) x + m + Gọi (Cm) l đồ thị h m số y = (*) m l tham sè x +1 Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m sè (*) m = Chøng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, cực tiểu v khoảng cách hai điểm 20 Câu2: (2 điểm) x − + − y = 1 Giải hệ phơng trình: 3log ( x ) − log y = Giải phơng trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Câu3: (3 điểm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 13 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Trong mặt phẳng với hệ toạ ®é Oxy cho A(2; 0) v B(6; 4) ViÕt ph−¬ng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục ho nh hai điểm v khoảng cách từ tâm (C) ®Õn ®iĨm B b»ng Trong kh«ng gian víi hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 víi A(0; 3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm l A v tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b Gọi M l trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) ®i qua hai ®iĨm A, M v song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ d i đoạn MN Câu4: (2 ®iĨm) π TÝnh tÝch ph©n: I = sin x cos x dx + x cos Một đội niên tính nguyện có 15 ng−êi, gåm 12 nam v n÷ Hái cã cách phân công đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh có nam v nữ? Câu5: (2 điểm) Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã: x x x 12 15 20 x x x + + ≥3 +4 +5 5 4 Khi n o đẳng thức xảy ra? Đề số 14 Câu1: (2 điểm) m x x + (*) (m l tham sè) 3 Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị cña h m sè (*) m = 2 Gäi M l ®iĨm thc (Cm) cã ho nh ®é Tìm m để tiếp tuyến (Cm) ®iĨm M song song víi ®−êng th¼ng 5x y = Câu2: (2 điểm) Giải phơng trình sau: Gọi (Cm) l đồ thị h m số: y = x + + x + − x + = π π cos x + sin x + cos x − sin x − − = 4 4 C©u3: (3 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 14 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Trong mỈt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) v Elip (E): x y + = Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biÕt r»ng A, B ®èi xøng víi qua trục ho nh va ABC l tam giác Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: x + y z = x −1 y + z +1 = = v d2: d1: −1 x + y − 12 = a Chøng minh r»ng: d1 v d2 song song víi ViÕt ph−¬ng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 v d2 b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A, B Tính diện tích OAB (O l gốc toạ độ) Câu4: (2 điểm) Tính tích phân: I = ∫ (e sin x + cos x ) cos xdx An4+1 + An3 biÕt r»ng TÝnh giá trị biểu thức M = ( n + 1)! Cn2+1 + 2Cn2+2 + 2Cn2+3 + Cn2+4 = 149 Câu5: (1 điểm) Cho số nguyên dơng x, y, z tho¶ mmn xyz = Chøng minh r»ng: + x3 + y + y3 + z3 + z + x3 + + ≥3 xy yz zx Khi n o đẳng thức xảy ra? Đề số 15 Phần chung có tất thí sinh Câu1: (2 điểm) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số: y = 2x3 9x2 + 12x Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: x − x + 12 x = m C©u2: (2 điểm) Giải phơng trình: ( cos x + sin x ) − sin x.cos x − 2sin x =0 xy − xy = Giải hệ phơng trình: x + + y + = Toanhoccapba.wordpress.com Page 15 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M v N lần lợt l trung điểm AB v CD Tính khoảng cách hai đờng thẳng AC v MN Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC v tạo với mặt phẳng Oxy mét gãc α biÕt cosα = C©u4: (2 ®iĨm) π TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ sin x dx 2 x + x cos 4sin Cho hai sè thùc x ≠ 0, y ≠ thay ®ỉi v ®iỊu kiƯn: (x + y)xy = x2 + y2 xy 1 T×m GTLN cđa biĨu thøc A = + x y Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng: d1: x + y + = d2: x y = d3: x 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2 n Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thøc: + x , biÕt x n 20 r»ng: C2 n+1 + C2 n+1 + + C2 n+1 = − Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x 18x 2.27x = Cho hình lăng trụ có đáy l hai hình tròn tâm O v O, bán kính chiều cao v a Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB = 2a TÝnh thĨ tÝch cđa khối tứ diện OOAB 26 Đề số 16 Phần chung có tất thí sinh Câu1: (2 điểm) x2 + x − Cho h m sè: y = x+2 Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên (C) Câu2: (2 điểm) x Giải phơng trình: cotx + sinx 1 + tan x.tan = 2 Toanhoccapba.wordpress.com Page 16 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x + mx + = x − C©u3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) v hai đờng thẳng : x = + t x y −1 z +1 = d1: = d2: y = −1 − 2t −1 z = + t Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 v d2 Tìm toạ ®é c¸c ®iĨm M ∈ d1, N ∈ d2 cho ba điểm A, M, N thẳng h ng Câu4: (2 điểm) ln dx Tính tích phân: I = ∫ x e + 2e − x − ln Cho x, y l c¸c sè thùc thay đổi Tìm GTNN biẻu thức: A= ( x − 1) + y2 + ( x + 1) + y2 + y − PhÇn Tù chän: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 2x 6y + = v ®iĨm M( 3; 1) Gäi T1 v T2 l c¸c tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết r»ng sè tËp gåm phÇn tư cđa A b»ng 20 lÇn sè tËp gåm phÇn tư cđa A T×m k ∈ {1, 2, , n} cho sè tËp gåm k phÇn tư cđa A l lớn Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) Giải bất phơng trình: log ( x + 144 ) − 4log < + log ( x−2 + 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình chữ nhật víi AB = a, AD = a , SA = a v SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M v N lần lợt l trung điểm AD v SC; I l giao ®iĨm cđa BM v AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Đề số 17 Phần chung có tất thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho h m số y = x3 3x + Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số ®m cho Gäi d l ®−êng th¼ng ®i qua ®iĨm A(3; 2) v cã hƯ sè gãc l m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu2: (2 điểm) Giải phơng trình: cos3x + cos2x cosx = Toanhoccapba.wordpress.com Page 17 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Giải phơng trình: x − + x − x + = (x R) Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) v hai đờng thẳng x2 y+2 z x −1 y −1 z +1 = = = = d2: d1: −1 −1 1 T×m toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1 Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với d1 v cắt d2 Câu4: (2 điểm) 1 Tính tích phân: I = ∫ ( x − 2) e 2x dx Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hƯ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiƯm nhÊt: x y e − e = ln (1 + x ) − ln (1 + y ) y − x = a Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ®−êng trßn (C): x2 + y2 2x 2y + = v đờng thẳng d: x y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C) Đội niên xung kích mét tr−êng phỉ th«ng cã 12 häc sinh, gåm häc sinh líp A, häc sinh líp B v häc sinh líp C CÇn chän häc sinh ®i l m nhiƯm vơ, cho häc sinh n y thuộc không lớp Hỏi có cách chọn nh vậy? Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) 2 Giải phơng trình: x + x 4.2 x x − 22 x + = Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác cạnh a, SA = 2a v SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M v N lần lợt l hình chiếu vuông góc A đờng thẳng SB v SC TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM Đề số 18 Phần chung có tất thí sinh Câu1: (2 điểm) x + ( m + 1) x + m + 4m Cho h m sè: y = (1) m l tham sè x+2 Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị cña h m sè (1) m = Tìm m để h m số (1) có cực đại v cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ tạo th nh tam giác vuông O Toanhoccapba.wordpress.com Page 18 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Câu2: (2 điểm) Giải phơng trình: (1 + sin x ) cos x + (1 + cos x ) sin x = + sin x Tìm m để phơng trình sau có nghiÖm thùc: x − + m x + = x − C©u3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng x = + 2t x y −1 z + = v d2: y = + t d1: = −1 z = Chøng minh r»ng: d1 v d2 chéo Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y 4z = v cắt hai đờng thẳng d1, d2 Câu4: (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x Cho x, y, z l c¸c số thực dơng thay đổi v thoả mmn điều kiện: xyz = x2 ( y + z ) y2 ( z + x ) z2 ( x + y) T×m GTNN cđa biĨu thøc: P = + + y y + 2z z z z + 2x x x x + y y PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B( 2) v C(4; 2) Gọi H l chân đờng cao kẻ từ B; M v N lần lợt l trung điểm cạnh AB v BC Viết phơng trình đờng tròn qua điểm H, M, N 1 1 22 n − Chøng minh r»ng: C21n + C23n + C25n + + C22nn−1 = 2n 2n + C©u5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) Giải bất phơng trình: 2log ( x 3) + log ( x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình vuông cạnh a, mặt bên SAD l tam giác v nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lợt l trung điểm cạnh SB, BC, CD Chøng minh AM vu«ng gãc víi BP v tÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn CMNP §Ị số 19 Phần chung có tất thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho h m số: y = x3 + 3x2 + 3(m2 1)x 3m2 (1) m l tham số Khảo sát biến thiên v vẽ ®å thÞ cđa h m sè (1) m = Tìm m để h m số (1) có cực đại, cực tiểu v điểm cực trị đồ thị h m số (1) cách gốc toạ ®ä O C©u2: (2 ®iĨm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 19 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x = sinx Chứng minh với giá trị dơng tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm thùc ph©n biƯt: x2 + 2x = m ( x 2) Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 2x + 4y + 2z = v mặt phẳng (P): 2x y + 2z 14 = Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox v cắt (S) theo đờng tròn có bán kính Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Câu4: (2 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = e TÝnh thÓ tích khối tròn xoay tạo th nh quay h×nh H quanh trơc Ox Cho x, y, z l ba số thực dơng thay đổi Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: x y z P = x + + y + + z + zx xy yz PhÇn Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triĨn nhÞ thøc cđa (2 + x)n biÕt n 3n Cn0 − 3n−1 Cn1 + 3n−2 Cn2 − 3n−3 Cn3 + + ( −1) Cnn = 2048 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) v đờng thẳng: d1: x + y = d2: x + y = T×m toạ độ điểm B v C lần lợt thuộc d1 v d2 cho ABC vuông cân A Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) Giải phơng trình: ( x ) ( + ) x −1 − 2 = Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy l hình vuông cạnh a Gọi E l điểm đối xứng D qua trung ®iĨm cđa SA, M l trung ®iĨm cđa AE, N l trung ®iĨm cđa BC Chøng minh MN vuông góc với BD v tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng MN v AC Đề số 20 Phần chung có tất thí sinh 2x Câu1: (2 điểm) Cho h m số: y = x +1 Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số đm cho Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B v tam gi¸c OAB cã diƯn tÝch b»ng Toanhoccapba.wordpress.com Page 20 DeThiMau.vn ... 2) Trong mét m«n học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thi? ??t phải có đủ loại... n + 4C n + + C n = 243 Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: x2 y + = Xét... giác B'MDN l hình vuông Toanhoccapba.wordpress.com Page DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 3) Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) v ®iĨm C cho