UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02 tháng năm 2015 Câu (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức P = (a + b) ổa + b : ỗỗỗ + a + b çèa - b b ab - b + ÷ ÷ ÷+ a + b - ab ÷ ab + a ø a với a > 0, b > 0, a ¹ b Câu (4,0 điểm) Cho phương trình x - x - = có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức Q = x15 + x25 Đặt P (x ) = x + 12x + 12 - 3x Chứng minh P (x1 ) = P (x2 ) Câu (4,0 điểm) Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn giá trị số thực x thỏa mãn 2x - + 3x - + 4x - + 5x - = Chứng minh mM = Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y ) thỏa mãn x + x 3y = y + 2y Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O, R ) hai đường kính AB ,CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O ) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn thẳng OA Tìm điều kiện AB CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ ỉBE CE ÷ ÷ = Chứng minh CE DF EF = CD v ỗỗ ữ ữ ỗốBF ứ DF Câu (3,0 điểm) Hai số 22015 52015 có số chữ số m n Tính m + n Cho đường trịn bán kính ba điểm A, B ,C tùy ý Chứng minh tồn điểm M nằm đường tròn cho MA + MB + MC ³ -HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh ThuVienDeThi.com